Что такое движение тел в гравитационном поле

Что такое движение тел в гравитационном поле

Все тела обладающие массой притягиваются друг к другу. Исаак Ньютон на основе многолетних данных астрономических наблюдений и законов динамики сформулировал закон всемирного тяготения : две любые материальные точки массами m 1 и m 2 притягиваются друг к другу вдоль линии соединяющей точки с силой прямо пропорциональной произведению масс точек и обратно пропорциональной квадрату расстояния (r) между ними:

Земля не является «материальной точкой» для тел, расположенных на ее поверхности. Теоретически доказано, что сила, с которой Земля притягивает тела, расположенные вне ее, равна силе, которую создавала бы материальная точка массой (М), равной массе Земли, и расположенная в центре Земли. Назовем силой тяжести силу, с которой тело взаимодействует с планетой, вблизи которой оно находится.

В соответствии с законом всемирного тяготения на материальную точку массой (m) со стороны Земли будет действовать сила тяжести, равная

Если тело движется с ускорением равным ускорению силы тяжести, то вес тела будет равен нулю:

1) вес тела равен нулю когда тело движется с ускорением равным ускорению силы тяжести ( ) в лифте вертикально вниз;

Закон всемирного тяготения определяет величину и направление силы всемирного тяготения, но не отвечает на вопрос как осуществляется это взаимодействие. Гравитационное взаимодействие между телами осуществляется с помощью поля тяготения, или гравитационного поля.

1. Напряженность гравитационного поля ( ), силовая характеристика поля, равна силе, действующей со стороны поля на материальную точку единичной массы, и совпадает по направлению с действующей силой (это ничто иное как ускорение, с которым тело движется в поле тяготения):

Независимо от своей массы все тела под действием силы тяжести движутся с одинаковым ускорением ( )

Единица измерения [φ]=Дж/кг.

Потенциальная энергия тела в гравитационном поле равна:

Тогда работа гравитационного поля по перемещению тела из точки с потенциалом φ 1 в точку с потенциалом φ 2 равна:

Работа гравитационного поля по перемещению тела между двумя точками не зависит от траектории движения тела, а определяется только разностью потенциалов начальной и конечной точек, на замкнутом пути работа гравитационного поля равна нулю. То есть, сила всемирного тяготения и сила тяжести являются консервативными.

В качестве примера рассмотрим гравитационное поле материальной точки.

Наглядную картину поля представляет набор линий напряженности и эквипотенциальных поверхностей, например, гравитационное поле материальной точки представлено на рисунке (1.8.2).

Мы уже упоминали, что гравитационное поле Земли можно рассматривать, как поле материальной точки расположенной в центре Земли. Тогда потенциальная энергия тела, находящегося на высоте h относительно Земли:

Потенциальная энергия тела на высоте h над поверхностью Земли, равна:

Рассмотрим взаимосвязь между потенциалом и напряженностью поля тяготения.

Элементарная работа, совершаемая полем при малом перемещении тела массой (m), равна

Величина dφ/dl характеризует изменение потенциала на единицу длины в направлении перемещения в поле тяготения, это ничто иное, как градиент потенциала.

Таким образом, напряженность гравитационного поля численно равна градиенту потенциала гравитационного поля и направлена в сторону его уменьшения:

На Земле приблизительно инерциальными являются системы отсчета, которые покоятся или движутся равномерно и прямолинейно относительно точек на поверхности Земли.

Силы инерции обусловлены ускоренным движением системы отсчета относительно измеряемой системы, рассматривают три варианта проявления этих сил.

1. Сила инерции возникает при ускоренном поступательном движении системы отсчета и направлена против вектора ускорения неинерциальной системы отсчета :

Действию центробежной силы инерции подвергаются пассажиры в движущемся транспорте на поворотах; летчики при выполнении фигур высшего пилотажа; центробежные силы инерции используются во всех центробежных механизмах: насосах, сепараторах, где они достигают огромных значений. При проектировании быстро вращающихся деталей машин (роторов, винтов самолетов) принимаются специальные меры для уравновешивания центробежных сил инерции.

равна произведению удвоенной массы тела на векторное произведение скорости поступательного движения тела относительно системы отсчета и угловой скорости вращения системы отсчета. Эта сила направлена перпендикулярно векторам скорости тела и угловой скорости вращения системы в соответствии с правилом правого винта.

Земля представляет собой вращающуюся систему отсчета и действие силы Кориолиса объясняет ряд наблюдаемых на Земле явлений. Так, если тело движется в северном полушарии на север (рис.1.8.4), то сила Кориолиса будет направлена вправо по отношению к направлению движения, и тело отклонится на восток. Если тело движется в юг, то сила Кориолиса также направлена вправо по отношению к направлению движения, и тело отклонится на запад. Поэтому в северном полушарии наблюдается более сильное подмывание правых берегов рек; правые рельсы железнодорожных путей по движению изнашиваются быстрее, чем левые. Аналогично можно показать, что в южном полушарии сила Кориолиса, действующая на движущиеся тела, будет направлена влево по отношению к направлению движения.

Если учесть силы инерции, то второй закон Ньютона будет справедлив для любой системы отсчета : произведение массы тела на ускорение в рассматриваемой системе отсчета равно сумме всех сил, действующих на данное тело (включая и силы инерции):

Обратим еще раз внимание на то, что силы инерции вызываются не взаимодействием тел, а ускоренным движением системы отсчета, поэтому они не подчиняются третьему закону Ньютона. Два основных положения механики: 1) ускорение всегда вызывается силой; 2) сила всегда обусловлена взаимодействием между телами, в неинерциальных системах отсчета одновременно не выполняются.

Таким образом, силы инерции действуют только в неинерциальных системах отсчета, в инерциальных системах отсчета таких сил не существует.

Все тела независимо от их масс и химического состава, получают в данном гравитационном поле одинаковые ускорения. Поэтому в таком поле они движутся совершенно одинаково, если только одинаковы начальные условия. Тем же свойством обладают свободно движущиеся тела, если их движение рассматривать относительно какой-либо неинерциальной системы отсчета.

Силы инерции, действующие на тела неинерциальной системе отсчета, пропорциональны их массам и при прочих равных условиях сообщают этим телам одинаковые ускорения. Поэтому в «поле сил инерции» эти тела движутся совершенно одинаково, если только одинаковы начальные условия.

Все механические явления и движения в лифте будут в точности такими же, что и в неподвижном лифте, висящем в поле тяжести.

Никакой эксперимент, выполненный внутри лифта, не может отделить однородное поле тяготения от однородного поля сил инерции.

Аналогия между силами тяготения и силами инерции лежит в основе принципа эквивалентности гравитационных сил и сил инерции.

Принципа эквивалентности Эйнштейна: все физические явления в поле сил тяготения происходят совершенно так же, как и в соответствующем поле сил инерции, если напряженности обоих полей в соответствующих точках пространства совпадают, а прочие начальные условия для рассматриваемых тел одинаковы.

Принцип эквивалентности гравитационных сил и сил инерции можно рассматривать как принцип эквивалентности гравитационной и инерционной масс тела.

© ФГОУ ВПО Красноярский государственный аграрный университет, 2013

Источник

3. Физическая сущность гравитации

Анализируя современные теории гравитации, начиная с Ньютона и его последователей, мы видим сложность восприятия этого явления. Она заключается в том, что термин «тяготение» ассоциируется с термином «гравитационное излучение». Но если это излучение, т.е. нечто, исходящее от гравитирующего тела (например, Земли), то, как оно может действовать в обратном направлении, т.е. притягивать? Гегель указывал на это несоответствие ещё 200 лет назад. Он считал, что притяжение есть производное от отталкивания, однако, обосновать это теоретически не удосужился.

Физика не может использовать интуитивные прозрения, если их нельзя сформулировать последовательным математическим языком и дополнить описанием на обычном языке. Кроме того, существующие сегодня теории гравитации, включая закон всемирного тяготения Ньютона и общую теорию относительности Эйнштейна, не отвечают на самый главный вопрос – откуда берётся энергия на создание и поддержание гравитационного поля. По расчётам учёных сила притяжения Солнца, удерживающая Землю на орбите, составляет 3,6х10^(21)кгс. Но кроме Земли надо притягивать и другие планеты. Учёные попали в тупик, выяснив, что Солнце не в состоянии энергетически обеспечить притяжение планет солнечной системы. Ньютон, да и Эйнштейн долго бились над этим вопросом, но так и не нашли разумного ответа. В конце концов, Ньютон решил, что сама масса является источником силы притяжения. Так появилась гравитационная масса, которую он отделил от веса. Но при этом ему пришлось внести в свою теорию другую массу – инертную, как количество вещества. К его удивлению, математические вычисления показали, что эти массы в точности равны друг другу. Так родился закон эквивалентности тяжёлой и инертной массы, который Эйнштейн использовал для построения общей теории относительности. Таким образом, Ньютон отказался от физического объяснения наблюдаемых явлений, заменив его математическим. По его пути пошёл и Эйнштейн, создавая свою теорию гравитации, в которой доминирующую роль играет не масса, а пространство и время, как физические объекты. Поэтому его теорию называют ещё геометрической. Конечно, геометрия может определять параметры сил, но она не может быть причиной движения.

В ХХ веке появилась, и начала быстро развиваться квантовая теория микромира и отдельная её ветвь – квантовая теория гравитации. Её трудность, прежде всего, заключается в том, что она основана на математическом формализме довольно высокого уровня, когда по результатам вычислений судят о физической сущности рассматриваемого явления. Кроме того, она постулирует наличие в природе элементарных частиц – гравитонов, ответственных за гравитационное взаимодействие. Как известно, несмотря на долгие поиски, эти частицы так и не были обнаружены. К тому же, эта теория, как и все предыдущие, не отвечает на вопрос – где находится источник энергии, питающий гравитационное поле. Итак, все перечисленные выше теории, а также подобные им (сегодня их насчитывается более десятка) являются чисто математическими, с невыявленной физической сущностью. Такие теории не дают выхода на проведение экспериментов, подтверждающих их. Объясняя отсутствие широкомасштабных экспериментов с гравитацией, учёные ссылаются на то, что, согласно теории Ньютона, для их проведения требуется огромная масса, поскольку именно она является источником гравитационных сил, а это практически невыполнимо. Что же касается общей теории относительности Эйнштейна, то в ней, как уже отмечалось, одна математика, а физической сущностью выступают пространство и время, которые не поддаются экспериментам. Не в лучшем виде в этом вопросе выглядит и квантовая теория гравитации. А, как уже говорилось в главе 1, при использовании математических методов в решении задач, необходимо соблюдать осторожность.

В первую очередь, для проверки термодинамической природы гравитации необходимо создать искусственное гравитирующее тело. До сих пор такая идея не могла прийти в голову ни одному исследователю, поскольку она противоречила бы всем известным на сегодня теориям гравитации. Однако, согласно ТМГ, процессы, связанные с излучением гравитационных волн Землёй можно сымитировать в миниатюре. Сама природа подсказывает, как это можно осуществить, причём очень просто и наглядно. Для этого необходимо взять шар, желательно побольше, из материала, выдерживающего высокую температуру. Внутрь его поместить источник тепловой энергии и установить этот шар на весы. Предположительно, он должен терять в весе (конечно незначительно) вследствие того, что своим гравитационным излучением будет отталкиваться от подобного излучения Земли (так же как Луна). Так и произошло. Для решающего эксперимента был изготовлен стальной шар диаметром 100мм. В шаре было сделано конусное отверстие до центра. Затем его поставили на лабораторные весы рычажного типа ВЛТ-5 с ценой деления 0,3г и уравновесили обычными гирями. Вес шара составил 4,2кг. В качестве источника тепловой энергии был использован лазер ЛТ1-2 с энергией луча 5 кВт. Луч был направлен в конусное отверстие шара сверху вниз. По мере повышения температуры поверхности шара (измерение проводилось термопарой) стрелка весов, как и предполагалось, медленно отклонялась в сторону уменьшения веса. Приблизительно через полтора часа, при достижении температуры поверхности шара 300°С лазер был выключен. Разница (уменьшение) в весе шара по сравнению с первоначальным показанием (в холодном состоянии) составила 3г (десять делений шкалы). При отключении лазера, вес вернулся к исходному.

