Бросаются две игральные кости определить вероятность того что
Решение задач о бросании игральных костей
Обычно задача звучит так: бросается одна или несколько игральных костей (обычно 2, реже 3). Необходимо найти вероятность того, что число очков равно 4, или сумма очков равна 10, или произведение числа очков делится на 2, или числа очков отличаются на 3 и так далее.
Ознакомившись с методами решения, вы сможете скачать супер-полезный Excel-файл для расчета вероятности при бросании 2 игральных костей (с таблицами и примерами).
Одна игральная кость
Пример 1. Игральная кость брошена один раз. Какова вероятность, что выпало четное число очков?
Пример 2. Брошен игральный кубик. Найти вероятность выпадения не менее 5 очков.
Даже не вижу смысла приводить еще примеры, переходим к двум игральным костям, где все интереснее и сложнее.
Две игральные кости
Пример 3. Одновременно бросают 2 игральные кости. Найти вероятность того, что в сумме выпадет менее 5 очков.
Вот и пришло время заполнять таблицу. В каждую ячейку занесем сумму числа очков выпавших на первой и второй кости и получим уже вот такую картину:
Пример 4. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение числа очков делится на 3.
Составляем таблицу произведений очков, выпавших на первой и второй кости. Сразу выделяем в ней те числа, которые кратны 3:
Как видно, и этот тип задач при должной подготовке (разобрать еще пару тройку задач) решается быстро и просто. Сделаем для разнообразия еще одну задачу с другой таблицей (все таблицы можно будет скачать внизу страницы).
Пример 5. Игральную кость бросают дважды. Найти вероятность того, что разность числа очков на первой и второй кости будет от 2 до 5.
Запишем таблицу разностей очков, выделим в ней ячейки, в которых значение разности будет между 2 и 5:
Итак, в случае, когда речь идет о бросании 2 костей и простом событии, нужно построить таблицу, выделить в ней нужные ячейки и поделить их число на 36, это и будет вероятностью. Помимо задач на сумму, произведение и разность числа очков, также встречаются задачи на модуль разности, наименьшее и наибольшее выпавшее число очков (подходящие таблицы вы найдете в файле Excel).
Другие задачи про кости и кубики
Конечно, разобранными выше двумя классами задач про бросание костей дело не ограничивается (просто это наиболее часто встречаемые в задачниках и методичках), существуют и другие. Для разнообразия и понимания примерного способа решения разберем еще три типовых примера: на бросание 3 игральных костей, на условную вероятность и на формулу Бернулли.
Пример 6. Бросают 3 игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпало 15 очков.
В случае с 3 игральными костями таблицы составляют уже реже, так как их нужно будет аж 6 штук (а не одна, как выше), обходятся простым перебором нужных комбинаций.
Теперь подберем такие исходы, которые дают в сумме 15 очков.
Пример 7. Бросают 2 игральные кости. Найти вероятность того, что на первой кости выпало не более 4 очков, при условии, что сумма очков четная.
Пример 8. Игральный кубик брошен 4 раза. Найти вероятность того, что четное число очков выпадет ровно 3 раза.
В случае, когда игральный кубик бросается несколько раз, а речь в событии идет не о сумме, произведении и т.п. интегральных характеристиках, а лишь о количестве выпадений определенного типа, можно для вычисления вероятности использовать формулу Бернулли.
Приведем еще пример, решаемый аналогичным образом.
Пример 9. Игральную кость бросают 8 раз. Найти вероятность того, что шестёрка появится хотя бы один раз.
Полезные ссылки
Для наглядного и удобного расчета вероятностей в случае бросания двух игральных костей я сделала
Файл с таблицами для расчета вероятности.
В нем приведены таблицы суммы, произведения, разности, минимума, максимума, модуля разности числа очков.
Вводя число благоприятствующих исходов в специальную ячейку вы получите рассчитанную вероятность (в обычных и десятичных дробях). Файл открывается программой Excel.
Еще по теории вероятностей:
В решебнике вы найдете более 400 задач о бросании игральных костей и кубиков с полными решениями (вводите часть текста для поиска своей задачи):
Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что: а) сумма числа очков не превосходит N = 4
Готовое решение: Заказ №8390
Тип работы: Задача
Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)
Предмет: Теория вероятности
Дата выполнения: 29.08.2020
Цена: 208 руб.
Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:
№3 Задача 1.
Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что:
а) сумма числа очков не превосходит N = 4;
б) произведение числа очков не превосходит N = 4;
в) произведение числа очков делится на N = 4.
Решение.
При бросании одной кости возможно 6 равновероятных исхода. При бросании двух костей 6 равновероятных исхода возможны для каждой кости, причём число очков, выпавшее на одной кости, не влияет на число очков, выпавшее на другой. Тогда, по правилу произведения в комбинаторике, при бросании двух игральных костей возможно равновероятных исхода.
а) Пусть событие – сумма числа очков не превосходит 4. Такому событию благоприятствует исходов: 1+1, 1+2, 2+1, 1+3, 2+2, 3+1.
По классическому определению вероятности, вероятность события
Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔ 
Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.
Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.
Вероятность игральной кости.
Задачи на вероятность игральной кости не менее популярны, чем задачи о подбрасывании монет. Условие такой задачи обычно звучит так: при бросании одной или нескольких игральных костей (2 или 3), какова вероятность того, что сумма очков будет равна 10, или число очков равно 4, или произведение числа очков, или делится на 2 произведение числа очков и так далее.
Применение формулы классической вероятности является основным методом решения задач такого типа.
Одна игральная кость, вероятность.
Задача 1. Один раз брошена игральная кость. Какова вероятность выпадения четного числа очков?
Поскольку игральная кость собой представляет кубик (или его еще называют правильной игральной костью, на все грани кубик выпадет с одинаковой вероятностью, так как он сбалансированный), у кубика 6 граней (число очков от 1 до 6, которые обычно обозначаются точками), это значит, что в задаче общее число исходов: n=6. Событию благоприятствуют только исходы, при которых выпадает грань с четными очками 2,4 и 6, у кубика таких граней: m=3. Теперь можем определить искомую вероятность игральной кости: P=3/6=1/2=0.5.
Задача 2. Брошен один раз игральный кубик. Какова вероятность, что выпадет не менее 5 очков?
Решается такая задача по аналогии с примером, указанным выше. При бросании игрального кубика общее число равновозможных исходов равно: n=6, а удовлетворяют условие задачи (выпало не менее 5 очков, то есть выпало 5 или 6 очков) только 2 исхода, значит m=2. Далее находим нужную вероятность: P=2/6=1/3=0.333.
Две игральные кости, вероятность.
Задача 3. Брошены одновременно 2 игральные кости. Какова вероятность выпадения суммы менее 5 очков?
Теперь можно заполнить таблицу, для этого в каждую ячейку заносится число суммы очков, которые выпали на первой и второй кости. Заполненная таблица выглядит так:
Благодаря таблице определим число исходов, которые благоприятствуют событию » выпадет в сумме менее 5 очков». Произведем подсчет числа ячеек, значение суммы в которых будет меньше числа 5 (это 2, 3 и 4). Такие ячейки для удобства закрашиваем, их будет m=6:
Учитывая данные таблицы, вероятность игральной кости равняется: P=6/36=1/6.
Задача 4. Было брошено две игральные кости. Определить вероятность того, что произведение числа очков будет делиться на 3.
Для решения задачи составим таблицу произведений очков, которые выпали на первой и на второй кости. В ней сразу же выделим числа кратные 3:
Записываем общее число исходов эксперимента n=36 (рассуждения такие же как в предыдущей задаче) и число благоприятствующих исходов (число ячеек, которые закрашены в таблице) m=20. Вероятность события равняется: P=20/36=5/9.
Задача 5. Дважды брошена игральная кость. Какова вероятность, что на первой и второй кости разность числа очков будет равна от 2 до 5?
Чтобы определить вероятность игральной кости запишем таблицу разностей очков и выделим в ней те ячейки, значение разности в которых будет между 2 и 5:
Число благоприятствующих исходов (число ячеек, закрашенных в таблице) равно m=10, общее число равновозможных элементарных исходов будет n=36. Определит вероятность события: P=10/36=5/18.
В случае простого события и при бросании 2-х костей, требуется построить таблицу, затем в ней выделить нужные ячейки и их число поделить на 36, это и будет считаться вероятностью.
Ответ или решение 1
A) Для того чтобы определить вероятность того, что хотя бы на одной из костей выпадет 4 очка необходимо воспользоваться формулой классического определения вероятности:
Где m – число исходов благоприятствующих событию, n – общее число исходов.
Определим все возможные исходы бросков игральных костей:
1) 1 – 1, 1 – 2, 1 – 3, 1 – 4, 1 – 5, 1 – 6;
2) 2 – 1, 2 – 2, 2 – 3, 2 – 4, 2 – 5, 2 – 6;
3) 3 – 1, 3 – 2, 3 – 3, 3 – 4, 3 – 5, 3 – 6;
4) 4 – 1, 4 – 2, 4 – 3, 4 – 4, 4 – 5, 4 – 6;
5) 5 – 1, 5 – 2, 5 – 3, 5 – 4, 5 – 5, 5 – 6;
6) 6 – 1, 6 – 2, 6 – 3, 6 – 4, 6 – 5, 6 – 6;
Первая цифра – число очков, выпавшее на первой кости, вторая – на второй. Подчеркиванием выделим исходы благоприятствующие событию.
Таким образом m = 11, n = 36.
Б) Для того чтобы определить вероятность того, что сумма выпавших очков = 10 необходимо воспользоваться формулой классического определения вероятности:
Где m – число исходов благоприятствующих событию, n – общее число исходов.
Определим все возможные исходы бросков игральных костей:
1) 1 – 1, 1 – 2, 1 – 3, 1 – 4, 1 – 5, 1 – 6;
2) 2 – 1, 2 – 2, 2 – 3, 2 – 4, 2 – 5, 2 – 6;
3) 3 – 1, 3 – 2, 3 – 3, 3 – 4, 3 – 5, 3 – 6;
4) 4 – 1, 4 – 2, 4 – 3, 4 – 4, 4 – 5, 4 – 6;
5) 5 – 1, 5 – 2, 5 – 3, 5 – 4, 5 – 5, 5 – 6;
6) 6 – 1, 6 – 2, 6 – 3, 6 – 4, 6 – 5, 6 – 6;
Первая цифра – число очков, выпавшее на первой кости, вторая – на второй. Подчеркиванием выделим исходы благоприятствующие событию.
Таким образом m = 3, n = 36.
В) Для того чтобы определить вероятность того, что сумма выпавших очков больше 8 необходимо воспользоваться формулой классического определения вероятности:
Где m – число исходов благоприятствующих событию, n – общее число исходов.
Определим все возможные исходы бросков игральных костей:
1) 1 – 1, 1 – 2, 1 – 3, 1 – 4, 1 – 5, 1 – 6;
2) 2 – 1, 2 – 2, 2 – 3, 2 – 4, 2 – 5, 2 – 6;
3) 3 – 1, 3 – 2, 3 – 3, 3 – 4, 3 – 5, 3 – 6;
4) 4 – 1, 4 – 2, 4 – 3, 4 – 4, 4 – 5, 4 – 6;
5) 5 – 1, 5 – 2, 5 – 3, 5 – 4, 5 – 5, 5 – 6;
6) 6 – 1, 6 – 2, 6 – 3, 6 – 4, 6 – 5, 6 – 6.
Первая цифра – число очков, выпавшее на первой кости, вторая – на второй. Подчеркиванием выделим исходы благоприятствующие событию.
Ответ или решение 1
A) Для того чтобы определить вероятность того, что хотя бы на одной из костей выпадет 4 очка необходимо воспользоваться формулой классического определения вероятности:
Где m – число исходов благоприятствующих событию, n – общее число исходов.
Определим все возможные исходы бросков игральных костей:
1) 1 – 1, 1 – 2, 1 – 3, 1 – 4, 1 – 5, 1 – 6;
2) 2 – 1, 2 – 2, 2 – 3, 2 – 4, 2 – 5, 2 – 6;
3) 3 – 1, 3 – 2, 3 – 3, 3 – 4, 3 – 5, 3 – 6;
4) 4 – 1, 4 – 2, 4 – 3, 4 – 4, 4 – 5, 4 – 6;
5) 5 – 1, 5 – 2, 5 – 3, 5 – 4, 5 – 5, 5 – 6;
6) 6 – 1, 6 – 2, 6 – 3, 6 – 4, 6 – 5, 6 – 6;
Первая цифра – число очков, выпавшее на первой кости, вторая – на второй. Подчеркиванием выделим исходы благоприятствующие событию.
Таким образом m = 11, n = 36.
Б) Для того чтобы определить вероятность того, что сумма выпавших очков = 10 необходимо воспользоваться формулой классического определения вероятности:
Где m – число исходов благоприятствующих событию, n – общее число исходов.
Определим все возможные исходы бросков игральных костей:
1) 1 – 1, 1 – 2, 1 – 3, 1 – 4, 1 – 5, 1 – 6;
2) 2 – 1, 2 – 2, 2 – 3, 2 – 4, 2 – 5, 2 – 6;
3) 3 – 1, 3 – 2, 3 – 3, 3 – 4, 3 – 5, 3 – 6;
4) 4 – 1, 4 – 2, 4 – 3, 4 – 4, 4 – 5, 4 – 6;
5) 5 – 1, 5 – 2, 5 – 3, 5 – 4, 5 – 5, 5 – 6;
6) 6 – 1, 6 – 2, 6 – 3, 6 – 4, 6 – 5, 6 – 6;
Первая цифра – число очков, выпавшее на первой кости, вторая – на второй. Подчеркиванием выделим исходы благоприятствующие событию.
Таким образом m = 3, n = 36.
В) Для того чтобы определить вероятность того, что сумма выпавших очков больше 8 необходимо воспользоваться формулой классического определения вероятности:
Где m – число исходов благоприятствующих событию, n – общее число исходов.
Определим все возможные исходы бросков игральных костей:
1) 1 – 1, 1 – 2, 1 – 3, 1 – 4, 1 – 5, 1 – 6;
2) 2 – 1, 2 – 2, 2 – 3, 2 – 4, 2 – 5, 2 – 6;
3) 3 – 1, 3 – 2, 3 – 3, 3 – 4, 3 – 5, 3 – 6;
4) 4 – 1, 4 – 2, 4 – 3, 4 – 4, 4 – 5, 4 – 6;
5) 5 – 1, 5 – 2, 5 – 3, 5 – 4, 5 – 5, 5 – 6;
6) 6 – 1, 6 – 2, 6 – 3, 6 – 4, 6 – 5, 6 – 6.
Первая цифра – число очков, выпавшее на первой кости, вторая – на второй. Подчеркиванием выделим исходы благоприятствующие событию.