теорема пифагора на практике
Теорема Пифагора и её практическое применение
Управление образования администрации Беловского района
МОУ «Старопестеревская средняя общеобразовательная школа»
«Теорема Пифагора и её
I. Историческая справка о Пифагоре…………………………………5
II. Доказательства теоремы Пифагора…………………………………6
III. Использование теоремы Пифагора в решении задач…………..13
IV. Практическое применение теоремы Пифагора
1) архитектура и строительство………………………………..…21
(ок. 580 – ок. 500 г. до н. э.)
Пребудет вечной истина, как скоро
Её познает славный человек!
И ныне теорема Пифагора верна,
Как и в его далёкий век.
Инструментами нашего исследования являются следующие аспекты:
а) объект исследования – т. Пифагора;
б) субъект исследования – геометрическое пространство;
в) предмет исследования – применение т. Пифагора.
В данном исследовании мы попытались объединить и систематизировать самые разные стороны применения теоремы Пифагора. Кроме того, мы рассмотрели личность Пифагора, обратили внимание на различные доказательства этой теоремы и решения множества задач по её практическому применению в различных сферах жизни.
Цель: доказать, что «простота, красота и универсальность» теоремы Пифагора позволяет использовать её в различных сферах науки и жизни.
· рассмотреть гипотезы об авторстве доказательства теоремы Пифагора;
· продемонстрировать способы доказательства теоремы Пифагора (например, одно из доказательств «Пифагоровы штаны во все стороны равны»);
· показать применение теоремы Пифагора при решении задач;
· рассмотреть её практическое применение в архитектуре, строительстве, мобильной связи, астрономии.
В своей исследовательской работе использовали монографии по математике, исследовательские разработки, материалы периодической печати, Интернет-ресурсы, мультимедийные компьютерные технологии. В работе представлен объёмный иллюстративный материал в виде таблиц, чертежей, иллюстраций, фотоснимков, рисунков, математических расчётов. Во всех расчетах оперировали приближёнными числовыми значениями величины, так как первоначальные исходные данные получали путём измерений.
Мы представляем результат работы над проектом в виде электронной презентации. Практическое применение нашей работы – использование нашего проекта для элективных курсов, предпрофильной и профильной подготовках и на факультативных занятиях.
Историческая справка о Пифагоре
Пифагор Самосский родился около 580 г. до н. э. на острове Самос в Ионическом море. Пифагор – едва ли не самый популярный учёный за всю историю человечества.
Он принимал в свою школу только тех юношей, которые промолчали в течение пяти лет. Значит, при занятиях математикой нужна абсолютная тишина для того, чтобы можно было сосредоточить все внимание на решении того или другого утверждения.
Пифагор был не только учёным, но и основателем первой научной школы. Он был и воспитателем душ, проповедником собственной «пифагорейской» этики, философом, которого по силе духа и силе воздействия можно сравнить разве с его великими современниками: Конфуцием, Буддой. Но в отличие от них Пифагор создал самую яркую «религию». Он воспитывал в человеке веру в могущество разума, убеждённость в познаваемости природы, уверенность в том, что ключом к тайнам мироздания является математика.
2500 лет тому назад Пифагор направил людей по пути торжества разума. Легенды наперебой объявляют Пифагора чудотворцем. Сообщают, что у него было золотое ребро, что люди видели его одновременно в двух разных городах говорящим со своими учениками, что, однажды, когда он с многочисленными спутниками переходил реку и заговорил с ней, река вышла из берегов и громким голосом воскликнула: «ДА здравствует Пифагор!» Сообщали, что в Тиррении он умертвил своим уксусом ядовитую змею, унёсшую многие жизни. Что он предсказывал землетрясения, отвращал ураганы, укрощал морские волны, останавливал повальные болезни. Порфирий рассказывал о Пифагоре такую историю, что в Торренте он увидел быка, жевавшего новые бобы, подошёл к пастуху и посоветовал сказать быку, чтобы тот этого не делал. Пастух засмеялся и сказал, что он не умеет говорить по-бычьи. Тогда Пифагор сам подошёл к быку и прошептал ему что-то на ухо; после чего бык не только пошёл прочь из бобовника, но и никогда не касался бобов. В 1808 году в Санкт-Петербурге вышла карманного формата книжка «Пифагоровы законы и нравственные правила». Вот некоторые извлечения из этой книги, содержащей 325 заповедей.