Далее, чтобы разнообразить эксперименты, гравитирующее тело было изготовлено в форме тора, или, попросту говоря, большого бублика из каолинового волокна с «запеченной» внутри по оси электроспиралью мощностью 500Вт. Тепловой поток в нём, как и в шаре, распространяется изнутри по радиусу, т.е. будет направленным. Взвешивание «бублика» производилось на тех же весах, что и в предыдущем опыте. В этом эксперименте, как и в опыте с шаром, тепловая энергия на создание гравитационного излучения расходовалась со всей поверхности тора. При этом рабочая часть поверхности, которая взаимодействует с гравитационным излучением Земли, составляет 20-25% от всей его поверхности. Если бы вся энергия спирали была направлена в рабочую, нижнюю, зону тора, то эффект потери веса тора увеличился бы раз в 10. Это предположение можно отнести и к эксперименту с шаром. Выводы, полученные из этих двух опытов, послужили толчком для создания гравитирующего тела в виде «тарелки». Эта «летающая тарелка» была изготовлена из двух алюминиевых полусфер диаметром 350мм. В нижней полусфере установили графитовый сердечник (излучатель) диаметром и высотой 100мм. Нижний его торец выпустили на 10мм наружу, а на верхнем уложили электроспираль в фарфоровых бусах мощностью 0,8кВт. Всё остальное пространство обеих полусфер было заполнено каолиновым волокном. Вес «тарелки» в холодном состоянии составил 3,5кг, а гравитирующая способность (уменьшение веса) к концу эксперимента составила 5г. Взвешивание проводилось всё на тех же весах. Надо сказать, что здесь я ожидал лучшего результата. Очевидно, большая часть теплового потока, проходящего через сердечник, отклонялась в стороны для прогрева теплоизоляции его боковой поверхности. В результате, только часть теплового потока преобразовалась в гравитационное излучение, которое взаимодействовало с подобным излучением Земли.
Наилучшие результаты, т.е. потеря веса, были получены на модели гравитирующего тела, в шутку названного «летающая кастрюля», по аналогии с «летающей тарелкой». Эта модель и в самом деле была изготовлена из кастрюли с диаметром и высотой 160мм. В днище вырезали отверстие диаметром 100мм, на которое уложили диск из графита диаметром 130мм и толщиной 35мм. На диск, как и в предыдущем эксперименте, уложили электроспираль в фарфоровых бусах мощностью 600Вт. Всё свободное пространство «кастрюли» заполнили каолиновым волокном. Вес модели в холодном состоянии составил 2,534кг. На этот раз взвешивание проводилось на электронных весах МК-6-А20 с ценой деления 2г. Это позволило наблюдать за изменением веса модели во времени вплоть до минут в процессе её нагревания, а затем остывания в естественных условиях. Модель была установлена на специальной подставке, исключающей возможность нагрева механизма весов. Результаты эксперимента сведены в таблицу.(см. таблицу изменения веса модели при нагреве и остывании)

Источник

Содержание:

Движение в гравитационном поле:

Вы в 7-ом классе узнали о том, что Земля создает вокруг себя постоянное поле притяжения и с помощью этого поля притягивает к себе все тела. Значит, на любое движение на Земле оказывает свое влияние поле притяжения. Представим, что с вершины горы брошено какое-либо тело в горизонтальном направлении со скоростью

Если скорость тела увеличить, то оно упадет в точке или . Начиная с некоторой определенной скорости тела не падают на Землю, а начинают вращаться вокруг Земли. Такое тело становится искусственным спутником Земли. Движение искусственного спутника является движением в поле притяжения. Почему спутник не падает на Землю? При каких скоростях
это происходит? Сначала рассмотрим силы, действующие на спутник. На спутник постоянно действует сила притяжения Земли. Чтобы снизить сопротивление воздуха, спутник нужно поднять в самые верхние слои атмосферы.

На высоте 300 – 400 км от поверхности Земли сопротивление воздуха почти отсутствует. Значит, на таких высотах силу притяжения Земли компенсирует центробежная сила, которая появляется благодаря скорости спутника (рис. 2.4).
В этом случае:

В случае, когда высоту по сравнению с радиусом Земли можно не учитывать,

Чтобы вычислить значение , принимаем , соответственно .
Эта скорость называется первой космической скоростью.
Искусственный спутник Земли, который двигается с такой скоростью, делает один оборот вокруг Земли за время: .

На практике время, за которое спутник совершает один оборот, больше чем расчетное время. Причина этого явления в том, что радиус орбиты спутника и радиус Земли отличаются друг от друга.

Таким образом, скорости спутников, вращающихся на орбитах с большими радиусами, будут меньше, чем скорости спутников, вращающихся на орбитах, близких к поверхности Земли.

Период вращения таких спутников вычисляется по формуле:

Здесь: – период вращения спутников, вращающихся на орбитах, близких к поверхности Земли.

Используя формулу периода вращения спутника, вращающегося на произвольных высотах, можно вычислить необходимое расстояние от Земли, на котором спутник должен зафиксироваться. На какой высоте должен двигаться спутник, чтобы период его вращения был равен 24 часам? Расчеты показали, что высота составляет:

Такая орбита называется геостационарной орбитой.

Впервые на нашей планете 4 октября 1957 года на территории бывшего СССР был запущен первый искусственный спутник Земли. Спутник имел форму шара диаметром 58 см и массой 83,6 кг. Этот спутник совершил вокруг Земли 1400 оборотов, т.е. преодолел расстояние в 60 миллионов километров. А 12 апреля 1961 года первый человек полетел в космос. Первый космонавт Юрий Алексеевич Гагарин был гражданином бывшего СССР. 20 июля 1969 года американские астронавты Нейл Армстронг и Эдвин Олдрин впервые совершили посадку на Луну.

Для того чтобы долететь до планет Солнечной системы, космический корабль должен преодолеть вторую космическую скорость, равную 11,2 км/с.
Для достижения далеких звезд потребуется преодолеть силу притяжения Солнечной системы, т.е. космический корабль должен двигаться с третьей космической скоростью. Величина третьей космической скорости равна 16,7 км/с.

Среди космонавтов, которые многократно летали в космос, наш соотечественник В. Джанибеков и представитель узбекской нации С. Шарипов.

Гравитационное поле и сила притяжения

Шесть из восьми планет Солнечной системы были открыты благодаря наблюдениям за звездным небом. Именно так в 1781 г. английский астроном Джон Гершель открыл Уран. Впрочем, планета вела себя «странно»: ее орбита не соответствовала расчетам, основанным на законе всемирного тяготения. Ученые предположили, что рядом с Ураном есть еще одна планета, и начали искать ее с помощью. математики.

Рассчитать орбиту новой планеты удалось англичанину Джону Адамсу и французу Урбену Леверье. 23 августа 1846 г. немецкий астроном Иоганн Галле навел телескоп на указанное Леверье место и. увидел планету! Нептун — восьмая планета Солнечной системы — стал первым космическим объектом, открытым «на кончике пера».

Как определить силу гравитационного притяжения

Гравитационное взаимодействие — взаимодействие, свойственное всем телам во Вселенной и проявляющееся в их взаимном притяжении друг к другу. Гравитационное взаимодействие происходит посредством гравитационного поля, которое существует вокруг любого тела: звезды, планеты, человека, молекулы и т. д. Выведем закон всемирного тяготения, следуя логике рассуждений Ньютона, который и установил данный закон.

Закон всемирного тяготения имеет определенные границы применимости (рис. 11.2). Только в XX в. было установлено: когда гравитационные поля настолько сильны, что разгоняют тела до скоростей порядка скорости света, или когда частицы, пролетающие вблизи массивных тел, еще на отдалении имеют скорость, сравнимую со скоростью света, силу гравитационного притяжения нельзя рассчитать по закону всемирного тяготения. В общем случае тяготение описывается общей теорией относительности.

Как измерить гравитационную постоянную

Гравитационная постоянная G — одна из фундаментальных констант в физике. По современным данным, значение гравитационной постоянной составляет:

Из формулы (3) следует: . То есть, если r= 1 м, а =1 кг, то G численно равна F. Гравитационная постоянная численно равна силе гравитационного притяжения двух материальных точек массой 1 кг каждая, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга.

Измерить гравитационную постоянную достаточно сложно: гравитационное притяжение между телами становится заметным только при очень большой массе хотя бы одного из тел.

Гравитационную постоянную впервые измерил английский ученый Генри Кавендиш (1731–1810) в 1798 г. с помощью крутильных весов (рис. 11.3).

