В равнобокой трапеции диагонали перпендикулярны боковым сторонам чему равна площадь 36 60

Узнать ещё

Знание — сила. Познавательная информация

В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны

Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, при решении задачи будет полезен следующий теоретический материал.

1. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, высота трапеции равна полусумме оснований.

Проведем через точку C прямую CF, параллельную BD, и продлим прямую AD до пересечения с CF.

Четырехугольник BCFD — параллелограмм ( BC ∥ DF как основания трапеции, BD ∥ CF по построению). Значит, CF=BD, DF=BC и AF=AD+BC.

Треугольник ACF прямоугольный (если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой прямой). Поскольку в равнобедренной трапеции диагонали равны, а CF=BD, то CF=AC, то есть треугольник ACF — равнобедренный с основанием AF. Значит, его высота CN является также медианой. А так как медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, то

что в общем виде можно записать как

где h — высота трапеции, a и b — ее основания.

2. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то ее высота равна средней линии.

Так как средняя линия трапеции m равна полусумме оснований, то

3. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то площадь трапеции равна квадрату высоты трапеции (или квадрату полусуммы оснований, или квадрату средней линии).

Так как площадь трапеции находится по формуле

а высота, полусумма оснований и средняя линия равнобокой трапеции с перпендикулярными диагоналями равны между собой:

4. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то квадрат ее диагонали равен половине квадрата суммы оснований, а также удвоенному квадрату высоты и удвоенному квадрату средней линии.

Так как площадь выпуклого четырехугольника можно найти через его диагонали и угол между ними по формуле

sin 90 º =1, и диагонали равнобедренной трапеции равны, то площадь равнобедренной трапеции, диагонали которой взаимно перпендикулярны, равна

Источник

Признаки и свойства равнобедренной трапеции

\(\blacktriangleright\) Равнобедренная трапеция – трапеция, у которой боковые стороны равны.

Свойства равнобедренной трапеции:

\(\blacktriangleright\) Углы при каждом основании равны;

\(\blacktriangleright\) Диагонали равны;

\(\blacktriangleright\) Два треугольника, образованные диагоналями и одним из оснований, являются равнобедренными;

\(\blacktriangleright\) Два треугольника, образованные диагоналями и боковой стороной, равны.

\[\begin S_ = S_ <\triangle ABC>+ S_ <\triangle CDA>= \frac<1><2>\cdot AC \cdot BO + \frac<1><2>\cdot AC \cdot OD =\\ =\frac<1><2>\cdot AC \cdot(BO + OD) = \frac<1><2>\cdot AC \cdot BD = \frac<1> <2>\cdot 2 \cdot 2 = 2\end\]

В равнобедренной трапеции \(ABCD\) основание \(AD\) вдвое длиннее основания \(BC\) и боковой стороны. Найдите острый угол трапеции.

Учащимся старших классов, которые готовятся сдавать ЕГЭ по математике, в обязательном порядке стоит повторить тему «Равнобедренная трапеция» и освежить в памяти ее основные свойства и признаки. Многолетняя практика показывает, что подобные задания ежегодно встречаются в программе аттестационного испытания. Поэтому, если вы хотите успешно решить задачи ЕГЭ на применение основных свойств диагоналей или углов равнобедренной трапеции, вам непременно стоит разобраться в этой теме.

Образовательный портал «Школково» предлагает новый подход к подготовке к аттестационному испытанию. Наш ресурс позволяет учащимся определить наиболее сложные темы и ликвидировать имеющиеся пробелы в знаниях. Специалисты «Школково» подготовили и изложили весь материал в максимально доступной форме.

Чтобы выпускники могли успешно справляться с геометрическими задачами, мы рекомендуем вспомнить определение равнобедренной трапеции, свойства ее сторон, углов и диагоналей, а также формулу для вычисления площади. Эта информация представлена в разделе «Теоретическая справка».

Вспомнив основные свойства углов, диагоналей и сторон равнобедренной трапеции, учащиеся имеют возможность закрепить усвоенный материал, выполнив практические задания. Упражнения различного уровня сложности представлены в разделе «Каталог». В каждом из них вы найдете подробный алгоритм решения и правильный ответ.

Практиковаться в выполнении заданий по теме «Трапеция» при подготовке к ЕГЭ выпускники могут в режиме онлайн, находясь не только в Москве, но и в любом другом городе России. В случае необходимости любое упражнение можно сохранить в разделе «Избранное». Благодаря этому вы сможете быстро найти интересующие примеры и обсудить алгоритмы нахождения правильного ответа с преподавателем.

Источник

Высота равнобокой трапеции равна 10 см а ее диагонали перпендикулярны?

Высота равнобокой трапеции равна 10 см а ее диагонали перпендикулярны.

Найдите боковую сторону трапеции если ее периметр равен 48 см.

Если в равнобокой трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.

Значит, BE = ½ (BC + AD).

Следовательно, BC + AD = BE * 2.

AB = 28 см : 2 = 14 см.

AB = CD = 14см, так как трапеция равнобокая.

Найдите длину диагонали трапеции.

Основания равнобедренной трапеции равны 16 и 96, боковая сторона равна 58?

Основания равнобедренной трапеции равны 16 и 96, боковая сторона равна 58.

Найдите длину диагонали трапеции.

Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 42, боковая сторона равна 39?

Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 42, боковая сторона равна 39.

Найдите длину диагонали трапеции.

В равнобокой трапеции боковая сторона равна средней линии, а периметр = 40?

В равнобокой трапеции боковая сторона равна средней линии, а периметр = 40.

Найдите длину средней линии трапеции.

Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне и образует с основанием трапеции угол а?

Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне и образует с основанием трапеции угол а.

Найдите высоту трапеции, если радиус окружности, описанной около трапеции, равен h.

Периметр трапеции равен 60, а одна боковая сторона равна 5?

Периметр трапеции равен 60, а одна боковая сторона равна 5.

Найдите среднюю линию трапеции, если трапецию можно вписать в окружность.

Если в равнобокой трапеции острый угол равен 30, меньшее основание равно боковой стороне и равно 4 см, то площадь трапеции равна?

Если в равнобокой трапеции острый угол равен 30, меньшее основание равно боковой стороне и равно 4 см, то площадь трапеции равна?

Если периметр равнобокой трапеции равен 40, радиус вписанной в трапецию окружности равен 3 см, то площадь трапеции равна?

Если периметр равнобокой трапеции равен 40, радиус вписанной в трапецию окружности равен 3 см, то площадь трапеции равна?

Периметр равнобокой трапеции 18см?

Периметр равнобокой трапеции 18см.

Найдите боковую сторону трапеции.

Докажите что если в равнобокой трапеции высота равна средней линии то диагонали трапеции взаимно перпендикулярны?

Докажите что если в равнобокой трапеции высота равна средней линии то диагонали трапеции взаимно перпендикулярны.

Источник