В чем главная задача механики

§ 2.9. Основные задачи механики

Основная (прямая) задача механики

Основная задача механики состоит в нахождении положения и скорости тела в любой момент времени, если известны его положение и скорость в начальный момент времени и действующие на него силы.

Эта задача решается с помощью второго закона Ньютона — основного закона классической механики:

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Его часто называют уравнением движения.

Так как ускорение и сила — величины векторные, то уравнение (2.9.1) фактически является компактной записью трех независимых уравнений:

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

где ах, ау, az — проекции вектора ускорения на оси координатной системы отсчета, a Fix, Fiy, Fiz — проекции векторов сил на те же оси. В случае движения на плоскости достаточно двух уравнений в проекциях, а в случае прямолинейного — одного.

Обычно нам бывают известны из опыта силы как функции координат и скоростей. Зная силы и массу, легко определить проекции ускорения с помощью уравнений (2.9.2).

Но ускорение, как вы знаете из кинематики, не определяет однозначно скорость тела и его координаты. Так, в случае постоянной проекции ускорения ах на ось X проекция скорости vx и координата х находятся из уравнений:

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Таким образом, для определения проекции скорости в произвольный момент времени нужно знать проекцию начальной скорости v0x (проекцию в начальный момент времени t0 = 0), а для определения координаты требуется еще знание начальной координаты х0.

Если же сила меняется с течением времени, то ускорение не остается постоянным. В этом случае формулы (2.9.3) и (2.9.4) уже не будут справедливыми для любого момента времени и зависимость координат и проекций скоростей от времени будет иметь гораздо более сложный вид. (Формулы (2.9.3) и (2.9.4) справедливы лишь для очень малых интервалов времени, в течение которых ускорение можно считать постоянным.)

Но по-прежнему для нахождения координат и проекций скоростей нужно знать начальные значения этих величин.

Расчет траектории космического корабля и его скорости в произвольный момент времени с учетом влияния как Земли, так и других планет — пример сложной задачи, решаемой с помощью электронных вычислительных машин. Необходимость использования ЭВМ связана еще и с тем, что космические корабли имеют большие скорости. Поэтому при коррекции траектории корабля необходимо обработать обширную информацию в очень короткое время.

Обратная задача механики

Кроме прямой задачи законы механики позволяют решать и обратную задачу. Она состоит в определении сил по известному или заданному движению, т. е. по зависимости координат, скоростей или ускорений от времени. Такую обратную задачу решил Ньютон, определяя силу тяготения по известным кинематическим законам движения планет (законам Кеплера). В настоящее время подобные задачи решаются при определении формы Земли и расположения в ней горных пород различной плотности посредством точного определения орбит спутников.

Часто приходится решать обратную задачу конструкторам: по заданному условиями работы движению деталей машины им приходится рассчитывать действующие на них силы. Это необходимо для правильного выбора материалов, формы и размеров деталей, обеспечивающих необходимую прочность.

Во многих случаях силы упругости в растянутых тросах можно определить по ускорению, сообщаемому ими телам, не прибегая к непосредственному измерению деформации тросов.

Зная массу тела и силу, можно определить ускорение в любой момент времени. По известному ускорению и начальной скорости можно найти скорость в любой момент времени. Зная скорость и начальные координаты, можно вычислить координаты в любой момент времени.

Источник

Механика

Механика является одним из разделов физики. Под механикой обычно понимают классическую механику. Механика – наука, изучающая движение тел и происходящие при этом взаимодействия между ними.

В частности, каждое тело в любой момент времени занимает определенное положение в пространстве относительно других тел. Если со временем тело меняет положение в пространстве, то говорят, что тело движется, совершает механическое движение.

Механическим движением называется изменение взаимного положения тел в пространстве с течением времени.

Основная задача механики – определение положения тела в любой момент времени. Для этого нужно уметь кратко и точно указать, как движется тело, как при том или ином движении изменяется его положение с течением времени. Другими словами – найти математическое описание движения, т. е. установить сязи между величинами, характеризую­щими механическое движение.

При изучении движения материальных тел используют такие понятия, как:

Классическая механика основана на принципе относительности Галилея и законах Ньютона. Поэтому, ее еще называют – механикой Ньютона.

Механика изучает движение материальных тел, взаимодействия между материальными телами, общие законы изменения положений тел со временем, а также причины вызывающие эти изменения.

Общие законы механики подразумевают, что они справедливы при изучении движения и взаимодействия любых материальных тел (кроме элементарных частиц) от микроскопических размеров до объектов астрономических.

Механика включает в себя следующие разделы:

Следует отметить, что это не все разделы, которые входят в механику, но это основные разделы, которые изучает школьная программа. Кроме разделов указанных выше существует еще ряд разделов как имеющих самостоятельное значение, так и тесно связанных между собой и с указанными разделами.

Появление дополнительных разделов связано как с выходом за границы применимости классической механики (квантовая механика), так и с детальным изучением явлений происходящих при взаимодействии тел (например, теория упругости, теория удара).