Доказательство теоремы Пифагора.
Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим –
И таким простым путём
К результату мы придём.
Сегодня известно около 500 различных доказательств теоремы Пифагора геометрических, алгебраических, механических и прочих.
Трудно найти человека, который не знал бы её шуточную формулировку: «Пифагоровы штаны во все стороны равны».
А 
В
А В
 |
Площадь большого квадрата равна сумме площадей маленького квадрата и площадей 4-х треугольников
А В
Рассмотрим один из примеров доказательства теоремы Пифагора.
 |
1) Достроим треугольник до квадрата со
Вычтем из обеих частей 2ав, тогда:
с2=а2+в2,что и требовалось доказать.
1) Прямоугольные треугольники равны по
2) Внутри получается квадрат, т. к. этот
четырёхугольник ромб с прямым углом.
1+2+3=180˚
Решение практических задач на применение теоремы Пифагора.
Найти: ВС
Теорема Пифагора
Основные понятия
Теорема Пифагора, определение: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
Гипотенуза — сторона, лежащая напротив прямого угла.
Катет — одна из двух сторон, образующих прямой угол.
Формула Теоремы Пифагора выглядит так:
где a, b — катеты, с — гипотенуза.
Из этой формулы можно вывести следующее:
Для фигуры со сторонами a, b и c, где c самая длинная сторона действуют следующие правила:
Теорема Пифагора: доказательство
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Дано: ∆ABC, в котором ∠C = 90º.
Пошаговое доказательство:
a 2 + b 2 = c * HB + c * AH
a 2 + b 2 = c * (HB + AH)
Обратная теорема Пифагора: доказательство
Если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей стороны, то такая фигура является прямоугольной.
Дано: ∆ABC
Доказать: ∠C = 90º
Пошаговое доказательство:
Обратная теорема доказана.
Решение задач
Задание 1. Дан прямоугольный треугольник ABC. Его катеты равны 6 см и 10 см. Какое значение у гипотенузы?
значит c 2 = a 2 + b 2 = 6 2 + 10 2 = 36 + 100 = 136
Задание 2. Является ли фигура со сторонами 8 см, 9 см и 11 см прямоугольным треугольником?
Ответ: треугольник не является прямоугольным.
ПРОЕКТ на тему «Теорема Пифагора и ее практическое применение по математике»
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 50»
ПРОЕКТ
на тему «Теорема Пифагора и ее практическое применение»
по математике
Ученицы 8 класса
Данилян Ева
Руководитель проекта: учитель математики
Гаджиева Саида Гамзаевна
г. Махачкала
2021 г.
1.1 Биография Пифагора……………………………………………. 4
1.2 История теоремы и её формулировка…………………………………. 4
2.1 Исследование знаний о теореме………………………………. 6
2.2 Применение теоремы в различных областях жизни…………………. 7
Заключение………………………………………………………….…………. 13
Объект исследования. Теорема Пифагора.
Гипотеза. Если теорема Пифагора так популярна и сегодня, то в ней заложены такие основы, которые позволяют использовать её в широком диапазоне.
Цели и задачи. Цель работы – показать значение теоремы Пифагора не только в математике, но и других отраслях нашей повседневной жизни.
Исходя из цели, были поставлены следующие задачи:
1. Найти в различных источниках и проанализировать найденную информацию о теореме и биографии Пифагора.
2. Изучить историю появления и развития теоремы Пифагора.
3. Провести опрос среди учащихся в виде анкетирования для выявления знаний о теореме Пифагора.
4. Установить какое значение имеет открытие теоремы в развитии математики.
