Что такое дирекционный угол в теодолитном ходе
Замкнутый теодолитный ход: обработка и методика рассчета координат
Самой распространённой процедурой в инженерной геодезии считается построение теодолитного хода – системы ломаных линий и измеренных между ними углов. Замкнутым его называют, если он опирается только на один исходный пункт, а его стороны образуют многоугольную фигуру. Рассмотрим подробнее, как создается теодолитный ход замкнутого типа и какие у него особенности.
Разновидности теодолитных ходов
Ходы могут образовывать целые сети, пересекаясь между собой и охватывая значительные территории, а их форма определяется особенностями местности. Их принято разделять на:
– замкнутый (полигон);
– разомкнутый;
– висячий;
– диагональный (прокладывают внутри других ходов).Если необходимо заснять ровный участок, вроде строительной площадки, лучшим выбором будет полигон. На объектах вытянутого типа, вроде автодорог, принято использовать разомкнутый ход, а висячий – для съемки закрытой местности, вроде глухих улиц.
Замкнутый ход по своей сути является многоугольной фигурой и опирается только на один базовый пункт с установленными координатами и дирекционным углом. Вершинами стороны выступают точки, закрепленными на местности, а отрезками – расстояние между ними. Его чаще всего создают для съемки стройплощадок, жилых зданий, промышленных сооружений или земельных участков.
Порядок выполнения работ
Как и другие геодезические мероприятия, эта процедура проводится с предварительной подготовкой для получения точных метрических данных. Немаловажную роль играет также их математическая обработка. Сами работы выполняются по принципу от общего к частному и состоят из следующих этапов:
Рекогносцировка и полевые измерения выполняются непосредственно на объекте и являются наиболее трудоемкими и затратными мероприятиями. Тем не менее, от качества их проведения зависит дальнейший результат.
Обработка данных проводится уже в помещении. Сегодня она осуществляется при помощи специального программного обеспечения, хотя и ручные расчеты все также остаются актуальными и могут быть использованы геодезистом в целях проверки.
Обработка данных
Обработка результатов измерений замкнутого теодолитного хода позволит оценить качество проделанной работы и внести исправления в полученные геометрические величины. Чтобы убедится в том, что угловые и линейные измерения находятся в допуске, еще во время полевых работ выполняют первичные расчеты.
Для вычисления значений координат точек замкнутого хода используют такие данные:
– координаты исходного пункта;
– исходный дирекционный угол;
– горизонтальные углы;
– длины сторон.
Полевые измерения, выполненные даже при соблюдении всех правил и требований, будут иметь неточности. Они обусловлены систематическими и техническими ошибками, а также человеческим фактором.
Расчеты проводятся в определенной последовательности, которую рассмотрим далее.
Уравнивание
n- количество точек полигона;
\(\sum \beta _<изм>\)– значение измеренных угловых величин;
Для получения \(f_<\beta >\), необходимо рассчитать разность между \(\beta _<изм>\), в которой присутствуют погрешности, и \(\sum \beta _<теор>\).
В уравнивании \(f_<\beta >\) выступает как показатель точности проведенных измерительных работ, а ее значение не должно быть выше предельной величины, определяемой из следующей формулы:
t-точность измерительного устройства,
n – количество углов.
Уравнивание заканчивается равномерным распределением полученной невязки между угловыми величинами.
Определение дирекционных углов
При известном значении дирекционного угла (\(\alpha \)) одной стороны и горизонтального (\(\beta \)) можно определить значение следующей стороны:
\(\beta _<пр>\)– значение правого по ходу угла, из чего следует:
Для левого (\(\beta _<лев>\)) эти знаки будут противоположными:
Поскольку значение дирекционного угла не может быть больше, чем \(360^<\circ>\), то из него, соответственно, отнимают \(360^<\circ>\). В случае с отрицательным углом, необходимо к предыдущему \(\alpha \) добавить \(180^<\circ>\) и отнять значение \(\beta _<испр>\).
Вычисление румбов
У румбов и дирекционных углов существует взаимосвязь, а определяют их по четвертям, которые носят название четырех сторон света. Как видно из табл.1. расчёты проводят согласно установленной схеме.
Таблица 1. Расчеты румба в зависимости от пределов дирекционного угла.
| Четверть | Название относительно стороны света | Пределы α | Формула | Знаки приращений | |
| ΔХ | ΔУ | ||||
| I | СВ (северо-восточный) | 0° – 90° | r = α | + | + |
| II | ЮВ (юго-восточный) | 90°-180° | r = 180° – α | – | + |
| III | ЮЗ (юго-западный) | 180°-270° | r = α – 180° | – | – |
| IV | СЗ (северо-западный) | 270°-360° | r = 360° – °α | + | – |
Приращения координат
Для приращений координат в замкнутом ходе применяют формулы, использующиеся при решении прямой геодезической задачи. Ее суть состоит в том, что по известным значениям координат исходного пункта, дирекционного угла и горизонтального приложения можно определить координаты следующего. Исходя из этого, формула приращения значений будет иметь следующий вид:
\(\Delta X = d\cdot cos \alpha \)
\(\Delta Y = d\cdot sin \alpha \)
d-горизонтальное проложение;
α-горизонтальный угол.
Для полигона, который имеет вид замкнутой геометрической фигуры, теоретическая сумма приращений будет равняться нулю для обеих координатных осей:
Линейная невязка и невязка приращения значений координат
Несмотря на вышесказанное, случайные погрешности не позволяют алгебраическим суммам выйти в ноль, поэтому они будут равняться другим невязкам приращений координат:
Переменные \(f_
\) на координатной оси, которую можно рассчитать по формуле:
При этом \(f_
\), не должно быть боле, чем 1/2000 от доли периметра полигона, а распределения \(f_
В этих формулах \(\delta X_\) и \(\delta Y_\) – поправки приращения координат.
і- номера точек;
В расчетах важно не забывать о значениях алгебраической суммы, иначе говоря – знаках. При внесении поправок они должны быть противоположны знакам невязок.
После приращений и внесения поправок в данные измерений, проводят расчет их исправленных значений.
Вычисление координат
Когда будут произведены увязки приращений точек полигона, следует определение координат, которое осуществляют с использованием следующих формул:
Значения \(X_<пос>\) \(Y_<пос>\) – координаты последующих пунктов, \(X_<пр>\) и \(Y_<пр>\) – предыдущих.
\(\Delta X_<исп>\) и \(\Delta Y_<исп>\) – исправленные приращения между этими двумя значениями.
Если координаты первой и последней точки совпадают, то обработку можно считать завершённой.
На основе полученных координат и составленных во время полевых измерений абрисов в дальнейшем составляется план теодолитного хода.
Вычисление дирекционных углов замкнутого теодолитного хода. Вычисления приращений координат точек замкнутого хода. Вычисление невязок в приращениях координат и их распределение. Вычисление координат вершин полигона
2.5 Вычисление дирекционных углов замкнутого теодолитного хода
Дирекционный угол начальной стороны выбирают из табл.2. Ди рекционные углы последующих сторон полигона вычисляют по формуле
(7)
В этой формуле исправленный угол 
тот, который заключен, между предыдущей и последующей сторонами полигона. Например, для второй стороны полигона, т.е. стороны (II- III ) дирекционный угол вычисляется по формуле
Знак «минус» перед третьим членом в первой части формулы берут в том случае, когда сумма двух первых членов превышает 180°.
Если же сумма двух первых членов настолько велика, что после вычитания из нее 180° значение дирекционного угла какой-нибудь стороны полигона окажется больше чем 360°, то в этом случае сле дует еще вычесть 360°. Это и будет искомое значение дирекционного угла.
Тан, пользуясь приведенной выше формулой, последовательно переходя от одной стороны к другой, т.е. от предыдущей к последующей, вычисляют дирекционные углы всех сторон полигона.
Вычислив дирекционные углы всех сторон полигона, производят контроль вычислений. Для этого необходимо продолжить вычисления, используя исправленное значение последнего измеренного угла полигона, чтобы получить вторично значение дирекционного угла начальной стороны.
Вычисления считаются безошибочными, если полученное путем вычислений значение дирекционного угла начальной стороны полигона будет в точности (до I») равно заданной величине. Эту величину следует записать в графу «Дирекционные углы» в конце всех вычислений.
2.6 Вычисления приращений координат точек замкнутого хода
Формулы , по которым определяются приращения координат, сле дующие:
(8)
где 
и 
— приращения координат;
— горизонтальное приложение длины линии;
— дирекционный угол стороны полигона.
Значения приращений координат в теодолитном ходе вычисляет с округлением до сотых долей метра.
2.7. Вычисление невязок в приращениях координат и их распределение
В замкнутом теодолитной ходе невязки в приращениях координат определяют по формулам:
(9)
Прежде чем распределить полученные невязки, необходимо убедиться в их допустимости, судя не по каждой отдельной невязке 
или 
, а по невязке в периметре полигона.
Абсолютная линейная невязка в периметре полигона 
вычисляется по формуле:
(10)
Невязка в полигоне зависит главным образом от периметра полигона. Чем больше периметр, тем большую невязку следует в нем ожидать. Поэтому и допустимость невязки определяют в зависимости от периметра полигона. Невязка в периметре теодолитного полигона
при благоприятных условиях измерения линий считается допустимой,
если она не превышает 1/2000 периметра Р, т.е.
Отношение к периметру хода Р, т.е.
называется относительной невязкой в периметре хода.
Если полученные невязки окажутся больше допустимых, то следует прежде всего проверить правильность вычисления. При отсутствия ошибок в вычислениях следует перемерить в первую очередь длины тех сторон дирекционные углы которых близки к дирекционному углу вычисленному по формуле
Если невязка в периметре оказалась допустимой (табл.6), то невязки по осям координат и распределяют с обратным знаком на все приращения (по соответствующей оси) пропорционально длинам сторон полигона.
Поправки в приращения координат вычисляют по формулам:
(11)
Для упрощения вычислений поправок в приращения координат периметр и длины сторон полигона рекомендуется выражать в сотнях метров. Поправки в приращения вычисляются с точностью до сантиметра.
Р=789м=7,9 сотни метров (табл.6)
Сумма поправок должна быть равна невязке с обратным знаком. Если сумма поправок вследствие приближенных вычислений не равна невязке, то некоторые из поправок следует исправить так, чтобы эта сумма равнялась невязке с обратным знаком, т.е.
В том случае, когда невязка в приращениях по какой-либо оси мала» невязку распределяют по I см только на несколько приращений, подученных по наиболее длинным сторонам полигона.
Поправки в приращения координат с их знаком подписывают «над» или «под» вычисленными знаками приращений. Затем производят алгебраическое сложение значений приращений координат. Величины исправленных приращений заносят в графы 9 и 10 табл . 6
Контролем вычислений исправленных приращений служит точное совпадение алгебраической суммы их по каждой из осей в отдельности о теоретической величиной, т.е. эти суммы должны быть равны нулю.
2.8 Вычисление координат вершин полигона
Координаты начальной точки полигона приведены в табл. 1.Координата X иди У последующей вершины полигона равна координате предыдущей вершины плюс (алгебраически) соответствующее исправленное приращение со своим знаком.
Контролем вычислений координат вершин замкнутого полигона является получение координат первой вершины полигона, которые должны быть равны значениям заданных координат этой вершины. Вычисленные значения координат вершин полигона записывают на самой н… стороне в соответствующих графах ведомости.
Тема: Основы математической обработки результатов теодолитной съёмки. Вычисление координат вершин теодолитного хода. Составление плана
1. Проверка полевых вычислений и определение поправок в измерения длин линий
_______ Далее вычисляются средние значения длин линии:
 |
_______ В каждую длину линии вводятся поправки по формуле:
 |
_______ Поправки вводятся при:
 |
_______ После уравнивания углов производится вычисление дирекционных углов всех сторон теодолитного хода. _______ Вычисленные дирекционные углы переводятся в румбы.
2. Связь между дирекционными углами и горизонтальными углами теодолитного хода
 |
 |
_______ Дирекционный угол линии последующей равен дирекционному углу линии предыдущей плюс 180 0 минус угол вправо по ходу лежащий.
3. Обработка угловых измерений замкнутого теодолитного хода
 |
 |
_______ где fβ – угловая невязка.
 |
_______ где n –вершина углов, следовательно:
 |
4. Угловая невязка разомкнутого теодолитного хода
 |
Для вычисления ∑β теор. найдем дирекционные углы всех сторон хода:
 |
 |
 |
 |
_______ где αнач. и αкон. – дирекционные углы сторон опорной сети, тогда:
 |
5. Невязки в диагональном ходе
 |
 |
_______ После обработки угловых измерений вычисляются дирекционные углы и румбы всех сторон хода.
6. Прямая и обратная геодезические задачи
6.1. Прямая геодезическая задача: по координатам отрезка прямой (начала), его длине и направлению определить координаты конца отрезка
 |
 |
_______ Прямая геодезическая задача применяется при вычислении координатных точек теодолитного хода.
6.2. Обратная геодезическая задача: по координатам начала и конца отрезка прямой найти его длину и направление
 |
 |
_______ Далее вычисляют arctg и находят числовое значение румба. Название румба определяют по знакам приращений координат, от румба переходят к дирекционному углу.
Длина линии может быть найдена по следующим формулам:
 |
_______ Обратная геодезическая задача применяется при подготовке данных для перенесения проектов сооружений в натуру.
7. Уравнивание приращений координат
_______ Уравниванием называется совокупность математических операций, выполняемых для получения вероятнейшего значения геодезических координат точек земной поверхности и для оценки точности результатов измерений.
_______ Уравнивание проводится для устранения невязок, обусловленных наличием ошибок в избыточно измеренных величинах, и для определения вероятнейших значений искомых неизвестных или их значений, близких к вероятнейшим. В процессе уравнвиания это достигается путём определения поправок к измеренным величинам (углам, направлениям, длинам линий или превышениям).
7.1. Вычисление координат точек теодолитного хода
 |
_______ Из решения прямой геодезической задачи по известным длинам сторон и румбам вычисляются приращения координат для каждой стороны хода по формулам:
 |
_______ Далее вычисляются невязки в приращениях координат замкнутого хода.
7.2. Вычисление невязок в приращениях координат замкнутого хода
_______ Из геометрии известно, что сумма проекций сторон многоугольника на любую ось равна нулю, следовательно:
 |
_______ Под влиянием ошибок измерений замкнутый полигон будет разомкнутым на величину fр – абсолютная невязка в периметре полигона.
 |
 |
_______ Если полученная невязка недопустима, то необходимо произвести повторное измерение длин линий.
_______ Если невязки допустимы, то они распределяются на приращения координат пропорционально длинам сторон с противоположным знаком, то есть сумма исправленных приращений должна быть точно равна теоретической сумме – в данном случае равна нулю.
7.3. Вычисление невязок в приращениях координат разомкнутого теодолитного хода
_______ Определение допустимости невязок и их распределения производится так же, как для замкнутого теодолитного хода.
 |
 |
Для диагонального хода, например:
 |
 |
_______ По исправленным значениям приращений координат вычисляются координаты всех точек хода по формулам:
 |
8. Построение плана
_______ Построение плана выполняются в следующей последовательности :
1) построение координатной сетки,
2) нанесение вершин теодолитного хода по координатам,
3) нанесение на план контуров местности,
4) оформление плана.
8.1. Построение координатной сетки
_______ 1) построение сетки с помощью линейки Дробышева:
 |
_______ Построение сетки основано на построении прямоугольного треугольника с катетами 50×50 см и гипотенузой 70,711 см ;
2) построение сетки с помощью циркуля, измерителя и масштабной линейки:
 |
_______ Вершины теодолитного хода наносятся на план по координатам относительно сетки с помощью измерителя и поперечного масштаба.
_______ Контроль правильности построения точек выполняется по известным расстояниям между точками. Допустимое расхождение – 0,3 мм в масштабе плана.
_______ Контуры местности наносятся на план в соответствии с абрисами.
_______ Оформление плана выполняется в строгом соответствии с условными знаками, установленными для данного масштаба.