Но, несмотря на это, классическая механика не теряет своего значения. Она является достаточной для описания в широком диапазоне наблюдаемых явлений без необходимости обращаться к специальным теориям. С другой стороны она проста для понимания и создает базу для других теорий.

Механика имеет большое значение для многих разделов астрономии, особенно для небесной механики (где изучаются движения планет, звезд и т. д.).

Особое значение механика имеет для техники. В гидродинамике, аэродинамике, динамике машин и механизмов, теории движения наземных, воздушных и транспортных средст используют уравнения и методы теоретической механики.

Источник

Основы механики для чайников. Введение

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

В рамках любого учебного курса изучение физики начинается с механики. Не с теоретической, не с прикладной и не вычислительной, а со старой доброй классической механики. Эту механику еще называют механикой Ньютона. По легенде, ученый гулял по саду, увидел, как падает яблоко, и именно это явление подтолкнуло его к открытию закона всемирного тяготения. Конечно, закон существовал всегда, а Ньютон лишь придал ему понятную для людей форму, но его заслуга – бесценна. В данной статье мы не будем расписывать законы Ньютоновской механики максимально подробно, но изложим основы, базовые знания, определения и формулы, которые всегда могут сыграть Вам на руку.

Механика – раздел физики, наука, изучающая движение материальных тел и взаимодействия между ними.

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Почему изучение физики начинается именно с механики? Потому что это совершенно естественно, не с термодинамического же равновесия его начинать?!

Механика – одна из старейших наук, и исторически изучение физики началось именно с основ механики. Помещенные в рамки времени и пространства, люди, по сути, никак не могли начать с чего-то другого, при всем желании. Движущиеся тела – первое, на что мы обращаем свое внимание.

Что такое движение?

Механическое движение – это изменение положения тел в пространстве относительно друг друга с течением времени.

Именно после этого определения мы совершенно естественно приходим к понятию системы отсчета. Изменение положения тел в пространстве относительно друг друга. Ключевые слова здесь: относительно друг друга. Ведь пассажир в машине движется относительно стоящего на обочине человека с определенной скоростью, и покоится относительно своего соседа на сиденье рядом, и движется с какой-то другой скоростью относительно пассажира в машине, которая их обгоняет.

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Механика, как наука, имеет свою задачу. Задача механики – в любой момент времени знать положение тела в пространстве. Иными словами, механика строит математическое описание движения и находит связи между физическими величинами, его характеризующими.

Для того, чтобы двигаться далее, нам понадобится понятие “материальная точка”. Говорят, физика – точная наука, но физикам известно, сколько приближений и допущений приходится делать, чтобы согласовать эту самую точность. Никто никогда не видел материальной точки и не нюхал идеального газа, но они есть! С ними просто гораздо легче жить.

Материальная точка – тело, размерами и формой которого в контексте данной задачи можно пренебречь.

Разделы классической механики

Механика состоит из нескольких разделов

Кинематика с физической точки зрения изучает, как именно тело движется. Другими словами, этот раздел занимается количественными характеристиками движения. Найти скорость, путь – типичные задачи кинематики

Динамика решает вопрос, почему оно движется именно так. То есть, рассматривает силы, действующие на тело.

Статика изучает равновесие тел под действием сил, то есть отвечает на вопрос: а почему оно вообще не падает?

Границы применимости классической механики

Классическая механика уже не претендует на статус науки, объясняющей все (в начале прошлого века все было совершенно иначе), и имеет четкие рамки применимости. Вообще, законы классической механики справедливы привычном нам по размеру мире (макромир). Они перестают работать в случае мира частиц, когда на смену классической приходит квантовая механика. Также классическая механика неприменима к случаям, когда движение тел происходит со скоростью, близкой к скорости света. В таких случаях ярко выраженными становятся релятивистские эффекты. Грубо говоря, в рамках квантовой и релятивистской механики – классическая механика, это частный случай, когда размеры тела велики, а скорость – мала.

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Движение на скорости, близкой к скорости света, нельзя описать законами классической механики

Вообще говоря, квантовые и релятивистские эффекты никогда никуда не деваются, они имеют место быть и при обычном движении макроскопических тел со скоростью, много меньшей скорости света. Другое дело, что действие этих эффектов так мало, что не выходит за рамки самых точных измерений. Классическая механика, таким образом, никогда не потеряет своей фундаментальной важности.

Мы продолжим изучение физических основ механики в следующих статьях. Для лучшего понимания механики Вы всегда можете обратиться к нашим авторам, которые в индивидуальном порядке прольют свет на темное пятно самой сложной задачи.

Источник

Содержание:

Основная задача механики:

Представьте аварийную ситуацию: на одном пути оказались два поезда. Товарный поезд движется со скоростью 50 км/ч, а позади него, на расстоянии 1 км, едет экспресс со скоростью 70 км/ч. Машинист экспресса начинает тормозить. Неизбежна ли катастрофа? Сколько времени нужно экспрессу для остановки? Какой путь пройдет за это время товарный поезд? Какое наименьшее расстояние должен преодолеть экспресс до остановки? От чего это зависит? Вспомним, что на эти и многие другие подобные вопросы отвечает раздел физики, который называется «Механика».

