В прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 известно что bd1
В прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 известно что bd1
В прямоугольном параллелепипеде 
известно, что 
Найдите длину ребра 
По теореме Пифагора
Тогда длина ребра равна AB
В пространстве с L2-метрикой просто выражаете один из компонентов вектора через его длину, ну, типа,
Так мы так и делаем, только длину одной из компонент предварительно ищем по теореме Пифагора.
В прямоугольном параллелепипеде известно, что 
Найдите длину ребра 
По теореме Пифагора
Тогда длина ребра BA равна
В прямоугольном параллелепипеде известно, что 
Найдите длину ребра 
По теореме Пифагора
Тогда длина ребра CD равна
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений. По условию даны длины двух измерений и длина диагонали. Осталось подставить в формулу и сосчитать.
На картинке показана диагональ BD1, ее подразумевают в решении, но пишут другую-DB1
Эти диагонали равны.
В прямоугольном параллелепипеде известно, что 
Найдите длину ребра 
По теореме Пифагора
Тогда длина ребра 
равна
Приведем другое решение.
В прямоугольном параллелепипеде 
известно, что 
Найдите длину ребра 
Найдем диагональ BD прямоугольника ABCD по теореме Пифагора:
Рассмотрим прямоугольный треугольник 
По теореме Пифагора
Таким образом, 
В прямоугольном параллелепипеде известно, что 
Найдите длину ребра 
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
В прямоугольном параллелепипеде известно, что 
Найдите длину ребра
Найдем диагональ BD прямоугольника ABCD по теореме Пифагора:
Рассмотрим прямоугольный треугольник 
По теореме Пифагора
В прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 известно что bd1
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 через диагональ BD1 проведена плоскость α, параллельная прямой AC.
б) Найдите угол между проведённой плоскостью и плоскостью основания параллелепипеда, если AB = 6, BC = 8, CC1 = 10.
б) Пусть B1M — перпендикуляр, опущенный из вершины B1 на прямую l. Тогда B1M — ортогональная проекция наклонной BM на плоскость A1B1C1D1. По теореме о трёх перпендикулярах прямые BM и l перпендикулярны, поэтому угол BMB1 — линейный угол двугранного угла, образованного секущей плоскостью α и плоскостью A1B1C1D1.
Отрезок B1M вдвое больше высоты B1H прямоугольного треугольника A1B1C1, проведённой из вершины прямого угла, поэтому
Из прямоугольного треугольника BMB1 находим, что
Ответ: б) 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
|