В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды найдите вероятность того что орел
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды найдите вероятность того что орел
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.
Обозначим выпадение орла буквой О, а выпадение решки буквой Р. Возможных восемь исходов:
OOO, OОР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР
Из них благоприятными являются OОР, ОРО и РОО. Поэтому искомая вероятность равна 
то есть 0,375. (Этот подход затруднителен в случае большого числа бросаний монетки.)
Приведем другое решение.
Каждое бросание с равной вероятностью может дать орел или решку, поэтому для трех бросаний равновозможны 
различных вариантов. Орел выпадает ровно два раза в трех случаях: орел-решка-орел, решка-орел-орел, орел-орел-решка. Поэтому вероятность этого события 
Приведем решение, основанное на комбинаторных формулах.
Общее количество различных вариантов описывается формулой для размещений с повторениями: 
Количество способов получить ровно три орла дается перестановками с повторениями 
Искомая вероятность равна отношению благоприятных случаев ко всем возможным:
Приведем решение, использующее теоремы о вероятностях.
Возможны три варианта: орел-орел-решка, орел-решка-орел, решка-орел-орел. Эти события несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:
Вероятность выпадения монетки одной стороной и дважды — другой стороной равна 0,5·0,5·0,5 = 0,125. Выбрать из этих «трех» сторон два орла можно 
способами. Следовательно, искомая вероятность равна 0,375.
Примечание. Последнее рассуждение — не что иное, как вывод формулы Бернулли для нашего случая. В общем случае, если проводится n испытаний, в каждом из которых некоторое событие наступает в вероятностью p, то вероятность наступления этого события ровно k раз дается формулой 
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды найдите вероятность того что орел
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.
Обозначим выпадение орла буквой О, а выпадение решки буквой Р. Возможных восемь исходов:
OOO, OОР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР
Из них благоприятными являются OОР, ОРО и РОО. Поэтому искомая вероятность равна то есть 0,375. (Этот подход затруднителен в случае большого числа бросаний монетки.)
Приведем другое решение.
Каждое бросание с равной вероятностью может дать орел или решку, поэтому для трех бросаний равновозможны различных вариантов. Орел выпадает ровно два раза в трех случаях: орел-решка-орел, решка-орел-орел, орел-орел-решка. Поэтому вероятность этого события
Приведем решение, основанное на комбинаторных формулах.
Общее количество различных вариантов описывается формулой для размещений с повторениями: Количество способов получить ровно три орла дается перестановками с повторениями Искомая вероятность равна отношению благоприятных случаев ко всем возможным:
Приведем решение, использующее теоремы о вероятностях.
Возможны три варианта: орел-орел-решка, орел-решка-орел, решка-орел-орел. Эти события несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:
Вероятность выпадения монетки одной стороной и дважды — другой стороной равна 0,5·0,5·0,5 = 0,125. Выбрать из этих «трех» сторон два орла можно способами. Следовательно, искомая вероятность равна 0,375.
Примечание. Последнее рассуждение — не что иное, как вывод формулы Бернулли для нашего случая. В общем случае, если проводится n испытаний, в каждом из которых некоторое событие наступает в вероятностью p, то вероятность наступления этого события ровно k раз дается формулой
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды найдите вероятность того что орел
Задача 1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
Общее число равновозможных комбинаций может быть четыре:
«орел-орел», «орел-решка», «решка-орел», «решка-решка».
Из них благоприятных исходов по условию задачи два – это «орел-решка» и «решка-орел». Следовательно, искомая вероятность, равна
.
Задача 2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно 2 раза.
1-й способ: Решать эту задачу можно аналогично предыдущей. Всего исходов может быть 8:
Благоприятных исходов по условию задачи 3 – это «орел-решка-решка», «решка-орел-решка», «решка-решка-орел». И искомая вероятность равна
.
2-й способ. В рамках данной задачи общее число исходов можно определить по формуле
,
где 
— число подбрасываний монеты (в данном случае 
), а 2 – число возможных исходов при подбрасывании монеты (либо «орел», либо «решка»). Таким образом, сразу получаем число исходов 
.
Число благоприятных исходов можно определить по формуле
,
где 
— число выпадения «решки» из подбрасываний. В данной задаче 
и
.
В итоге получаем искомую вероятность
.
Второй способ может существенно сократить время на решение подобных задач, особенно когда речь идет о четырех и более подбрасываний монеты. В этом случае перебирать все варианты и не ошибиться становится трудно, и применение указанных формул существенно облегчает задачу.
Задача 3. В случайном эксперименте монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно три раза.
В данной задаче имеется только один благоприятный исход из восьми равновероятных исходов:
Следовательно, искомая вероятность равна
.
Общее число исходов также можно определить по формуле , приведенной в предыдущей задаче.
Задача 4. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Изумруд» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Изумруд» выиграет жребий ровно один раз.
Будем считать, что выпадение «орла» соответствует началу игры мячом команды «Изумруд». Тогда задача сводится к определению вероятности выпадения «орла» ровно один раз из трех бросаний монеты.
Всего исходов 8 (см. предыдущие задачи). Из них «орел» выпадет ровно один раз в 
вариантах – это случаи: «орел-решка-решка», «решка-орел-решка», «решка-решка-орел». Следовательно, искомая вероятность равна
.
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды найдите вероятность того что орел
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.
Обозначим выпадение орла буквой О, а выпадение решки буквой Р. Возможных восемь исходов:
OOO, OОР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР
Из них благоприятными являются OОР, ОРО и РОО. Поэтому искомая вероятность равна то есть 0,375. (Этот подход затруднителен в случае большого числа бросаний монетки.)
Приведем другое решение.
Каждое бросание с равной вероятностью может дать орел или решку, поэтому для трех бросаний равновозможны различных вариантов. Орел выпадает ровно два раза в трех случаях: орел-решка-орел, решка-орел-орел, орел-орел-решка. Поэтому вероятность этого события
Приведем решение, основанное на комбинаторных формулах.
Общее количество различных вариантов описывается формулой для размещений с повторениями: Количество способов получить ровно три орла дается перестановками с повторениями Искомая вероятность равна отношению благоприятных случаев ко всем возможным:
Приведем решение, использующее теоремы о вероятностях.
Возможны три варианта: орел-орел-решка, орел-решка-орел, решка-орел-орел. Эти события несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:
Вероятность выпадения монетки одной стороной и дважды — другой стороной равна 0,5·0,5·0,5 = 0,125. Выбрать из этих «трех» сторон два орла можно способами. Следовательно, искомая вероятность равна 0,375.
Примечание. Последнее рассуждение — не что иное, как вывод формулы Бернулли для нашего случая. В общем случае, если проводится n испытаний, в каждом из которых некоторое событие наступает в вероятностью p, то вероятность наступления этого события ровно k раз дается формулой
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды найдите вероятность того что орел
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет все три раза.
Равновозможны 8 исходов эксперимента: орел-орел-орел, орел-решка-орел, решка-орел-орел, решка-решка-орел, орел-орел-решка, орел-решка-решка, решка-орел-решка, решка-решка-решка. Орел выпадает все три раза в одном случае: орел-орел-орел. Поэтому вероятность того, что орел выпадет все 3 раза, равна 
В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно два раза.
Равновозможны 2 4 = 16 исходов эксперимента: орёл-орёл-орёл-орёл, орёл-орёл-орёл-решка, орёл-орёл-решка-орёл, орёл-решка-орёл-орёл, решка-орёл-орёл-орёл, решка-решка-орёл-орёл, решка-орёл-орёл-решка, орёл-орёл-решка-решка, орёл-решка-орёл-решка, решка-орёл-решка-орёл, орёл-решка-решка-орёл, решка-решка-решка-орёл, решка-решка-орёл-решка, решка-орёл-решка-решка, орёл-решка-решка-решка, решка-решка-решка-решка
Решка выпадает ровно два раз в шести случаях: орёл-орёл-решка-решка, решка-орёл-орёл-решка, решка-решка-орёл-орёл, решка-орёл-решка-орёл, орёл-решка-орёл-решка, орёл-решка-решка-орёл. Поэтому вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза, равна
Ответ : 0,375.