В каком случае говорят что две плоскости пересекаются по прямой
В каком случае говорят что две плоскости пересекаются по прямой?
Что значит плоскости пересекаются по прямой?
Говорят, что прямая и плоскость пересекаются, если они имеют одну единственную общую точку: a ∩ α = А. Точку А называют точкой пересечения прямой и плоскости или следом прямой а на плоскости α.
В каком случае говорят что прямая лежит в плоскости?
Прямая лежит на плоскости, если все точки прямой принадлежат плоскости. Замечание. Для того, чтобы прямая лежала на плоскости, необходимо и достаточно, чтобы две любые точки этой прямой принадлежали этой плоскости. Прямая пересекает плоскость, если прямая и плоскость имеют единственную общую точку.
В каком случае говорят что прямая и плоскость пересекаются?
Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются. Прямая а и плоскость пересекаются в точке М. А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
Какие Аксиомы стереометрии?
Как понять что плоскости пересекаются?
Две плоскости называют параллельными, если они не имеют общих точек. Определение: Две плоскости называют пересекающимися, если они не совпадают, и у них есть общие точки. В случае, когда две плоскости пересекаются, пересечением этих плоскостей является прямая линия.
Какие две прямые плоскости называются пересекающимися параллельными?
Какие прямая и плоскость называются пересекающимися; параллельными? Прямая и плоскость называются пересекающимися, если прямая не лежит в плоскости и имеет с ней одну общую точку. Прямую и плоскость называют параллельными, если прямая не имеет ни одной общей точки с плоскостью.
Как узнать что прямая лежит в плоскости?
Для того, чтобы прямая лежала на плоскости, необходимо и достаточно, чтобы две любые точки этой прямой принадлежали этой плоскости. Прямая пересекает плоскость, если прямая и плоскость имеют единственную общую точку. Прямая лежит на плоскости, если все точки прямой принадлежат плоскости.
Как определить принадлежит ли прямая плоскости?
Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, лежащие в этой плоскости (рис. 21в). Прямая параллельна плоскости, если она параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Как понять что скрещивающиеся прямые?
Признак скрещивающихся прямых. Если одна из двух прямых лежит на плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещиваются (рис. 1).
В каком случае говорят что прямая перпендикулярна плоскости?
Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.
Как определить взаимное расположение прямой и плоскости?
Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым, лежащим в этой плоскости и проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости.
В каком случае прямая и плоскость называются параллельными?
Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек. Обозначение: a||α. Наглядный пример, который дает представление о прямой, параллельной плоскости- это линия пересечения стены и потолка-она параллельна плоскости пола.
Какая аксиома стереометрии служит для проверки ровности линейки?
Свойство, выраженное в аксиоме А2, используется для проверки «ровности» чертежной линейки. С этой целью линейку прикладывают краем к плоской поверхности стола. Если край линейки ровный (прямолинейный), то он всеми своими точками прилегает к поверхности стола.
Какие существуют аксиомы?
Что такое аксиомы планиметрии?
Аксиомы планиметрии – это основные свойства простейших геометрических фигур. Неопределяемыми или основными понятиями в планиметрии являются точка, прямая.
Пересекающиеся плоскости
Плоскость — это одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии понятие плоскости обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии.
Линия пересечения двух плоскостей — это прямая, для построения которой достаточно определить две её точки, общие обеим плоскостям, либо одну точку и направление линии пересечения плоскостей.
Содержание:
Понятие пересекающихся плоскостей
Определение. Плоскости, которые имеют хотя бы одну общую точку, называют пересекающимися.
Аксиома 5. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой.
При этом если какая-либо точка принадлежит обеим плоскостям, то она принадлежит прямой . Плоскости
и
в этом случае являются пересекающимися по прямой
(рис. 2.379).
Пример:
Дана плоскость . Доказать, что существует другая плоскость (3, пересекающая
.
Решение:
Из условия задачи имеем:
1. Плоскость (дано) (рис. 2.380).
2. Нужно доказать, что существует другая плоскость , пересекающая
.
Мы знаем, что на основании аксиомы 3 (аксиомы плоскости) три точки определяют единственную плоскость.
3. Возьмем точки А и В, принадлежащие плоскости , и точку С, не лежащую на прямой АВ и не принадлежащую
(построение) (рис. 2.381).
4. Точки А, В и С не лежат на одной прямой. Через них можно провести плоскость , и притом только одну (3, аксиома 3).
5. Плоскости и
имеют общую точку (1, 3, 4).
6. Плоскости и
пересекаются по прямой АВ (5, аксиома 5) (рис. 2.382).
7. Мы доказали, что существует плоскость Р, пересекающая . (6)
Замечание. Если допустить, что точка С лежит на прямой АВ, то она будет лежать и в плоскости , что противоречит выбору точки С.
Двугранные углы
При пересечении плоскостей образуются двугранные углы.
Определение. Фигуру, образованную двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой, называют двугранным углом. Прямую называют ребром, а полуплоскости — сторонами или гранями двугранного угла.
На рисунке 2.383 изображен двугранный угол с ребром АВ.
Этот угол можно обозначать двумя буквами, поставленными у его ребра (двугранный угол АВ). Но если при одном ребре лежит несколько двугранных углов, то каждый из них обозначают четырьмя буквами, из которых две средние стоят при ребре, одна крайняя — у одной грани, другая — у другой (рис. 2.384).
Определение. Если через произвольную точку ребра двугранного угла провести плоскость, перпендикулярную ребру, то в пересечении этой плоскости с двугранным углом образуется угол, который называют линейным углом двугранного угла.
На рисунке 2.385 изображен линейный угол АОВ двугранного угла АОСВ. Вершиной линейного угла служит точка О, лежащая на ребре ос двугранного угла, а сторонами — лучи граней, исходящие из точки о и перпендикулярные ребру двугранного угла.
Двугранный угол имеет бесконечное множество линейных углов (рис. 2.386).
Определение. Градусной мерой двугранного угла называют градусную меру любого из его линейных углов.
Определение. Двугранный угол называется прямым (острым, тупым), если его градусная мера равна 90° (меньше 90°, больше 90°).
Можно доказать следующее утверждение.
Теорема 1. Все линейные углы двугранного угла равны друг другу.
Для двугранных углов так же, как и для плоских, вводится понятие его градусной меры — величины.
Определение. Два двугранных угла называют равными, если они имеют одну и ту же градусную меру.
Если градусная мера одного из двугранных углов больше градусной меры другого, то говорят, что первый двугранный угол больше второго, а второй меньше первого. На рисунке 2.387 изображены три двугранных угла с общим ребром АВ. Двугранные углы CABD и DABE равны, так как их градусные меры равны 30°. Двугранный угол САВЕ больше двугранного угла CABD.
Подобно плоским углам, двугранные углы могут быть смежные, вертикальные и пр.
Если два смежных двугранных угла равны между собой, то каждый из них называется прямым двугранным углом.
Все сказанное можно сформулировать в виде теорем.
Теорема 2. 1. Равным двугранным углам соответствуют равные линейные углы.
2. Большему двугранному углу соответствует больший линейный угол.
Верна и обратная теорема.
Теорема 3. 1. Равным линейным углам соответствуют равные двугранные углы.
2. Большему линейному углу соответствует больший двугранный угол.
Из теорем 2 и 3 легко получить три следствия.
Следствие 1. Прямому двугранному углу соответствует прямой линейный угол, и обратно.
Следствие 2. Все прямые двугранные углы равны, потому что у них равны линейные углы.
Следствие 3. Вертикальные двугранные углы равны.
Пример:
Из условия теоремы имеем:
1. PABQ и — два данных двугранных угла (рис. 2.388).
2. Вложим угол в угол АВ так, чтобы ребро
совпало с ребром АВ, а грань
— с гранью Р (построение) (рис. 2.389).
3. Если эти двугранные углы равны, то грань совпадает с Q; если же двугранные углы не равны, то грань займет некоторое положение, не совпадающее с Q, например положение
(1, 2).
4. Возьмем на общем ребре какую-нибудь точку В и проведем через нее плоскость , перпендикулярную ребру АВ (построение) (рис. 2.390).
5. От пересечения этой плоскости с гранями двугранных углов получатся линейные углы.
Ясно, что если двугранные углы совпадут, то у них окажется один и тот же линейный угол cbd; если же двугранные углы не совпадут (если, например, грань займет положение
то у большего двугранного угла окажется больший линейный угол (именно
) (3, 4).
Эта лекция взята со страницы полного курса лекций по изучению предмета «Математика»:
Смотрите также дополнительные лекции по предмету «Математика»:
В данном разделе продолжим изучение темы уравнения прямой в пространстве с позиции стереометрии. Это значит, что мы будем рассматривать прямую линию в трехмерном пространстве как линию пересечения двух плоскостей.
Согласно аксиомам стереометрии, если две плоскости не совпадают и имеют одну общую точку, то они также имею одну общую прямую, на которой лежат все точки, которые являются общими для двух плоскостей. Используя уравнения двух пересекающихся плоскостей, мы можем определить прямую линию в прямоугольной системе координат.
По ходу рассмотрения темы приведем многочисленные примеры, ряд графических иллюстраций и развернутых решений, необходимых для лучшего усвоения материала.
Уравнения двух плоскостей, задающих прямую линию в пространстве
Чтобы освежить в памяти материал по теме «Параллельность плоскостей», смотрите соответствующий раздел нашего сайта.
Рассмотрим описанную теорию еще раз, теперь уже на конкретном примере.
Нахождение координат точки, лежащей на прямой, по которой пересекаются плоскости
Рассмотрим решение примера
Решение
В результате подстановки мы получили верные равенства. Это значит, что точка М 0 принадлежит обеим плоскостям и расположена на линии их пересечения.
Как вы видите, второе уравнение системы превратилось в неверное равенство. Это значит, что точка N 0 не принадлежит заданной прямой.
Ответ: точка М 0 принадлежит прямой линии, а точка N 0 не принадлежит.
Количество решений системы из двух линейных уравнений с темя неизвестными A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 бесконечно. Любое из этих решений может стать решением задачи.
Решение
Перенесем слагаемые, содержащие свободную неизвестную переменную z в правые части уравнений:
Для решения полученной системы уравнений применим метод Крамера:
Направляющий вектор прямой, по которой пересекаются две плоскости
Как мы знаем, прямая перпендикулярна по отношению к плоскости в том случае, когда она перпендикулярна по отношению к любой прямой, лежащей в данной плоскости. Исходя из вышесказанного, нормальный вектор плоскости перпендикулярен любому ненулевому вектору, лежащему в данной плоскости. Эти два факта помогут нам в нахождении направляющего вектора прямой.
a → = n → 1 × n 2 → = i → j → k → A 1 B 1 C 1 A 2 B 2 C 2
Решение
Переход к параметрическим и каноническим уравнениям прямой в пространстве
От уравнения прямой вида A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 можно перейти к каноническим и параметрическим уравнениям прямой линии в пространстве. Для записи канонических и параметрических уравнений прямой нам понадобятся навыки нахождения координат некоторой точки прямой, а также координат некоторого направляющего вектора прямой, заданной уравнениями двух пересекающихся плоскостей.
Рассмотрим написанное выше на примере.
Решение
Применяем для решения полученной системы уравнений метод Крамера:
Данная задача имеет еще один способ решения.
Применим данный способ к решению задачи.
Решение
Это параметрические уравнения прямой в пространстве.
Полученные в обоих примерах уравнения отличаются внешне, однако они эквивалентны, так как определяют одно и то же множество точек трехмерного пространства, а следовательно и одну и ту же прямую линию.
Взаимное положение прямой и плоскости с примерами
Содержание:
Проекции прямого угла:
Величина угла между двумя пересекающимися прямыми в общем случае на проекциях искажается. В натуральную величину этот угол будет проецироваться в том случае, если плоскость угла параллельна одной из плоскостей проекций. Тогда другие проекции сторон угла совпадают и параллельны оси проекций (рисунок 2.1).
Прямой угол проецируется в натуральную величину, если одна из его сторон параллельна одной из плоскостей проекций (рисунок 2.2).
Взаимное положение примой и плоскости, двух плоскостей
Прямая относительно плоскости может занимать следующие положения: лежать в плоскости (что рассматривалось ранее); быть ей параллельна; пересекать плоскость; быть перпендикулярной плоскости (т.е. пересекать под прямым углом).
Две плоскости могут быть:
Перпендикулярность примой и плоскости
Условие перпендикулярности прямой и плоскости:
Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым лежащим в этой плоскости.
Так как прямой угол между прямыми линиями проецируется на плоскость проекций без искажения, если одна из прямых параллельна этой плоскости проекций, то пересекающимися прямыми плоскости, которые нужно взять для построения перпендикуляра, могут быть только ее горизонталь и фронталь.
Следовательно, прямая перпендикулярна плоскости, если ее фронтальная проекция перпендикулярна фронтальной проекции фронгали плоскости, а горизонтальная проекция прямой перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоскости.
На рисунке 2.3 через точку проведена прямая, перпендикулярная плоскости
В плоскости проведены горизонталь
и фронталь
, затем через
проведена горизонтальная проекция перпендикуляра
под прямым углом к
а через точку
фронтальная проекция перпендикуляра
иод прямым углом к
Прямые
есть проекции искомого перпендикуляра р.
Перпендикулярности двух плоскостей
Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них содержи! перпендикуляр к другой.
Пусть через данную прямую т необходимо провести плоскость, перпендикулярную плоскости а. заданной треугольником (рисунок 2.4).
Для решения задачи достаточно на прямой т взять произвольную точку А и провести через нее прямую р, перпендикулярную данной плоскости .
Пересекающиеся прямые m и р образуют плоскость которая содержит прямую р, перпендикулярную плоскости
следовательно, плоскости (i и
взаимно перпендикулярны.
Параллельность прямой и плоскости
Условие параллельности прямой и плоскости:
Прямая параллельна плоскости, если она параллельна любой прямой, принадлежащей этой плоскости.
Рассмотрим пример решения задачи на параллельности прямой и плоскости.
Задача: построить фронтальную проекцию прямой n, проходящей через точку А и параллельной
Для решения задачи:
Проводим горизонтальную проекцию прямой в плоскости
Строим фронтальную проекцию
Через точку проводим
параллельную
Таким образом получим:
Параллельность двух плоскостей
Условие параллельности двух плоскостей:
Изображенные на рисунке 2.6 плоскости взаимнопараллельныe, т.к.
Пересечение прямой и плоскости
Задача на нахождение точки пересечения прямой линии с плоскостью является первой основной позиционной задачей курса начертательной геометрии.
Алгоритм решения задачи (рисунок 2.7):
1. Прямую заключаем во вспомогательную плоскость
(удобнее всего в проецирующую);
2. Находим линию пересечения (1-2) вспомогательной плоскости с заданной
3. Отмечаем точку пересечения К найденной линии пересечения (1-2) с заданной прямой
4. Определяем видимость прямой На основании данного алгоритма определим точку пересечения прямой
с плоскостью
(рисунок 2.8) и с плоскостью
Пересечение двух плоскостей
Две плоскости пересекаются по прямой линии, поэтому для её построения достаточно найти две точки одновременно принадлежащие двум плоскостям.
Рассмотрим несколько случаев построения линии пересечения двух плоскостей.
Задача сводится к нахождению точек пересечения прямых m и n с плоскостью а. Соединив точки пересечения К и М получим линию пересечения плоскости
с плоскостью
Видимость определяется по конкурирующим точкам.
Алгоритм решения задачи (рисунок 2.11):
Видимость при этом не определяется.
В данном случае в качестве плоскостей-посредников могут быть использованы плоскость проекций.
Пересечение многогранника проецирующей плоскостью
Так как секущая плоскость горизонтально-проецирующая, то фронтальную проекцию сечения можно построить, определив точку пересечения каждого ребра с плоскостью о (рисунок 2.13)
Взаимное положение двух плоскостей
Две плоскости могут принадлежать одна другой; быть параллельны или пересекаться.
Пересечение плоскости общего положения с плоскостью частного положения
На рис. 27 показано построение линии пересечения фронтально-проецирующей плоскости Р с плоскостью треугольника AВС.
Так как линия пересечения двух плоскостей принадлежит фронтально-проецирующей плоскости Р, то ее фронтальная проекция совпадает с фронтальным следом
плоскости Р. Горизонтальная проекция искомой линии пройдет через точки
и
расположенные на горизонтальных проекциях AВ и АС соответствующих сторон треугольника (рис. 27).
Пересечение двух плоскостей общего положения
Задача. Построить линию пересечения двух плоскостей общего положения
Алгоритм решения задачи (рис. 28)
Плоскости параллельны
Плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости.
Изображенные на рис. 31 плоскости и
параллельны, т.к.
Плоскости общего положения также параллельны, если два любых одноименных следа параллельны между собой.
Изображенные на рис. 32 плоскости Р и Q параллельны, т.к.
Взаимное положение прямой линии и плоскости
Прямая может лежать в плоскости, пересекать плоскость и быть параллельной плоскости.
Пересечение прямой линии с плоскостью частного положения
Если заданная плоскость перпендикулярна к какой-либо плоскости проекций (рис.33, а), то она проецируется на эту плоскость проекций в виде прямой линии, на которой обязательно будут находиться соответствующие проекции всех точек, принадлежащих данной плоскости, в том числе и проекции точки пересечения какой-то прямой с заданной плоскостью (точка встречи прямой с плоскостью). Поэтому точка встречи прямой с плоскостью частного положения находится па эпюре без дополнительных построений (рис. 33,6).
На рис. 34 точка встречи прямой EF с горизонтально-проецирующей плоскостью, заданной треугольником ABC, является точкой пересечения горизонтальных проекций и прямой и
треугольника. Фронтальная проекция
точки пересечения лежит на линии проекционной связи, проведенной из точки
до пересечения с фронтальной проекций прямой EF. Принято считать, что всякая плоскость (в том числе и плоскость проекций) непрозрачна. Поэтому часть прямой, которая находится за плоскостью, является невидимой и показана на эпюрах (рис. 33,6; 34) штриховой линией.
Определение видимости на эпюрах
Вопрос о видимости линий или поверхностей всегда может быть сведен к вопросу о видимости точек. Если несколько точек находятся на общей для них линии связи, то видимой будет только одна из них — наиболее удаленная от той плоскости проекций, по отношению к которой определяется видимость.
Точки, расположенные на одной линии связи, называются конкурирующими. Точки А, В и С, D — конкурирующие (рис. 35).
Относительно плоскости проекций видимой будет точка А; относительно плоскости проекций
видимой будет точка D, т. е. относительно плоскости
видимой будет та точка, фронтальная проекция которой находится дальше от оси
а относительно плоскости
видимой будет та точка, горизонтальная проекция которой находится дальше от оси
Аналогично: относительно плоскости
видимой будет та точка, горизонтальная проекция которой будет находиться дальше от оси
Пересечение прямой линии с плоскостью общего положения
Точку пересечения прямой линии АВ с плоскостью общего положения Р (рис. 36) находят следующим образом:
Пошаговые построения по определению точки пересечения прямой АВ с плоскостью треугольника CDE на эпюре приведены на рис. 37 (а-в).
