с какими науками связана методика обучения математике
Взаимосвязь методики преподавания математики и других областей знаний
Философия разрабатывает методы познания, которые используются в педагогических, методических исследованиях и в обучении математике: системный подход (компоненты методики преподавания математики и их взаимосвязь); методы научного познания (аналогия, обобщение, конкретизация, абстрагирование и т. д.); философские законы; диалектический метод познания.
Логика исследует законы «правильного» мышления. Такие понятия, как выражение, теорема, доказательство, уравнение, правило вывода, являются логическими понятиями. Доказательства математических утверждений базируются на логических действиях. Формирование математических понятий осуществляется на основе логических законов.
Методика преподавания математики тесно связана с педагогикой, в частности с дидактикой. В дидактике основным отношением, характеризующим обучение, является «преподавание — учение», в методике — «преподавание — учебный материал — учение». Педагогика определяет методы обучения, цели воспитания, методы научного исследования. Взяв за основу эти методы и цели из педагогики, методика вносит как в учебный процесс, так и в научные исследования свое конкретное математическое содержание.
Методика обучения математике ориентируется на особенности учащихся определенных возрастных групп с использованием закономерностей индивидуальных особенностей школьников в определенном возрасте (память, мышление, внимание и т. д.). Влияние психологии на методику обучения математике усиливается в связи с внедрением личностно ориентированного образования, характеризующегося усилением внимания к ученику, его саморазвитию, самопознанию, к воспитанию умения искать и находить свое место в жизни.
Методика обучения математике связана с историей математики. Она обращает внимание учителя на трудности, с которыми он может встретиться при изучении школьного курса математики, придает математическим знаниям личностно значимый характер.
Информатика — наука, изучающая проблемы получения, хранения, преобразования, передачи и использования информации. В последнее время, в связи с развитием информатики, усиливается ее влияние на методику обучения математике: формируется определенный стиль мышления, связанный с использованием компьютера, кодированием информации; применяются информационные технологии, ориентированные на повышение эффективности обучения математике.
Методика обучения математике не может не учитывать данных физиологии, особенно в исследованиях, например, при изучении рефлексов, связанных с сигналами, поступающими как от материальных предметов и явлений, так и от слов, символов, знаков.
Методы методики обучения математике
Для решения проблем методического характера используют следующие методы: эксперимент; изучение и использование отечественного и зарубежного опыта обучения учащихся; анкетирование, беседы с учителями и учащимися; анализ; синтез, моделирование, ранжирование, шкалирование и т.д.
Для доказательства предполагаемых суждений в методике обучения математике используют эксперимент — организуемое обучение с целью проверки гипотезы, фиксации реального уровня знаний, умений, навыков, развития ученика, сравнения результативности предлагаемых методик и традиционно используемых, обоснования различных утверждений. На этапе обоснования гипотезы используют констатирующий эксперимент, позволяющий выявить состояние объекта исследования или проверить предположение, а также уточнить отдельные факты. В процессе проверки гипотезы проводят обучающий (поисковый, формирующий) эксперимент, который проводится с целью выявить эффективность разработанной методики. Отбираются экспериментальные и контрольные классы. В контрольных классах обучение ведется по традиционной схеме, а в экспериментальных — по разработанной исследователем модели или схеме. В организации эксперимента используются: наблюдение, анкетирование, качественный и количественный анализ результатов обучения.
Качественный анализ результатов исследования осуществляется с помощью контрольных работ, тестирования школьников, а количественный — по результатам статистической обработки контрольных работ, тестов.
Связь математики с другими науками
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
СВЯЗЬ МАТЕМАТИКИ С ДРУГИМИ НАУЧНЫМИ ДИСЦИПЛИНАМИ
г. Новочебоксарск, 2016
СОДЕРЖАНИЕ
В ВЕДЕНИЕ
Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике.
Найти связь математики с другими научными дисциплинами;
Найти связь математики со всеми четырьмя типами научных дисциплин;
Исследовать некоторые произведения А.С. Пушкина.
Изучить золотую пропорцию в литературе.
Провести собственное исследование, в ходе которого выявили связь между математикой и литературой.
Гипотеза: Математика упрощает усвоение других научных дисциплин.
Объект исследования: Математика и другие науки (естественные, гуманитарные, общественные, технические).
Предмет исследования: связь между математикой и другими научными дисциплинами
Обработка документов и литературы;
Использование уравнений и формул на практике;
Теоретический анализ научной литеры ;
Анализ полученных данных.
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВЫЯВЛЕНИЕ СВЯЗИ МАТЕМАТИКИ С ДРУГИМИ НАУЧНЫМИ ДИСЦИПЛИНАМИ
1.1. СВЯЗЬ МАТЕМАТИКИ С ГУМАНИТАРНЫМИ И ОБЩЕСТВЕННЫМИ НАУКАМИ
Математика в музыке.
Между музыкой и математикой существует прямая связь. Нет такой области музыки, где числа не выступали бы конечным способом описания происходящего : в ладах есть определенное число ступеней, которые характеризуются определёнными зависимостями и пропорциональными отношениями; ритм делит время на единицы и устанавливает между ними числовые связи; музыкальная форма основана на идее сходства и различия, тождества и контраста, которые восходят к понятиям множества, симметрии и формируют сложные геометрические музыкальные понятия. 
Математика в литературе.
Многими исследованиями было замечено, что стихотворения похожи на музыкальные произведения. В них так же существуют кульминационные пункты, которые делят стихотворение в пропорции золотого сечения.
Золотое сечение.
Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:
На две неравные части в любом отношении (они не будут образовывать пропорции);
Таким образом, когда АВ : АС = АС : ВС, это и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.
а : б = б : с или с : б = б : а.
Части «золотого сечения» составляют приблизительно 62% и 38% всего отрезка. Свойства «золотого сечения» описываются уравнением:
1.2.СВЯЗЬ МАТЕМАТИКИ С ЕСТЕСТВЕННЫМИ И ТЕХНИЧЕСКИМИ НАУКАМИ
Не только химики, но и биологи давно прибегают к математике. Каждый биолог-исследователь должен согласовывать полученные им результаты со статическими критериями, а соотношения, которые он установил, обычно изображаются кривыми из аналитической геометрии. Уравнения термодинамики широко используются в биохимии. А статические методы сыграли очень важную роль в расшифровке генетического кода и в составлении хромосомных карт. Всё это – традиционная математика. 
В биологических исследованиях 70-90 годов, биологи сделали важное открытие, что начиная с вирусов и растений, заканчивая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение было признано универсальным законом живых систем.
Для животного мира характерны: симметрия форм, наличие парных органов, членение на три части тела (голова, грудь, брюшко), членение конечностей на 3 и 5 частей, а брюшка на 3. Это является характерной чертой морфологии насекомых. Строению форм представителей более высокого уровня животного мира также подчиняется закону чисел Фибоначчи. 
Математика в Информатике.
Информатика использует методы математики для построения и изучения моделей обработки, передачи и использования информации. Можно смело утверждать, что математика создаёт тот самый теоретический фундамент, на котором строится всё знание информатики. Важную роль в информатике играет такой раздел математики, как математическая логика. Она разрабатывает методы, позволяющие использовать достижения логики для анализа различных процессов, в том числе и информационных, с помощью компьютеров. Теория алгоритмов, теория параллельных вычислений, теория сетей и другие науки берут своё начало в математической логике и активно используются в информатике. Используя логические операции, можно провести моделирование логической структуры правовой нормы.
Математика в Физике и Астрономии.
Типичным примером полного господства математического метода является небесная механика, в частности учение о движении планет. В астрономии математика помогла сделать многие открытия. Новые алгоритмы, разработанные математиками, переходили на службу астрономам.
Ньютон вычислял форму земного шара и показал, что Земля имеет форму шара, расширенного у экватора и сплюснутого у полюсов. Ньютон установил «сплющенность» Земли, посредством математики. Ньютон смог рассчитать орбиты спутников Юпитера и Сатурна и, используя эти данные, определить, с какой силой Земля притягивает Луну. Эти данные почти через 250 лет использовались при подготовке первых околоземных космических полётов. Ньютон определил (приблизительную)массу и плотность планет и самого Солнца. Он рассчитал, что плотность Солнца в четыре раза меньше плотности Земли и установил, что наиболее близкие к Солнцу планеты имеют наибольшую плотность. Ученый объяснил совместное действие Луны и Солнца на приливы и отливы морей и океанов Земли. Пользуясь расчетами Ньютона, Э. Галлей предсказал, выполнив расчеты, появление огромной кометы, которая наблюдалась на небе в 1759 году. Она была названа кометой Галлея.
В науке же космоса важное значение имеют небесные координаты. C их помощью астрономы запускают спутники и космические корабли, определяют расстояние до звёзд и их местоположение на карте звёздного неба. Разделы современной астрономии, основываясь на применении различных систем координат, определяют размеры галактики, скорость её вращения, траектории движения планет и их размер. Запуски спутников и космических кораблей, любые виды прогноза основываются на применении различных систем координат. C помощью системы координат астрономы определяют расстояние до звёзд, их местоположение на карте звёздного неба. 
ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ВЫЯВЛЕНИЕ СВЯЗИ МАТЕМАТИКИ С ДРУГИМИ НАУКАМИ.
Связь математики с литературой через золотое сечение и числа Фибоначчи на примере стихов А.С. Пушкина
Не множеством картин старинных мастеров
Украсить я всегда желал свою обитель,
Чтоб суеверно им дивился посетитель,
Внимая важному сужденью знатоков.
Исполнились мои желания. Творец
Тебя мне ниспослал, тебя, моя Мадона,
Чистейшей прелести чистейший образец.
Стихотворение «Мадонна» состоит из 14 строк. Стихотворение делится на две смысловые части. Первая часть выражает основную мысль, и включает в себя 8 строк. Вторая часть произведения состоит из 6 строк, что близко к 5.
Стихотворение Пушкина «Из Пиндемонти» состоит из 21 строки. Оно состоит из двух смысловых частей: в 13 и 8 строк.
Характерно, что и первая часть этого стиха, которая составляет 13 строк по смыслу делится на 8 и 5 строк, то есть всё стихотворение построено по законам золотой пропорции. Таким образом, числа Фибоначчи играют в поэзии весьма осмысленную роль, выделяя кульминационный момент произведения.
Связь математики с литературой через золотое сечение и числа Фибоначчи на примере учащихся МБОУ «СОШ №20»
Для практического выявления связи математики с одной из гуманитарных дисциплин, а именно с литературой мы проделали небольшой опыт. Отобрали группу из 10 человек и попросили написать стихотворение состоящее не менее чем из 12 строк. На выполнение задания было отведено 30 минут. Не все испытуемые справились заданием, у некоторых вышло меньше 12 строк. Результаты:
На первом этапе провелся анализ работ справившихся участников. Отметим, что литература не только научная дисциплина, но и особый вид искусства. Поэтому при оценивании еще учитывалась смысловая связь трех четверостиший между собой.
У всех трех работ была четко видна смысловая связь между четверостишиями и ярко выраженное «золотое сечение». Рассмотрим одну из работ:
Мой мир полон красок,
Не найдешь разочарований.
Лепестки срывая у ромашки,
ищу смысл на дне чашки.
Добавила к себе я ярких тонов.
И в небе надо мной нет больше облаков.
Желтый, синий, красный ты тоже смешай.
Гармонию к себе скорее впускай.
Стихотворение «Мой мир» состоит из 12 строк. Стихотворение делится на две смысловые части. Первая часть выражает основную мысль, и включает в себя 8 строк. Вторая часть произведения состоит из 4 строк, что близко к 5.
На втором этапе работы провелась лекция 7 оставшимся испытуемым на тему: «Числа Фибоначи и золотое сечение в литературе». Затем вновь испытуемым было отведено 30 минут на написание стихотворения:
Хоть и не всем удалось справиться с задачей, заметим, что у участников значительно увеличилось количество строк в стихах. Применение математических знаний значительно помогло в таком непростом эксперименте. Данный опыт показал, что связь между математикой и литературой осуществима на практике.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В ходе проделанной работы мы решили поставленные задачи нашего исследования:
Нашли связь математики с литературой через золотое сечение и числа Фибоначчи.