5. Выяснить где может применяться теорема в повседневной жизни.
6. Обработать полученные данные и сделать вывод.
Г лава I . Основное содержание
1.1 Биография Пифагора.
В Кротоне Пифагор выступил организатором собственной школы, которая была одновременно и политической структурой, и религиозно-монашеским орденом со своим уставом и очень строгими правилами.
Прокатившаяся в то время волна демократических восстаний в Греции и колониях докатилась и до Кротона. После победы демократии Пифагор с учениками переселяется в Тарент, позднее в Метапонт. Когда они прибыли в Метапонт, там бушевало народное восстание, и в одном из ночных побоищ Пифагор погиб. Тогда он был глубоким старцем, ему было около 80 лет. Вместе с ним прекратила существование и его школа, ученики рассредоточились по всей территории страны.
Поскольку Пифагор считал свое учение тайной и практиковал только устную передачу его ученикам, собрания сочинений после него не осталось. Некоторые сведения все-таки стали явными, однако разграничить истину и выдумки невероятно сложно.
1.2 История теоремы и её формулировка.
Сегодня уже не проверишь, кто прав, а кто заблуждается. Известно лишь, что доказательства Пифагора, если оно когда-либо существовало, не сохранилось. Впрочем, высказываются предположения, что знаменитое доказательство из «Начал» Евклида может принадлежать как раз Пифагору, и Евклид его только зафиксировал.
Также мне оказался интересен тот факт, что задачи о прямоугольном треугольнике встречаются в египетских источниках времен фараона Аменемхета I, на вавилонских глиняных табличках периода правления царя Хаммурапи, в древнеиндийском трактате «Сульва сутра» и древнекитайском сочинении «Чжоу-би суань цзинь».
Во времена Пифагора теорема звучала так: «доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника равновелик сумме квадратов, построенных на катетах» или «площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.
В современных учебниках теорема гласит: «в прямоугольном треугольник квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».
Глава II . Практическая часть.
2.1 Исследование знаний о теореме.
В школьном курсе геометрии с помощью теоремы Пифагора решаются только математические задачи. К сожалению, вопрос о практическом применении теоремы рассматривается крайне редко. Теорема Пифагора самая известная теорема в геометрии, о ней знает подавляющее большинство населения планеты. В связи с этим, мне стало интересно проанализировать знания по этому вопросу среди своих сверстников. Я провела в школе опрос на тему: «Знаете ли Вы теорему Пифагора?» Были получены следующие результаты:
Теорема пифагора на практике
Введение
В школьном курсе геометрии с помощью теоремы Пифагора решаются только математические задачи. К сожалению, вопрос о практическом применении теоремы Пифагора не рассматривается.
В связи с этим, целью моей работы было выяснить области применения теоремы Пифагора.
В настоящее время всеобщее признание получило то, что успех развития многих областей науки и техники зависит от развития различных направлений математики. Важным условием повышения эффективности производства является широкое внедрение математических методов в технику и народное хозяйство, что предполагает создание новых, эффективных методов качественного и количественного исследования, которые позволяют решать задачи, выдвигаемые практикой.
Гипотеза:
С помощью теоремы Пифагора можно решать не только математические задачи.
По данной исследовательской работе определена следующая цель:
Выяснить области применения теоремы Пифагора.
Исходя из вышеназванной цели, были обозначены следующие задачи:
Собрать информацию о практическом применении теоремы Пифагора в различных источниках и определить области применения теоремы.
Изучить некоторые исторические сведения о Пифагоре и о его теореме.
Показать применение теоремы при решении исторических задач.
Обработать собранные данные по теме.
Я занималась поиском и сбором информации – изучала печатный материал, работала с материалом в интернете, обработкой собранными данными.
Методика исследования:
Изучение теоретического материала.
Изучение методик исследования.
Практическое выполнение исследования.
Коммуникативный (метод измерения, анкетирование).
Вид проекта: информационно-исследовательский. Работа выполнялась в свободное время.
О Пифагоре.
