Что такое десятичный код

Двоично-десятичная система счисления

Обозначение смешанной системы счисления

В мире электронно-вычислительных технологий существуют различные системы счислений. Одним из классов систем счисления является класс смешанной системы счисления.

Таких систем существует несколько, одной из них является двоично-десятичная система счисления.

Построение в двоично-десятичной системе

В этой записи используются четверки цифр двоично-десятичной системы, которые последовательно отображают цифры 9, 2 и 5. Эти последовательные четверки цифр называются тетрадами.

В двоичной системе для изображения чисел также используются 0 и 1, но невзирая на это, изображения десятичного числа в двоично-десятичной системе отличается от его записи в двоичной системе счисления. К примеру, та же запись 100100100101 в этих двух системах будет обозначать разное десятичное число. Это выглядит так:

Подобное изображение числа зачастую используется в качестве вспомогательного этапа при трансформации числа из двоичной в десятичную систему счисления и наоборот. В двоично-десятичной системе счисления алгоритмы арифметических вычислений многозначных чисел намного сложнее, чем в простых системах счисления, но тем не менее эта система счисления часто используется для этих операций в микросхемах компьютеров и калькуляторов.

Сложно разобраться самому?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

При корректировке результатов элементарных арифметических операций с числами, записанными с помощью двоично-десятичных кодов, используют специальные команды для преобразования их в двоично-десятичную систему счисления. В данном случае применяется правило: для получения в результате простой арифметической операции сложения или вычитания число в тетраде, большее чем 9, к ней нужно прибавить число 6. Такое уравновешивание по разрядам производится обычно с помощью двоично-десятичной системы счисления. При этом самым целесообразным является комплексное использование двоичной и двоично-десятичной систем счисления, так как при этом количество тактов уравновешивания намного меньшее, чем при использовании иных систем счисления.

Для чего нужно использование двоично-десятичной системы счисления

Человеческому глазу понятна десятичная система изображения чисел, и мы используем ее практически в любой сфере жизни, где сталкиваемся с числами. Работа электроники построена на использовании двоичной системы вывода чисел. Поэтому вариант применения системы счисления с помощью двоично-десятичных кодов является компромиссным. Двоично-десятичные коды используется в тех микросхемах приборов, где есть потребность частого ввода и вывода десятичных чисел, к примеру, в электронных часах, калькуляторах, таймерах, дисплеях бытовой техники и прочих приборах, в которых нет смысла использовать универсальные микрокоды из-за ограниченного объема памяти.

В арифметических логических устройствах электронно-вычислительных машин есть специальные блоки арифметических вычислений, выполняющих операции на основании двоично-десятичной системы счисления. Во многих случаях это существенно повышает производительность электронно-вычислительных машин. Например, если рассмотреть системы автоматизированной обработки данных, в которых практически не используются арифметические вычисления, то процесс трансформации чисел из одной системы в другую занял бы длительный ресурс времени и памяти. Поэтому в микропроцессорах в таком случае применяются двоичные коды, но при этом они умеют распознавать команды трансформации в двоично-десятичные коды. В итоге результат изображается на дисплее в десятичной форме изображения числа, понятной человеку.

Выгоды применения двоично-десятичной системы

Применение двоично-десятичной системы счисления в комплексе с двоичной системой, которая является одной из основных, позволяет создавать на рынке высокопроизводительные электронно-вычислительные машины. Это становится возможным благодаря применению блока десятичных арифметических операций без необходимости программного трансформирования чисел в двоичную систему.

Не нашли что искали?

Просто напиши и мы поможем

Трансформация чисел в двоично-десятичную систему из десятичной не требует громоздких арифметических вычислений, а является простой операцией с использованием четырехразрядных кодов тетрад, что производится автоматически при помощи элементарных алгоритмических программ.

Так как две двоично-десятичные цифры в сумме занимают всего 1 байт памяти, то с его помощью можно записать любую десятичную цифру от 0 до 99. Таким образом, используя всего лишь 1 байт для изображения двух любых десятичных цифр, возможно записать любое количество двоично-десятичных чисел с необходимым количеством десятичных разрядов.

Не нашли нужную информацию?

Закажите подходящий материал на нашем сервисе. Разместите задание – система его автоматически разошлет в течение 59 секунд. Выберите подходящего эксперта, и он избавит вас от хлопот с учёбой.

Гарантия низких цен

Все работы выполняются без посредников, поэтому цены вас приятно удивят.

Доработки и консультации включены в стоимость

В рамках задания они бесплатны и выполняются в оговоренные сроки.

Вернем деньги за невыполненное задание

Если эксперт не справился – гарантируем 100% возврат средств.

Тех.поддержка 7 дней в неделю

Наши менеджеры работают в выходные и праздники, чтобы оперативно отвечать на ваши вопросы.

Тысячи проверенных экспертов

Мы отбираем только надёжных исполнителей – профессионалов в своей области. Все они имеют высшее образование с оценками в дипломе «хорошо» и «отлично».

Гарантия возврата денег

Эксперт получил деньги, а работу не выполнил?
Только не у нас!

Деньги хранятся на вашем балансе во время работы над заданием и гарантийного срока

Гарантия возврата денег

В случае, если что-то пойдет не так, мы гарантируем возврат полной уплаченой суммы

Отзывы студентов о нашей работе

«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами

Используя «Всё сдал!», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:

Принимаем к оплате

Источник

Двоично-десятичный код

Двоично-десятичный код (англ. binary-coded decimal ), BCD, 8421-BCD — форма записи целых чисел, когда каждый десятичный разряд числа записывается в виде его четырёхбитного двоичного кода.

Например, десятичное число 311₁₀ будет записано в двоичной системе счисления в двоичном коде как 1 0011 0111₂, а в двоично-десятичном коде как 0011 0001 0001_BCD.

Содержание

Простой способ получения данных в формате BCD из Unsigned Integer

Имеем: Число «A» в формате U16 = 542;

Преобразуем его в BCD: (можно проделать на калькуляторе ОС Windows)

Преимущества и недостатки

Преимущества

По этим причинам двоично-десятичный формат применяется в калькуляторах — калькулятор в простейших арифметических операциях должен выводить в точности такой же результат, какой подсчитает человек на бумаге.

Недостатки

Поэтому, при сложении и вычитании чисел формата 8421-BCD действуют следующие правила:

Пример операции сложения двоично-десятичных чисел:

Требуется: Найти число A = D + C, где D = 3927, C = 4856

Решение: Представим числа D и C в двоично-десятичной форме:
D = 3927₁₀ = 0011 1001 0010 0111_BCD
C = 4856₁₀ = 0100 1000 0101 0110_BCD

Суммируем числа D и С по правилам двоичной арифметики:

‘*’ — тетрада, из которой был перенос в старшую тетраду

‘**’ — тетрада с запрещённой комбинацией битов

В тетраду, помеченную символом *, добавляем шестёрку, так как по правилам двоичной арифметики перенос унёс с собой 16, а по правилам десятичной арифметики должен был унести 10. В тетраду, помеченную символом **, добавляем шестёрку и разрешаем распространение переноса, так как комбинация битов 1101 (что соответствует десятичному числу 13) является запрещённой.

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Двоично-десятичный код» в других словарях:

Двоично-десятичный код — Код, в котором десятичный разряд числа выражают в двоичном коде Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

двоично-десятичный код — ДДЕ Метод представления десятичных чисел в двоичном коде в виде групп по четыре бита с весовыми значениями, при чтении слева направо, 8, 4, 2, 1. Примечание Каждая группа представляет одну десятичную цифру, например 0010 0011 23. [ГОСТ 30721… … Справочник технического переводчика

двоично-десятичный код — dvejetainis dešimtainis kodas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. binary decimal code; binary coded decimal code vok. Binärkode für Dezimalziffern, m; binärverschlüsselter Dezimalcode, m rus. двоично десятичный код, m pranc. code BCD … Automatikos terminų žodynas

Расширенный двоично-десятичный код обмена информацией — стандартный восьмибитный код, разработанный корпорацией IBM для присвоения двоичных значений буквам, цифрам, знакам пунктуации и управляющим символам. По английски: Extended Binary Coded Decimal Interchange Code Синонимы английские: EBCDIC См.… … Финансовый словарь

расширенный двоично-десятичный код обмена информацией — 01.01.43 расширенный двоично десятичный код обмена информацией [ extended binary coded decimal interchange code; EBCDIC]: Типовой код, состоящий из 8 битовых кодированных знаков. Примечание В настоящее время указанный код заменяется кодом ASCII.… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

расширенный двоично-десятичный код обмена информацией — Восьмибитовый код, используемый в вычислительных машинах фирмы IBM для кодирования знаков. [Л.М. Невдяев. Телекоммуникационные технологии. Англо русский толковый словарь справочник. Под редакцией Ю.М. Горностаева. Москва, 2002] Тематики… … Справочник технического переводчика

