роль задач в обучении математике
Роль задач в обучении математике
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
1. Роль задач в обучении математике
В психологии, дидактике известны попытки дать определение задачи. Например, одно из них: «Задача – объект мыслительной деятельности, содержащий требование некоторого практического преобразования или ответа на теоретический вопрос посредством поиска условий, позволяющих раскрыть связи (отношения) между известными и неизвестными элементами» (Л.Л.Гурова. Психологический анализ задач. – Воронеж, 1976).
Задачи в обучении математике занимают важное место: это и цель, и средство обучения. Умение решать задачи – показатель обученности и развития учащихся.
При обучении математике задачи имеют образовательное, развивающее, воспитательное значение. Они развивают логическое и алгоритмическое мышление учащихся, вырабатывают практические навыки применения математики, формируют диалектико-материалистическое мировоззрение, являются основным средством развития пространственного воображения, а также эвристического и творческого начал.
При обучении теоретическим знаниям задачи способствуют мотивации введения понятий, выявлению их существенных свойств, усвоению математической символики и терминологии, раскрывают взаимосвязи одного понятия с другими.
В процессе изучения теоремы задачи выполняют следующие функции: способствуют мотивации ее введения; выявляют закономерности, отраженные в теореме; помогают усвоению содержания теоремы; обеспечивают восприятие идеи доказательства, раскрывают приемы доказательства; обучают применению теоремы; раскрывают взаимосвязи изучаемой теоремы с другими теоремами.
Воспитательное воздействие оказывает общий подход к решению задач: система задач, место, методы и формы ее решения, стиль общения учителя и учащихся, учащихся между собой при решении задач. Решение задач позволяет учащимся воспитывать в себе настойчивость, трудолюбие, активность, самостоятельность, формирует познавательный интерес, помогает вырабатывать и отстаивать свою точку зрения, воспитывать достоинство личности.
Развивающие функции задач заключаются в том, что в деятельности решения задач вырабатываются умения применять теоретические знания на практике, выделять общие способы решения, переносить их на новые задачи, развиваются логическое и творческое мышление, внимание, память, воображение.
С изменением роли и места задач в обучении обновляются и видоизменяются и сами задачи. Раньше они формулировались с помощью слов «найти», «построить», «вычислить», «доказать», в современной школе чаще используются слова «обосновать», «выбрать из различных способов решения наиболее рациональный», «исследовать», «спрогнозировать различные способы решения» и т д.
Решение задач является наиболее эффективной формой развития математической деятельности.
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
«Роль задач в обучении математике и их классификация»
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Роль задач в обучении математике и их классификация
Решение составных задач занимает большое место в обучении математике в начальной школе.
От того, насколько прочен процесс усвоения способов и методов, насколько глубок и разнообразен подход к решению задач, во многом зависит успех дальнейшего обучения математике.
Разнообразие видов простых и составных задач в учебниках математики способствует не только развитию математического мышления и формированию приемов самостоятельной работы, но и служит одним из основных методов по обработке и закреплению теоретических основ курса математики. Однако на практике не все учащиеся свободно справляются с решением задач.
Наибольшую трудность вызывают задачи, текст которых начинается с вопросной формы, и задачи, в которых вопрос сформулирован в непривычной для учащихся форме.
При знакомстве с задачами и их решением приходится уделять много внимания усвоению детьми терминологии, выработке у них умения видеть в задаче данные числа и искомое число.
Использование составных задач в качестве конкретной основы для ознакомления с новыми знаниями и для применения уже имеющихся у детей знаний играет исключительно важную роль в формировании у них элементов материалистического мировоззрения. Решая задачи, ученик убеждается, что многие математические понятия (число, арифметические действия и др.) имеют корни в реальной жизни, в практике людей.
Через решение задач дети знакомятся с важными в познавательном и воспитательном отношении фактами. Так, содержание многих задач, решаемых в начальных классах, отражает труд детей и взрослых, достижения нашей страны в области народного хозяйства, техники, науки, культуры.
Сам процесс решения задач при определенной методике оказывает положительное влияние на умственное развитие школьников, поскольку он требует выполнения умственных операций: анализа и синтеза, конкретизации и абстрагирования, сравнения, обобщения. Так при решении любой задачи ученик выполняет анализ: отделяет вопрос от условия, выделяет данные и искомые числа. Намечая план решения, он выполняет синтез, пользуясь при этом конкретизацией (мысленно «рисует» условие задачи), а затем абстрагированием (отвлекаясь от конкретной ситуации, выбирает арифметические действия). В результате многократного решения задач обобщается способ решения задач этого вида.
