Свойства и характеристики одного числа Все делители числа, сумма и произведение цифр, двоичный вид, разложение на простые множители.
Свойства пары чисел Наименьшее общее кратное, наибольший общий делитель, сумма, разность и произведение чисел.
Сейчас изучают числа:
Число 101
Сто один
RGB(0, 0, 101) или #000065
Наибольшая цифра в числе (возможное основание)
1 (2, двоичный вид)
Перевод двоичной записи в десятичную
5
Число Фибоначчи?
Нет
Нумерологическое значение
2 женственность, чувствительность, интуиция, близость, поддержка, доверие, сотрудничество, мир, дипломатичность
Синус числа
0.45202578717835057
Косинус числа
0.8920048697881602
Тангенс числа
0.5067526002248183
Натуральный логарифм
4.61512051684126
Десятичный логарифм
2.0043213737826426
Квадратный корень
10.04987562112089
Кубический корень
4.657009507803835
Квадрат числа
10201
Перевод из секунд
1 минута 41 секунда
Дата по UNIX-времени
Thu, 01 Jan 1970 00:01:41 GMT
MD5
38b3eff8baf56627478ec76a704e9b52
SHA1
dbc0f004854457f59fb16ab863a3a1722cef553f
Base64
MTAx
QR-код числа 101
Описание числа 101
Неотрицательное целое трёхзначное число 101 – простое. Произведение всех цифр числа: 0. У числа 101 2 делителя: 1, 101. Сумма делителей этого числа: 102. Обратным числом является 0.009900990099009901. Факторизация числа 101: 1 * 101.
Другие системы счисления: двоичный вид: 1100101, троичный вид: 10202, восьмеричный вид: 145, шестнадцатеричный вид: 65. 101 байт представляет из себя число байт 101.
Синус 101: 0.4520, косинус 101: 0.8920, тангенс 101: 0.5068. Логарифм десятичный числа: 2.0043. 10.0499 — квадратный корень из числа 101, 4.6570 — корень кубический. Число 101 в квадрате это 10201.
а) Найдите наименьшее натуральное число такое, что оно не является делителем 100!
б) Определите, на какую наибольшую степень 10 делится 100!
в) Найдите последнюю ненулевую цифру в записи числа, равного 100!
а) Ясно, что число 100! делится на все натуральные числа от 1 до 100. Несложно проверить, что число 101 является простым, поэтому 100! на него не делится (в разложении 100! на простые множители нет простых множителей, больших ста).
б) Разложим число 100! на простые множители. Среди чисел от 1 до 100 ровно 20 (5,10,15. ) делится на 5, и еще 4 (25,50,75,100) делятся на поэтому число 5 будет входить в разложение в двадцать четвертой степени. Ясно, что число 2 будет входить в разложение 100! в степени, большей, чем 24. Поэтому 100! делится на и не делится на
в) Рассмотрим сначала последнюю цифру произведения всех чисел от 1 до 100, не кратных 5. Для этого посчитаем последнюю цифру произведения Она равна 6. Последняя цифра произведения тоже будет 6. Сделаем, однако, хитрость и число в произведение не включим. Тогда последняя цифра произведения будет равна 4. Аналогично, последняя цифра произведения всех чисел от 1 до 100, не кратных 5, исключая число 64, будет равна 4, так как при умножении чисел, заканчивающихся на 6 и на 4, получается число, заканчивающееся на 4. Теперь посмотрим на последнюю ненулевую цифру числа Она равна последней ненулевой цифре произведения Последняя ненулевая цифра такого произведения равна 1.
В итоге получаем, что последняя ненулевая цифра числа 100! равна 4 (произведение чисел, оканчивающихся на 1 и 4, оканчивается на 4).
Ответ: а) 101; б) 24; в) 4.
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты.
4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.
3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.
2
Верно получен один из следующих результатов:
— обоснованное решение п. б;
— обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1);
Деление без остатка. Сколько способов есть разделить число без отставка. Признаки strong. И деление без остатка на калькуляторе.
Делим без остатка
Признаки деления числа без остатка.
Если пример не очень сложный, то можно определить, делится ли число без остатка или нет! Зная признаки делимости чисел.
Чтобы попытаться разобраться. давайте разберем несколько примеров. делится ли данное число на второе число без остатка.
Делится ли число 126 на 2 без остатка?
Если вы знаете признак делимости на 2, то вы точно можете заявить, что число 126 делится на 2 без остатка.
И далее нам остается разделить 126 на 2, либо на калькуляторе, либо столбиком
Делится ли число 126 на 3 без остатка?
Далее мы можем проверить, делится ли число 126 на 3 без остатка. поступаем аналогично, что и в выше описанном примере!
И из этого мы узнаем, что наше число 126 длится и на 3 без остатка.
Делится ли число 126 на 4 без остатка?
Если мы проверим, делится ли число на 4 без остатка, по выше приведенному алгоритму, то мы получим, что данное число не делится без остатка :
А если числа большие!?
Как определить, что они делятся без остатка.
Определить делится ли число без остатка(любое число)
Для этого есть самый простой и эффективный метод, с помощью которого можно за пару секунд узнать делится ли данное число без остатка или делится с остатком!?
Нам опять нужен пример. я думаю, что вы точно не знаете, делится ли эти числа без остатка! Ну, и я не знаю.
Поэтому открываем калькулятор и делим данные числа
И получаем результат :
Из которого мы можем извлечь вывод, что два числа 6461889 и 987 делятся без остатка.
Нахождение всех делителей числа, число делителей числа
В данной статье мы поговорим о том, как найти все делители числа. Начнем с доказательства теоремы, с помощью которой можно задать вид всех делителей определенного числа. Далее возьмем примеры нахождения всех нужных делителей и покажем, как именно определить, сколько делителей имеет конкретное число. В последнем пункте подробно рассмотрим примеры задач на нахождение общих делителей нескольких чисел.
Как найти все делители числа
Сложнее определить все делители составного числа. Сформулируем теорему, которая лежит в основе данного действия.
Учитывая доказательство этой теоремы, мы можем сформировать схему нахождения всех положительных делителей данного числа.
Для этого нужно выполнить следующие действия:
Самым трудным в таком расчете является именно перебор всех комбинаций указанных значений. Разберем подробно решения нескольких задач, чтобы наглядно показать применение данной схемы на практике.
Решение
Для нахождения делителей удобно все полученные значения оформлять в виде таблицы:
Возьмем пример чуть сложнее: в нем при разложении числа получится не один, а два множителя.
Решение
Начнем с разложения данного числа на простые множители.
567 189 63 21 7 1 3 3 3 3 7
t 1
t 2
3 t 1 · 7 t 2
0
0
3 0 · 7 0 = 1
0
1
3 0 · 7 1 = 7
1
0
3 1 · 7 0 = 3
1
1
3 1 · 7 1 = 21
2
0
3 2 · 7 0 = 9
2
1
3 2 · 7 1 = 63
3
0
3 3 · 7 0 = 27
3
1
3 3 · 7 1 = 189
4
0
3 4 · 7 0 = 81
4
1
3 4 · 7 1 = 567
Продолжим усложнять наши примеры – возьмем четырехзначное число.