Исследовали некоторые произведения А.С. Пушкина.
Изучили золотую пропорцию в литературе.
Провели собственное исследование, в ходе которого выявили связь между математикой и литературой.
Наша гипотеза подтвердились: мы доказали, что математика облегчает усвоение других научных дисциплин, и подтвердили, на примере произведений А.С. Пушкина, что в творчестве поэтов присутствуют числа Фибоначчи. «Математический» метод даёт более обширное понимание произведений великих поэтов, по-новому открывает эти произведения.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Воробьёв Н. Н. Числа Фибоначчи. Издательство «Наука» 1978 г., 144 стр.
С какими науками связана методика обучения математике
Математика, как всякая другая наука, находится в непрерывном развитии. Это оказывает большое влияние на развитие техники, экономики, на другие науки, в том числе на педагогику и методику преподавания математики.
Предметом методики начального обучения является:
1. Обоснование целей обучения математике;
2. Научная разработка содержания обучения математике;
3. Научная разработка методов обучения ;
4. Научная разработка средств обучения.
5. Научная разработка организации обучения.
Таким образом, цели, содержание, методы, средства и формы обучения является основными компонентами методической системы.
Методика преподавания математики тесно связана с другими науками и прежде всего с математикой, педагогикой, возрастной психологией и другими науками.
К методам педагогического исследования относится: наблюдение, эксперимент, изучение школьной документации, изучение ученических работ, беседы, анкетирование. В последние время стало намечается использование математических и кибернетических методов, а также методов моделирования.
– Метод обучения – способы совместной деятельности учителя и учащихся для формирования того или иного понятия, включает в себя бесконечное множество видов.
– Методика обучения – процесс, система образования знаний, умения и навыков. Включает в себя принципы, методы, средства, формы, содержание обучения.
1. Методы обучение математике.
Под методами обучение в дидактике принято понимать способы совместной деятельности учителя и учащихся, при помощи которых учитель передаёт, а учащиеся усваивают знание, умение и вырабатывают навыки.
Выбор методов обучение обуславливаются рядом факторов: задачами школы на современном этапе развития, учебным предметом, содержанием изучаемого материала, возрастам и уровнем развития учащихся, а также уровнем готовности их к овладению учебным материалом. На выбор методов обучения оказывает влияние подготовка учащихся к овладению определенной профессией, а также решение задач, социальной адаптации.
Таким образом, в зависимости от формы организации совместной работы учителя и ученика выделяют следующие методы обучение: изложение знаний, беседа, самостоятельная работа.
Методы обучение в дидактике классифицируется также в зависимости от источника знаний. В соответствии с этой классификацией выделяются словесные методы (рассказ или изложение знаний, беседа, работа по учебнику или другим печатным материалам), наглядные методы (наблюдение, демонстрация предметов или их изображений), практические методы (измерение, вычерчивание геометрических фигур, лепка, аппликация и т.д.).
В зависимости от способов организации учебной деятельности школьников (непродуктивная, продуктивная деятельность) выделяется такие методы:
— объяснительно-иллюстративный метод, при котором учитель даёт образец знания, а затем требует от учащихся воспроизведение знаний, действий, заданий в соответствии с этим образцом;
— частично-поисковый метод, при котором учащиеся частично участвуют в поиске путей решения поставленной задачи. При этом учитель расчленяет поставленную задачу на части, частично показывает учащимся пути решения задачи, а частично ученики самостоятельно решают задачу.
В учебном процессе в школе чаще всего мы наблюдаем комбинацию указанных методов.
При объяснении нового материала учитель должен связать его с пройденной темой, устанавливая взаимосвязи между уже имеющимися у учащихся знаниями. В установлении этих взаимосвязей учитель вовлекает учащихся воспроизводить имеющиеся знания, опираясь на их прошлый опыт. При этом он широко использует наглядность: предметные пособия, иллюстративные таблицы, дидактический раздаточный материал, схемы, чертежи.
Объяснение нового материала во вспомогательной школе не должно быть продолжительным, особенно в младших классах. Новый материал следует разбить на небольшие логически завершённые порции. Нередко объяснение учителя сопровождается демонстрацией наглядных пособий, практической работой учащихся с дидактическим материалом.
После изучения новой темы учитель использует беседу. Он готовит схему вопросов, с помощью которых не только воспроизводится усвоенный ранее учащимися материал, но организуется наблюдение учащихся. Вопросы, которые ставит учитель в беседе, должны быть тщательно продуманы заранее. Необходимо соблюдать их логическую последовательность. Они должны быть сформулированы четко, кратко, доступно. Организуя фронтальную работу с учащимся, следует учитывать индивидуальные возможности каждого ребенка.
Выбор методов определяется конкретными условиями обучения. Но какой бы метод не использовал учитель, он должен учитывать психофизические особенности учащихся, доступность для них учебного материала, наличие наглядных и технических средств обучения.
3. Контроль качества знаний, умений и навыков.
Контролем постоянно сопровождается процесс обучение математики. Проверка знаний учащихся позволяет установить проблемы в знаниях, умениях и навыках, а также вовремя их устранить.
Если контроль показал отсутствие или слабое усвоение знаний по той или иной теме, учитель должен проанализировать и свою работу: правильность выбора учебного и дидактического материала, методов, организации учебного процесса, учета возможностей класса и каждого ребёнка.
Контроль качества знаний, умений и навыков.
Методики преподавания математики в начальной школе
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Общие вопросы методики преподавания математики в начальной школе
1. Предмет, цели и задачи изучения курса методики преподавания математики.
2. Взаимосвязь методики преподавания математики с другими областями знаний.
Существуют разные точки зрения на содержание понятия «методика». Одни, признавая методику наукой педагогической, рассматривали ее как частную дидактику с общими для всех предметов принципами обучения. Другие считали методику специальной педагогической наукой, решающей все задачи обучения и развития личности через содержание предмета. В связи с этим приведем несколько примеров определений.
Методика обучения математике – это педагогическая наука о задачах, содержании и методах обучения математике. Она изучает и исследует процесс обучения математике в целях повышения его эффективности и качества.
Методика преподавания математики – раздел педагогики, исследующий закономерности обучения математике на определенном уровне ее развития в соответствии с целями обучения подрастающего поколения, поставленными обществом.
Математика как учебный предмет отличается о математики как науки не только объемом, последовательностью и глубиной изложения, но и прикладной направленностью изучаемых вопросов. Поэтому методика преподавания математики претерпевает в своем развитии большие трудности из-за сложностей преодоления разрыва между школьной математикой и математической наукой.
Таким образом, методика преподавания математики – это наука о математике как учебном предмете и закономерностях процесса обучения математике учащихся различных возрастных групп.
МПМ отвечает на три основных вопроса:
1. Зачем обучать? Какова цель обучения младшего школьника математике?
2. Чему обучать? Какому содержанию следует обучать? Есть ли какие-то критерии отбора этого содержания, иерархия его построения (последовательность) и чем они обоснованы?
3. Как обучать? Какие способы организации учебной деятельности (методы, приемы, средства, формы для обучения) следует применять для усвоения школьником отобранного содержания?
Объектом исследования методики обучения математике является процесс обучения математике, складывающийся из 4-х основных компонентов: цели, содержание, деятельность учителя и деятельность учащихся. Перечисленные компоненты находятся во взаимосвязи и взаимообусловленности, т. е. образуют систему, в которой изменение одного из компонентов вызывает изменение других.
Предметом исследования методики обучения математике является изучение названных компонентов в их тесной взаимосвязи.
Ее основная цель – выявить закономерности процесса обучения математическому содержанию, обобщить важнейшие факты о нем и на этой основе дать конкретные рекомендации практике обучения, обеспечивающие ее высокую эффективность.
Основные задачи методики преподавания математики:
1. Определить конкретные цели изучения математики по классам и темам.
2. Планировать содержание учебного предмета в соответствии с целями и познавательными возможностями учащихся.
3. Выявить наиболее рациональные методы и организационные формы обучения, направленные на достижение поставленных целей.
4. Рассмотреть необходимые средства обучения и разработать рекомендации по их применению в практике работы учителя.
Содержание МПМ составляют вопросы ее общих теоретических основ (общая МПМ) и вопросы изучения отдельных разделов (частная или специальная МПМ).
Изучение математики в начальной школе направлено на достижение следующих целей:
— математическое развитие младшего школьника – формирование способности к интеллектуальной деятельности (логического и знаково-символического мышления), пространственного воображения, математической речи; умение рассуждать, выбирать аргументацию, различать обоснованные и необоснованные суждения, вести поиск информации (фактов, оснований для упорядочения, вариантов и др.)
— освоение начальных математических знаний – понимание значений величин и способов их измерения; использование арифметических способов для разрешения сюжетных ситуаций; формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики; работа с алгоритмами выполнения арифметических действий;
На первой ступени школьного обучения в ходе освоения математического содержания обеспечиваются условия для достижения обучающимися следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.
Личностными результатами обучающихся являются: готовность ученика целенаправленно использовать знания в учении и в повседневной жизни для исследования математической сущности предмета (явления, события, факта); способность характеризовать собственные знания по предмету, формулировать вопросы, устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть им успешно решены; познавательный интерес к математической науке.
Метапредметными результатами обучающихся являются: способность анализировать учебную ситуацию с точки зрения математических характеристик, устанавливать количественные и пространственные отношения объектов окружающего мира, строить алгоритм поиска необходимой информации, определять логику решения практической и учебной задачи; умение моделировать – решать учебные задачи с помощью знаков (символов), планировать, контролировать и корректировать ход решения учебной задачи.
Предметными результатами обучающихся являются: освоенные знания о числах и величинах, арифметических действиях, текстовых задачах, геометрических фигурах; умения выбирать и использовать в ходе решения изученные алгоритмы, свойства арифметических действий, способы нахождения величин, приемы решения задач, умения использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы, таблицы, диаграммы для решения математических задач.
Реализация развивающего обучения на уроке математики требует от учителя знаний закономерностей психологии, развития ребенка. Речь идет не просто об умении организовать внимание ребенка, использовать при обучении знакомые учителю закономерности запоминания и воспроизведения и т.п. Речь идет о том, что процесс обучения младшего школьника математическим знаниям должен играть роль стимула и двигателя личностного развития ребенка (развития когнитивной сферы, эмоционально-волевой сферы, становлению характера и коммуникативных умений ребенка и т.п.).
Анализ ситуаций, связанных с изучением конкретных математических понятий и с организацией деятельности детей на уроке математики, показывает, что деятельность учителя носит интегративный характер, так как обусловлена не только методической, но и математической, психологической и дидактической подготовкой.
2. Методика обучения математике тесно связана с другими науками и прежде всего с математикой – её базовой дисциплиной. Цель методики – отобрать основные данные математической науки и, дидактически обработав и адаптировав их, включить в содержание школьных курсов математики.
Методика обучения математике связана с такими науками, как философия, математика, психология, педагогика, логика, информатика, история математики и математического образования, физиология человека.
Философия разрабатывает методы познания, которые используются в педагогических, методических исследованиях и обучении математике: системный подход (компоненты методики преподавания математики и их взаимосвязь); методы научного познания (аналогия, обобщение, конкретизация, абстрагирование и т.д.); философские законы; диалектический метод познания.
Логика исследует законы «правильного» мышления. Такие понятия, как «выражение», «доказательство», «уравнение», «правило вывода», являются логическими понятиями. Доказательства математических утверждений базируются на логических действиях. Формирование математических понятий осуществляется на основе логических законов.
Методика обучения математике ориентируется на особенности учащихся определенных возрастных групп, используя закономерности индивидуальных особенностей школьников в определенном возрасте (память, мышление, внимание и т.д.). Влияние психологии на методику обучения математике усиливается в связи с внедрением личностно ориентированного образования, характеризующегося усилением внимания к ученику, его саморазвитию, самопознанию.
Методика обучения математике связана и с информатикой – наукой, изучающей проблемы получения, хранения, преобразования, передачи и использования информации. В последнее время усиливается влияние информатики на МПМ: формируется определенный стиль мышления, связанный с использованием компьютера, кодированием информации; используются информационные технологии, ориентированные на повышение эффективности обучения математике.