Наконец, наряду с перечисленными специальными целями решение задач является упражнением весьма полезным в воспитательном отношении. Решение задач – упражнение, развивающее мышление. Мало того, решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением. Именно школа должна воспитывать любовь, и даже потребность в трудовом (и, в частности, умственном) усилии. Начальная школа может и должна положить начало формированию у детей этих важнейших качеств личности. Решение задач – одно из средств, помогающих в этом деле.
Цель работы над задачами состоит в том, чтобы, используя составные задачи как один из видов упражнений, обеспечить лучшее усвоение включенных в программу вопросов теории, научить детей применять приобретенные теоретические знания на практике. При этом у них должны быть сформированы некоторые общие умения, необходимые для самостоятельного решения несложных жизненных задач, поддающихся «переводу» на язык математики. Учителя должны развивать у учащихся умение рассуждать, основанное на способности отделить известное от неизвестного, установить существующие между ними связи, перевести эти связи с конкретного языка задачи на абстрактный язык математических отношений и зависимостей.
Это новая постановка целей работы над задачами. Как показывает анализ опыта работы массовой школы, эта задача осознана и «принята на вооружение» далеко не всеми учителями. Сила укоренившихся традиций, в соответствии с которыми перед учителем ставилась цель научить детей решать задачи определенных (перечислявшихся в прежних программах) типов, продолжает оказывать отрицательное влияние и в настоящее время. Отбор специально составленных так называемых «типовых» задач, разучивание способа решения задач каждого такого типа – путь, который не может обеспечить той математической подготовки учащихся, которая требуется в современных условиях.
Роль задач в обучении математике
Дата публикации: 19.04.2015 2015-04-19
Статья просмотрена: 3137 раз
Библиографическое описание:
Астанина, И. В. Роль задач в обучении математике / И. В. Астанина. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2015. — № 8 (88). — С. 879-882. — URL: https://moluch.ru/archive/88/17347/ (дата обращения: 03.11.2021).
Каждая конкретная учебная математическая задача предназначается для достижения чаще всего не одной, а нескольких педагогических, дидактических, учебных целей. И эти цели характеризуются как содержанием задачи, так и назначением, которое придает задаче учитель. Дидактические цели, которые ставит перед той или иной задачей учитель, определяют роль задач в обучении математике. В зависимости от содержания задачи и дидактических целей ее применения из всех ролей, которые отводятся конкретной задаче, можно выделить ее ведущую роль.
Обучающую роль математические задачи выполняют при формировании у учащихся системы знаний, умений и навыков по математике и ее конкретным дисциплинам. Следует выделить несколько видов задач по их обучающей роли.
1) Задачи для усвоения математических понятий. Известно, что формирование математических понятий хорошо проходит при условии тщательной и кропотливой работы над понятиями, их определениями и свойствами. Чтобы овладеть понятием, недостаточно выучить его определение, необходимо разобраться в смысле каждого слова в определении, четко знать свойства изучаемого понятия. Такое знание достигается прежде всего при решении задач и выполнении упражнений.
2) Задачи для овладения математической символикой. Одной из целей обучения математике является овладение математическим языком и, следовательно, математической символикой. Простейшая символика вводится еще в начальной школе и в IV-V классах (знаки действий, равенства и неравенства, скобки, знаки угла и его величины, параллельности и т. д.). Правильному употреблению изучаемых символов надо обучать, раскрывая при решении задач их роль и назначение.
3) Задачи для обучения доказательствам. Обучение доказательствам — одна из важнейших целей обучения математике.
Простейшими задачами, с решения которых практически начинается обучение доказательствам, являются задачи-вопросы и элементарные задачи на исследование. Решение таких задач заключается в отыскании ответа на вопрос и доказательстве его истинности.
Задачи-вопросы обычно требуют для своего решения (доказательства истинности ответа) установления одной импликации, одного логического шага от данных к доказываемому. Доказательство же при решении более сложной задачи или доказательство теоремы представляет собой цепочку шагов-импликаций.
Целью решения задач-вопросов является и осознание, уточнение и конкретизация изучаемых понятий и связей между ними. Задачи-вопросы необходимы также для усвоения учащимися вводимой символики и используемого языка.
Существенную роль в обучении доказательствам играют упражнения в заполнении пропущенных слов, символов и их сочетаний в тексте готового доказательства. Аналогичные упражнения довольно часто применяются при изучении русского языка, на уроках же математики они встречаются редко, в учебниках и задачниках их нет вовсе. Начинать надо с достаточно простых задач.
4) Задачи для формирования математических умений и навыков.
5) Задачи, предваряющие изучение новых математических фактов, концентрирующие внимание учащихся на вновь изучаемых идеях, понятиях и методах математики, задачи, с помощью которых вводятся новые понятия и методы, задачи, создающие проблемную ситуацию с целью приобретения учащимися новых знаний. Здесь же следует рассмотреть и задачи, с помощью которых подготавливается сложное для учащихся доказательство теоремы.
Созданию проблемной ситуации для введения и изучения способов решения квадратных уравнений послужит задача, приводящая к такому уравнению.
Полезно вспомнить, что решение конкретных задач (например, о мгновенной скорости, о касательной, о плотности стержня) приводит к понятию производной, а задачи о площади криволинейной трапеции, о работе переменной силы, действующей вдоль прямой, — к понятию интеграла.
Для подготовки к изучению более или менее сложных теорем, играющих серьезную роль в курсе математики, могут быть предложены задачи, приводящие к формулировке теоремы, задачи на доказательство одного из промежуточных фактов в доказательстве теоремы и т. д.
Решение математических задач требует применения многочисленных мыслительных умений: анализировать заданную ситуацию, сопоставлять данные и искомые, решаемую задачу с решенными ранее, выявляя скрытые свойства заданной ситуации; конструировать простейшие математические модели, осуществляя мысленный эксперимент; синтезировать, отбирая полезную для решения задачи информацию, систематизируя ее; кратко и четко, в виде текста, символически, графически и т. д. оформлять свои мысли; объективно оценивать полученные при решении задачи результаты, обобщать или специализировать результаты решения задачи, исследовать особые проявления заданной ситуации. Сказанное говорит о необходимости учитывать при обучении решению математических задач современные достижения психологической науки.
Исследованиями психологов установлено, что уже восприятие задачи различно у различных учащихся данного класса. Способный к математике ученик воспринимает и единичные элементы задачи, и комплексы ее взаимосвязанных элементов, и роль каждого элемента в комплексе. Средний ученик воспринимает лишь отдельные элементы задачи. Поэтому при обучении решению задач необходимо специально анализировать с учащимися связь и отношения элементов задачи. Так облегчится выбор приемов переработки условия задачи. При решении задач часто приходится обращаться к памяти. Индивидуальная память способного к математике ученика сохраняет не всю информацию, а преимущественно «обобщенные и свернутые структуры». Сохранение такой информации не загружает мозг избыточной информацией, а запоминаемую позволяет дольше хранить и легче использовать. Обучение обобщениям при решении задач развивает, таким образом, не только мышление, но и память, формирует «обобщенные ассоциации». При непосредственном решении математических задач и обучении их решению необходимо все это учитывать.
Эффективность математических задач и упражнений в значительной мере зависит от степени творческой активности учеников при их решении. Одно из основных назначений задач и упражнений и заключается в том, чтобы активизировать мыслительную деятельность учеников на уроке. Математические задачи должны прежде всего будить мысль учеников, заставлять ее работать, развиваться, совершенствоваться. Говоря об активизации мышления учеников, нельзя забывать, что при решении математических задач учащиеся не только выполняют построения, преобразования и запоминают формулировки, но и обучаются четкому мышлению, умению рассуждать, сопоставлять и противопоставлять факты, находить в них общее и различное, делать правильные умозаключения.
Правильно организованное обучение решению задач приучает к полноценной аргументации со ссылкой в соответствующих случаях на аксиомы, введенные определения и ранее доказанные теоремы. С целью приучения к достаточно полной и точной аргументации полезно время от времени предлагать учащимся записывать решение задач в два столбца: слева — утверждения, выкладки, вычисления, справа — аргументы, т. е. предложения, подтверждающие правильность высказанных утверждений, выполняемых выкладок и вычислений.
Эффективность учебной деятельности по развитию мышления во многом зависит от степени творческой активности учащихся при решении математических задач. Следовательно, необходимы математические задачи и упражнения, которые бы активизировали мыслительную деятельность школьников. А. Ф. Эсаулов подразделяет задачи на следующие виды: задачи, рассчитанные на воспроизведение (при их решении опираются на память и внимание); задачи, решение которых приводит к новой, неизвестной до этого мысли, идее; творческие задачи. Активизирует и развивает мышление учащихся решение задач двух последних видов. Рассмотрим некоторые из них.
а) Задачи и упражнения, включающие элементы исследования. Простейшие исследования при решении задач следует предлагать уже с первых уроков алгебры и геометрии и даже на уроках математики в IV-V классах.
б) Задачи на доказательство доказывают существенное влияние на развитие мышления учащихся. Именно при выполнении доказательств оттачивается логическое мышление учеников, разрабатываются логические схемы решения задач, возникает потребность учащихся в обосновании математических фактов.
в) Задачи и упражнения в отыскании ошибок также играют значительную роль в развитии математического мышления учащихся. Такие задачи приучают обращать внимание на особо тонкие места в логических рассуждениях, помогают различать во многом сходные понятия, приучают к точности суждений и математической строгости и т. д. Первые упражнения в отыскании ошибок должны быть несложными.
Психологи установили, что решение одной задачи несколькими способами приносит больше пользы, чем решение подряд нескольких стереотипных задач. Рассмотрение учеником различных вариантов решения, умение выбрать из них наиболее рациональные, простые, изящные свидетельствуют об умении ученика мыслить, рассуждать, проводить правильные умозаключения. Различные варианты решения одной задачи дают возможность ученику применять весь арсенал его математических знаний. Таким образом, рассмотрение различных вариантов решения задачи воспитывает у учащихся гибкость мышления. Поиск рационального варианта решения лишь на первых порах требует дополнительных затрат времени на решение задачи. В дальнейшем эти затраты с лихвой окупаются.
Надо отметить, что рациональные приемы решения не появляются сами, по одному только желанию. Рациональным способам решений надо обучать. Один из путей обучения и есть решение задач несколькими способами, выбор лучшего из них.
Конструирование задач учениками заставляет их использовать больший объем информации, применять рассуждения, обратные применяемым при обычном решении задач. Следовательно, при составлении задачи ученик применяет логические средства, отличные от тех, с помощью которых решаются обычные задачи, открывает новые связи между математическими объектами. Это развивает их мышление. При изучении первых понятий алгебры (например, действий с рациональными числами) следует предлагать учащимся составлять вычислительные упражнения, в которых бы для упрощения вычислений применялись законы действий, особенно Дистрибутивный. Учащиеся должны свободно оперировать законами действий.
Очень полезны упражнения в составлении уравнений по заданным их корням, систем уравнений по данным решениям, задач по заданным уравнениям или их системам.
Составление задач по заданным уравнениям полезно хотя бы потому, что задачи эти бывают разнообразны по фабуле, а это убеждает в общности математических методов.
Следует предостеречь учителя от чрезмерного увлечения конструированием задач. Нет необходимости доводить конструирование задач до навыка, поэтому не нужно предлагать ученикам трафареты для составления математических объектов и задач. Всякий трафарет, шаблон в конструировании губит главное, ради чего эти упражнения вводятся: творческую мысль ученика.
1. Виленкин Н. Я. Современные проблемы школьного курса математики и их исторические аспекты // Математика в школе. 1988. № 4.
2. Дьюи Д. Психология и педагогика мышления / Пер. с англ. Н. М. Никольской. М., 1990.
3. Далингер В. А. Совершенствование процесса обучения математике на основе целенаправленной реализации внутрипред-метных связей / ОмИПКРО. Омск, 1993.
4. Гельфман Э. Г. и др. Натуральные числа и десятичные дроби. Практикум: Учеб. пос. по математике для 5 класса. Томск, 2003.
5. Гельфман Э. Г. и др. Положительные и отрицательные числа: Учеб. пос. по математике для 6 класса. Томск, 2001.
6. Гельфман Э. Г. и др. Знакомимся с алгеброй: Учеб. пос. по математике для 7 класса. Томск, 2002.
7. Гельфман Э. Г. и др. Квадратные уравнения: Учеб. пос. по математике для 8 класса. Томск, 2002.
8. Гельфман Э. Г. и др. Квадратичная функция: Учеб. пос. по математике для 9 класса. Томск, 2002.
9. Концепция и программа проекта «Математика. Психология. Интеллект». Математика 5–9 классы. Томск, 1999.
10. Маликова Н. Г. Развитие умения моделировать как средство обучения решению текстовых задач // Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации российского образования: Мат-лы всерос. науч.-практ. конф. Волгоград, 26 окт. 2004 г. / Волгогр. гос. пед. ун-т. Волгоград, 2004.
11. Матушкина З. П. Приемы обучения учащихся решению математических задач: Учеб. пос. Курган, 2003.
12. Былков В. С. О характере использования математической модели в курсе алгебры и начал анализа // Методические рекомендации к практическим занятиям по методике преподавания математики (в средней школе и средних ПТУ) / Под ред. Р. С. Черкасова, А. Я. Блоха. М., 1985.
13. Толпенина Н. В. Методика организации учебных исследований при обучении учащихся решению уравнений, неравенств и их систем с параметрами: Афтореф. дис. канд. пед. наук. Омск, 2002.
14. Пойа Д. Как решать задачу: Пос. для учителей. М., 1961.
15. Блох А. Я., Барзанова Р. В. Методика работы над текстовой алгебраической задачей // Методические рекомендации по преподаванию математики в средней школе / Под ред. Р. С. Черкасова. М., 1979.
16. Маликова Н. Г. О некоторых проблемах, возникающих у учащихся при решении текстовых задачах // Об. мат-лов шк.-семин. «Мастерство учителя в психологически ориентированных моделях обучения». Дидактика математики: сегодня и завтра. Томск, 2001.