Решение
t 1
t 2
t 3
t 4
2 t 1 · 3 t 2 · 5 t 3 · 13 t 4
0
0
0
0
2 0 · 3 0 · 5 0 · 13 0 = 1
0
0
0
1
2 0 · 3 0 · 5 0 · 13 1 = 13
0
0
1
0
2 0 · 3 0 · 5 1 · 13 0 = 5
0
0
1
1
2 0 · 3 0 · 5 1 · 13 1 = 65
0
0
2
0
2 0 · 3 0 · 5 2 · 13 0 = 25
0
0
2
1
2 0 · 3 0 · 5 2 · 13 1 = 325
0
1
0
0
2 0 · 3 1 · 5 0 · 13 0 = 3
0
1
0
1
2 0 · 3 1 · 5 0 · 13 1 = 39
0
1
1
0
2 0 · 3 1 · 5 1 · 13 0 = 15
0
1
1
1
2 0 · 3 1 · 5 1 · 13 1 = 195
0
1
2
0
2 0 · 3 1 · 5 2 · 13 0 = 75
0
1
2
1
2 0 · 3 1 · 5 2 · 13 1 = 975
t 1
t 2
t 3
t 4
2 t 1 · 3 t 2 · 5 t 3 · 13 t 4
1
0
0
0
2 1 · 3 0 · 5 0 · 13 0 = 2
1
0
0
1
2 1 · 3 0 · 5 0 · 13 1 = 26
1
0
1
0
2 1 · 3 0 · 5 1 · 13 0 = 10
1
0
1
1
2 1 · 3 0 · 5 1 · 13 1 = 130
1
0
2
0
2 1 · 3 0 · 5 2 · 13 0 = 50
1
0
2
1
2 1 · 3 0 · 5 2 · 13 1 = 650
1
1
0
0
2 1 · 3 1 · 5 0 · 13 0 = 6
1
1
0
1
2 1 · 3 1 · 5 0 · 13 1 = 78
1
1
1
0
2 1 · 3 1 · 5 1 · 13 0 = 30
1
1
1
1
2 1 · 3 1 · 5 1 · 13 1 = 390
1
1
2
0
2 1 · 3 1 · 5 2 · 13 0 = 150
1
1
2
1
2 1 · 3 1 · 5 2 · 13 1 = 1950
t 1
t 2
t 3
t 4
2 t 1 · 3 t 2 · 5 t 3 · 13 t 4
2
0
0
0
2 2 · 3 0 · 5 0 · 13 0 = 4
2
0
0
1
2 2 · 3 0 · 5 0 · 13 1 = 52
2
0
1
0
2 2 · 3 0 · 5 1 · 13 0 = 20
2
0
1
1
2 2 · 3 0 · 5 1 · 13 1 = 260
2
0
2
0
2 2 · 3 0 · 5 2 · 13 0 = 100
2
1
0
1
2 2 · 3 0 · 5 2 · 13 1 = 1300
2
1
0
0
2 2 · 3 1 · 5 0 · 13 0 = 12
2
1
0
1
2 2 · 3 1 · 5 0 · 13 1 = 156
2
1
1
0
2 2 · 3 1 · 5 1 · 13 0 = 60
2
1
1
1
2 2 · 3 1 · 5 1 · 13 1 = 780
2
1
2
0
2 2 · 3 1 · 5 2 · 13 0 = 300
2
1
2
1
2 2 · 3 1 · 5 2 · 13 1 = 3900
Как определить количество делителей конкретного числа
Решение
Раскладываем число на множители.
84 42 21 7 1 2 2 3 7
Ответ: всего у 84 будет 24 делителя – 12 положительных и 12 отрицательных.
Как вычислить общие делители нескольких чисел
Зная свойства наибольшего общего делителя, можно утверждать, что количество делителей некоторого набора целых чисел будет совпадать с количеством делителей НОД тех же чисел. Это будет справедливо не только для двух чисел, но и для большего их количества. Следовательно, чтобы вычислить все общие делители нескольких чисел, надо определить их наибольший общий множитель и найти все его делители.
Разберем пару таких задач.
Решение
Для этого нам потребуется алгоритм Евклида:
Решение
Чтобы узнать количество этих чисел, нужно выяснить, сколько положительных делителей имеет НОД.
поэтому число 5 будет входить в разложение в двадцать четвертой степени. Ясно, что число 2 будет входить в разложение 100! в степени, большей, чем 24. Поэтому 100! делится на 
и не делится на 
Она равна 6. Последняя цифра произведения 
тоже будет 6. Сделаем, однако, хитрость и число 
в произведение не включим. Тогда последняя цифра произведения 
будет равна 4. Аналогично, последняя цифра произведения всех чисел от 1 до 100, не кратных 5, исключая число 64, будет равна 4, так как при умножении чисел, заканчивающихся на 6 и на 4, получается число, заканчивающееся на 4. Теперь посмотрим на последнюю ненулевую цифру числа 
Она равна последней ненулевой цифре произведения 
Последняя ненулевая цифра такого произведения равна 1.