Пифагор – древнегреческий философ, математик, астроном. Обосновал многие свойства геометрических фигур, разработал математическую теорию чисел и их пропорций. Внёс значительный вклад в развитие астрономии и акустики. Автор «Золотых стихов», основатель пифагорейской школы в Кротоне.
Следует отметить, что это один из вариантов его биографии. Точные даты его рождения и смерти не установлены, многие факты его жизни противоречивы. Но ясно одно: этот человек жил, и оставил потомкам большое философское и математическое наследие.
Теорема Пифагора.
Открытие этого утверждения приписывают Пифагору Самосскому (XII в. до н. э.)
Изучение вавилонских клинописных табличек и древних китайских рукописей (копий еще более древних манускриптов) показало, что знаменитая теорема была известна задолго до Пифагора, возможно несколько тысячелетий до него.
(Но есть предположение, что Пифагор дал ее полноценное доказательство)
Но есть и другое мнение: в пифагорейской школе был замечательный обычай приписывать все заслуги Пифагору и несколько не присваивать себе славы первооткрывателей, кроме, может быть нескольких случаев.
(Ямвлих-сирийский грекоязычный писатель, автор трактата «Жизнь Пифагора». (II век н. э)
Так немецкий историк математики Кантор считает, что равенство 3 2 + 4 2= 5 2 было
известно египтянам около 2300 лет до н. э. во времена царя Аменехмета (согласно папирусу 6619 Берлинского музея ). Одни полагают, что Пифагор дал теореме полноценное доказательство, а другие отказываю ему в этой заслуге.
Некоторые приписывают Пифагору доказательство, которое Евклид приводил в своих «Началах». С другой стороны Прокл (математик, 5 века) утверждает, что доказательство в «Началах» принадлежало самому Евклиду, то есть история математики почти не сохранила достоверных данных о математической деятельности Пифагора. В математике, пожалуй, не найти никакой другой теоремы, заслуживающей всевозможных сравнений.
В некоторых списках «Начал» Евклида эта теорема назвалась «теоремой нимфы» за сходство чертежа с пчелкой, бабочкой(«теорема бабочки»), что по гречки назвалось нимфой. Этим словом греки назвали еще некоторых богинь, а также молодых женщин и невест. Арабский переводчик не обратил внимания на чертеж и перевел слово «нимфа» как «невеста». Так появилось ласковое название «теорема невесты». Существует легенда, что когда Пифагор Самосский доказал свою теорему, он отблагодарил богов, принеся в жертву 100 быков. Отсюда еще одно название- «теорема ста быков».
В англоязычных странах ее назвали: «ветряная мельница», «павлиний хвост», «кресло невесты», «ослиный мост» (если ученик не мог через него «перейти», значит, он был настоящим « ослом»)
В дореволюционной России рисунок теоремы Пифагора для случая равнобедренного треугольника называли «пифагоровыми штанами».
Эти «штаны» появляются, когда на каждой стороне прямоугольного треугольника построить квадраты во внешнюю сторону.
Сколько существует различных доказательств теоремы Пифагора?
Со времен Пифагора их появилось более 350.Теорема попала в Книгу рекордов Гиннеса. Если проанализировать доказательства теоремы, то принципиально различных идей в них используется немного.
Области применения теоремы.
Широкое применение имеет при решении геометрических задач.
Именно с ее помощью, можно геометрически находить значения квадратных корней из целых чисел:
Для этого строим прямоугольный треугольник АОВ (угол А равен 90°) с единичными катетами. Тогда его гипотенуза √2. Затем строим единичный отрезок ВС, ВС перпендикулярен ОВ, длина гипотенузы ОС=√3 и т.д.
(этот способ встречаем у Евклида и Ф. Киренского).
Задачи в курсе физики средней школы требуют знания теоремы Пифагора.
Это задачи связанные со сложением скоростей.
Обратите внимание на слайд: задача из учебника физики 9 класса. В практическом смысле её можно сформулировать так: под каким углом к течению реки должен двигаться катер, осуществляющий перевозку пассажиров между пристанями, чтобы уложиться в расписание?(пристани находятся на противоположных берегах реки)
Когда биатлонист стреляет по мишени, он делает «поправку на ветер». Если ветер дует справа, а спортсмен стреляет по прямой, то пуля уйдёт влево. Чтобы попасть в цель, надо сдвинуть прицел вправо на расстояние смещения пули. Для них составлены специальные таблицы (на основе следствий из т. Пифагора). Биатлонист знает, на какой угол смещать прицел при известной скорости ветра.
Какой путь проходит луч? Свет идет туда и обратно одинаковый путь. Чему равна половина пути, который проходит луч? Если обозначить отрезок AB символом l, половину времени как t, а также обозначив скорость движения света буквой c, то наше уравнение примет вид
Это ведь произведение затраченного времени на скорость!
Теперь попробуем взглянуть на то же самое явление из другой системы отсчета, например, из космического корабля, пролетающего мимо бегающего луча со скоростью v. При таком наблюдении скорости всех тел изменятся, причем неподвижные тела станут двигаться со скоростью v в противоположную сторону. Предположим, что корабль движется влево. Тогда две точки, между которыми бегает зайчик, станут двигаться вправо с той же скоростью. Причем, в то время, пока зайчик пробегает свой путь, исходная точка A смещается и луч возвращается уже в новую точку C.
Вопрос: на сколько успеет сместиться точка (чтобы превратиться в точку C), пока путешествует световой луч? Точнее: чему равна половина данного смещения? Если обозначить половину времени путешествия луча буквой t’, а половину расстояния AC буквой d, то получим наше уравнение в виде:
Буквой v обозначена скорость движения космического корабля.
Другой вопрос: какой путь при этом пройдет луч света? (Точнее, чему равна половина этого пути? Чему равно расстояние до неизвестного объекта?)
Если обозначить половину длины пути света буквой s, то получим уравнение:
Теперь рассмотрим треугольник ABC. Это равнобедренный треугольник, высота которого равна l, которое мы ввели при рассмотрении процесса с неподвижной точки зрения. Поскольку движение происходит перпендикулярно l, то оно не могло повлиять не нее.
Это ведь теорема Пифагора!
Явление звёздной аберрации, открытое в 1729 году, заключается в том, что все звёзды на небесной сфере описывают эллипсы. Большая полуось этих эллипсов наблюдается с Земли под углом, равным 20,5 градуса. Такой угол связан с движением Земли вокруг Солнца со скоростью 29,8 км в час. Чтобы с движущейся Земли наблюдать звезду, необходимо наклонить трубу телескопа вперёд по движению звезды, так как пока свет проходит длину телескопа, окуляр вместе с землёй перемещается вперёд. Сложение скоростей света и Земли производится векторно, используя т.
Пифагора. U 2 =C 2 +V 2
В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных человеку, это явилось следствием открытий итальянского астронома Скиапарелли (открыл на Марсе каналы, которые долгое время считались искусственными). Естественно, что вопрос о том, можно ли с помощью световых сигналов объясняться с этими гипотетическими существами, вызвал оживленную дискуссию. Парижской академией наук была даже установлена премия в 100000 франков тому, кто первый установит связь с каким-нибудь обитателем другого небесного тела; эта премия все еще ждет счастливца. В шутку, хотя и не совсем безосновательно, было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора.
Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора, имеет место всюду, и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.
Мобильная связь
Кто в современном мире не пользуется сотовым телефоном? Каждый абонент мобильной связи заинтересован в ее качестве. А качество в свою очередь зависит от высоты антенны мобильного оператора. Чтобы рассчитать, в каком радиусе можно принимать передачу, применяем теорему Пифагора.
Какую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного оператора, чтобы передачу можно было принимать в радиусе R=200 км? (радиус Земли равен 6380 км.)
Решение:
Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км.
OB=OA+ABOB=r + x.
Используя теорему Пифагора, получим Ответ: 2,3 км.
При строительстве домов и коттеджей часто встает вопрос о длине стропил для крыши, если уже изготовлены балки. Например: в доме задумано построить двускатную крышу (форма в сечении). Какой длины должны быть стропила, если изготовлены балки AC=8 м., и AB=BF.
Решение:
А) Из треугольника DBC: DB=2,5 м.
Б) Из треугольника ABF:
Окна
В зданиях готического и романского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон. На рисунке представлен простой пример такого окна в готическом стиле. Способ построения его очень прост: Из рисунка легко найти центры шести дуг окружностей, радиусы которых равны
ширине окна (b) для наружных дуг
половине ширины, (b/2) для внутренних дуг
Остается еще полная окружность, касающаяся четырех дуг. Т. к. она заключена между двумя концентрическими окружностями, то ее диаметр равен расстоянию между этими окружностями, т. е. b/2 и, следовательно, радиус равен b/4. А тогда становится ясным и
положение ее центра.
В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на рисунке. Если b по-прежнему обозначает ширину окна, то радиусы полуокружностей будут равны R = b / 2 и r = b / 4. Радиус p внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника, изображенного на рис. пунктиром. Гипотенуза этого треугольника, проходящая через точку касания окружностей, равна b/4+p, один катет равен b/4, а другой b/2-p. По теореме Пифагора имеем:
(b/4+p) 2 =( b/4) 2 +( b/4-p) 2
Разделив на b и приводя подобные члены, получим:
В лесной промышленности: для потребностей строительства бревна распиливают на брус, при этом главная задача – получить как можно меньше отходов. Наименьшее число отходов будет тогда, когда брус имеет наибольший объем. Что же должно быть в сечении? Как видно из решения сечение должно быть квадратным, а теорема Пифагора и другие рассуждения позволяют сделать такой вывод.
Брус наибольшего объема
Задача
Из цилиндрического бревна надо выпилить прямоугольный брус наибольшего объема. Какой формы должно быть его сечение (рис. 23)?
Решение
Если стороны прямоугольного сечения х и y, то по теореме Пифагора
Итак, сечение бруса должно быть квадратным.
Транспортные задачи ( так называемые задачи на оптимизацию; задачи, решение которых позволяет ответить на вопрос: как располагать средствами для достижения большой выгоды)
Как рассчитать высоту шкафа-купе?
На первый взгляд ничего особенного: снять размеры высоты от пола до потолка в нескольких точках, отнять несколько сантиметров, чтобы шкаф не упирался в потолок. Поступив так, в процессе сборки мебели могут возникнуть трудности. Ведь сборка каркаса мебельщики выполняют, располагая шкаф в горизонтальном положении, а когда каркас собран, поднимают его в вертикальное положение. Рассмотрим боковую стенку шкафа. Высота шкафа должна быть на 10 см меньше расстояния от пола до потолка при условии, что это расстояние не превышает 2500 мм. А глубина шкафа – 700 мм. Почему на 10 см, а не на 5 см или на 7, и причем здесь теорема Пифагора?
Итак: боковая стенка 2500-100=2400(мм)- максимальная высота конструкции.
Боковая стенка в процессе подъема каркаса должна свободно пройти как по высоте, так и по диагонали. По теореме Пифагора
АС= √ 2400 2 + 700 2 = 2500 (мм)
Что произойдет если высоту шкафа уменьшить на 50 мм?
АС= √ 2450 2 + 700 2 = 2548 (мм)
Диагональ 2548 мм. Значит, шкаф не поставишь (можно испортить потолок).
Молниеотвод.
Известно, что молниеотвод защищает от молнии все предметы, расстояние которых от его основания не превышает его удвоенной высоты. Необходимо определить оптимальное положение молниеотвода на двускатной крыше, обеспечивающее наименьшую его доступную высоту.
По теореме Пифагора h 2 ≥ a 2 +b 2, значит h≥(a 2 +b 2) 1/2
Срочно на дачном участке надо сделать парник для рассады.
Из досок сбит квадрат 1м1м. Имеются остатки пленки размером 1,5м1,5м. На какой высоте в центре квадрата надо закрепить рейку, чтобы плёнка полностью его покрыла?
1)Диагональ парника d==1,4;0,7
2)Диагональ плёнки d1=2,12 1,06
3) Высота рейки x=0,7
Заключение
В результате исследования я выяснила некоторые области применения теоремы Пифагора. Мной собрано и обработано много материала из литературных источников и интернета по данной теме. Я изучила некоторые исторические сведения о Пифагоре и его теореме. Да, действительно, с помощью теоремы Пифагора можно решать не только математические задачи. Теорема Пифагора нашла свое применение в строительстве и архитектуре, мобильной связи, литературе.
Изучение и анализ источников информации о теореме Пифагора
показал, что:
а) исключительное внимание о стороны математиков и любителей математики к теореме основано на ее простоте, красоте и значимости;
б) теорема Пифагора на протяжении многих веков служит толчком к интересным и важным математическим открытиям (теорема Ферма, теория относительности Эйнштейна);
в) теорема Пифагора – является воплощением универсального языка математики, справедливого во всем мире;
г) область применения теоремы достаточно обширная и вообще не может быть указана с достаточной полнотой;
д) тайны теоремы Пифагора продолжают волновать человечество и поэтому каждому из нас дают шанс быть причастным к их раскрытию.
Библиография
«Успехи математических наук», 1962, т. 17, № 6 (108).
Александр Данилович Александров (к пятидесятилетию со дня рождения),
Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия, 10 – 11 кл. – М.: Просвещение, 1992.
Атанасян Л.С. и др. Геометрия, 10 – 11 кл. – М.: Просвещение, 1992.
Владимиров Ю.С. Пространство – время: явные и скрытые размерности. – М.: «Наука», 1989.
Волошин А.В. Пифагор. – М.: Просвещение, 1993.
Газета «Математика», № 21, 2006.
Газета «Математика», № 28, 1995.
Геометрия: Учеб. Для 7 – 11 кл. сред.шк./ Г.П. Бевз, В.Г. Бевз, Н.Г. Владимирова. – М.: Просвещение, 1992.
Геометрия: Учеб.для 7 – 9 кл. общеобразоват. Учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 1996.
Глейзер Г.И. История математики в школе: IX – Xкл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1983.
Дополнительные главы к школьному учебнику 8 кл.: Учебное пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики /Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 1996.
Еленьский Щ. По следам Пифагора. М., 1961.
Киселёв А.П., Рыбкин Н.А. Геометрия: Планиметрия: 7 – 9 кл.: Учебник и задачник. – М.: Дрофа, 1995.
Клайн М. Математика. Поиск истины: Перевод с англ. / Под ред. и предисл. В.И. Аршинова, Ю.В. Сачкова. – М.: Мир, 1998.
Литурман В. Теорема Пифагора. – М., 1960.
Математика: Справочник школьника и студента / Б. Франк и др.; Перевод с нем. – 3-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2003.
Пельтуер А. Кто вы Пифагор? – М.: Знание – сила, № 12, 1994.
Перельман Я. И. Занимательная математика. – М.: «Наука», 1976.
Пономарёва Т.Д. Великие учёные. – М.: ООО «Издательство Астрель», 2002.
Свешникова А. Путешествие в историю математики. – М., 1995.
Семёнов Е.Е. Изучаем геометрию: Кн. Для учащихся 6 – 8 кл. сред.шк. – М.: Просвещение, 1987.
Смышляев В.К. О математике и математиках. – Марийское книжное издательство, 1977.
Тучнин Н.П. Как задать вопрос. – М.: Просвещение, 1993.
Черкасов О.Ю. Планиметрия на вступительном экзамене. – М.: Московский лицей, 1996.
Энциклопедический словарь юного математика. Сост. А.П. Савин. – М.: Педагогика, 1985.
Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика. /Глав. Ред. М.Д. Аксёнова. – М.: Аванта +, 2001.