В группе спортсменов лыжников в 2 раза больше чем бегунов
Задания для практических работ 11-12
1. Решить уравнение:
2. Сколькими способами можно сделать трехцветный флаг с горизонтальными полосами одинаковой ширины, если имеется материя шести различных цветов?
3. В урне 5 белых 8 черных шаров. Из урны вынимают 2 шара. Какова вероятность, что оба шара белые.
5. Партия деталей изготовлена тремя рабочими, причем первый рабочий изготовил 25% всех деталей, второй- 35%, третий- 40%. В продукции первого рабочего брак составляет 5%, второго-4%, третьего-2%. Случайно выбранная для контроля деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена вторым рабочим.
6. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0.11. Найти вероятность того, что из пяти наудачу взятых деталей будут четыре стандартных.
1. Доказать, что 
2. В футбольной команде (11 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
3. В урне 2 зеленых, 7 красных, 5 коричневых и 10 белых шаров. Какова вероятность появления цветного шара?
4. Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, течение часа станок не потребует внимания рабочего, для первого станка равна 0,9, для второго – 0,8, для третьего – 0,7. Найти вероятность того, что в течение часа ни один из станков не потребует внимания рабочего и вероятность того, что в течение часа по крайней мере один из станков не потребует внимания рабочего.
5. Имеется три одинаковых по виду ящика. В первом ящике находится 26 белых шаров, во втором 15 белых и 11 черных, в третьем ящике 26 черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Вычислить вероятность того, что белый шар вынут из первого ящика.
6. Какова вероятность того, что при десятикратном подбрасывании монеты герб выпадет 10 раз?
1. Доказать, что 
2. Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белую и черную ладьи так, чтобы они не били друг друга?
3. В партии из 23 деталей находятся 10 бракованных. Вынимают из партии наудачу две детали. Определить, какова вероятность того, что обе детали окажутся бракованными.
4. В магазин поступили электрические лампочки одного типа, изготовленные на четырех ламповых заводах: с первого завода – 250 шт., со второго – 525 шт., с третьего – 275 шт., с четвертого – 950 шт. Вероятность того, что лампочка прогорит более 1500 часов, для лампочек 1-го завода равна 0,15, для 2-го – 0,3, для 3-го – 0,2, для 4-го – 0,1. Какова вероятность того, что купленная лампочка прогорит более 1500 часов.
6. Вероятность изготовления на станке-автомате нестандартной детали равна 0,02. Какова вероятность того, что среди наудачу взятых 6 деталей окажется более четырех стандартных?
1. Решить уравнение: 
2. В стране 20 городов, каждые два из которых соединены авиалинией. Сколько авиалиний в этой стране?
3. В урне 3 белых и 3 черных шара. Из урны дважды вынимают по одному шару, не возвращая их обратно. Найти вероятность появления белого шара при втором испытании, если при первом испытании был извлечен черный шар?
5. В первой урне 2 белых и 6 черных шаров, во второй – 4 белых и 2 черных. Из первой урны наудачу переложили 2 шара во вторую, после чего из второй урны наудачу достали один шар. Шар, взятый из второй урны, оказался белым. Какова вероятность того, что из первой урны во вторую были переложены 2 белых шара?
6. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,6. Какова вероятность того, что 8 выстрелов дадут 5 попаданий?
1. Решить уравнение: 
2. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова «транспорт»?
3. Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Какова вероятность того, что номер набран правильно?
6. Вероятность того, что телевизор потребует ремонта во время гарантийного, срока равна 0,2. Найдите вероятность, что из 6 телевизоров не более одного потребуют ремонта.
1. Доказать, что 
2. В киоске «Союзпечать» продаются 5 видов конвертов и 4 вида марок. Сколькими способами можно купить конверт с маркой?
3. В вопросах к зачету имеются 75% вопросов, на которые студенты знают ответы. Преподаватель выбирает два вопроса и задает их студенту. Определить вероятность того, что среди полученных студентом вопросов есть хотя бы один, на который он знает ответ.
5. В трех ящиках содержатся, соответственно, две золотые, одна золотая и одна серебряная и две серебряные монеты. Случайным образом выбирается ящик и из него произвольно вынимается монета. Монета оказалась золотой. Какова вероятность, что вторая монета в этом ящике также золотая?
6. В магазин вошли пять покупателей. Найдите вероятность того, что не менее трех из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого вошедшего одна и та же и равна 0,3.
2. На доске написаны 7 существительных, 5 глаголов и 2 прилагательных. Для предложения нужно выбрать по одному слову каждой из этих частей речи. Сколькими способами это можно сделать?
3. Найти вероятность одновременного поражения цели двумя орудиями, если вероятность поражения цели первым орудием равна 0,8, а вторым-0,7?
4. Статистика показывает, что среди двоен оказывается 28% идентичных и 72% неидентичных близнецов. Среди идентичных близнецов 100% одного пола, 0% разного пола. Среди неидентичных близнецов 50% одного пола, 50% разного пола. Какова вероятность того, что наугад выбранные среди двоен близнецы имеют одинаковый пол?
6. Из 100 аккумуляторов за год хранения 7 выходит из строя. Наудачу выбирают 5 аккумуляторов. Определить вероятность того, что среди них 3 исправных.
2. У двух начинающих коллекционеров по 20 марок и по 10 значков. Честным обменом называется обмен одной марки на одну марку или одного значка на один значок. Сколькими способами коллекционеры могут осуществить честный обмен?
3. В колоде 36 карт. Наудачу вынимают из колоды 2 карты. Определить вероятность того, что вторым вынут туз, если первым тоже вынут туз.
4. По данным переписи 1951 года, в Англии и Уэльсе среди отцов, имеющих сыновей, оказалось 13% темноглазых и 87% светлоглазых. У темноглазых отцов оказалось 39% темноглазых и 61% светлоглазых сыновей. У светлоглазых отцов оказалось 10% темноглазых и 90% светлоглазых сыновей. Какова вероятность того, что наугад выбранные среди этого населения отец и сын имеют глаза одинакового цвета?
5. В первом ящике имеются 8 белых и 6 черных шаров, а во втором – 10 белых и 4 черных. Наугад выбирают ящик и шар. Извлекли черный шар. Найти вероятность того, шар из второй урны.
6. Устройство, состоящее из пяти независимо работающих элементов, включается за время Т. Вероятность отказа каждого из них за это время равна 0,2. Найти вероятность того, что откажут три элемента.
Решить систему уравнений: 
2. Надо послать 6 срочных писем. Сколькими способами это можно сделать, если для передачи писем можно использовать трех курьеров и каждое письмо можно дать любому из курьеров?
3. В ящике лежат три пары носков разного цвета. Из него, не глядя, вынимают два носка. Какова вероятность того, что они не будут парными?
4. Стрельбу в цель ведут 10 солдат. Для пяти из них вероятность попадания 0,6, для трех – 0,5 и для остальных – 0,3. Какова вероятность поражения цели?
5. Имеются три партии деталей по 30 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно 20, 15, 10. Из наудачу взятой партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Затем из той же партии вторично наудачу извлекли деталь, которая также оказалась стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из третьей партии.
6. Найти вероятность того, что из 4 подбрасываний игральной кости «шестерка» выпадет 2 раза.
1. Решить систему уравнений: 
2. На полке стоят 5 книг. Сколькими способами можно выложить в стопку несколько из них (стопка может состоять и из одной книги)?
3. Все двузначные числа, которые можно составить, используя цифры 0,1,4,8,9 записали в ряд. Из этого ряда случайным образом выбрали одно число. Какова вероятность, что это число будет четным?
4. Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трех касс. Вероятности обращения в каждую кассу зависят от их местоположения и равны соответственно 0,5, 0,3, 0,2. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира имеющиеся в кассе билеты будут распроданы, равна для первой кассы 0,6, для второй – 0,4, для третьей – 0,3. Пассажир направился за билетом. Какова вероятность того, что он приобретет билет?
5. Имеются пять урн следующего состава:
2 урны (состава B1) по 2 белых и 3 черных шара,
2 урны (состава B2) по 1 белому и 4 черных шара,
1 урна (состава B3 ) — 4 белых и 1 черный шар.
