Что такое нумерация в математике
Основные понятия нумерации
Нумерация –это способ образования и обозначения чисел. Основные понятия нумерации: число, цифра, разряд, класс.
Формирование понятия о числе является одной из основных задач нач.курса математики. В методической литературе описаны различные подходы к изучению числа: количественный, аксиоматический и подход к пониманию числа как результат измерения величины. Эти подходы взаимосвязаны.
Количественный подход раскрывается в учебниках Моро, Дорофеева и др.
С точки зрения теории множеств, натуральное число выступает как количественная характеристика класса конечных эквивалентных множеств, а основной операцией, на основе которой возникает понятие числа, является взаимно-однозначное соответствие между элементами двух сравниваемых множеств.
Для раскрытия количественного аспекта числа детям предъявляют множества различной природы, содержащие одно и то же количество элементов. При этом используется основной способ получения натуральных чисел, имеющийся в опыте детей – счет элементов разной природы (предметов, движений, звуков). Это позволяет показать независимость числа от природы множеств и задействовать разные каналы восприятия детей.
Счет – процесс установления взаимно однозначного соответствия между множеством предметов и отрезком натурального ряда от 1 до п, где п численность множества, элементы которого считают.
Для того, чтобы выполнять счет, ученик должен знать название каждого числа отрезка натурального ряда чисел (называть числа в прямом и обратном порядке).
Кроме того, ученики должны усвоить правила счета.
1. Начинать считать можно с любого предмета, если счет количественный, и, с определенного, если счет порядковый.
3. Нельзя один и тот же предмет просчитывать дважды.
4. Слово-числительное (число), называемое при счете последним, является ответом на вопрос «сколько?», т.е. характеризует количество предметов данной совокупности или ответом на вопрос «который по счету?», т.е. характеризует порядковый номер данного предмета.
Аксиоматический подход предполагает изучение числа как элемента натурального ряда чисел, раскрывается порядковый аспект числа. Знакомство с порядковым аспектом происходит при образовании числа прибавлением 1 к предыдущему числу и вычитанием 1 из непосредственно следующего числа.
Аксиоматическое построение дает возможность формировать понятие о числе как члене числовой последовательности. На основании данного подхода выполняются операции присчитывания и отсчитывания.
Число как результат измерения величин
С измерительным аспектом ученики знакомятся, когда натуральные числа получают при измерении величин.
Кроме того в начальной школе рассматривается операторный аспект числа. Он проявляется, когда числа получают в результате выполнения арифметических действий.
Цифра – это знак для обозначения чисел. В начальной школе для записи чисел используется 10 цифр: 0, 1, 2, …9.
Разряд – это место, которое занимает цифра в записи числа. По программе начальной школы изучают числа в пределах 1 000 000, таким образом рассматривают 7 разрядов:
1 разряд или разряд единиц
2 разряд или разряд десятков
3 разряд или разряд сотен
4 разряд или разряд единиц тысяч
5 разряд или разряд десятков тысяч
6 разряд или разряд сотен тысяч
7 разряд или разряд ед.миллионов
При изучении числе больше 10 ученики знакомятся с образованием чисел в результате счета разными счетными единицами (единицами, десятками, сотнями, единицами тысяч, десятками тысяч, сотнями тысяч). Разрядные числа (числа, которые содержат не более 9 единиц только одного разряда, например, 20, 500, 70000) образуются в результате счета только одной счетной единицей. Неразрядные числа (числа, которые содержат единицы нескольких разрядов, например, 24, 348, 3072) образуются в результате счета несколькими счетными единицами.
В большинстве каждые 10 единиц е программ младшие школьники знакомятся с десятичной системой счисления. Это такая система, в которой 10 единиц одного разряда образуют одну единицу следующего разряда. В десятичной системе счисления используются следующие счетные единицы: единица десяток, сотня, единица тысяч, десяток тысяч, сотня тысяч, которые являются и разрядными единицами.
Каждые три последовательных разряда, начиная с первого, образуют класс. Например: единицы, десятки, сотни образуют 1 класс – класс единиц; единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч образуют 2 класс – класс тысяч.
Позиционный принцип записи чисел заключается в том, что значение цифры зависит от места, которое она занимает в записи числа. Например, числа 12 и 21 записаны с помощью одних и тех же цифр 1 и 2. В первом числе 1 обозначает десятки, а во втором – единицы.
Правила образования названий и чтения чисел.
1. Названия чисел от 10 до 20 образуются с использованием названий, принятых для первых десяти чисел, но имеет свою особенность – при чтении сначала называется младший разряд, затем остальные (один – на – дцать; две – на – дцать).
2. Остальные названия чисел образуются по принципу поразрядности: чтение чисел начинается с единиц высшего разряда.
3. При образовании и чтении многозначных чисел соблюдается принцип чтения по классам.
Основными положениями раздела нумерации являются следующие положения.
1. Для удобства чтения и записи чисел выделяют разряды и классы.
2. Единица каждого разряда содержит 10 единиц предыдущего разряда.
3. Запись многозначного числа – это свернутое обозначение суммы произведений чисел, записанных цифрами данного числа, и соответствующих степеней числа 10.
4. Значение цифры в записи числа зависит от того места, которое занимает цифра в записи числа (принцип поместного значения цифр).
В большинстве программ нумерация изучается по концентрам:
— Числа от 1 до 10 (или «Десяток»)
-Числа от 1 до 100 (или «Сотня»)
-Числа от 1 до 1000 (или «Тысяча»)
— Числа больше тысячи.
Такая спиралевидная последовательность изучения темы обусловлена тем, что в каждом следующем концентре используются все положения, определяющие нумерацию чисел в предыдущем концентре, и вводятся новые понятия, позволяющие расширить понятие о натуральном числе.
В каждом из концентров рассматриваются следующие общие вопросы: образование чисел, запись и чтение чисел, состав чисел, сравнение чисел.
Памятка по математике по теме » Нумерация»
НУМЕРАЦИЯ — это способ записи чисел.
Все вещи можно представить в виде чисел. Пифагор
Цифра- это знак (символ), который используют для записи чисел.
Цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Число- это величина, при помощи которой производится счет. Числа состоят из цифр.
«Нуль» (0) не считают натуральным числом.
Натуральный ряд чисел — это последовательность всех натуральных чисел, где каждое последующее число больше предыдущего на 1.
Натуральный ряд бесконечен.
Систему счета, которую мы используем, называют десятичной системой счисления.
Система записи натуральных чисел является позиционной: в ней значение цифры зависит от места ( позиции), которую она занимает. Позицию называют разрядом.
Сумма разрядных слагаемых – разложение числа на разряды( любое натуральное число можно записать в виде суммы разрядных слагаемых).
345971 = 300 000 + 40 000 + 5 000 + 900 +70 + 1
Цифра 0 означает отсутствие единиц какого – либо разряда в десятичной записи числа. Она служит и для обозначения числа нуль.
* Для чтения чисел их разбивают, начиная справа, на группы по 3 цифры в каждой. Эти группы называют классами .
В каждом классе цифры справа налево обозначают единицы, десятки и сотни этого класса.
Алгоритм чтения многозначных чисел
1.Разбить на классы ( по 3 цифры справа налево).
2.Назвать число единиц каждого класса.
Пример: Прочитать число 26092718586.
1.Разобьём число на классы: 26. 092. 718. 586
2.Назовём число единиц каждого класса
«26 миллиардов 92 миллиона 718 тысяч 586»
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-1547106
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Дума приняла закон о бесплатном проживании одаренных детей в интернатах при вузах
Время чтения: 1 минута
Минтруд представил проект программ переобучения безработных на 2022 год
Время чтения: 2 минуты
В Хабаровске родители смогут заходить в школы и детсады только по QR-коду
Время чтения: 1 минута
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
ЕГЭ в 2022 году пройдет в доковидном формате
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Математика. 4 класс
Конспект урока
Математика, 4 класс
Урок № 1. Нумерация. Счёт предметов. Разряды
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— какие числа называются многозначными?
— что такое натуральный ряд чисел?
— как многозначные числа сравниваются?
Многозначные числа – это целые числа, при записи которых нужно использовать несколько цифр (знаков).
Трёхзначное число – число, в записи которого есть сотни, десятки, единицы.
Классы и разряды чисел. В записи числа разряды, начиная справа, группируются в классы по три разряда в каждом. Класс единиц или первый класс – это класс, который образуют первые три разряда (справа от конца числа): разряд единиц, разряд десятков и разряд сотен.
Сумма разрядных слагаемых. Число 523 содержит 5 сотен, 2 десятка, 3 единицы. Его можно записать в виде суммы: 523=500+20+3. Каждое слагаемое суммы называется разрядным слагаемым, число 523 представлено в виде суммы разрядных слагаемых.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
1. Моро М.И., Бантова М.А. и др. Математика 4 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с.4-6
2. Математика: 4 класс: учебник в 2 ч. Ч.1/ В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачева. – М. Вентана-Граф, 2016. – с. 4-20
3. Математика: Рабочая тетрадь для 4 класса/ О.А. Рыдзе, К.А. Краснянская. – М.; СПб.: Просвещение, 2012. – с. 3-11
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Числа, которые используются при счете предметов, называются натуральными. Если записать числа в том порядке, в котором они называются при счёте, получим натуральный ряд чисел: 1, 2, 3, … Каждое следующее число на единицу больше предыдущего. Самое маленькое число – единица. Натуральный ряд бесконечен.
Если запись натурального числа состоит из одного знака, то его называют однозначным. Например 1, 5, 8, 9 –однозначны, 14, 33, 67 – двухзначные. Числа 578, 601, 999 – трехзначные. Двухзначные, трехзначные и т.д. числа называются многозначными.
Для счета предметов применяют натуральные числа. Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Цифра – это знак, участвующий в записи числа. Цифры – это единицы счета от 0 до 9.
Число – это величина, при помощи которого производится счет. Такую запись называют десятичной.
Многозначное число – это целые числа, при записи которых нужно использовать несколько цифр (знаков).
При чтении трехзначных чисел сначала читается разряд сотен, затем разряд десятков, затем единиц, например число триста сорок два состоит из трёх сотен, четырех десятков и двух единиц. Каждое числоможно представить в виде суммы разрядных слагаемых. Например число 523 содержит 5 сотен, 2 десятка, 3 единицы. Его можно записать в виде суммы: 523=500+20+3. Каждое слагаемое суммы называется разрядным слагаемым, число 523 представлено в виде суммы разрядных слагаемых.
Многозначные числа можно сравнивать, используя способ поразрядного сравнения.
Например: 591 больше числа 568, так как сотен в них поровну, а десятков в числе 591 больше чем в числе 568
Задания тренировочного модуля:
1. Полина задумала несколько чисел, среди них есть трехзначные. Какие это числа?
1 сот. 5 дес. 3 ед.= 153
2. Вставьте пропущенные слова.
Числа при записи которых используют несколько цифр называются ____________. В записи трехзначного числа есть ____________, десятки и _________. Класс единиц образует первые три ____________.
Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемТатьяна Лукшина
Похожие презентации
Презентация на тему: » Что такое нумерация? Нумерация это способ записи чисел. Для нумерации мы используем 10 цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0 Место для записи цифры в числе.» — Транскрипт:
1 Что такое нумерация? Нумерация это способ записи чисел. Для нумерации мы используем 10 цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0 Место для записи цифры в числе называется разрядом, а обозначает цифра разрядную единицу.
2 Читаем: единиц разряда единиц 7 единиц разряда десятков 3 единицы разряда сотен 1 единица разряда тысяч
3 Читаем: единица разряда единиц Нет единиц разряда десятков 2 единицы разряда сотен 5 единиц разряда тысяч
4 Каждый разряд имеет свое название единицы десятки сотни тысячи десятки тысяч сотни тысяч миллионы десятки миллионов сотни миллионов миллиарды
5 Как разбить на рязрядные слагаемые: 53706=
6 Разбейте на разрядные слагаемые: 333= = 2367= 56548=
7 Что означает цифра 3 в записи: 103 0
8 Сколько единиц каждого разряда содержит число:
9 Проверим! Почему нашу нумерацию называют десятичной? Почему ее называют позиционной? Как обозначается в записи числа отсутствие единиц какого-либо разряда? Какие разрядные единицы используют для записи чисел в десятичной позиционной нумерации? Сколько существует цифр и сколько натуральных чисел? Сколько цифр достаточно, чтобы записать любое натуральное число в десятичной системе счисления?
Числа от 0 до 10. Нумерация
Мы начинаем новый раздел, который называется НУМЕРАЦИЕЙ.
В этом разделе ты познакомишься с цифрами и числами, узнаешь их состав, научишься считать и сравнивать количество предметов, решать примеры и задачи.
Ты узнаешь, зачем нужно уметь считать, научишься определять время по часам и ещё многим интересным и полезным вещам.
 | Цифра и число 0 |
 | Цифра и число 1 |
 | Цифра и число 2 |
 | Цифра и число 3 |
 | Цифра и число 4 |
 | Цифра и число 5 |
 | Цифра и число 6 |
 | Цифра и число 7 |
 | Цифра и число 8 |
 | Цифра и число 9 |
 | Цифра и число 10 |
Поделись с друзьями в социальных сетях: