сущность французской практики начисления простых процентов
Английская, немецкая, французская практики начисления процентов
В выше рассмотренных формулах период начисления измеряется в годах. Это не всегда удобно т.к. период начисления может быть как меньше, так и больше года. В этом случае полагают, что n=t/k, где t – период начисления в днях, k – продолжительность года в днях, тогда S=P*(1+(t/k)*i). Дата выдачи и погашения ссуды всегда считаются за 1 день.
В немецкой практике начисления процентов один полный месяц равен 30 дням, продолжительность года к=365 дней.
Во французской практике период начисления процентов равен фактическому сроку, продолжительность года 360 дней.
В английской практике период начисления процентов равен фактическому сроку, продолжительность года 365/366 дней (для високосный год)
Примеры:
5. Р=3000 евро помещена в банк под i=12% на срок с 18 марта 2012 года по 20 октября 2012 года. Опр. наращенную сумму в каждой из практик начисления процентов.
Немецкая: 3000*(1+(212/360)*0,12)= 3212
6. Р=3000 руб. в первой половине года применялась простая процентная ставка – 15% годовых, во второй половине – 12% годовых. Опр S.
S=Р*(1+n*i)
S= 3000 (1+(0,5*0,15+0,5* 0,12))=3405
Простые учетные ставки – это антисипативный способ начисления простых процентов: сумма получаемого дохода расчитывается, исходя из наращенной суммы.
Пусть d-простая учетная ставка;
ð Р=S*(1- n*d)
На практике простые учётные ставки применяются при учёте (покупке) векселей и выдачи кредитов.
7. Кредит в 7000 руб выдается на 0,5 года по прост учётной ставки 11 % годовых. Какую сумму получит заёмщик? Р=7000 (1- 0,5*0,11)=6615
8. Вексель на сумму S=20000 руб с датой погашения 27.11.2013 года был учтён банком 11.08.2013 года по прост учётной ставке в 12% годовых. К=365. Опр какая сумма была выплачена банком. Р=20000(1-108/365*0,12)=19289,9
11.09.13
9. Вексель учтён банком за полгода до даты погашения по простой учётной ставке 14% годовых. Банк выплатил сумму 15 000 руб. Опр. Номинальную стоимость векселя –S.S=Р/(1-n*d)=15 000/ (1-360*0,14) =16 129
10. Вексель номиналом 12 000 руб. учтён банком за полгода до даты погашения. Банк выплатил сумму в 11 500 руб. Опр. Простую учётную ставку – d.
d=(S-Р/(n*S)=(12 000-11 500)/(360*12 000)=8%
11. Кредит в 9 000 руб. выдаётся по простой учётной ставке d=12 % годовых. Заёмщик получил сумму 8 000 руб. Продолжительность года К=365 дней. Опр. На какой срок был выдан кредит.
t=k*(S-Р)/(d*S)=365(9 000-8 000)/ 0,12*9 000=338
финансовая математика 2014
Ответ выделен жирным шрифтом или указан в конце вопроса
Тематические тесты по курсу «Финансовая математика»
Тест1. Простые проценты
1. Что означает принцип финансовой неравноценности денег, относящихся к различным моментам времени?
а) обесценение денег в связи с инфляцией;
б) возрастание риска с увеличением срока ссуды;
в) возможность инвестировать деньги с целью получить доход;
г) снижение себестоимости товаров в связи с научно-техническим прогрессом.
2. Укажите возможные способы измерения ставок процентов
а) только процентами;
б) только десятичной дробью;
в) только натуральной дробью с точностью до 1/32;
г) процентами, десятичной или натуральной дробью.
3. Укажите формулу наращения по простым процентам.
4.В чем сущность французской практики начисления простых процентов?
а) в использовании обыкновенных процентов и приближенного срока ссуды;
б) в использовании точных процентов и приближенного срока ссуды;
в) в использовании точных процентов и точного срока ссуды;
г) в использовании обыкновенных процентов и точного срока ссуды.
5.В чем сущность германской практики начисления простых процентов?
а) в использовании обыкновенных процентов и приближенного срока ссуды;
б) в использовании точных процентов и приближенного срока ссуды;
в) в использовании точных процентов и точного срока ссуды;
г) в использовании обыкновенных процентов и точного срока ссуды.
6. В чем сущность британской практики начисления простых процентов?
а) в использовании обыкновенных процентов и приближенного срока ссуды;
б) в использовании точных процентов и приближенного срока ссуды;
в) в использовании точных процентов и точного срока ссуды;
г) в использовании обыкновенных процентов и точного срока ссуды.
7. Укажите формулу расчета наращенной суммы, когда применяется простая ставка, дискретно изменяющаяся во времени.
8. Укажите формулу расчета наращенной суммы в операции с реинвестированием под дискретно изменяющуюся простую ставку процентов.
9.Укажите формулу математического дисконтирования в случае применения простой процентной ставки.
10.Укажите формулу банковского учета по простой процентной ставке.
Тест 2. Сложные проценты
1. Укажите формулу, по которой вычисляется срок удвоения первоначальной суммы при применении сложных процентов.
2. в Укажите формулу наращения по сложным процентам.
3. Как вычисляется наращенная сумма при применении сложных процентов, если ставка дискретно меняется во времени.
4. Укажите формулу математического дисконтирования по сложной ставке.
5. Укажите формулу банковского учета по сложной учетной ставке.
г) 
6. Какая из формул верно определяет сложную учетную ставку?
7. Какая из формул верно определяет сложную ставку?
8. Какая из формул верно определяет номинальную сложную учетную ставку?
9. Какая формула верно отражает связь между сложной номинальной учетной ставкой и сложной годовой учетной ставкой?
10. Какая формула верно определяет силу роста?
Тест 3. Начисление процентов в условиях инфляции и налогообложения
1. Как определяется брутто ставка простых процентов r по реальной ставке i и индексу цен Jp?
3. Как определяется инфляционная премия при начислении простых процентов?
4. Как определяется инфляционная премия при начислении сложных процентов?
5. Как годовой темп инфляции (прироста цен) h связан с индексом цен Jp за срок n?
6. Как индекс покупательной способности денег связан с индексом цен?
7. Цены выросли за квартал в 1,2 раза. Какому годовому индексу цен соответствует такой темп?
8. Как измеряется реальная ставка простых процентов при годовом темпе инфляции h?
9. Как измеряется реальная ставка сложных процентов при годовом темпе инфляции h?
Чему равен налог за год t при начислении сложных процентов, если налоговая ставка равна g?
Тест 4. Потоки платежей
1. Что такое рента постнумерандо?
а) рента, образуемая платежами после некоторого указанного момента времени;
б) рента, платежи которой поступают в конце каждого периода;
в) рента, платежи которой скорректированы с учетом инфляции;
г) рента, платежи которой скорректированы на величину налога.
2. Что такое рента пренумерандо?
а) рента, образуемая платежами до некоторого указанного момента времени;
б) рента, платежи которой поступают в начале каждого периода;
в) рента, платежи которой поступают до корректировки на инфляцию;
г) рента, платежи которой поступают до корректировки на величину налога.
3. Что такое р-срочная рента?
а) рента со сроком р лет;
б) рента с периодом начисления процентов р лет;
в) рента с р платежами в году;
г) рента с р начислениями процентов в году.
4. Как связаны между собой современная величина и наращенная сумма ренты?
5. Укажите коэффициент наращения обычной годовой ренты при однократном начислении процентов в году.
6. Укажите коэффициент приведения обычной годовой ренты при однократном начислении процентов в году.
7. Укажите коэффициент наращения обычной p – срочной ренты при m – кратном начислении процентов в году в общем случае.
8. Укажите коэффициент приведения обычной p – срочной ренты при m – кратном начислении процентов в году в общем случае.
9. Укажите формулу определения срока обычной годовой ренты при однократном начислении процентов в году.
10. бУкажите формулу линейной интерполяции.
Тест 5. Практические приложения теории
1. в Укажите множитель наращения краткосрочной операции с двойной конвертацией валют по схеме СКВ→Руб.→Руб.→СКВ.
2. Укажите функциональную связь между годовой эффективностью I эфф. краткосрочной операции с двойной конвертацией по схеме СКВ→Руб.→Руб.→СКВ с темпом роста обменного курса за срок операции k
3. Каково критическое значение темпа роста обменного курса валют за срок операции k, при котором эффективность операции оказывается равной нулю, если речь идет о краткосрочной операции по схеме СКВ→Руб.→Руб.→СКВ?
4. Каково максимальное допустимое значение курса обмена К1 в конце операции по схеме СКВ→Руб.→Руб.→СКВ, при котором краткосрочный депозит в рублях или в валюте одинаково эффективен.
5. Укажите множитель наращения краткосрочной операции с двойной конвертацией валют по схеме Руб.→СКВ→СКВ→Руб.
6. Укажите функциональную связь между годовой эффективностью I эфф. краткосрочной операции с двойной конвертацией по схеме Руб.→СКВ→СКВ→Руб. с темпом роста k обменного курса за срок операции.
7. Каково критическое значение темпа роста обменного курса валют за срок операции k, при котором эффективность операции оказывается равной нулю, если речь о краткосрочной
операции по схеме Руб.→СКВ→СКВ→Руб.?
8. Каково минимально допустимое значение курса обмена K1 в конце операции по схеме Руб.→СКВ→СКВ→Руб., при котором краткосрочный депозит в рублях или в валюте одинаково эффективен.
9. Если при погашении краткосрочной задолженности частями сумма платежа меньше суммы процентов, начисленных на эту дату, то в актуарном методе:
а) платеж погашает соответствующую часть начисленных процентов, а оставшаяся часть процентов идет на увеличение суммы долга;
б) платеж не учитывается, а присоединяется к следующему платежу;
в) платеж не учитывается, но вместе с начисленными на него процентами присоединяется к следующему платежу;
г) платеж сначала не учитывается, но затем вместе с начисленными на него по заниженной (заранее оговоренной) ставке процентами присоединяется к следующему платежу.
10. При движении денежных средств на расчетном счете и расчете простых процентов сумма процентов к моменту закрытия счета рассчитывается как:
а) сумма процентных чисел, деленная на постоянный делитель;
б) взвешенная сумма процентных чисел, с весами, определяемыми суммами на расчетном счете, деленная на постоянный делитель;
в) взвешенная сумма процентных чисел, с весами, определяемыми периодами постоянства сумм на расчетном счете, деленная на постоянный делитель;
г) взвешенная сумма процентных чисел, с весами, определяемыми произведением суммы на расчетном счете на интервал постоянства счета в днях, деленная на постоянный делитель.
Тест по предмету «Финансовые вычисления» с ответами
Нет времени или сил пройти тест онлайн? Поможем сдать тест дистанционно для любого учебного заведения: подробности.
Вопросы и ответы онлайн
Вопрос 1. Укажите формулу наращения по простым процентам.
Вопрос 2. Сущность французской практики начисления простых процентов:
Вопрос 3. Сущность германской практики начисления простых процентов:
Вопрос 4. Сущность британской практики начисления простых процентов:
Вопрос 5. Укажите формулу расчета наращенной суммы, когда применяется простая ставка, дискретно изменяющаяся во времени:
Вопрос 6. На какой срок необходимо поместить денежную сумму под простую процентную ставку 28% годовых, чтобы она увеличилась в 1,5 раза.
Вопрос 7. Коммерческий банк приобрел на 200,0 млн. рублей государственные краткосрочные облигации (ГКО) со сроком погашения шесть месяцев. По истечению указанного срока банк рассчитывает получить 402,0 млн. рублей. Указать доходность ГКО.
Вопрос 8. Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год 16%. В каждом последующем полугодии ставка повышается на 1%. Определить множитель наращения за 2,5 года.
Вопрос 9. Какова должна быть продолжительность ссуды в днях для того, чтобы долг, равный 100 тыс. рублей вырос до 120 тыс. рублей при условии, что начисляются простые проценты по ставке 25% годовых (АСТ/АСТ)?
Вопрос 10. Из какого капитала можно получить 24 тыс. рублей через 2 года наращением по простым процентам по процентной ставке 25%?
Вопрос 11. Наращенная стоимость годовой ренты постнумерандо определятся по формуле:
Вопрос 12. Укажите наращенную стоимость годовой ренты постнумерандо со следующими параметрами: ежегодный платеж 1000, срок ренты – 5 лет, процентная ставка – 20%.
Вопрос 13. Укажите наращенную стоимость годовой ренты постнумерандо со следующими параметрами: ежегодный платеж 1000, срок ренты – 5 лет, процентная ставка – 20%, проценты начисляются раз в квартал.
Вопрос 14. Наращенная стоимость годовой ренты постнумерандо с выплатами p раз в году определятся по формуле:
Вопрос 15. Укажите наращенную стоимость годовой ренты постнумерандо со следующими параметрами: ежегодный платеж 1000, срок ренты – 5 лет, процентная ставка – 20%, ежегодный платеж вносится равными суммами раз в квартал.
Вопрос 21. Долг в сумме 100 тыс. выдан на срок 4 года под 12% годовых. Для его погашения создается погасительный фонд, на средства которого начисляются проценты по ставке 20%.Фонд формируется 4 года, взносы производятся в конце каждого года равными суммами. Укажите размеры срочных выплат.
Вопрос 22. Долг в сумме 100 тыс. выдан на срок 4 года под 12% годовых. Для его погашения создается погасительный фонд, на средства которого начисляются проценты по ставке 20%.Фонд формируется 4 года, взносы производятся в конце каждого года равными суммами. Укажите размеры выплат, если проценты присоединяются к основной сумме долга.
Вопрос 25. Долг в сумме 100 тыс. выдан на срок 4 года под 12% годовых. Для его погашения создается погасительный фонд, на средства которого начисляются проценты по ставке 20%.Фонд формируется в течении 3 последних лет, взносы производятся в конце каждого года равными суммами. Укажите размеры взносов в погасительный фонд, если проценты присоединяются к основной сумме долга.
пояснение: ответ «б», если не присоединяются к основной сумме долга; а если присоединяются, то правильного ответа нет (правильный = 43,229)
Вопрос 26. Два платежа считаются эквивалентными, если:
Вопрос 28. Консолидирование платежей это:
Вопрос 29. Принцип финансовой эквивалентности состоит в том, что:
Вопрос 30. При использовании сложных процентов расчет приведенных стоимостей при замене платежей можно осуществлять:
Вопрос 31. Имеются два обязательства. Условие первого: выплатить 400 рублей через четыре месяца; условие второго: выплатить 450 рублей через 8 месяцев. Барьерная процентная ставка (при простой процентной ставке 20%) равна:
Вопрос 32. Два платежа 1 и 2 млн. рублей и сроками уплаты через 2 и 3 года объединяются в один. Укажите точный срок консолидированного платежа в сумме 3 млн. руб. Используется сложная ставка 20%.
Вопрос 33. Два платежа 1 и 2 млн. рублей и сроками уплаты через 2 и года объединяются в один. Определить приближенный срок консолидированного платежа в сумме 3 млн. рублей. Используется сложная ставка 20%.
Вопрос 34. Платеж в 5 тыс. рублей сроком уплатить 4 месяца, заменить платежом со сроком уплаты 3 месяца. Использовать простую процентную ставку 10%.
Вопрос 35. Имеются два договора. Условие 1: выплатить 200 тыс. рублей через 4 месяца. Условие 2: выплатить 300 тыс. рублей через 8 месяцев. Простая процентная ставка 20%. Барьерная процентная ставка i0 равна:
Вопрос 36. Укажите к какому виду ценных бумаг относится акция:
Вопрос 37. Укажите к какому виду ценных бумаг относится облигация:
Вопрос 38. Доход по облигациям номиналом 1000 рублей выплачивается каждые полгода по ставке 50% годовых. Вычислить сумму дохода по каждой выплате.
Вопрос 39. Облигации номиналом 1000 рублей со сроком обращения 90 дней продаются по курсу 85. Укажите сумму дохода от покупки 5 облигаций.
Тест по предмету «Финансовые вычисления» с ответами
Нет времени или сил пройти тест онлайн? Поможем сдать тест дистанционно для любого учебного заведения: подробности.
Вопросы и ответы онлайн
Вопрос 1. Укажите формулу наращения по простым процентам.
Вопрос 2. Сущность французской практики начисления простых процентов:
Вопрос 3. Сущность германской практики начисления простых процентов:
Вопрос 4. Сущность британской практики начисления простых процентов:
Вопрос 5. Укажите формулу расчета наращенной суммы, когда применяется простая ставка, дискретно изменяющаяся во времени:
Вопрос 6. На какой срок необходимо поместить денежную сумму под простую процентную ставку 28% годовых, чтобы она увеличилась в 1,5 раза.
Вопрос 7. Коммерческий банк приобрел на 200,0 млн. рублей государственные краткосрочные облигации (ГКО) со сроком погашения шесть месяцев. По истечению указанного срока банк рассчитывает получить 402,0 млн. рублей. Указать доходность ГКО.
Вопрос 8. Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год 16%. В каждом последующем полугодии ставка повышается на 1%. Определить множитель наращения за 2,5 года.
Вопрос 9. Какова должна быть продолжительность ссуды в днях для того, чтобы долг, равный 100 тыс. рублей вырос до 120 тыс. рублей при условии, что начисляются простые проценты по ставке 25% годовых (АСТ/АСТ)?
Вопрос 10. Из какого капитала можно получить 24 тыс. рублей через 2 года наращением по простым процентам по процентной ставке 25%?
Вопрос 11. Наращенная стоимость годовой ренты постнумерандо определятся по формуле:
Вопрос 12. Укажите наращенную стоимость годовой ренты постнумерандо со следующими параметрами: ежегодный платеж 1000, срок ренты – 5 лет, процентная ставка – 20%.
Вопрос 13. Укажите наращенную стоимость годовой ренты постнумерандо со следующими параметрами: ежегодный платеж 1000, срок ренты – 5 лет, процентная ставка – 20%, проценты начисляются раз в квартал.
Вопрос 14. Наращенная стоимость годовой ренты постнумерандо с выплатами p раз в году определятся по формуле:
Вопрос 15. Укажите наращенную стоимость годовой ренты постнумерандо со следующими параметрами: ежегодный платеж 1000, срок ренты – 5 лет, процентная ставка – 20%, ежегодный платеж вносится равными суммами раз в квартал.
Вопрос 21. Долг в сумме 100 тыс. выдан на срок 4 года под 12% годовых. Для его погашения создается погасительный фонд, на средства которого начисляются проценты по ставке 20%.Фонд формируется 4 года, взносы производятся в конце каждого года равными суммами. Укажите размеры срочных выплат.
Вопрос 22. Долг в сумме 100 тыс. выдан на срок 4 года под 12% годовых. Для его погашения создается погасительный фонд, на средства которого начисляются проценты по ставке 20%.Фонд формируется 4 года, взносы производятся в конце каждого года равными суммами. Укажите размеры выплат, если проценты присоединяются к основной сумме долга.
Вопрос 25. Долг в сумме 100 тыс. выдан на срок 4 года под 12% годовых. Для его погашения создается погасительный фонд, на средства которого начисляются проценты по ставке 20%.Фонд формируется в течении 3 последних лет, взносы производятся в конце каждого года равными суммами. Укажите размеры взносов в погасительный фонд, если проценты присоединяются к основной сумме долга.
пояснение: ответ «б», если не присоединяются к основной сумме долга; а если присоединяются, то правильного ответа нет (правильный = 43,229)
Вопрос 26. Два платежа считаются эквивалентными, если:
Вопрос 28. Консолидирование платежей это:
Вопрос 29. Принцип финансовой эквивалентности состоит в том, что:
Вопрос 30. При использовании сложных процентов расчет приведенных стоимостей при замене платежей можно осуществлять:
Вопрос 31. Имеются два обязательства. Условие первого: выплатить 400 рублей через четыре месяца; условие второго: выплатить 450 рублей через 8 месяцев. Барьерная процентная ставка (при простой процентной ставке 20%) равна:
Вопрос 32. Два платежа 1 и 2 млн. рублей и сроками уплаты через 2 и 3 года объединяются в один. Укажите точный срок консолидированного платежа в сумме 3 млн. руб. Используется сложная ставка 20%.
Вопрос 33. Два платежа 1 и 2 млн. рублей и сроками уплаты через 2 и года объединяются в один. Определить приближенный срок консолидированного платежа в сумме 3 млн. рублей. Используется сложная ставка 20%.
Вопрос 34. Платеж в 5 тыс. рублей сроком уплатить 4 месяца, заменить платежом со сроком уплаты 3 месяца. Использовать простую процентную ставку 10%.
Вопрос 35. Имеются два договора. Условие 1: выплатить 200 тыс. рублей через 4 месяца. Условие 2: выплатить 300 тыс. рублей через 8 месяцев. Простая процентная ставка 20%. Барьерная процентная ставка i0 равна:
Вопрос 36. Укажите к какому виду ценных бумаг относится акция:
Вопрос 37. Укажите к какому виду ценных бумаг относится облигация:
Вопрос 38. Доход по облигациям номиналом 1000 рублей выплачивается каждые полгода по ставке 50% годовых. Вычислить сумму дохода по каждой выплате.
Вопрос 39. Облигации номиналом 1000 рублей со сроком обращения 90 дней продаются по курсу 85. Укажите сумму дохода от покупки 5 облигаций.