Как «взвесить» Землю

Опыт Г. Кавендиша еще называют «взвешиванием Земли». Как можно измерить массу Земли и любой другой планеты? Вспомним о силе тяжести.

Сила тяжести — это сила, с которой Земля (или другое астрономическое тело) притягивает к себе тела, находящиеся на ее поверхности или вблизи нее.

Сила тяжести направлена вертикально вниз и приложена к точке, которую называют центром тяжести тела.

Приравняв правые части формул (1) и (2), получим формулу для вычисления ускорения свободного падения:

Проанализировав последнюю формулу, приходим к следующим выводам.

Отметим, что из-за вращения Земли, а также из-за того, что форма Земли — геоид, ускорение свободного падения зависит от географической широты местности (рис. 11.5).

Ускорение свободного падения в определенной местности может отличаться от его средних значений на данной широте. Причины — в неоднородности земной коры, наличии гор и впадин; в различной плотности пород, залегающих в недрах Земли. Так, уменьшение ускорения свободного падения часто свидетельствует о залежах торфа, нефти, газа; увеличение — о залежах металлических руд. Метод поиска залежей полезных ископаемых по точному определению ускорения свободного падения называют гравиметрической разведкой.

Первая космическая скорость

Представим, что мы стреляем из пушки в горизонтальном направлении, с каждым выстрелом увеличивая скорость движения ядра. Траектория движения ядер будет параболической, и каждый раз ядра будут падать все дальше. Если представить, что Земля плоская, на этом наш эксперимент можно было бы и завершить, но Земля имеет форму шара, поэтому с каждым выстрелом она все больше и больше будет «уходить» из-под ядра (рис. 11.6). Теперь представим, что сопротивление воздуха отсутствует, а мы придали ядру такую большую скорость, что оно облетело вокруг Земли и вернулось к месту выстрела.

При этом ядро не остановится, а будет и дальше двигаться с неизменной скоростью, «наматывая круги» вокруг планеты. Другими словами, мы получим искусственный спутник Земли.

Рис. 11.6. Движение тела под действием силы тяжести (по рисунку И. Ньютона): ядра A и B падают на Землю, ядро C выходит на круговую орбиту, D — на эллиптическую, ядро E летит в открытый космос

Рис. 11.7. На спутник, движущийся по круговой орбите на высоте h над поверхностью планеты, действует одна сила — сила тяжести , которая и придает спутнику центростремительное ускорение

Скорость, которую надо сообщить объекту, чтобы он двигался вокруг планеты по круговой орбите, называют первой космической скоростью.

Первую космическую скорость v можно вычислить, учитывая, что именно сила тяжести придает телу центростремительное ускорение (рис. 11.7). По второму закону Ньютона:

Следовательно, . Отсюда получаем формулу для вычисления первой космической скорости движения спутника на высоте h над поверхностью планеты: .

Для случаев вблизи поверхности Земли (h≈ 0) данная формула принимает вид: . Вспомним, что у поверхности Земли, то есть . После упрощения получим: .

Поскольку =(м/с) — первая космическая скорость у поверхности Земли.

4 октября 1957 г. Советский Союз вывел на орбиту первый искусственный спутник Земли — ПС-1. Его разработали С. П. Королев, М. В. Келдыш, М. К. Тихонравов и другие выдающиеся ученые. ПС-1 представлял собой небольшую сферу диамет ром 58 см и массой 83,6 кг, оснащенную четырьмя антеннами длиной 2,4 и 2,9 м для передачи сигнала.

Спутник отделился от второй ступени ракеты-носителя на 315-й секунде после старта и почти сразу начал передавать сигнал, который слышали не только специалисты, но и радиолюбители практически всех стран. С этого момента начался отсчет космической эры человечества.

«Тот маленький огонек, стремительно двигающийся от края и до края неба. сделал человечество бессмертным», — писал американский писатель-фантаст Рэй Брэдбери. В течение 92 суток полета спутник совершил 1440 оборотов вокруг Земли, после чего сгорел в атмосфере. Траекторию движения спутника на карту звездного неба первыми нанесли наблюдатели Лаборатории космических исследований Ужгородского государственного университета.

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник