Что такое живое сечение потока
Гидродинамика. Гидравлический радиус и диаметр.
Гидравлическим радиусом (R) принято обозначать соотношение площади живого сечения к смоченному периметру. Так, к примеру, для круглой трубы, работающей полным сечением, гидравлический радиус равен одной четвертой ее диаметра. Формула принимает вид:
Живым сечение (w) принято обозначать поперечное сечение потока, перпендикулярное ко всем без исключения линиям тока.
К примеру, при рассмотрении круглой трубки с диаметром d, причем все поперечное сечение заполнено жидкостью, живое сечение представлено площадью круга:
Смоченный периметр (χ) – та часть периметра живого сечения, которая граничит с твердыми стенками, формируя смоченную поверхность. К примеру, для русла вся боковая поверхность потока, без свободной плоскости, там, где жидкость граничит с газообразной средой.
Для круглой трубы, работающей полным сечением, смоченный периметр будет равняться длине окружности, значит формула примет вид:
Для круглой незаполненной трубы формула принимает вид:
Гидравлическим диаметром (D) принято обозначать соотношение учетверенной площади живого сечения к смоченному периметру:
Поток жидкости и его параметры
Поток жидкости — это часть неразрывно движущейся жидкости, ограниченная твердыми деформируемыми или недеформируемыми стенками, образующими русло потока. Потоки, имеющие свободную поверхность, называются безнапорными. Потоки, не имеющие свободной поверхности, называются напорными
Поток жидкости характеризуется такими параметрами как площадь живого сечения S, расход жидкости Q(G), средняя скорость движения v.
Живое сечение потока — это сечение, которое перпендикулярно в каждой точке скорости частиц потока жидкости.
Векторы скорости частиц имеют некоторое расхождение в потоке жидкости.
Живым сечением потока жидкости называется сечение, которое перпендикулярно в каждой точке скорости частиц потока жидкости.
Рис. Векторы скорости потока жидкости (а) и живое сечение потока (б)
Поэтому живое сечение потока — криволинейная плоскость (рис. а, линия I—I) В виду незначительного расхождения векторов скорости в гидродинамике за живое сечение принимается плоскость, расположенная перпендикулярно скорости движения жидкости в средней точке потока.
Расход жидкости — это количество жидкости, протекающей через живое сечение потока в единицу времени. Расход может определяться в массовых долях G и объемных Q.
Средняя скорость движения жидкости — это средняя скорость частиц в живом сечении потока.
Если в живом сечении потока, движущегося, например, в трубе, построить векторы скорости частиц и соединить концы этих векторов, то получится график изменения скоростей (эпюра скоростей).
Рис. Распределение скоростей движения жидкости в живом сечении трубы при течении: а — турбулентном; б — ламинарном
Если площадь такой эпюры разделить на диаметр данной трубы, то получится значение средней скорости движения жидкости в данном сечении:
Vcр = Sэ/d,
где Sэ — площадь эпюры местных скоростей; d — диаметр трубы
Объемный расход жидкости рассчитывается по формуле:
Q = Sэ*Мср,
где Q — площадь живого сечения потока.
Параметры потока жидкости определяют характер движения жидкости. При этом оно может быть установившимся и неустановившимся, равномерным и неравномерным, неразрывным и кавитационным, ламинарным и турбулентным.
Если параметры потока жидкости не изменяются во времени, то ее движение называется установившимся.
Равномерным называется движение, при котором параметры потока не изменяются по длине трубопровода или канала. Например, движение жидкости по трубе постоянного диаметра является равномерным.
Неразрывным называется движение жидкости, при котором она перемещается сплошным потоком, заполняющим весь объем трубопровода.
Отрыв потока от стенок трубопровода или от обтекаемого предмета приводит к возникновению кавитации.
Кавитацией называется образование в жидкости пустот, заполненных газом, паром или их смесью.
Кавитация возникает в результате местного уменьшения давления ниже критического значения pкр при данной температуре (для воды ркр= 101,3 кПа при Т= 373 К или ркр= 12,18 кПа при Т= 323 К и т. д.). При попадании таких пузырьков в зону, где давление выше критического, в эти пустоты устремляются частицы жидкости, что приводит к резкому возрастанию давления и температуры. Поэтому кавитация неблагоприятно отражается на работе гидротурбин, жидкостных насосов и других элементов гидравлических устройств.
Ламинарное движение — это упорядоченное движение жидкости без перемешивания между ее соседними слоями. При ламинарном течении скорость и силы инерции, как правило, невелики, а силы трения значительны. При увеличении скорости до некоторого порогового значения ламинарный режим течения переходит в турбулентный.
Турбулентное движение — это течение жидкости, при котором ее частицы совершают неустановившееся беспорядочное движение по сложным траекториям. При турбулентном течении скорость жидкости и ее давление в каждой точке потока хаотически изменяется, при этом происходит интенсивное перемешивание движущейся жидкости.
Для определения режима движения жидкости существуют условия, согласно которым скорость потока может быть больше или меньше той критической скорости, когда ламинарное движение переходит в турбулентное и наоборот.
Однако установлен и более универсальный критерий, который называют критерием или числом Рейнольдса:
Re = vd/V,
где Re — число Рейнольдса; v — средняя скорость потока; d — диаметр трубопровода; V — кинематическая вязкость жидкости.
Опытами было установлено, что в момент перехода ламинарного режима движения жидкости в турбулентный Re = 2320.
Число Рейнольдса, при котором ламинарный режим переходит в турбулентный, называется критическим. Следовательно, при Re 2320 — турбулентное. Отсюда критическая скорость для любой жидкости:
Живое сечение
Смотреть что такое «Живое сечение» в других словарях:
ЖИВОЕ СЕЧЕНИЕ — 1) поперечное сечение водного потока (реки, ручья и т. п.), ограниченное сверху поверхностью воды ЛГ, а с боков и снизу подводным очертанием русла АБВГ. Под мостом Ж. с. потока определяется как сумма живых сечений всех пролетов. Ж. с.… … Технический железнодорожный словарь
живое сечение — Часть поперечного сечения трубопровода, по которому протекает среда в данный период времени [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN flow section … Справочник технического переводчика
живое сечение — 3.6 живое сечение: Свободная площадь проема решетки для прохода воздуха. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
живое сечение — [cross section] площадь сечения образца или изделия за вычетом ее части, занятой трещинами, порами и другого несплошного материала; Смотри также: Сечение нейтральное сечение контактное сечение … Энциклопедический словарь по металлургии
Живое сечение — вертикальное поперечное сечение водного потока, нормальное к линиям тока. Источник: Справочник дорожных терминов … Строительный словарь
живое сечение реки — Сечение реки плоскостью, перпендикулярной среднему направлению течения, оно ограничено профилем русла, а сверху уровнем воды. Syn.: поперечное сечение реки; сечение русла; водное сечение … Словарь по географии
живое сечение (в гидротехнике и гидрологии) — живое сечение Часть водного сечения, в которой наблюдается течение воды. [ГОСТ 19179 73] сечение живое Часть поперечного сечения водного потока, в которой наблюдается течение воды [Терминологический словарь по строительству на 12 языках (ВНИИИС… … Справочник технического переводчика
живое сечение защитной решетки — [Интент] Тематики клапан воздушный EN живое сечение защитной решетки … Справочник технического переводчика
живое сечение (вентиляционной решетки) — [Интент] Тематики решетка вентиляционная EN cross section … Справочник технического переводчика
живое сечение (воздушного клапана) — [Интент] Тематики клапан воздушный EN free cross sectional area … Справочник технического переводчика
Что такое живое сечение потока
Если отдельные частицы абсолютно твердого тела жестко связаны между собой, то в движущейся жидкой среде такие связи отсутствуют. Движение жидкости состоит из чрезвычайно сложного перемещения отдельных молекул.
если угол в радианах, или
Поскольку скорость движения различных частиц жидкости отличается друг от друга, поэтому скорость движения и усредняется. В круглой трубе, например, скорость на оси трубы максимальна, тогда как у стенок трубы она равна нулю.
Течение жидкости может быть установившимся и неустановившимся. Установившимся движением называется такое движение жидкости, при котором в данной точке русла давление и скорость не изменяются во времени
Движение, при котором скорость и давление изменяются не только от координат пространства, но и от времени, называется неустановившимся или нестационарным
Линия тока (применяется при неустановившемся движении) это кривая, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлены по касательной.
Из закона сохранения вещества и постоянства расхода вытекает уравнение неразрывности течений. Представим трубу с переменным живым сечением (рис.3.4). Расход жидкости через трубу в любом ее сечении постоянен, т.е. Q1=Q2= const, откуда
Таким образом, если течение в трубе является сплошным и неразрывным, то уравнение неразрывности примет вид:
Уравнение Даниила Бернулли, полученное в 1738 г., является фундаментальным уравнением гидродинамики. Оно дает связь между давлением P, средней скоростью υ и пьезометрической высотой z в различных сечениях потока и выражает закон сохранения энергии движущейся жидкости. С помощью этого уравнения решается большой круг задач.
Рассмотрим трубопровод переменного диаметра, расположенный в пространстве под углом β (рис.3.5).
Выберем произвольно на рассматриваемом участке трубопровода два сечения: сечение 1-1 и сечение 2-2. Вверх по трубопроводу от первого сечения ко второму движется жидкость, расход которой равен Q.
Кроме пьезометров в каждом сечении 1-1 и 2-2 установлена трубка, загнутый конец которой направлен навстречу потоку жидкости, которая называется трубка Пито. Жидкость в трубках Пито также поднимается на разные уровни, если отсчитывать их от пьезометрической линии.
Пьезометрическую линию можно построить следующим образом. Если между сечением 1-1 и 2-2 поставить несколько таких же пьезометров и через показания уровней жидкости в них провести кривую, то мы получим ломаную линию (рис.3.5).
Однако высота уровней в трубках Пито относительно произвольной горизонтальной прямой 0-0, называемой плоскостью сравнения, будет одинакова.
Если через показания уровней жидкости в трубках Пито провести линию, то она будет горизонтальна, и будет отражать уровень полной энергии трубопровода.
Для двух произвольных сечений 1-1 и 2-2 потока идеальной жидкости уравнение Бернулли имеет следующий вид:
Так как сечения 1-1 и 2-2 взяты произвольно, то полученное уравнение можно переписать иначе:
и прочитать так: сумма трех членов уравнения Бернулли для любого сечения потока идеальной жидкости есть величина постоянная.
С энергетической точки зрения каждый член уравнения представляет собой определенные виды энергии:
Следовательно, согласно уравнению Бернулли, полная удельная энергия идеальной жидкости в любом сечении постоянна.
В этом случае уравнение Бернулли можно прочитать так: сумма геометрической, пьезометрической и скоростной высоты для идеальной жидкости есть величина постоянная.
Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости несколько отличается от уравнения
Дело в том, что при движении реальной вязкой жидкости возникают силы трения, на преодоление которых жидкость затрачивает энергию. В результате полная удельная энергия жидкости в сечении 1-1 будет больше полной удельной энергии в сечении 2-2 на величину потерянной энергии (рис.3.6).
Потерянная энергия или потерянный напор обозначаются 
и имеют также линейную размерность.
Уравнение Бернулли для реальной жидкости будет иметь вид:
Из рис.3.6 видно, что по мере движения жидкости от сечения 1-1 до сечения 2-2 потерянный напор все время увеличивается (потерянный напор выделен вертикальной штриховкой). Таким образом, уровень первоначальной энергии, которой обладает жидкость в первом сечении, для второго сечения будет складываться из четырех составляющих: геометрической высоты, пьезометрической высоты, скоростной высоты и потерянного напора между сечениями 1-1 и 2-2.
Кроме этого в уравнении появились еще два коэффициента α1 и α2, которые называются коэффициентами Кориолиса и зависят от режима течения жидкости ( α = 2 для ламинарного режима, α = 1 для турбулентного режима ).
Потерянная высота складывается из линейных потерь, вызванных силой трения между слоями жидкости, и потерь, вызванных местными сопротивлениями (изменениями конфигурации потока)
Для измерения скорости в точках потока широко используется работающая на принципе уравнения Бернулли трубка Пито (рис.3.7), загнутый конец которой направлен навстречу потоку. Пусть требуется измерить скорость жидкости в какой-то точке потока. Поместив конец трубки в указанную точку и составив уравнение Бернулли для сечения 1-1 и сечения, проходящего на уровне жидкости в трубке Пито получим
Для измерения расхода жидкости в трубопроводах часто используют расходомер Вентури, действие которого основано так же на принципе уравнения Бернулли. Расходомер Вентури состоит из двух конических насадков с цилиндрической вставкой между ними (рис.3.7). Если в сечениях I-I и II-II поставить пьезометры, то разность уровней в них будет зависеть от расхода жидкости, протекающей по трубе.
Выражение, стоящее перед 
, является постоянной величиной, носящей название постоянной водомера Вентури.
Из полученного уравнения видно, что h зависит от расхода Q. Часто эту зависимость строят в виде тарировочной кривой h от Q, которая имеет параболический характер.
Уравнение неразрывности и уравнение Бернулли.
Уравнение неразрывности потока и уравнения Бернулли являются основными уравнениями гидродинамики. При изучении потоков жидкости вводится ряд понятий, характеризующий потоки с гидравлической и геометрической точек зрения.
Такими понятиями являются: площадь живого сечения потока(или живое сечение потока), расход и средняя скорость.
Площадью живого сечения потока, называют площадь сечения потока, приведенную нормально к направлению линии тока, т.е. перпендикулярно движению струйки жидкости. Живое сечение может быть ограничено твердыми стенками полностью или частично. Если стенки ограничивают поток полностью, то движение жидкости называют напорным; Если же ограничение частичное, то движение называется безнапорным.
Напорное движение характеризуется тем, что гидродинамическое давление в любой точке потока отлично от атмосферного и может быть как больше, так и меньше него. Безнапорное движение характеризуется постоянным давлением на свободной поверхности, обычно равным атмосферному.
Содержание статьи
Расходом потока называется количество жидкости, протекающей через поперечное сечение в единицу времени. Если рассматривать поток жидкости, представляющий собой совокупность большого числа элементарных струек, то очевидно, общий расход жидкости для всего потока в целом представляет собой сумму расходов всех отдельных струек.
Таким образом уравнение расхода для потока будет
υср – средняя скорость потока
F – площадь сечения потока.
Уравнение неразрывности потока жидкости
Теперь вооружившись основными понятиями перейдем к определению уравнения неразрывности потока.
Отделим сечениями 1-1 и 2-2 некоторый отрезок элементарной струйки. В этот отрезок в единицу времени через сечение 1-1 втекает объем жидкости равный
а через сечение 2-2 из него же вытекает объем, равный
Примем, что жидкость несжимаема и что в ней невозможно образование незаполненных жидкостью пространств – т.е. будем считать, что соблюдается условие сплошности или неразрывности движения.
Учитывая, что форма элементарной струйки с течением времени не изменяется и поперечный приток в струйку или отток из ней отсутствуют, приходим к выводу, что элементарные расходы жидкости, проходящие через сечение 1-1 и 2-2, должны быть одинаковы.
Такие соотношения можно составить для любых двух сечений струйки. Поэтому в более общем виде получаем, что всюду вдоль струйки
Это уравнение называется уравнением неразрывности жидкости – оно является первым основным уравнением гидродинамики. Переходя далее к потоку жидкости в целом получаем, что
т.е. средние скорости в поперечных сечениях потока при неразрывности движения обратно пропорциональны площади этих сечений.
Уравнение неразрывности струи жидкости. Уравнение Бернулли.
Вторым основным уравнением гидродинамики является уравнение Бернулли, устанавливающее взаимосвязь между скоростью и давлением в различных сечениях одной и той же струйки.
При рассмотрении уравнения Бернулли также как и в предыдущем случае ограничимся установившемся медленно изменяющимся движением. Выделим в объеме некоторой жидкости одну элементарную струйку и ограничим её в какой-то определенный момент времени Т сечениями 1-1 и 2-2.
Допустим, что через какой-то промежуток времени ΔТ указанный объем переместится в положение 1’ – 1’ и 2’ – 2’. Тогда применяя к движению этого сечению теорему кинетической энергии, определяем, что приращение кинетической энергии движущейся системы материальных частиц равняется сумме работ всех сил, действующих на систему.
Если всё это записать в виде формулы, то
где W – приращение кинетической энергии = m * υ 2 / 2
ΣA – сумма работ действующих сил = P *ΔS
В этих выражениях
m – масса
υ – скорость материальной точки
P – равнодействующая всех сил, приложенных к точке,
ΔS – проекция перемещения точки на направление силы.
Теперь рассмотрим обе части этого выражения по порядку.
Приращение кинетической энергии ΔW
В нашем случае приращение кинетической энергии определяется как разность значений кинетической энергии в двух положениях перемещающегося объема, т.е. как разность кинетической энергии объема образованного сечениями 1-1’ и объема, образованного сечениями 2 – 2’.
Эти объемы являются результатом перемещения за время ΔТ сечений выделенного участка элементарной струйки.
Вспоминая, что по условию неразрывности расход во всех сечениях элементарной струйки одинаков, а следовательно будет равен
масса в этом случае получается равной
Подставляя все это в выражение для кинетической энергии получаем цепочку
Работа сил действующих на систему ΣA
Теперь перейдем к рассмотрению работы сил, действующих на рассматриваемый объем жидкости. Работа сил тяжести AТ равна произведению этой силы на путь, пройденный центром массы движущегося объема жидкости по вертикали.
Для рассматриваемой в нашем примере струйки работа сил тяжести будет равна произведению сил тяжести объема занимаемого сечениями 1-1’ и 2 – 2’ на расстояние Z1 –Z2.
Где Z1 и Z2 – расстояния по вертикали от горизонтальной плоскости, называемой плоскостью сравнения до центров масс объемов 1-1’ и 2 – 2’.
Суммарно работа сил давления будет
Подставляя в начальное уравнение
Полученные выражения для ΔW и ΣA получаем
Разделим обе части этого уравнения на m = ρ*q*ΔТ и перегруппируем слагаемые
Учитывая, что сечения 1-1 и 2-2 взяты нами совершенно произвольным образом, это уравнение возможно распространить на всю струйку. Применив его для любых поперечных сечений, взятых по её длине, и представить в общем виде:
Записанные выше два уравнения представляют собой уравнение Бернулли для элементарной струйки жидкости. Сумма трех слагаемых, входящих в это уравнение, называется удельной энергией жидкости в данном сечении струйки. Различают такие энергии как:
Удельная энергия положения = qz
Удельная энергия давления = p/ ρ
Кинетическая удельная энергия = υ 2 / 2
В соответствии с этим уравнение Бернулли для струйки жидкости можно сформулировать следующим образом: для элементарной струйки идеальной жидкости полная удельная энергия, т.е. сумма удельной энергии положения, удельной энергии давления и кинетической удельной энергии – есть величина постоянная во всех сечениях струйки.
Видео по теме уравнение неразрывности
Полученные в результате многочисленных экспериментов данные из уравнения Бернулли и уравнения неразрывности потока жидкости нашли широкое применение в повседневной жизни.
Уравнение Бернулли широко используется для нахождения скорости истечения жидкости через отверстия.
Уравнение неразрывности обладает широкой универсальностью и справедливо для любой сплошной среды. Принцип уравнения неразрывности используется для формирования сильной и дальнобойной струи воды при тушении пожаров.