Источник

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Десятичный код

Десятичный код является развитием предыдущего. Код имеет максимальную значность, но относительно прост для запоминания, так как каждая цифра, входящая в него, имеет строго определенное содержание, отражающее тот или иной признак. В чистом виде почти никогда не применяется на практике. [1]

Десятичный код отличается наглядностью, так как он позволяет визуально прочесть зафиксированное число. Существенным недостатком десятичного кода является значительное увеличение размеров программоносителя и усложнение читающего устройства, вследствие чего эта форма кода практически не используется. [2]

Десятичный код необходим для управления звеньями визуального цифрового отсчета или цифровой регистрации, в которых используется десятичная система счисления. [4]

Десятичный код Л / ( 10) применяется для управления звеньями визуального цифрового отсчета или цифровой регистрации, в которых используется десятичная система счисления. Для представления ряда чисел от 0 до 999 в десятичном коде при наличии устройств с десятью устойчивыми состояниями необходимо только три таких устройствах, а при использовании устройств с двумя устойчивыми состояниями необходимо 30 устройств. [9]

Десятичный код необходим для управления звеньями визуального цифрового отсчета или цифровой регистрации, в которых используется десятичная система счисления. [12]

Единичный десятичный код предусматривает передачу разрядов десятичных цифр соответствующим количеством единиц. [13]

Десятичный код числа 5211 весьма просто может быть преобразован в обычные десятичные цифры от 1 до 9 с помощью вентильной схемы ( фиг. В этой схеме вентили Вг-Bs дают на выходе одну из десятичных цифр от 1 до 9, причем для каждого данного кода открыт только один вентиль, которому соответствует одна определенная десятичная цифра. [14]

Преобразование десятичного кода в двоичный для каждой цифры осуществляется дешифратором следующим образом. [15]

Источник

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Данный конвертер переводит числа между наиболее популярными системами счисления: десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной.

Существуют и другие системы счисления, но мы не стали включать их в конвертер из-за низкой популярности.

Для указания системы счисления при записи числа используется нижний индекс, который ставится после числа:
200₁₀ = 11001000₂ = 310₈ = C8₁₆

Кратко об основных системах счисления

Десятичная система счисления. Используется в повседневной жизни и является самой распространенной. Все числа, которые нас окружают представлены в этой системе. В каждом разряде такого числа может использоваться только одна цифра от 0 до 9.

Двоичная система счисления. Используется в вычислительной технике. Для записи числа используются цифры 0 и 1.

Восьмеричная система счисления. Также иногда применяется в цифровой технике. Для записи числа используются цифры от 0 до 7.

Перевод в десятичную систему счисления

Перевод из десятичной системы счисления в другие

Делим десятичное число на основание системы, в которую хотим перевести и записываем остатки от деления. Запишем полученные остатки в обратном порядке и получим искомое число.

Переведем число 375₁₀ в восьмеричную систему:

Перевод из двоичной системы в восьмеричную

Так же как и в первом способе разбиваем число на группы. Но вместо преобразований в скобках просто заменим полученные группы (триады) на соответствующие цифры восьмеричной системы, используя таблицу триад:

Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную

Также как и в первом способе разбиваем число на группы по 4 цифры. Заменим полученные группы (тетрады) на соответствующие цифры шестнадцатеричной системы, используя таблицу тетрад:

Перевод из восьмеричной системы в двоичную

Каждый разряд восьмеричного числа будем делить на 2 и записывать остатки в обратном порядке, формируя группы по 3 разряда двоичного числа. Если в группе получилось меньше 3 разрядов, тогда дополняем нулями. Записываем все группы по порядку, отбрасываем ведущие нули, если имеются, и получаем двоичное число.

Используем таблицу триад:

Каждую цифру исходного восьмеричного числа заменяется на соответствующие триады. Ведущие нули самой первой триады отбрасываются.

Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную

Аналогично переводу из восьмеричной в двоичную, только группы по 4 разряда.

Используем таблицу тетрад:

Каждую цифру исходного числа заменяется на соответствующие тетрады. Ведущие нули самой первой тетрады отбрасываются.

Перевод из восьмеричной системы в шестнадцатеричную и наоборот

Такую конвертацию можно осуществить через промежуточное десятичное или двоичное число. То есть исходное число сначала перевести в десятичное (или двоичное), и затем полученный результат перевести в конечную систему счисления.

Источник

Двоично-десятичные коды чисел

Исходя из вышеизложенного, можно заключить, что создание универсальных цифровых вычислительных устройств, функционирующих в наиболее удобной для человека десятичной системе представления чисел (квантование сигналов осуществляется по десяти уровням), не является рациональным, поскольку характеристики десятичных схем уступают по некоторым параметрам характеристикам двоичных схем. Поэтому в ряде случаев для синтеза десятичных вычислительных устройств используют двоично-десятичное представление чисел, т.е. кодирование десятичных цифр комбинациями двоичных.

Очевидно, что кодирование десятичных цифр комбинациями двоичных цифр может быть осуществлено различными способами. При этом должно выполняться условие единственности, т.е. в выбранной системе кодов каждому десятичному числу ставится в соответствие единственная комбинация двоичных цифр и наоборот. Для этого число разрядов двоичного кода должно удовлетворять условию , где квадратные скобки означают округление до большего целого, т.е. . Если учесть, что при переборе различных систем кодирования любой десятичной цифре можно поставить в соответствие любое из n-разрядных двоичных чисел, то число способов кодирования определяется как

,

т.е. как число размещений из по 10, поскольку эти соединения элементов отличаются друг от друга самими элементами или их порядком.

Из соображений минимизации наибольшее распространение получили двоично-десятичные коды, в которых десятичные цифры кодируются четырехразрядными двоичными комбинациями (двоичными тетрадами), т.е. . Отсюда число способов кодирования . Известны также и другие коды с числом разрядов .

Среди такого большого числа кодов наибольшее распространение вследствие своей эффективности и изученности получили коды, удовлетворяющие условию единственности и обладающие свойствами аддитивности, упорядоченности, четности, самодополняемости и взвешенности.

Свойство аддитивности заключается в том, что код суммы десятичных цифр может быть получен как сумма кодов слагаемых.

Упорядоченность двоично-десятичных кодов определяется выполнением одного из условий:

,

,

где – двоично-десятичный код i-й десятичной цифры.

Свойство четности заключается в том, что всем четным десятичным цифрам должны соответствовать только четные или только нечетные коды (аналогично для нечетных десятичных цифр).

Свойство самодополняемости кратко рассмотрено в разделе 1.1 и заключается в том, что сумма двоичного кода любой десятичной цифры и ее обратного двоично-десятичного кода должна быть равна двоично-десятичному коду цифры 9.

Свойством взвешенности обладают такие коды, в которых каждая десятичная цифра X может быть представлена полиномом вида

,

где – двоичные цифры кода; – некоторые веса, соответствующие разрядам двоичных кодовых комбинаций.

В табл. 1.3 представлены некоторые двоично-десятичные коды ( ) десятичных цифр.

Код 8421 по сути является простейшим D-кодом с естественным порядком весов, т.е. в двоичной тетраде старший разряд имеет наибольший вес – 8 ( ), а младший разряд – наименьший вес – 1 ( ). Этот код обладает свойствами аддитивности, упорядоченности, четности и взвешенности, однако, как указывалось выше, не обладает свойством самодополняемости. Для получения обратного кода необходимо увеличить значения, записанные в каждой тетраде числа на 6, т.е. преобразовать код 8421 в код 8421 с избытком 6 (8421+6), а затем инвертировать двоичные разряды.

Код 8421 с потетрадным избытком 3 (8421+3) обладает свойством самодополняемости, поэтому для получения обратного кода отрицательного числа достаточно просто инвертировать двоичные разряды в тет­радах.

Коды 2421 и 3321 являются кодами с искусственным порядком весов. В таких кодах некоторые десятичные цифры могут быть представлены несколькими кодовыми комбинациями. Для выполнения условия единственности некоторые разрешенные кодовые комбинации считают запрещенными.

Подробнее об арифметике двоично-десятичных кодов см. в разде­- ле 2.7.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое позиционные системы счисления и в чем их отличие от непозиционных? Какие позиционные системы счисления вам известны?

2. Какие способы представления чисел в ЦВМ вам известны? В чем заключаются особенности представления чисел с фиксированной запятой?

3. В чем заключаются особенности представления чисел с плавающей запятой?

4. Какие инверсные коды чисел вам известны? Как они образуются и в чем их отличие от прямого кода?

5. Что такое двоично-десятичные коды чисел? Какие двоично-десятичные коды получили наибольшее распространение в цифровой вычислительной технике? Какими свойствами они характеризуются?

2. Арифметические операции
в двоичных кодах

Источник