В трапеции abcd известно что ab cd bda 54 и bdc 23
В трапеции abcd известно что ab cd bda 54 и bdc 23
Источник задания: Решение 5346.-13. ОГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.
Задание 11. В трапеции ABCD известно, что AB = CD, угол BDA = 54° и угол BDC = 33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Дана равнобедренная трапеция со сторонами AB=CD. Так как углы при основаниях у такой трапеции равны, то имеем, что 
и 
. Найдем величину углов A и D. Из рисунка видно, что угол D (а значит и угол A), равен:
Теперь рассмотрим треугольник ABD, в котором известны углы A и BDA, и так как сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов, находим третий угол ABD:
Задание 12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.
Расстояние от точки A до прямой BC – это нормаль, опущенная из точки A на сторону BC (красная линия на рисунке). Длина этой нормали составляет 3 клетки, то есть 3 единицы.
Задание 13. Какие из следующих утверждений верны?
1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
1) Верно. Площадь треугольника равна произведению высоты на половину основания треугольника, а все эти величины меньше длин любых двух его сторон.
2) Не верно. Вписанный угол в 2 раза меньше соответствующего центрального угла.
3) Верно. Через точку вне прямой можно провести перпендикуляр к этой прямой.
В трапеции abcd известно что ab cd bda 54 и bdc 23
Источник задания: Решение 4846.-13. ОГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.
Задание 11. В трапеции ABCD известно, что АВ = CD, угол BDA = 38° и угол BDC = 32°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Так как у трапеции стороны AB=CD, то трапеция является равнобедренной, и, следовательно, углы 
. Угол
Рассмотрим треугольник ABD, в котором известен угол 
и угол 
. Тогда, из условия, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, получаем
Задание 12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
Длина средней линии трапеции (красная линия на рисунке) равна полусумме ее оснований (синие линии на рисунке), то есть, имеем:
.
Задание 13. Какие из следующих утверждений верны?
1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
2) Через заданную точку плоскости можно провести единственную прямую.
3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
1) Верно. Площадь треугольника равна произведению высоты на половину основания и это всегда меньше произведения двух любых сторон треугольника.
2) Не верно. Через точку можно провести множество линий с разными углами.
3) Верно. Это одно из условий подобия двух треугольников.