В выпуклом четырехугольнике abcd известно что угол acb 25

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Источник

В выпуклом четырехугольнике abcd известно что угол acb 25

Диагонали АС и ВD выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке Р. Известно, что угол DAC равен 90°, а в 2 раза больше угла ADB. Сумма угла DBС и удвоенного угла ADС равна 180°.

а) Докажите, что ВР = 2AP.

б) Найдите площадь четырёхугольника AВCD, если BD = 16 и точка Р является серединой диагонали BD.

а) Пусть биссектриса угла РСВ пересекает отрезок РВ в точке М. Обозначим буквой β угол ADB. Получаем, что

Так как по свойству вертикальных углов, треугольники APD и МРС подобны, поэтому ∠PMC = 90°. Таким образом, в треугольнике ВСР биссектриса СМ является высотой, а значит, треугольник ВСР равнобедренный и PM = MB, CP = CB.

В треугольнике DBC:

Из этого равенства и из того, что следует, что ∠PCD = ∠PDC. Поэтому треугольник PCD равнобедренный и PD = PC. Значит, треугольники APD и МРС равны, поэтому откуда следует, что BP = 2AP.

б) Точка Р является серединой отрезка BD, поэтому Отсюда следует, что треугольник ВСР равносторонний, поэтому ∠BPC = 60°. Из равенства получаем, что AP = 4 и Теперь найдём площадь четырёхугольника AВCD:

Ответ: б)