Что такое интегрируемая функция
ИНТЕГРИРУЕМАЯ ФУНКЦИЯ
Смотреть что такое «ИНТЕГРИРУЕМАЯ ФУНКЦИЯ» в других словарях:
АБСОЛЮТНО ИНТЕГРИРУЕМАЯ ФУНКЦИЯ — функция, у к рой интегрируема ее абсолютная величина. Если функция интегрируема по Риману на отрезке то ее абсолютная величина интегрируема по Риману на этом отрезке и Аналогичное утверждение справедливо для функции ппеременных, интегрируемой по… … Математическая энциклопедия
ЛОКАЛЬНО ИНТЕГРИРУЕМАЯ ФУНКЦИЯ — в точке М функция, интегрируемая в том или ином смысле в нек рой окрестности точки М. Если действительная функция f, определенная на отрезке [ а, b], есть точная конечная производная функции F, действительной и определенной на том же отрезке, то… … Математическая энциклопедия
ФУНКЦИЙ ТЕОРИЯ — раздел математики, занимающийся изучением свойств различных функций. Теория функций распадается на две области: теорию функций действительного переменного и теорию функций комплексного переменного, различие между которыми настолько велико, что… … Энциклопедия Кольера
Теорема Лебега о мажорируемой сходимости — У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Лебега. Теорема Лебега о мажорируемой сходимости в функциональном анализе, теории вероятностей и смежных дисциплинах это теорема, утверждающая, что если сходящаяся почти всюду… … Википедия
ДВОЙСТВЕННОСТЬ — 1) Д. в алгебраической геометрии двойственность между различными пространствами когомологий на алгебраич. многообразиях. Когомологий когерентных пучков. Пусть X неособое проективное алгебраич. многообразие размерности nнад алгебраически замкнутым … Математическая энциклопедия
ЗНАКИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ — условные обозначения, предназначенные для записи математич. понятий и выкладок. Напр., понятие квадратный корень из числа, равного отношению длины окружности к ее диаметру обозначается кратко а предложение отношение длины окружности к ее диаметру … Математическая энциклопедия
Теорема Ньютона — Лейбница — Формула Ньютона Лейбница или теорема анализа даёт соотношение между двумя операциями: взятием определенного интеграла и вычислением первообразной. Если непрерывна на отрезке и ее любая первообразная на этом отрезке, то и … Википедия
Теорема Ньютона — Формула Ньютона Лейбница или основная теорема анализа даёт соотношение между двумя операциями: взятием определенного интеграла и вычислением первообразной. Если непрерывна на отрезке и ее любая первообразная на этом отрезке, то имеет … Википедия
ЛИНЕЙНОЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ И СИСТЕМА — дифференциальное уравнение (и система) с частными производными вида где L линейный эллиптич. оператор Оператор (1) с действительными коэффициентами эллиптичен в точке х, если характеристич. форма является определенной в этой точке. Здесь… … Математическая энциклопедия
Интегрирующая функция
Эвристическая функция
Существо эвристической функции состоит в содействии приросту научных знаний, в том числе в создании предпосылок для научных открытий. Философский метод, применяемый в единстве с формально-логическим, обеспечивает приращение знаний, конечно, в собственно философской сфере.
Координирующая функция философии.
Существо этой функции состоит в координировании методов в процессе научного исследования. На первый взгляд она кажется излишней: если метод содержателен, обусловлен природой объекта, то какая-либо дополнительная координация методов, помимо их координации предметом познания, представляется ненужной и даже вредной. Исследователю достаточно ориентироваться на сам объект, на соответствие метода этому объекту, чтобы иметь важную предпосылку результативного научного поиска. В общем виде данное рассуждение верно.
Интегрирующая функция.
Термин «интеграция» (от латинского integratio — восстановление, восполнение) означает объединение в целое каких-либо частей. Он применяется во многих науках и практике, и уже утвердился в статусе общенаучного понятия: некоторые из философов полагают, что по своей всеобщности это понятие приблизилось к классу философских категорий.
Применительно к функциям философии термин «интегрирующий» связан с представлением об объединяющей роли философского знания по отношению к какому-либо множеству элементов, составляющих систему или способных образовать целостность.
На уровне науки в целом философия выступает в качестве одного из необходимых факторов интеграции научного знания.
Логико-гносеологическая функция.
Эта функция заключается в разработке самого философского метода, его нормативных принципов, а также в логико-гносеологическом обосновании тех или иных понятийных и теоретических структур научного знания.
Выработка информации, необходимой для совершенствования элементов всеобщего метода, сочетается с применением ее для развития общенаучных методов познания, например, системного подхода, метода моделирования. Будучи примененными к построению научных теорий, принципы диалектики как логики включаются в состав их логических (или гносеологических) оснований.
4. Уровни философского знания
Философия имеет ряд аспектов. Прежде всего, ее интересуют проблемы бытия:
Что такое сущее и имеет ли смысл, существующий мир?
Можно ли, изучая человека, выйти на тайны бытия?
Раскрываются ли в человеке истоки существования?
Философское учение о человеке, получившее широкое развитие в последние годы, некоторым философами-марксистами рассматривается как философская дисциплина, отвечающая на вопрос «Что такое человек?», синтезирующая объективно-научное и ценностное видение человека и мира.
Определенный интеграл Римана, Дарбу, Ньютона-Лейбница, виды интегрируемых функций
После обобщения выражения и определения получили, что любая непрерывная функция y = f ( x ) с числом I имеет отрезок, который и получил название определенного интеграла.
Его геометрическое понятие было показано в школе в 11 классе. Рассмотрим рисунок, приведенный ниже. Имеем изображение определенного интеграла.
В данной статье будет показано определения определенного интеграла, которые были заданы Риманом и Дарбу, Ньютоном-Лейбницом. Подробно будет показано условие интегрируемости функции на заданном определенном отрезке с перечислением интегрируемых функций.
Определенный интеграл Римана
Рассмотрим рисунок, приведенный ниже.
Числа a и b называют нижним и верхним пределом интегрирования, а f ( x ) – подынтегральная функция, где x – переменная интегрирования.
Определенный интеграл Дарбу
Чтобы понять необходимо и достаточное условие существования определенного интеграла Дарбу, необходимо применить несколько определений.
для разбиения отрезка [ a ; b ] называют нижней и верхней суммами Дарбу.
Рассмотрим рисунок, приведенный ниже.
Определенный интеграл Ньютона-Лейбница
Рассмотрим подробно понятие определенного интеграла Ньютона-Лейбница.
Необходимое условие интегрируемости функции на отрезке, виды интегрируемых функций
Рассмотрим необходимое условие существования определенного интеграла функции на отрезке.
Виды функций, для которых существует определенный интеграл:
Рассмотрим рисунок, приведенный ниже. На нем располагается пример интегрируемой функции.
Итоги
Задавание определенного интеграла Римана происходит через предел интегральных сумм, а интеграл Дарбу – предел разности верхних и нижних сумм Дарбу, в свою очередь интеграл Ньютона-Лейбница – при помощи значения первообразной.
АБСОЛЮТНО ИНТЕГРИРУЕМАЯ ФУНКЦИЯ
функция, у к-рой интегрируема ее абсолютная величина. Если функция 
интегрируема по Риману на отрезке 
то ее абсолютная величина интегрируема по Риману на этом отрезке и
В случае несобственных одномерных интегралов в смысле Римана или Лебега по промежутку 
(при условии, что функция f(x) интегрируема по Риману или, соответственно, по Лебегу на любом отрезке 
) из существования несобственного интеграла от абсолютной величины функции
следует и существование интеграла
но не наоборот (см. Абсолютно сходящийся несобственный интеграл). При этом, если существует несобственный интеграл
то функция f(х).интегрируема по Лебегу на промежутке [ а, b).и несобственный интеграл от нее равен интегралу Лебега.
В случае функций многих переменных (число к-рых n>1) несобственные интегралы обычно определяются таким образом, что существование несобственного интеграла от абсолютной величины функции равносильно существованию несобственного интеграла от самой функции.
Пусть значения функции 
принадлежат нек-рому банахову пространству с нормой 
Тогда функция 
наз. абсолютно интегрируемой на измеримом множестве Е, если существует интеграл
при этом, если функция 
интегрируема на Е, то
Лит.:[1] Ильин В. А., Позняк 9. Г., Основы математического анализа, ч. 1, 3 изд., М., 1971; [2] Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, т. 1, 2 изд., М., 1973; [3]Никольский С. М., Курс математического анализа, 2 изд., т. 1, М., 1975; [4] Шварц Л., Анализ, пер. с франц., т. 1, М., 1972. Л.
Полезное
Смотреть что такое «АБСОЛЮТНО ИНТЕГРИРУЕМАЯ ФУНКЦИЯ» в других словарях:
ФУНКЦИЙ ТЕОРИЯ — раздел математики, занимающийся изучением свойств различных функций. Теория функций распадается на две области: теорию функций действительного переменного и теорию функций комплексного переменного, различие между которыми настолько велико, что… … Энциклопедия Кольера
ДВОЙСТВЕННОСТЬ — 1) Д. в алгебраической геометрии двойственность между различными пространствами когомологий на алгебраич. многообразиях. Когомологий когерентных пучков. Пусть X неособое проективное алгебраич. многообразие размерности nнад алгебраически замкнутым … Математическая энциклопедия
Интеграл — (от лат. integer целый) одно из важнейших понятий математики, возникшее в связи с потребностью, с одной стороны, отыскивать функции по их производным (например, находить функцию, выражающую путь, пройденный движущейся точкой, по скорости… … Большая советская энциклопедия
ЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ — Введение Э. т. (метрическая теория динамических систем) раздел теории динамических систем, изучающий их статистич. свойства. Возникновение Э. т. (1 я треть 20 в.) было стимулировано попытками доказать эргодическую гипотезу (термин введён П. и Т.… … Физическая энциклопедия
Условное математическое ожидание — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете … Википедия
Что такое интегрируемая функция
Кроме того, плотность данного распределения интегрируема, и функция распределения может быть получена в явном виде [c.38]
Кроме того р(х) интегрируема, поэтому функцию распределения Коши можно записать в явном виде и не прибегать при ее вычислении к помощи численных методов [c.39]
Пусть функция g(x) интегрируема в [а Ь] и пусть на всём этом про- [c.50]
При интеграции управления всей деятельностью происходит образование единого предприятия, а следовательно, этим предопределено объединение всех функций и организационно-производственных структур интегрируемых предприятий. [c.34]
Эффективность логистической интеграции возможно оценить для любого варианта формирования интегрированных структур для любых (и любого количества) предприятий. В связи с этим, возникает вопрос о том, какое количество интегрируемых предприятий может являться предельным. Однако, в целом подобная постановка вопроса некорректна, поскольку количество объединяющихся предприятий не является и не может являться критерием оценки эффективности интеграции. Предельным количеством объединяющихся предприятий может быть два, если выявится, что интеграция с каким бы то ни было третьим предприятием в какой бы то ни было форме неэффективно. Более того, пределом интеграции может быть объединение одной из функций двух предприятий всего лишь в какой-то одной сфере их деятельности, если при этом интеграция других функций окажется нецелесообразной. В то же время на принципах совместной деятельности эффективно могут функционировать пять, десять или более предприятий. Определение некоего абстрактного предельного числа интегрируемых предприятий в данном случае лишено конкретного смысла, поскольку не имеется критерия поиска этого числа. Для каждого конкретного случая объединения деятельности того или иного количества v-x предприя- [c.90]
Итак, ГИС ОГВ ИО представляет собой комплекс тематически направленных систем, интегрируемых в единую геоинформационную систему для органов власти на единой топографо-геодезической основе цифровых карт в рамках единого информационного пространства Администрации Иркутской области. Она обеспечивает оперативное предоставление комитетам и департаментам Администрации информации об инфраструктуре и социальном развитии области в территориально-временном разрезе для обеспечения качественной реализации функций управления административно-хозяйственным территориальным комплексом. При создании ГИС ОГВ ИО предусматривается организация взаимодействия с муниципальными ГИС, в первую очередь, городов Иркутска и Ангарска. [c.246]
Xi, Xj — искомые функции времени Xi (t) — возмущающие воздействия °и(0—коэффициенты интегрируемой системы. [c.127]
Интегрируемая функция и параметры контура измеряемой площади могут быть заданы в прямоугольной или в полярной системе координат. В соответствии с этим каждый из интегрирующих приборов может быть линейным или полярным. [c.437]
Интеграф И-2 (рис. 19.5) имеет неподвижный стол 3, на котором прижимами 4 закрепляется график интегрируемой функции. К столу, расположенному на раме 1 с ножками 2, прикреплена ось барабана 8, на котором штифтом 9 вычерчивается график интегральной кривой. По направляющей 5 перемещается каретка 6, несущая интегрирующий роликовый ножевой механизм 11. К его корпусу прикреплена кулиса 12, направленная так, что ее ось совпадает с плоскостью ролика 10. По направляющей каретки 6 скользит другая, малая каретка 13, на которой закреплена рукоятка 7 с обводным визиром и малая линейка 14 с пальцем 15. Палец заведен в паз кулисы и перемещается в направлении оси X. Он может быть закреплен на произвольном расстоянии (в) от оси линейки 6. [c.443]
Очевидно, если функция f(x) интегрируема на отрезке [а, 6], то она и ограничена на этом отрезке. В самом деле, если f(x) не ограничена на отрезке [а, 6], то она не ограничена на некотором отрезке [ж 1, xi. За счет выбора точки j интегральную сумму можно сделать сколь угодно большой, а такая интегральная сумма не имеет конечного предела, что противоречит определению, согласно которому предел интегральной суммы Sn существует и конечен. [c.227]
Если функция /(ж) интегрируема на отрезке [а, 6], то она интегрируема на любом отрезке [с, с ], содержащимся в [а, 6]. [c.228]
Если функция /(ж) непрерывна на отрезке [а, 6], то она интегрируема на этом отрезке. [c.228]
Если функция /(ж) имеет на отрезке [а, Ь] конечное число точек разрыва первого рода, то она интегрируема на [а, 6]. [c.228]
На протяжении всего параграфа будем предполагать интегрируемость рассматриваемых функций на выделенных отрезках интегрирования. [c.231]
Заметим, что функция——не интегрируема в элементарных [c.260]
Таким образом, множество случайных величин, имеющих математическое ожидание, это множество суммируемых функций х(и>), заданных на вероятностном пространстве (и, 2, Р). Более содержательные результаты по стохастическому программированию можно получить, если рассматривать лишь случайные величины, соответствующие некоторым подмножествам множества измеримых функций, определенным на (.и, S, P), например только функции л (со) с интегрируемым квадратом. [c.19]
Рассмотрим на вероятностном пространстве (fl, S, Р) функции, принадлежащие L2 — пространству функций с интегрируемым квадратом. Выделим из них функции [c.20]
Теорема Радона — Никодима. Пусть на измеримом пространстве (Q, 2) заданы две конечные меры ц и Р, причем ц абсолютно непрерывна относительно меры Р. Тогда существует неотрицательная измеримая интегрируемая функция f( o), такая, что [c.21]
Из гл. 3 мы помним, что в процессе интегрирования находится площадь под кривой, а первый этап этого процесса — нахождение первообразной интегрируемой функции. Затем определяется значение первообразной функции в конечных точках интервала для нахождения площади. К сожалению, для множества функций не существует первообразных, хотя это не означает, что не существует и интеграла. [c.384]
Аналогичным образом посредством интегралов Стилтьеса определяются стохастические интегралы w i> и w (// — v) по мерам v и ц — v. При этом для существования соответствующих интегралов надо наложить на функции u>f (u>, аг) требования интегрируемости [c.97]