В равнобедренной трапеции abcd ab cd a 104 чему равны bdc
В равнобедренной трапеции abcd ab cd a 104 чему равны bdc
Источник задания: Решение 5346.-13. ОГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.
Задание 11. В трапеции ABCD известно, что AB = CD, угол BDA = 54° и угол BDC = 33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Дана равнобедренная трапеция со сторонами AB=CD. Так как углы при основаниях у такой трапеции равны, то имеем, что 
и 
. Найдем величину углов A и D. Из рисунка видно, что угол D (а значит и угол A), равен:
Теперь рассмотрим треугольник ABD, в котором известны углы A и BDA, и так как сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов, находим третий угол ABD:
Задание 12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.
Расстояние от точки A до прямой BC – это нормаль, опущенная из точки A на сторону BC (красная линия на рисунке). Длина этой нормали составляет 3 клетки, то есть 3 единицы.
Задание 13. Какие из следующих утверждений верны?
1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
1) Верно. Площадь треугольника равна произведению высоты на половину основания треугольника, а все эти величины меньше длин любых двух его сторон.
2) Не верно. Вписанный угол в 2 раза меньше соответствующего центрального угла.
3) Верно. Через точку вне прямой можно провести перпендикуляр к этой прямой.
В равнобедренной трапеции abcd ab cd a 104 чему равны bdc
В трапеции ABCD известно, что 
, 
и 
. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
Трапеция ABCD — равнобедренная, следовательно, углы при основаниях равны. Сумма углов трапеции равна 360°. Следовательно, ∠CDA = (360° − 107° − 107°)/2 = 73°.
Поскольку треугольник ACD — равнобедренный, ∠CDA = ∠ACD = 73°. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠CAD = 180° − 73° − 73° = 34°.
В трапеции ABCD известно, что , и 
. Найдите угол 
Ответ дайте в градусах.
Трапеция ABCD — равнобедренная, следовательно, углы при основаниях равны. Сумма углов трапеции равна 360°. Следовательно, ∠CDA = (360° − 112° − 112°)/2 = 68°.
Поскольку треугольник ACD — равнобедренный, ∠CDA = ∠ACD = 68°. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠CAD = 180° − 68° − 68° = 44°.