В треугольнике abc известно что ab2 bc2 ac2 укажите наибольший угол треугольника

Диктант по геометрии — 9 класс

Диктант 1

Запишите окончание предложения:

1) sin 129°;
2) cos 73°;
3) cos 102°;
4) tg 0°;
5) ctg 38°;
6) tg 136°.

Острым, прямым или тупым является угол α, где 0°

1) cos α = 0;
2) tg α 0;
3) sin α ctg α
4) cos α tg α 0?

Диктант 2

1. Запишите окончание предложения:

2. Пусть a, b и c — стороны треугольника, причём a — его наибольшая сторона. Запишите окончание предложения:

3. Дан треугольник BCD. Используя теорему косинусов, запишите, чему равен квадрат стороны BD.

4. В треугольнике ABC известно, что AB = 3 см, BC = 4 см, QB = 30°. Найдите сторону AC.

5. В треугольнике ABC известно, что AB2 BC2 + AC2. Укажите наибольший угол треугольника.

6. Стороны треугольника равны 32 см, 1 см и 5 см. Найдите наибольший угол треугольника.

7. Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см. Какую наименьшую длину, равную целому числу сантиметров, должна иметь третья сторона треугольника, чтобы угол между данными сторонами был тупым?

Диктант 3

1. Запишите окончание предложения:

2. В треугольнике ABC известно, что AB = 8 см, sin C = 0,4, sin B = 0,8. Найдите сторону AC.

3. В треугольнике ABC известно, что AB = 12 см, BC = 9 см, sin A = 0,6. Найдите sin C.

4.В остроугольном треугольнике DEF известно, что sin D sin F sin E. Укажите наибольшую сторону треугольника DEF.

5. В треугольнике ABC известно, что BC = 7 см, sin A = 0,35. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

6. Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 10 см, sin A = 0,18. Найдите сторону BC.

7. Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 24 см, AC = 16 см. Найдите sin B.

Диктант 4

1. Запишите формулу для вычисления площади S треугольника, если известны его стороны a и b и угол γ между ними.
2. Запишите формулу для нахождения радиуса R окружности, описанной около треугольника, если известны его стороны a, b и c и площадь S.
3. Запишите формулу для вычисления площади S треугольника, если известны его полупериметр p и радиус r окружности, вписанной в треугольник.
4. Запишите формулу для нахождения радиуса r окружности, вписанной в треугольник, если известны площадь S треугольника и его полупериметр p.
5. Вычислите площадь треугольника, две стороны которого равны 5 см и 4 см, а угол между ними равен 150°.
6. Запишите формулу Герона для вычисления площади S треугольника.
7. Запишите формулу для вычисления площади S треугольника, если известны его стороны a, b и c и радиус R окружности, описанной около треугольника.

Источник

В треугольнике abc известно что ab2 bc2 ac2 укажите наибольший угол треугольника

В треугольник ABC вписана окружность радиуса R, касающаяся стороны AC в точке D, причём AD = R.

а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

б) Вписанная окружность касается сторон AB и BC в точках E и F. Найдите площадь треугольника BEF, если известно, что R = 2 и CD = 10.

а) Пусть O — центр вписанной окружности треугольника ABC.

Центр окружности, вписанной в угол, лежит на его биссектрисе, значит, AO — биссектриса угла BAC. Треугольник AOD прямоугольный и равнобедренный, поэтому ∠OAD = 45°. Следовательно, ∠BAC = 90°.

Ответ :

Аналоги к заданию № 502296: 502316 511378 Все

Источник

В треугольнике abc известно что ab2 bc2 ac2 укажите наибольший угол треугольника

Площадь треугольника АВС равна 12. На прямой АС взята точка D так, что точка С является серединой отрезка AD. Точка K — середина стороны AB, прямая KD пересекает сторону BC в точке L.

a) Докажите, что BL : LC = 2 : 1.

б) Найдите площадь треугольника BLK.

а) Соединим отрезками точки B и D, A и L. Рассмотрим треугольник АВD. Ясно, что L — точка пересечения медиан этого треугольника. Отсюда BL : LC = 2 : 1, что и требовалось доказать.

б) Как известно, медианы треугольника, пересекаясь в одной точке, делят его на 6 равновеликих треугольников. Учитывая то, что L — точка пересечения медиан а также получим:

Точка D делит сторону AC в отношении AD : DC = 1 : 2.

а) Докажите, что в треугольнике ABD найдётся медиана, равная одной из медиан треугольника DBC.

б) Найдите длину этой медианы в случае, если AB = 7, BC = 8, и AC = 9.

а) Обозначим середины отрезков BA, BD, BC за E, F, G соответственно. Тогда EG — средняя линия треугольника ABC, и точка F лежит на ней. Поскольку FG — средняя линия DBC, то Итак, в четырехугольнике AFGD две стороны равны и параллельны, значит, он параллелограмм и

б) По теореме косинусов в треугольнике ABC имеем откуда

По теореме косинусов в треугольнике DGC имеем откуда

Ответ:

Площадь треугольника ABC равна 10; площадь треугольника AHB, где H — точка пересечения высот, равна 8. На прямой CH взята такая точка K, что треугольник ABK — прямоугольный.

а) Докажите, что

б) Найдите площадь треугольника ABK.

а) Заметим, что поскольку тогда или как перпендикуляры к одной прямой. Значит, Обозначим основания высот треугольника ABC за Тогда точки K, B, A, A₁, B₁ лежат на окружности с диаметром AB (из-за прямых углов). заметим, что — основание перпендикуляра из K на

Перепишем требуемое утверждение:

Это верно из-за подобия треугольников AHS и CBS по двум углам: действительно,

б) Из пункта а) следует, что

Ответ:

Источник