Что изучает механика

Механика — наука, изучающая механическое движение тел и взаимодействия между телами.

Основная задача механики — познать законы механического движения и взаимодействия материальных тел, на основе этих законов предвидеть поведение тел и определять их механическое состояние (координаты и скорость движения) в любой момент времени (см., например, рис. 4.1).

Механика включает в себя несколько разделов, в частности кинематику — раздел механики, изучающий движение тел и при этом не рассматривающий причины, которыми это движение вызвано. Иначе говоря, кинематика не отвечает на вопросы типа: «Почему именно через 2 км остановится экспресс?», — она только описывает движение. А вот причины изменения движения тел рассматривают в разделе механики, который называется динамика.

Составляющие системы отсчета

Механическое движение — изменение со временем положения тела (или частей тела) в пространстве относительно других тел. Тело, относительно которого рассматривают движение всех тел в данной задаче, называют телом отсчета. Чтобы определить положение тела в пространстве в данный момент времени, с телом отсчета связывают систему координат, которую задают с помощью одной, двух или трех координатных осей (соответственно одномерную, двухмерную или трехмерную систему координат), и прибор для отсчета времени (часы, секундомер и т. п.).

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Рис. 4.1. На перекрестке не произошло дорожнотранспортного происшествия, поскольку все участники движения правильно решили основную задачу механики

Тело отсчета, связанные с ним система координат и прибор для отсчета времени образуют систему отсчета (см. рис. 4.2).

Пока не выбрана система отсчета, невозможно утверждать, движется тело или находится в состоянии покоя. Например, люди, сидящие в троллейбусе, не движутся относительно друг друга, но вместе с троллейбусом они движутся относительно полотна дороги.

Рассмотрите рис. 4.2. Назовите тела или части тел, которые осуществляют механическое движение. Относительно каких тел вы рассматривали эти движения?

Когда размерами тела можно пренебречь

Любое физическое тело состоит из огромного количества частиц. Например, в 1 см3 воды содержится более 3 · В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Рис. 4.2. Составляющие системы отсчета: тело отсчета, система координат, прибор для отсчета времени

Материальная точка — это физическая модель тела, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. То же самое тело в условиях одной задачи можно считать материальной точкой, а в условиях другой — нельзя (см. рис. 4.3). Далее, если специально не оговорено, рассматривая движение тела и определяя его координаты, будем считать данное тело материальной точкой.

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Рис. 4.3. Исследуя движение астероида Бенну по орбите, размером астероида можно пренебречь и считать его материальной точкой (а); планируя спуск на астероид робота, размерами астероида пренебрегать нельзя (б)

Воображаемая линия, в каждой точке которой последовательно находилась материальная точка во время движения, называется траекторией движения.

Так, траектория движения астероида Бенну — эллипс (желтая линия на рис. 4.3, а). Если определить длину участка траектории, которую описал астероид, например, за три земных месяца (оранжево-желтая линия на рис. 4.3, а), найдем путь l, который прошел астероид за это время (l ≈ 262 млн км). Путь — это физическая величина, равная длине траектории.

Перемещение

Проекция перемещения Соединим направленным отрезком (вектором) положение астероида в момент начала наблюдения и его положение в конце наблюдения (см. рис. 4.3, а). Этот вектор — перемещение астероида за данный интервал времени.

Перемещение В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики— это векторная величина, которую графически представляют в виде направленного отрезка прямой, соединяющего начальное и конечное положения материальной точки. Перемещение считают заданным, если известны направление и модуль перемещения. Модуль перемещения s — это длина вектора перемещения.

Единица модуля перемещения в СИ — метр: [s] =1 м (m).

В большинстве случаев вектор перемещения не направлен вдоль траектории движения тела: путь, пройденный телом, обычно больше модуля перемещения (см. рис. 4.3, а). Путь и модуль перемещения оказываются равными, только когда тело движется вдоль прямой в неизменном направлении.

Приведите примеры движения тел, когда:

Если известны начальные координаты тела и его перемещение на данный момент времени, можно определить положение тела в этот момент времени, то есть решить основную задачу механики. Однако по формулам, записанным в векторном виде, выполнять вычисления довольно сложно, ведь приходится постоянно учитывать направления векторов. Поэтому при решении задач используют проекции вектора перемещения на оси координат (рис. 4.4).

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механикиВ чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Рис. 4.4. Координатный метод определения положения тела

В чем заключается относительность механического движения

Траектория, путь, перемещение и скорость движения тела зависят от выбора системы отсчета — в этом заключается относительность механического движения.

Убедитесь в относительности механического движения: рассмотрите движение точки A на лопасти винта вертолета при его вертикальном взлете, приняв, что за время наблюдения винт вертолета сделал три оборота (рис. 4.5).

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механикиВ чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Рис. 4.5. Траектория, путь и перемещение вертолета в разных системах отсчета

Система отсчета «Вертолет»:

Система отсчета «Земля»:

Нам кажется очевидным, что время не зависит от выбора системы отсчета. То есть интервал времени между двумя событиями имеет одно и то же значение во всех системах отсчета. Это утверждение — одна из важнейших аксиом классической механики. И это действительно так, но только тогда, когда скорость движения тела намного меньше скорости распространения света (движение именно с такими скоростями рассматривают в классической механике). Если скорость движения тела сравнима со скоростью распространения света, то время для этого тела замедляется. Движение с такими скоростями рассматривают в релятивистской механике.

Виды механического движения

Вы знаете, что по характеру движения различают равномерное и неравномерное движения, по форме траектории — прямолинейное и криволинейное движения. Внимательно рассмотрите таблицу ниже и дайте определение некоторых механических движений: равномерного прямолинейного, равномерного криволинейного, неравномерного прямолинейного, неравномерного криволинейного. Приведите собственные примеры таких движений. (Красные точки в таблице показывают положения тела через некоторые равные интервалы времени.)

Равномерное движение — движение, при котором материальная точка за любые равные интервалы времени проходит одинаковый путь

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Неравномерное движение — движение, при котором материальная точка за равные интервалы времени проходит разный путь

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Скорость движения. Средняя и мгновенная скорости. Законы сложения перемещений и скоростей

Переплывали ли вы реку с быстрым течением? Трудно переплыть ее так, чтобы попасть на противоположный берег прямо напротив места начала движения. А кто-то пытался подняться по эскалатору, движущемуся вниз? Тоже сложно — лучше двигаться в направлении движения эскалатора. В обоих примерах человек участвует одновременно в двух движениях. Как при этом рассчитать скорость его движения?

Равномерное прямолинейное движение тела

Самый простой вид механического движения — равномерное прямолинейное движение.

Равномерное прямолинейное движение — это механическое движение, при котором за любые равные интервалы времени тело совершает одинаковые перемещения.

Из определения равномерного прямолинейного движения следует:

Векторную физическую величину, равную отношению перемещения В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механикик интервалу времени t, за который это перемещение произошло, называют скоростью равномерного прямолинейного движения тела:

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Направление вектора скорости движения совпадает с направлением перемещения тела, а модуль и проекцию скорости определяют по формулам:

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Единица скорости движения в СИ — метр в секунду:

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Из формулы для определения скорости можно найти перемещение тела за любой интервал времени:

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Последнюю формулу будем записывать для проекций: В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики— или для модулей: s =vt. Поскольку в данном случае скорость движения тела не изменяется со временем, то перемещение тела прямо пропорционально времени:

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Для решения основной задачи механики — определения механического состояния тела в любой момент времени — запишем уравнение координаты. Поскольку В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики, для равномерного прямолинейного движения уравнение координаты имеет вид:

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики,

где В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики— начальная координата; В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики— проекция скорости; t — время наблюдения. Для описания движения удобно использовать графики (рис. 5.1) — они так же полно описывают движение тел, как и формулы или словесное описание.

Определите скорости движения автомобиля и велосипеда, а также их перемещения за 4 с наблюдения (рис. 5.1). На каком расстоянии друг от друга они будут через 4 с после начала наблюдения?

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Рис. 5.1. Графики равномерного прямолинейного движения. Велосипед и автомобиль движутся вдоль оси ОХ: велосипед — в направлении оси ОХ, автомобиль — в противоположном направлении. Турист сидит на обочине

Какую скорость показывает спидометр

Как правило, мы имеем дело с неравномерным движением. Такое движение характеризуется средней путевой скоростью, средней векторной скоростью, мгновенной скоростью (см. таблицу ниже).

Характеристики средней путевой, средней векторной, мгновенной скоростей

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Приведем пример. Из соображений безопасности в населенных пунктах установлено ограничение скорости движения транспортных средств 50 км/ч. Если водитель 10 мин мчится со скоростью 80 км/ч, а следующие 10 мин «ползет в тянучке» со скоростью 20 км/ч, средняя скорость движения автомобиля не превышает 50 км/ч, вместе с тем скоростной режим водителем был нарушен, а движение автомобиля вряд ли можно считать безопасным.

Далее, говоря о скорости движения тела, будем иметь в виду его мгновенную скорость.

При прямолинейном равномерном движении мгновенная скорость все время остается неизменной и совпадает со средней векторной скоростью движения тела. В любом другом случае мгновенная скорость движения тела изменяется: по направлению — при криволинейном равномерном движении; по значению, иногда по направлению (направление может изменяться на противоположное) — при прямолинейном неравномерном движении; по направлению и значению одновременно — при криволинейном неравномерном движении.

Какую скорость движения показывает спидометр: среднюю векторную? среднюю путевую? мгновенную?

Законы сложения перемещений и скоростей

Рассмотрим движение тела в разных системах отсчета (СО). Пусть таким телом будет собака, которая движется равномерно прямолинейно по плоту, плывущему по реке (рис. 5.2).

Очевидно, что скорость движения плота равна скорости течения реки. За движением собаки следят наблюдатель и наблюдательница, причем наблюдательница находится на берегу (ловит рыбу), а наблюдатель (вместе с собакой) — на плоту. Наблюдатель и наблюдательница измеряют перемещение собаки и время ее движения. Время движения собаки для обоих наблюдателей одинаково, а вот перемещения будут отличаться. Предположим, что за некоторое время t собака перебежала на другой край плота.

Перемещение В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механикисобаки относительно плота (его измерил наблюдатель) приблизительно равно по модулю ширине плота и направлено перпендикулярно течению реки. Перемещение В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механикисобаки относительно берега (измеренное наблюдательницей) равно по модулю длине отрезка OA и направлено под некоторым углом к течению реки. Сам плот за это время сместился по течению и совершил перемещение В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механикиотносительно берега.

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Рис. 5.2. К выводу закона сложения перемещений и скоростей

Из рис. 5.2 видим: В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики. Свяжем с берегом систему координат XOY — получим неподвижную систему отсчета. С плотом свяжем систему координат X′O′Y′ — получим подвижную систему отсчета.

Теперь можно сформулировать закон сложения перемещений: Перемещение В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механикитела в неподвижной системе отсчета равно геометрической сумме перемещения В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механикитела в подвижной системе отсчета и перемещения В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механикиподвижной системы отсчета относительно неподвижной:

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Разделив обе части уравнения на время движения В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механикии учитывая, что В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики, получим закон сложения скоростей:

Скорость В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механикидвижения тела в неподвижной системе отсчета равна геометрической сумме скорости В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механикидвижения тела в подвижной системе отсчета и скорости В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механикидвижения подвижной системы отсчета относительно неподвижной:

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Обратите внимание! Движение и покой относительны, поэтому в нашем примере в качестве неподвижной можно было выбрать СО, связанную с плотом. В таком случае СО, связанная с берегом, была бы подвижной, а направление ее движения было бы противоположным направлению течения.

Пример №1

Рыбак переплывает реку на лодке, удерживая ее перпендикулярно направлению течения. Скорость В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механикидвижения лодки относительно воды — 4 м/с, cкорость В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механикитечения реки — 3 м/с, ширина l реки — 400 м.

Определите: 1) за какое время t лодка переплывет реку и за какое время В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механикилодка переплыла бы реку, если бы не было течения; 2) модуль перемещения s и модуль скорости v движения лодки относительно берега; 3) на каком расстоянии В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механикивниз по течению от исходной точки лодка достигнет противоположного берега.

Анализ физической проблемы. В качестве неподвижной выберем СО, связанную с берегом, в качестве подвижной — СО, связанную с водой. На пояснительном рисунке изобразим векторы скорости: движения лодки относительно берега (В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики), движения лодки относительно воды ( В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики), течения реки (В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики).

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Дано:

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики= 4 м/с, В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики= 3 м/с, l = 400 м

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Решение:

1) В СО, связанной с водой, лодка совершила перемещение В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики, которое по модулю равно ширине реки: В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики= l. Скорость движения лодки относительно воды В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики. Таким образом, время движения лодки:

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Видим, что время движения лодки не зависит от скорости течения реки, поэтому, если бы не было течения, лодка переплыла бы реку за то же время: В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики= t =100 с.

2) Модуль скорости лодки относительно берега найдем по теореме Пифагора:

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Лодка движется равномерно, поэтому перемещение s лодки относительно берега:

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

3) Зная время t движения лодки и скорость В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механикитечения реки, определим расстояние В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики, на которое лодку снесло вниз по течению:

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Ответ: t=В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики= 1 мин 40 с; s = 500 м; v = 5 м/с ; В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики= 300 м.

Физика в цифрах

Так с какой же скоростью мы движемся? Единого ответа нет — все зависит от системы отсчета!

Равноускоренное прямолинейное движение

Существуют автомобили — их называют драгстеры, — которые имеют мощность большую, чем самолет «Боинг». Представляете, какую скорость может развить такой автомобиль за короткое время? Вот показатели одного из драгстеров: за 0,5 с он развил скорость 32 м/с, за 1,0 с — 51 м/с, за 3,8 с достиг максимальной скорости — 143 м/с! Вспомним, как по этим показателям найти расстояние, которое преодолел драгстер.

Если тело движется неравномерно, скорость его движения непрерывно изменяется. Векторную физическую величину, характеризующую быстроту изменения скорости движения тела и равную отношению изменения скорости к интервалу времени, в течение которого это изменение произошло, называют ускорением движения тела:

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Из курса физики 9 класса вы знаете, что равноускоренное прямолинейное движение — это движение с неизменным ускорением, то есть движение, при котором скорость движения тела изменяется одинаково за любые равные интервалы времени. Ускорение равноускоренного прямолинейного движения определяют по формуле:

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

где В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики— начальная скорость движения тела; В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики— скорость движения тела через некоторый интервал времени t.

Мы будем использовать данную формулу, записанную в проекциях на ось координат, например на ось OX:

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Единица ускорения в СИ — метр на секунду в квадрате: В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механикиВ чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Рис. 6.1. Увеличение или уменьшение скорости движения тела не зависит от выбора направления оси ОХ, а зависит от направления действия силы

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Рис. 6.2. Графики зависимости ax(t) для равноускоренного прямолинейного движения

Скорость равноускоренного прямолинейного движения

Из формулы для проекции ускорения В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механикиполучим уравнение проекции скорости для равноускоренного прямолинейного движения:

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Зависимость В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механикиявляется линейной, поэтому график проекции скорости — график зависимости В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики— это отрезок прямой, наклоненной под некоторым углом к оси времени (рис. 6.3, 6.4).

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Рис. 6.3. Графики зависимости В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механикидля равноускоренного прямолинейного движения. Тело 1 все время набирает скорость, поскольку В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики. Тело 2 сначала замедляет свое движение, поскольку В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики(участок AB), затем останавливается (точка B), после чего увеличивает скорость В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики, двигаясь в противоположном направлении (участок BC)

Чем больше ускорение движения тела, тем больше угол a наклона графика проекции скорости к оси времени (см. рис. 6.4).

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Рис. 6.4. Болид движется с большим ускорением, чем автомобиль, поэтому В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики. Ускорение движения велосипедиста равно нулю

Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении

Вы уже знаете о геометрическом смысле проекции перемещения: перемещение тела численно равно площади фигуры под графиком зависимости проекции скорости движения тела от времени. Мы доказывали это утверждение для равномерного движения. Рассмотрим пример равноускоренного движения:

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Видим, что при равноускоренном движении проекция перемещения численно равна площади трапеции под графиком зависимости В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики(формулу для определения площади трапеции вы знаете из курса геометрии):

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Приняв во внимание, что В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики, получим уравнение зависимости проекции перемещения от времени для равноускоренного прямолинейного движения:

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

При таком движении начальная скорость (В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики) и ускорение (В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики) движения тела не изменяются, поэтому зависимость проекции перемещения sx от времени t является квадратичной, а график этой зависимости — парабола, вершина которой соответствует точке разворота (рис. 6.5). Во многих задачах речь не идет о времени движения тела.

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

В таких случаях для расчета неизвестных величин используют формулу:

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Получите последнюю формулу самостоятельно, воспользовавшись формулой В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механикии определением ускорения.

Координату тела при любом движении определяют по формуле В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики, поэтому для равноускоренного прямолинейного движения уравнение координаты имеет вид:

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Свободное падение и криволинейное движение под действием постоянной силы тяжести

«Человек — пушечное ядро» — цирковой номер с таким названием впервые был показан в 1877 г. в Лондоне. 16-летнюю воздушную гимнастку поместили в дуло «пушки», произвели выстрел, и девушка, пролетев над головами восхищенных зрителей, опустилась на страховочную сетку. Современные аналогичные «пушки» — это огромные пневматические пистолеты. Как они работают, предлагаем вам узнать самостоятельно, а сейчас рассмотрим, на какие законы опираются создатели подобных аттракционов.

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Аристотель утверждал: чем тело тяжелее, тем быстрее оно падает на Землю. Однако вы знаете: так будет, если движение примерно одинаковых по размеру тел будет происходить в воздухе, а вот при отсутствии воздуха все тела — независимо от их массы, объема, формы — падают на Землю одинаково (рис. 7.1). Падение тел в безвоздушном пространстве, то есть падение только под действием силы тяжести, называют свободным падением.

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

В случае свободного падения все тела падают на Землю с одинаковым ускорением — ускорением свободного падения (В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики).

Свободное падение каких тел мы будем рассматривать:

Характер движения тела в поле тяготения Земли достаточно сложен (рис. 7.2), и его описание выходит за рамки школьной программы. Поэтому примем ряд упрощений.

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Как движется тело, брошенное вертикально

Наблюдая за движением небольших тяжелых тел, брошенных вертикально вниз или вертикально вверх либо падающих без начальной скорости, видим, что траектория их движения — отрезок прямой. К тому же эти тела движутся с неизменным ускорением.

Движение тела, брошенного вертикально вверх или вниз, — это равноускоренное прямолинейное движение с ускорением, равным ускорению свободного падения: В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Вспомним формулы, описывающие равноускоренное прямолинейное движение, учтем, что при описании движения тела по вертикали векторы скорости, ускорения и перемещения традиционно проецируют на ось OY, и получим ряд формул, которыми описывают свободное падение тел (см. таблицу).

Формулы для расчета кинематических характеристик свободного падения

Равноускоренное движение вдоль оси OXСвободное падение вдоль оси OY
Проекция скорости движения
В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механикиВ чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики
Проекция перемещения
В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механикиВ чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики
Уравнение координаты
В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механикиВ чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Пример №2

С вертолета, который висит на высоте 45 м над озером, сбросили небольшой тяжелый предмет. 1) Через какой интервал времени предмет упадет в озеро? 2) Какой будет скорость движения предмета в момент касания воды? 3) Определите соотношение перемещений предмета за любые равные интервалы времени ∆t.

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Анализ физической проблемы. Выполним пояснительный рисунок (рис. 1). Ось OY направим вертикально вниз. Начало координат пусть совпадает с положением тела в момент начала падения. Скорость движения тела в этот момент равна нулю.

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Решение:

Запишем уравнения проекции перемещения и проекции скорости движения тела:

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Конкретизируем эти уравнения (перейдем от проекций к модулям). Из рис. 1 видно:

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Проверим единицы, найдем значения искомых величин:

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Для ответа на вопрос 3 воспользуемся геометрическим смыслом перемещения (рис. 2).

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Свободное падение тел — равноускоренное прямолинейное движение, поэтому график зависимости В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики— это отрезок прямой, который начинается в точке В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики. Видим, что за первый интервал времени ∆t перемещение тела численно равно площади В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механикиодного треугольника (площадь фигуры под графиком): В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики; за второй интервал времени ∆t — площади трех треугольников: В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики; за третий интервал времени ∆t — площади пяти треугольников: В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механикии т. д.

Ответ:В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Если тело свободно падает без начальной скорости, перемещения тела за равные последовательные интервалы времени относятся как нечетные числа:

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Это свойство касается любого равноускоренного движения без начальной скорости. Так, если за первую секунду тело прошло 5 м, за вторую оно пройдет 3 5⋅ =15 м, за третью — 5 5⋅ = 25 м, за четвертую — 7⋅5=35 м и т. д.

Что падает быстрее:

Представим, что с моста в горизонтальном направлении бросили каштан и в то же мгновение выпустили из руки второй каштан. Какой каштан упадет в воду быстрее? На самом деле оба каштана, если им ничего не помешает, упадут в воду одновременно.

Итак, движению тела в вертикальном направлении «не мешает» его движение в горизонтальном направлении, и наоборот. В данном случае мы имеем дело с проявлением принципа независимости движений, в соответствии с которым любое сложное движение можно рассматривать как сумму двух (или более) простых движений. Воспользовавшись специальным устройством и видеокамерой мобильного телефона, можем легко подтвердить это (рис. 7.3).

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Рис. 7.3. Шарик 1, свободно падающий без начальной скорости, и шарик 2, брошенный горизонтально, все время находятся на одинаковой высоте и на пол падают одновременно

Движение тел, брошенных горизонтально или под углом к горизонту

Воспользовавшись принципом независимости движений, рассмотрим движение тела, которому вблизи поверхности Земли сообщена некоторая не вертикальная скорость. Напомним: сопротивление воздуха будем считать пренебрежимо малым, то есть движение происходит только под действием силы тяжести с ускорением В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики. Такое движение удобно рассматривать как результат сложения двух независимых движений (рис. 7.4):

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механикиВ чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Таким образом, траектория движения тела, которому вблизи поверхности Земли сообщена начальная скорость, является параболической (рис. 7.5).

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Рис. 7.5. Траектория тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту, является параболической, а ее кривизна зависит от модуля и направления начальной скорости

Пример №3

Мотоциклист, двигавшийся горизонтально по горной дороге со скоростью 15 м/с, не затормозил перед поворотом, и его мотоцикл упал в сугроб с высоты 20 м. 1) Сколько времени падал мотоцикл? 2) Какова горизонтальная дальность полета мотоцикла? Как, по вашему мнению, изменится ли эта дальность в реальной ситуации? Сопротивлением воздуха пренебречь.

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механикиВ чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Решение:

Выберем систему отсчета: начало координат свяжем с местом, где мотоцикл начал падение, ось OY направим вертикально вниз, ось ОХ — в направлении начальной скорости t движения мотоцикла (см. рисунок). —

В выбранной системе отсчета движение:

вдоль оси ОХ — равномерное:

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

вдоль оси ОY — равноускоренное:

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Следовательно, уравнения (1) и (2) принимают вид:

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Обратите внимание! Выделенные формулы справедливы для описания движения любого горизонтально брошенного тела.

1) Определим время падения мотоцикла: В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

2) Вычислим дальность полета: В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Проанализируем результат. Очевидно, что в реальной ситуации дальность полета будет меньше, ведь движению мешает сопротивление воздуха. Однако это не означает, что падение будет более безопасным. Будьте осторожны и внимательны на дорогах!

Ответ: t = 2 с; L = 30 м.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Прочитав о рекордах скорости спортивных снарядов, ученица решила выяснить, какую скорость она придает футбольному мячу. Для этого девочка ударила по мячу, направив его под углом 45° к горизонту (см. рис. 7.6). Мяч упал на землю на расстоянии 40 м от ученицы. Выполнив расчеты, девочка решила, что она придала мячу скорость 20 м/с, а мяч поднялся на высоту 8 м. Не ошиблась ли юная футболистка?

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Рис. 7.6. По направлению и дальности полета мяча можно определить, какую скорость вы придали мячу при ударе или броске

Пример №4

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механикиВ чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Решение:

Выполним пояснительный рисунок (рис. 1): начало координат свяжем с точкой на поверхности Земли, где мяч оторвался от бутсы футболистки; ось OY направим вертикально вверх; ось ОХ — горизонтально.

В выбранной системе отсчета движение:

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Поэтому уравнения (1) и (2) принимают вид:

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Время В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механикидвижения мяча до верхней точки траектории (точки А) найдем из условия В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики. :

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Координата y мяча в точке А — это максимальная высота подъема мяча:

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

После подстановки В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механикиполучаем формулы для определения максимальной высоты подъема и общего времени движения мяча:

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Дальность L полета мяча равна координате х тела в конце движения (x=L) :

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Поскольку В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики.

Обратите внимание! Из последней формулы следует:

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Равномерное движение по окружности

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Каковы особенности криволинейного движения

Движение по окружности — это криволинейное движение, а любое криволинейное движение гораздо сложнее прямолинейного.

Что такое линейная скорость

Скалярную физическую величину, которая характеризует криволинейное движение и равна средней путевой скорости, измеренной за бесконечно малый интервал времени, называют линейной скоростью движения тела:

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Поскольку для очень малых интервалов времени модуль перемещения (∆s) приближается к длине участка траектории (∆l) (см. рис. 8.1), линейная скорость в данной точке равна модулю мгновенной скорости. Именно линейную скорость имеют в виду, когда, например, характеризуют движение автомобиля на повороте, описывают движение частицы в ускорителе, говорят о скорости полета искусственных спутников Земли и т. п.

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Рис. 8.2. Скорости движения искр фейерверка, брызг из-под колес автомобиля, металлических опилок направлены по касательной к окружности. Именно в этом направлении частицы продолжают свое движение после отрыва

Со временем линейная скорость может оставаться неизменной, а может изменяться. В зависимости от этого в физике рассматривают равномерное криволинейное движение (движение с постоянной линейной скоростью) и неравномерное криволинейное движение (движение с изменяющейся линейной скоростью). При равномерном криволинейном движении за любые равные интервалы времени тело проходит одинаковый путь, потому линейную скорость движения тела можно определить по формуле:

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

где l — путь, пройденный телом за время t. Описывать криволинейное движение достаточно сложно, ведь форм криволинейных траекторий — множество. Однако практически любую сложную криволинейную траекторию можно представить как совокупность дуг различных радиусов, а криволинейное движение рассматривать как движение по окружности (рис. 8.3).

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Рассмотрим самый простой вид криволинейного движения — равномерное движение по окружности.

Равномерное движение по окружности

Равномерное движение тела по окружности — это такое криволинейное движение, при котором траекторией движения тела является окружность, а линейная скорость не изменяется со временем. Из курса физики 7 класса вы знаете, что равномерное движение по окружности достаточно часто является периодическим движением, а следовательно, характеризуется такими физическими величинами, как период и частота.

Период вращения Т — физическая величина, равная интервалу времени, за который тело совершает один оборот: В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики(N — число оборотов за интервал времени t). Единица периода вращения в СИ — секунда: [T] = 1 c.

Частота вращения n — физическая величина, численно равная количеству оборотов тела за единицу времени: В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики. Единица частоты вращения в СИ — оборот в секунду: В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Период и частота вращения — взаимно обратные величины: В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики. Зная период вращения и радиус круговой траектории, легко определить линейную скорость v равномерного движения тела по окружности. Действительно, за время одного оборота (t=T) тело проходит путь, равный длине окружности: l=2πr. Поскольку В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики, имеем: В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики(1)

Для характеристики равномерного движения тела по окружности кроме линейной скорости часто используют угловую скорость.

Угловая скорость — это физическая величина, численно равная углу поворота радиуса за единицу времени:

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

где ω — угловая скорость; ϕ — угол поворота радиуса за интервал времени t (рис. 8.4). Единица угловой скорости в СИ — радиан в секунду:

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики.

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Рис. 8.4. Равномерное движение тела по окружности: r — радиус окружности;  v — вектор мгновенной скорости в точке B; ϕ — угол поворота радиуса

За время, равное одному периоду (t=T), радиус совершает один оборот (ϕ = 2π), поэтому угловую скорость можно вычислить по формуле: В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики(2)

Из формул (1) и (2) следует, что угловая и линейная скорости связаны соотношением: В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Почему при равномерном движении тела по окружности ускорение называют центростремительным

Определим направление ускорения при равномерном движении тела по окружности. По определению В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики, поэтому направления векторов ускорения и изменения скорости совпадают В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики. Определим направление вектора изменения скорости В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики(рис. 8.5, а). Видим, что вектор В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механикинаправлен к середине окружности, так же направлен и вектор ускорения В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики. Докажем, что вектор В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механикинаправлен непосредственно к центру окружности, то есть вдоль радиуса. Поскольку мгновенная скорость В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механикидвижения тела направлена по касательной, а касательная перпендикулярна радиусу r, нужно доказать, что В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики.

В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

Рис. 8.5. Определение направления ускорения равномерного движения тела по окружности

Доказательство проведем методом от противного. Допустим, что вектор ускорения В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики(серая стрелка на рис. 8.5, б) не перпендикулярен вектору мгновенной скорости В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики. Однако в таком случае скорость тела будет увеличиваться, если В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики> 0, и уменьшаться, если В чем главная задача механики. Смотреть фото В чем главная задача механики. Смотреть картинку В чем главная задача механики. Картинка про В чем главная задача механики. Фото В чем главная задача механики

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *