В треугольнике известно что биссектриса найдите ответ дайте в градусах
В треугольнике известно что биссектриса найдите ответ дайте в градусах
В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что 
, 
, 
, 
. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°. Имеем: 
Так как , и BD — общая треугольника ABD и BDC. Из равенства треугольников следует, что 
. Таким образом, 
.
В трапеции ABCD известно, что 
, 
и 
. Найдите угол 
Ответ дайте в градусах.
Трапеция ABCD — равнобедренная, следовательно, углы при основаниях равны. Сумма углов трапеции равна 360°. Следовательно, ∠CDA = (360° − 118° − 118°)/2 = 62°.
Поскольку треугольник ACD — равнобедренный, ∠CDA = ∠ACD = 62°. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠CAD = 180° − 62° − 62° = 56°.
В трапеции ABCD известно, что , и 
. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Трапеция ABCD — равнобедренная, следовательно, углы при основаниях равны. Сумма углов трапеции равна 360°. Следовательно, ∠CDA = (360° − 104° − 104°)/2 = 76°.
Поскольку треугольник ACD — равнобедренный, ∠CDA = ∠ACD = 76°. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠CAD = 180° − 76° − 76° = 28°.
В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что , , 
, 
. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°. Имеем: 
Так как , и BD — общая треугольника ABD и BDC. Из равенства треугольников следует, что . Таким образом, 
.
В треугольнике известно что биссектриса найдите ответ дайте в градусах
Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 62° и ∠OAB = 53°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.
Проведём радиус OB. Рассмотрим треугольник AOB: AO = OB, следовательно, углы ∠OAB = ∠ABO = 53°. Рассмотрим треугольник BOC: BO = OC, следовательно, ∠BCO = ∠OBC = ∠ABC − ∠ABO = 62° − 53° = 9°.
В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что , , , . Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°. Имеем: Так как , и BD — общая треугольника ABD и BDC. Из равенства треугольников следует, что . Таким образом, .
В треугольнике известно что биссектриса найдите ответ дайте в градусах
БАЗА ЗАДАНИЙ
Задание № 3. Планиметрия.
1. У треугольника со сторонами 12 и 15 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 10. Найдите длину высоты, проведенной ко второй стороне.
2. В треугольнике ABC угол A равен 56°, углы B и C – острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.
3. В треугольнике ABC угол C равен 66°, биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
4. Угол A прямоугольного треугольника равен 64°. Найдите угол AOE, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.
5. В треугольнике ABC AC=BC, AB=20, высота AH равна 8. Найдите синус угла BAC.
6. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 8, sin∠BAC = 0,5. Найдите высоту AH.
7. В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AH – высота, sin∠BAC=7/25. Найдите sin∠BAH.
8. В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AH – высота, tg∠BAC=7/24. Найдите cos∠BAH.
9. В треугольнике ABC известно, что AC = BC=4√15, cos∠BAC=0,25. Найдите высоту AH.
10. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=10, AC=√51. Найдите sin∠A.
11. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 11. Найдите площадь этого треугольника.
12. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.
13. Острые углы прямоугольного треугольника равны 84° и 6°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
14. Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника.
15. В треугольнике ABC CD — медиана, угол C равен 90°, угол B равен 35°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
16. В треугольнике ABC AC=BC=20, AB=28. Найдите косинус угла A.
18. В треугольнике ABC AC = BC = 5, sin∠A =0,8. Найдите АВ.
19. В равностороннем треугольнике ABC высота CH равна 45√3. Найдите AB.
20. В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AB = 1, cos∠A= √17 / 17. Найдите высоту CH.
21. В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AB = 16, tg∠A=0,5. Найдите высоту CH.
22. В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AB = 4, высота CH=2√3. Найдите угол С.
23. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=6, tg∠A=√5 / 2. Найдите AB.
24. В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, угол C равен 156°, угол CBD – внешний. Найдите угол CBD. Ответ дайте в градусах.
25. В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла проведена медиана CD, причем величины углов BDC и ADC относятся как 4:5. Найдите величину угла А в градусах.
26. Высота AD треугольника АВС делит противоположную сторону на части: CD = 4, BD =1,5. Найдите длину стороны АC, если tg∠B = 2.
27. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 8, sin∠A=0,5. Найдите BH.
28. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 5, cos∠A = 0,6. Найдите высоту CH.
29. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 30°, AB=2√3. Найдите высоту CH.
30. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 3, cos∠A= √35 / 6. Найдите AH.
31. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 13, tg∠A = 1/5. Найдите AH.
32. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 13, tg∠A = 1/5. Найдите высоту CH.
33. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 25, BH = 20. Найдите cos∠A.
34. В тупоугольном треугольнике ABC AC = BC=8, высота AH равна 4. Найдите sin∠ACB.
35. В тупоугольном треугольнике ABC AC = BC, AB = 10, высота AH равна 8. Найдите sin∠BAC.
36. В тупоугольном треугольнике ABC AC = BC, AB = 5, высота AH равна 4. Найдите cos∠BAC.
37. В треугольнике ABC угол C равен 90°, синус ∠В=7/25. Найдите синус внешнего угла при вершине А.
38. В треугольнике ABC угол C равен 90°, косинус угла В=0,6. Найдите косинус внешнего угла при вершине А.
41. В треугольнике ABC AC=BC=√17, AB=8. Найдите тангенс внешнего угла при вершине В.
43. Один из внешних углов треугольника равен 85°. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 2:3. Найдите наибольший из них. Ответ дайте в градусах.
44. В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 70°, CH — высота. Найдите разность углов ACH и BCH. Ответ дайте в градусах.
45. В треугольнике ABC угол A равен 30°, CH — высота, угол BCH равен 22°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
46. В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен 30°, угол BAD равен 22°. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.