Аналогично, используя конкурирующие точки и
определяем видимость прямой АВ и плоскости по отношению к фронтальной плоскости проекций.
Задачи, на построение линии пересечения плоскостей, заданных пересекающимися прямыми, можно решать подобно задаче на пересечение прямой с плоскостью.
Одна из изображенных на рис. 38 плоскостей задана треугольником AВС, а вторая — двумя параллельными прямыми с и f.
Точка N найдена аналогично. Прямая MN — искомая. Видимость на рис. 86 определена из условия, что заданные плоскости ограничены треугольником и двумя параллельными прямыми, определяющими их.
Прямая параллельна плоскости
На рис. 39 через точку С проведена прямая d, параллельная плоскости Р, заданной пересекающимися прямыми т и п.
Прямая d параллельна прямой n, принадлежащей плоскости следовательно, прямая d параллельна этой плоскости:
Прямая перпендикулярна плоскости
Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.
Чтобы построить перпендикуляр из точки D на плоскость треугольника AВС (рис.40) необходимо предварительно построить
горизонталь и фронталь плоскости
Горизонтальная проекция перпендикуляра пройдет через точку
перпендикулярно к горизонтальной проекции горизонтали
а фронтальная проекция — перпендикулярно к фронтальной проекции фронтали
Если же плоскость задана следами, то, учитывая, что фронтальная проекция любой фронтали в этой плоскости всегда параллельна фронтальному следу плоскости, а горизонтальная проекция любой горизонтали параллельна горизонтальному следу плоскости, легко видеть (рис. 41), что проекции перпендикуляра к плоскости должны быть перпендикулярны соответствующим следам плоскости.
Плоскости перпендикулярны
Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой. На рис. 42 через прямую АВ проведена плоскость, перпендикулярная плоскости треугольника CDE. Для этого из точки В прямой АВ восстановлен перпендикуляр ВК к плоскости треугольника — фронталь и горизонталь плоскости треугольника CDЕ ). Плоскость, определяемая пересекающимися прямыми АВ и ВК— искомая.
Если возникает необходимость в построении взаимно перпендикулярных прямых общего положения, необходимо построить плоскость, перпендикулярную заданной прямой, и взять в ней любую прямую.
Задача.
Через точку М провести прямую, перпендикулярную прямой
Для построения взаимно перпендикулярных прямых (рис. 43), одна из которых задана, а вторая (чтобы задача имела единственное решение) должна проходить через какую-либо определенную точку М, надо выполнить следующее:
Задача:
Определить расстояние от точки до плоскости, заданной треугольником ABC (рис.44)
Расстояние от точки до плоскости определяется длиной перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость. Поэтому решение этой задачи выполняем в следующей последовательности:
1. Из точки D опускаем перпендикуляр на плоскость треугольника AВС (рис.44, а), для этого в плоскости треугольника проводим горизонталь и фронталь
затем из точки
опускаем перпендикуляр на
— получаем фронтальную проекцию перпендикуляра; а из точки
-на
— получаем горизонтальную проекцию перпендикуляра к плоскости
2. Находим точку пересечения перпендикуляра с плоскостью заключаем перпендикуляр во вспомогательную секущую плоскость Р; строим линию пересечения плоскости
с плоскостью Р; определяем искомую точку К в пересечении перпендикуляра и построенной линии пересечения 3-4 (рис. 44,6).
3. Методом прямоугольного треугольника определяем натуральную величину отрезка DK, для чего в плоскости (рис. 44,в) строим прямоугольный треугольник один катет которого является горизонтальной проекций перпендикуляра, а второй равен разности высот точек D и К. Гипотенуза
построенного треугольника определяет искомое расстояние от точки D до плоскости треугольника ABC.
При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org
Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи
Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей
Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.
Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.