Из одной наудачу выбранной урны взят шар. Он оказался белым. Чему равна после опыта вероятность того, что шар вынут из урны третьего состава?
6. Пусть вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0,1. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока из 6 телевизоров не более одного потребует ремонта.
1. Доказать, что 
2. Сколькими способами из полной колоды (52 карты) можно выбрать 4 карты разных мастей и достоинств?
3. В классе, где учится Иванов, 25 человек. Из них случайным образом выбирают двух для дежурства в столовой. Какова вероятность, что Иванов не будет выбран?
5. Партия деталей изготовлена тремя рабочими, причем первый рабочий изготовил 25% всех деталей, второй- 35%, третий- 40%. В продукции первого рабочего брак составляет 3%, второго-4%, третьего-2%. Случайно выбранная для контроля деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что она изготовлена первым рабочим.
6. Четыре стрелка независимо один от другого производят по одному выстрелу по общей мишени. Вероятность попадания в мишень для каждого стрелка равна 0,8. Найти вероятность того, что в мишени окажутся четыре пробоины.
1. Доказать, что 
2. Чемпионат России по шахматам проводится в один круг. Сколько играется партий, если участвуют 18 шахматистов?
3. Для приема зачета преподаватель заготовил 50 задач: 20 по дифференциальному исчислению, 30 по интегральному исчислению. Для сдачи зачета студент должен решить первую же доставшуюся наугад задачу. Какова вероятность для студента сдать зачет, если он умеет решить 18 задач по дифференциальному исчислению и 15 задач по интегральному исчислению?
4. В первом ящике находится 5 белых и 3 черных шара, а во втором – 3 белых и 5 черных. Из первого ящика перекладывают во второй наугад два шара, а затем берут из второго один шар. Какова вероятность того, что этот шар окажется черным.
5. Среди поступающих на склад деталей 30% из цеха 1, 70% − из цеха 2. Вероятность брака для цеха 1 равна 0,02, для цеха 2 – 0,03. Наудачу взятая деталь оказалась доброкачественной. Какова вероятность того, что она изготовлена в цехе 1?
6. В тире имеется пять винтовок, вероятности попадания из которых соответственно равны 0,5, 0,6, 0,7, 0,8 и 0,9. Стрелок берет наудачу одну из винтовок. Найти вероятность попадания в цель.
1. Доказать, что 
2. Сколькими способами можно поселить 7 студентов в три комнаты: одноместную, двухместную и четырехместную?
3. В урне 3 белых и 3 черных шара. Из урны дважды вынимают по одному шару, не возвращая их обратно. Найти вероятность появления белого шара при втором испытании, если при первом испытании был извлечен черный шар?
5. Имеется три одинаковых по виду ящика. В первом ящике находится 40 белых шаров, во втором 18 белых и 13 черных, в третьем ящике 36 черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Вычислить вероятность того, что белый шар вынут из первого ящика.
6. Для нормальной работы на линии должно быть не менее 10 автобусов, а их имеется 13. Вероятность невыхода каждого автобуса на линию равна 0,3. Найти вероятность нормальной работы в ближайший день.
1. Решить уравнение: 
2. Монету бросают трижды. Сколько разных последовательностей орлов и решек можно при этом получить?
3. На складе находятся 26 деталей, из которых 13 стандартных. Рабочий берет наугад две детали. Определить вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.
4. Рабочий обслуживает четыре станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, течение часа станок не потребует внимания рабочего, для первого станка равна 0,9, для второго – 0,8, для третьего – 0,7., для четвертого – 0,85. Найти вероятность того, что в течение часа ни один из станков не потребует внимания рабочего.
6. Устройство, состоящее из пяти независимо работающих элементов, включается за время Т. Вероятность отказа каждого из них за это время равна 0,3. Найти вероятность того, что откажут не менее четырех элементов.
1. Решить уравнение: 
2. Каждую клетку квадратной таблицы 2 × 2 можно покрасить в черный или белый цвет. Сколько существует различных раскрасок этой таблицы?
3. Имеется 2 ящика, содержащих по 10 деталей. В первом ящике 8, во втором 7 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что обе окажутся стандартными.
5. Среди поступающих на склад деталей 30% из цеха 1, 70% − из цеха 2. Вероятность брака для цеха 1 равна 0,02, для цеха 2 – 0,03. Наудачу взятая деталь оказалась доброкачественной. Какова вероятность того, что она изготовлена в цехе 1?
6. Самолет имеет 4 двигателя. Вероятность нормальной работы каждого двигателя равна 0,95. Найти вероятность того, что в полете могут возникнуть неполадки в одном из двигателей.
1. Решить уравнение: 
2. Сколькими способами можно заполнить одну карточку в лотерее «Спорт-прогноз»? (В этой лотерее нужно предсказать итог тринадцати спортивных матчей. Итог каждого матча – победа одной из команд либо ничья; счет роли не играет).
3. Из колоды в 36 карт наудачу вынимается одна. Какова вероятность, что это будет пика или туз?
4. Стрельбу в цель ведут 12 солдат. Для пяти из них вероятность попадания 0,6, для трех – 0,5 и для остальных – 0,8. Какова вероятность поражения цели?
5. Имеется три одинаковых по виду ящика. В первом ящике находится 20 белых шаров, во втором 12 белых и 13 черных, в третьем ящике 45 черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули черный шар. Вычислить вероятность того, что шар вынут из третьего ящика.
6. Пусть вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0,2. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока из 7 телевизоров хотя бы один не потребует ремонта.
1. Решить уравнение: 
2. Сколькими способами можно расставить на полке семь книг, если эти две книги не должны стоять рядом?
3. Брошена игральная кость. Найти вероятность того, выпадет четное или кратное трем число очков.
6. В цехе имеется три резервных мотора, работающих независимо друг от друга. Для каждого мотора вероятность того, что он включен в данный момент, равна 0,2. Какова вероятность того, что в данный момент включен хотя бы один мотор.
1. Решить уравнение: 
2. Сколькими способами можно составить маршрут путешествия, проходящего через 5 городов, если любой из маршрутов должен начинаться в одном из этих городов?
3. В первой коробке содержится 20 радиоламп, из них 18 стандартные, во второй коробке – 10 ламп, из них 9 стандартных. Из второй коробки наудачу взята лампа и переложена в первую. Найти вероятность того, что лампа, извлеченная из первой коробки, будет стандартной.
4. Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трех касс. Вероятности обращения в каждую кассу равны соответственно 0,6, 0,25, 0,15. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира имеющиеся в кассе билеты будут распроданы, равна для первой кассы 0,5, для второй – 0,45, для третьей – 0,2. Пассажир направился за билетом. Какова вероятность того, что он приобретет билет?
5. Среди поступающих на склад деталей 40% из цеха 1, 60% − из цеха 2. Вероятность брака для цеха 1 равна 0,04, для цеха 2 – 0,02. Наудачу взятая деталь оказалась доброкачественной. Какова вероятность того, что она изготовлена в цехе 2?
6. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,6. Какова вероятность того, что 8 выстрелов дадут более 5 попаданий?
1. Решить уравнение: 
2. Замок на двери в подъезд имеет 10 кнопок и открывается, если одновременно нажать на три определенные кнопки. За сколько минут в худшем случае можно открыть этот подъезд, если случайным образом перебирать все возможные комбинации из трех кнопок со скоростью 1 комбинация в секунду?
3. В урне 6 белых, 4 черных и 5 красных шаров. Из урны наугад вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажутся 2 белых и 1 черный шар.
4. Рабочий обслуживает два станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, течение часа станок не потребует внимания рабочего, для первого станка равна 0,9, для второго – 0,8. Найти вероятность того, что в течение часа хотя бы один из станков потребует внимания рабочего.
6. Устройство, состоящее из пяти независимо работающих элементов, включается за время Т. Вероятность отказа каждого из них за это время равна 0,2. Найти вероятность того, что откажет хотя бы один элемент.
7. Решить уравнение: 
2. Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат и одного офицера, если имеется 80 солдат 4 офицера?
3. Шесть шаров случайным образом раскладывают в три ящика. Найти вероятность того, что во всех ящиках окажется разное число шаров, при условии, что все ящики не пустые.
4. В магазин поступили электрические лампочки одного типа, изготовленные на четырех ламповых заводах: с первого завода – 300 шт., со второго – 525 шт., с третьего – 375 шт., с четвертого – 800 шт. Вероятность того, что лампочка прогорит более 1000 часов, для лампочек 1-го завода равна 0,1, для 2-го – 0,3, для 3-го – 0,25, для 4-го – 0,15. Какова вероятность того, что купленная лампочка прогорит более 1000 часов.
5. Имеются три партии деталей по 50 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно 40, 35, 30. Из наудачу взятой партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Затем из той же партии вторично наудачу извлекли деталь, которая также оказалась стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из первой партии.
6. Монета подбрасывается 8 раз. Найти вероятность того, что «решка» выпадет не более трех раз.
1. Решить уравнение: 
2. Сколькими способами можно выбрать трех делегатов на конференцию из группы в 25 человек?
3. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наугад. Определить вероятность того, что ему придётся звонить не более чем в 3 места.
5. Партия деталей изготовлена тремя рабочими, причем первый рабочий изготовил 25% всех деталей, второй- 30%, третий- 45%. В продукции первого рабочего брак составляет 3%, второго-4%, третьего-2%. Случайно выбранная для контроля деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена третьим рабочим.
6. Монета подбрасывается 10 раз. Найти вероятность того, что ровно пять раз выпадет «орел».
1. Решить уравнение: 
2. Четыре мальчика и четыре девочки садятся на 8 расположенных подряд стульев, причем мальчики садятся на стулья с четными номерами, а девочки – на места с нечетными номерами. Сколькими способами это можно сделать?
3. Шесть рукописей случайно раскладывают по пяти папкам. Какова вероятность того, что ровно одна папка останется пустой?
4. В первом ящике находится 5 белых и 7 черных шара, а во втором – 6 белых и 8 черных. Из первого ящика перекладывают во второй наугад два шара, а затем берут из второго один шар. Какова вероятность того, что этот шар окажется белым.
5. Среди поступающих на склад деталей 30% из цеха 1, 70% − из цеха 2. Вероятность брака для цеха 1 равна 0,02, для цеха 2 – 0,03. Наудачу взятая деталь оказалась доброкачественной. Какова вероятность того, что она изготовлена в цехе 1?
6. Четыре стрелка независимо один от другого производят по одному выстрелу по общей мишени. Вероятность попадания в мишень для каждого стрелка равна 0,8. Найти вероятность того, что в мишени окажутся не менее трех пробоин.
1. Решить уравнение: 
2. Сколькими способами из 15 рабочих можно создать бригады по 5 человек в каждой?
3. Ребенок имеет на руках 5 кубиков с буквами: А, К, К, Л, У. Какова вероятность того, что ребенок соберет из кубиков слово «кукла»?
4. В магазин поступили электрические лампочки одного типа, изготовленные на трех ламповых заводах: с первого завода – 400 шт., со второго – 525 шт., с третьего – 675 шт. Вероятность того, что лампочка прогорит более 1500 часов, для лампочек 1-го завода равна 0,25, для 2-го – 0,3, для 3-го – 0,2. Какова вероятность того, что купленная лампочка прогорит более 1500 часов.
6. Вероятность изготовления на станке-автомате нестандартной детали равна 0,01. Какова вероятность того, что среди наудачу взятых 8 деталей окажется более шести стандартных?
1. Решить уравнение: 
2. Имеются 30 красных и 40 белых роз. Сколькими способами можно составить букет из 5 роз одного цвета?
3. На полке в случайном порядке расставлено 40 книг, среди которых находится трехтомник Пушкина. Найти вероятность того, что эти тома стоят в порядке возрастания номера слева направо, но не обязательно рядом.
5. Имеется три одинаковых по виду ящика. В первом ящике находится 40 белых шаров, во втором 18 белых и 13 черных, в третьем ящике 36 черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Вычислить вероятность того, что белый шар вынут из второго ящика.
6. Для нормальной работы на линии должно быть не менее 12 автобусов, а их имеется 15. Вероятность невыхода каждого автобуса на линию равна 0,2. Найти вероятность нормальной работы в ближайший день.