Что такое знаковое число

Не существует окончательного критерия, по которому любое из представлений является универсально превосходящим. Для целых чисел представление, используемое в большинстве современных вычислительных устройств, является дополнением до двух, хотя в мэйнфреймах серии Unisys ClearPath Dorado используется дополнение до единиц.

СОДЕРЖАНИЕ

История

Знаковое представление величины

Дополнение

Дополнение до восьми битов

Двоичное значение	Дополнительное толкование	Неподписанная интерпретация
00000000	+0	0
00000001	1	1
⋮	⋮	⋮
01111101	125	125
01111110	126	126
01111111	127	127
10000000	−127	128
10000001	−126	129
10000010	−125	130
⋮	⋮	⋮
11111101	−2	253
11111110	−1	254
11111111	−0	255

Чтобы сложить два числа, представленных в этой системе, выполняется обычное двоичное сложение, но затем необходимо выполнить сквозной перенос : то есть добавить любой результирующий перенос обратно в результирующую сумму. Чтобы понять, почему это необходимо, рассмотрим следующий пример, показывающий случай добавления −1 (11111110) к +2 (00000010):

В предыдущем примере первое двоичное сложение дает 00000000, что неверно. Правильный результат (00000001) появляется только при добавлении переноса.

Два дополнения

Восьмибитное дополнение до двух

Двоичное значение	Интерпретация дополнения до двух	Неподписанная интерпретация
00000000	0	0
00000001	1	1
⋮	⋮	⋮
01111110	126	126
01111111	127	127
10000000	−128	128
10000001	−127	129
10000010	−126	130
⋮	⋮	⋮
11111110	−2	254
11111111	−1	255

Более простой способ получить отрицание числа в дополнении до двух выглядит следующим образом:

Пример 1	Пример 2
1. Начиная справа, найдите первую «1»	0010100 1	00101 1 00
2. Инвертируйте все биты слева от этой «1».	1101011 1	11010 100

Пример: для +2, что равно 00000010 в двоичном формате (символ

X означает «инвертировать все биты в X»):

Смещение двоичного

Восьмибитный избыток-128

Двоичное значение	Интерпретация Excess-128	Неподписанная интерпретация
00000000	−128	0
00000001	−127	1
⋮	⋮	⋮
01111111	−1	127
10000000	0	128
10000001	1	129
⋮	⋮	⋮
11111111	+127	255

База −2

Диапазон чисел, которые могут быть представлены, асимметричен. Если слово имеет четное число битов, величина наибольшего отрицательного числа, которое может быть представлено, вдвое больше, чем наибольшее положительное число, которое может быть представлено, и наоборот, если слово имеет нечетное число битов.

Сравнительная таблица

В следующей таблице показаны положительные и отрицательные целые числа, которые могут быть представлены с помощью четырех битов.

Четырехбитные целочисленные представления

Десятичный	Без подписи	Знак и величина	Дополнение	Два дополнения	Превышение-8 (необъективно)	База −2
+16	N / A	N / A	N / A	N / A	N / A	N / A
+15	1111	N / A	N / A	N / A	N / A	N / A
+14	1110	N / A	N / A	N / A	N / A	N / A
+13	1101	N / A	N / A	N / A	N / A	N / A
+12	1100	N / A	N / A	N / A	N / A	N / A
+11	1011	N / A	N / A	N / A	N / A	N / A
+10	1010	N / A	N / A	N / A	N / A	N / A
+9	1001	N / A	N / A	N / A	N / A	N / A
+8	1000	N / A	N / A	N / A	N / A	N / A
+7	0111	0111	0111	0111	1111	N / A
+6	0110	0110	0110	0110	1110	N / A
+5	0101	0101	0101	0101	1101	0101
+4	0100	0100	0100	0100	1100	0100
+3	0011	0011	0011	0011	1011	0111
+2	0010	0010	0010	0010	1010	0110
+1	0001	0001	0001	0001	1001	0001
+0	0000	0000	0000	0000	1000	0000
−0		1000	1111
−1	N / A	1001	1110	1111	0111	0011
−2	N / A	1010	1101	1110	0110	0010
−3	N / A	1011	1100	1101	0101	1101
−4	N / A	1100	1011	1100	0100	1100
−5	N / A	1101	1010	1011	0011	1111
−6	N / A	1110	1001	1010	0010	1110
−7	N / A	1111	1000	1001	0001	1001
−8	N / A	N / A	N / A	1000	0000	1000
−9	N / A	N / A	N / A	N / A	N / A	1011
−10	N / A	N / A	N / A	N / A	N / A	1010
−11	N / A	N / A	N / A	N / A	N / A	N / A

Та же таблица, если смотреть на это «учитывая эти двоичные биты, какое число интерпретируется системой представления»:

Двоичный	Без подписи	Знак и величина	Дополнение	Два дополнения	Превышение-8	База −2
0000	0	0	0	0	−8	0
0001	1	1	1	1	−7	1
0010	2	2	2	2	−6	−2
0011	3	3	3	3	−5	−1
0100	4	4	4	4	−4	4
0101	5	5	5	5	−3	5
0110	6	6	6	6	−2	2
0111	7	7	7	7	−1	3
1000	8	−0	−7	−8	0	−8
1001	9	−1	−6	−7	1	−7
1010	10	−2	−5	−6	2	−10
1011	11	−3	−4	−5	3	−9
1100	12	−4	−3	−4	4	−4
1101	13	−5	−2	−3	5	−3
1110	14	−6	−1	−2	6	−6
1111	15	−7	−0	−1	7	−5

Другие системы

Аналогичный метод используется в стандартах сжатия видео H.264 / MPEG-4 AVC и H.265 High Efficiency Video Coding для расширения экспоненциального кодирования Голомба до отрицательных чисел. В этом расширении младший бит является почти знаковым; ноль имеет тот же самый младший бит (0), что и все отрицательные числа. Этот выбор приводит к тому, что представимое положительное число наибольшей величины на единицу больше отрицательного числа наибольшей величины, в отличие от дополнения до двух или зигзагообразного кодирования буферов протокола.

Источник

Не существует окончательного критерия, по которому любое из представлений является универсально превосходящим. Для целых чисел представление, используемое в большинстве современных вычислительных устройств, является дополнением до двух, хотя в мэйнфреймах серии Unisys ClearPath Dorado используется дополнение до единиц.

СОДЕРЖАНИЕ

История

Знаковое представление величины

Дополнение

Дополнение до восьми битов

Двоичное значение	Дополнительное толкование	Неподписанная интерпретация
00000000	+0	0
00000001	1	1
⋮	⋮	⋮
01111101	125	125
01111110	126	126
01111111	127	127
10000000	−127	128
10000001	−126	129
10000010	−125	130
⋮	⋮	⋮
11111101	−2	253
11111110	−1	254
11111111	−0	255

Чтобы сложить два числа, представленных в этой системе, выполняется обычное двоичное сложение, но затем необходимо выполнить сквозной перенос : то есть добавить любой результирующий перенос обратно в результирующую сумму. Чтобы понять, почему это необходимо, рассмотрим следующий пример, показывающий случай добавления −1 (11111110) к +2 (00000010):

В предыдущем примере первое двоичное сложение дает 00000000, что неверно. Правильный результат (00000001) появляется только при добавлении переноса.

Два дополнения

Восьмибитное дополнение до двух

Двоичное значение	Интерпретация дополнения до двух	Неподписанная интерпретация
00000000	0	0
00000001	1	1
⋮	⋮	⋮
01111110	126	126
01111111	127	127
10000000	−128	128
10000001	−127	129
10000010	−126	130
⋮	⋮	⋮
11111110	−2	254
11111111	−1	255

Более простой способ получить отрицание числа в дополнении до двух выглядит следующим образом:

Пример 1	Пример 2
1. Начиная справа, найдите первую «1»	0010100 1	00101 1 00
2. Инвертируйте все биты слева от этой «1».	1101011 1	11010 100

Пример: для +2, что равно 00000010 в двоичном формате (символ

X означает «инвертировать все биты в X»):

Смещение двоичного

Восьмибитный избыток-128

Двоичное значение	Интерпретация Excess-128	Неподписанная интерпретация
00000000	−128	0
00000001	−127	1
⋮	⋮	⋮
01111111	−1	127
10000000	0	128
10000001	1	129
⋮	⋮	⋮
11111111	+127	255

База −2

Диапазон чисел, которые могут быть представлены, асимметричен. Если слово имеет четное число битов, величина наибольшего отрицательного числа, которое может быть представлено, вдвое больше, чем наибольшее положительное число, которое может быть представлено, и наоборот, если слово имеет нечетное число битов.

Сравнительная таблица

В следующей таблице показаны положительные и отрицательные целые числа, которые могут быть представлены с помощью четырех битов.

Четырехбитные целочисленные представления

Десятичный	Без подписи	Знак и величина	Дополнение	Два дополнения	Превышение-8 (необъективно)	База −2
+16	N / A	N / A	N / A	N / A	N / A	N / A
+15	1111	N / A	N / A	N / A	N / A	N / A
+14	1110	N / A	N / A	N / A	N / A	N / A
+13	1101	N / A	N / A	N / A	N / A	N / A
+12	1100	N / A	N / A	N / A	N / A	N / A
+11	1011	N / A	N / A	N / A	N / A	N / A
+10	1010	N / A	N / A	N / A	N / A	N / A
+9	1001	N / A	N / A	N / A	N / A	N / A
+8	1000	N / A	N / A	N / A	N / A	N / A
+7	0111	0111	0111	0111	1111	N / A
+6	0110	0110	0110	0110	1110	N / A
+5	0101	0101	0101	0101	1101	0101
+4	0100	0100	0100	0100	1100	0100
+3	0011	0011	0011	0011	1011	0111
+2	0010	0010	0010	0010	1010	0110
+1	0001	0001	0001	0001	1001	0001
+0	0000	0000	0000	0000	1000	0000
−0		1000	1111
−1	N / A	1001	1110	1111	0111	0011
−2	N / A	1010	1101	1110	0110	0010
−3	N / A	1011	1100	1101	0101	1101
−4	N / A	1100	1011	1100	0100	1100
−5	N / A	1101	1010	1011	0011	1111
−6	N / A	1110	1001	1010	0010	1110
−7	N / A	1111	1000	1001	0001	1001
−8	N / A	N / A	N / A	1000	0000	1000
−9	N / A	N / A	N / A	N / A	N / A	1011
−10	N / A	N / A	N / A	N / A	N / A	1010
−11	N / A	N / A	N / A	N / A	N / A	N / A

Та же таблица, если смотреть на это «учитывая эти двоичные биты, какое число интерпретируется системой представления»:

Двоичный	Без подписи	Знак и величина	Дополнение	Два дополнения	Превышение-8	База −2
0000	0	0	0	0	−8	0
0001	1	1	1	1	−7	1
0010	2	2	2	2	−6	−2
0011	3	3	3	3	−5	−1
0100	4	4	4	4	−4	4
0101	5	5	5	5	−3	5
0110	6	6	6	6	−2	2
0111	7	7	7	7	−1	3
1000	8	−0	−7	−8	0	−8
1001	9	−1	−6	−7	1	−7
1010	10	−2	−5	−6	2	−10
1011	11	−3	−4	−5	3	−9
1100	12	−4	−3	−4	4	−4
1101	13	−5	−2	−3	5	−3
1110	14	−6	−1	−2	6	−6
1111	15	−7	−0	−1	7	−5

Другие системы

Аналогичный метод используется в стандартах сжатия видео H.264 / MPEG-4 AVC и H.265 High Efficiency Video Coding для расширения экспоненциального кодирования Голомба до отрицательных чисел. В этом расширении младший бит является почти знаковым; ноль имеет тот же самый младший бит (0), что и все отрицательные числа. Этот выбор приводит к тому, что представимое положительное число наибольшей величины на единицу больше отрицательного числа наибольшей величины, в отличие от дополнения до двух или зигзагообразного кодирования буферов протокола.

Источник