распределительный закон умножения 6 класс примеры для тренировки
Практические задания по теме » Распределительный закон умножения»
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
а) 38 ∙ 67 – 38 ∙ 540; г) 97 ∙ 64 – 98 ∙ 64;
б) (- 54) ∙ 72 – (-54) ∙ 96; д) (-75) ∙ 19 +74 ∙ (-75);
б) 56 ∙ 734 – 56 ∙ 634; д) – 99 ∙ 12 – 99 ∙ 88;
а) 78 ∙ 51 – 78 ∙ 91 +78 ∙ 69 делится на 29;
№ 5. Запишите произведение в виде суммы:
а) 7 ∙ ( 8 + (-45)); г) (-3) ∙ ( (-61) + (-12));
б) 42 ∙ ( 6 – 19); д) (-16) ∙ (-15 – 12);
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Данные практические задания по теме «Распределительный закон» дополняют упражнения учебника, могут быть использованы как дополнительные задания на уроке или в качестве домашнего задания.В заданиях отрабатывается умение выносить числовой множитель за скобки, применять закон в разных направлениях, в том числе для упрощения вычислений.
Номер материала: ДБ-1530264
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Минпросвещения планирует прекратить прием в колледжи по 43 профессиям
Время чтения: 1 минута
Новый ГОСТ на окна с защитой для детей вступает в силу 1 ноября
Время чтения: 1 минута
Около половины детей болеют коронавирусом в бессимптомной форме
Время чтения: 1 минута
Минцифры предложило разработать «созидательные» компьютерные игры
Время чтения: 2 минуты
В школе в Пермском крае произошла стрельба
Время чтения: 1 минута
Почти все вузы в России открыли пункты вакцинации от ковида
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Тренажер по теме «Распределительное свойство умножения»
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Распределительное свойство умножения
1. Раскройте скобки
(0,6a-0,3b) 
1. Раскройте скобки
(0,6a-0,3b) 
(0,1+0,2a-6c) 
1. Раскройте скобки
(0,6a-0,3b) 
(0,1+0,2a-6c) 
( 0,7 a-6b+ 2,5 c) 
1. Раскройте скобки
(0,6a-0,3b) 
(0,1+0,2a-6c) 
( 0,7 a-6b+ 1,5 c) 
2. Раскройте скобки
2. Раскройте скобки
2. Раскройте скобки
2. Раскройте скобки
3. Приведите подобные
3. Приведите подобные
3. Приведите подобные
3. Приведите подобные
4.Раскройте скобки и приведите подобные
4.Раскройте скобки и приведите подобные
4.Раскройте скобки и приведите подобные
4.Раскройте скобки и приведите подобные
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Похожие материалы
Раскраска по математике «Умножение и деление рациональных дробей»
Раскраска по математике «Решение уравнений»
Раскраска по математике «Положительные и отрицательные числа»
Приемы обучающих структур Сингапура как эффективное средство повышения качества и эффективности обучения математике
Презентация к уроку математики по теме «Проценты»
Конспект урока математики по теме «Проценты»
Методы решения практико-ориентированных задач
«Прибавление и вычитание числа 5»
Не нашли то что искали?
Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5249276 материалов.
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Минпросвещения планирует прекратить прием в колледжи по 43 профессиям
Время чтения: 1 минута
Фальков поручил проверить знания студентов после нерабочих дней
Время чтения: 1 минута
В Москве стартует онлайн-чемпионат для школьников Soft Skills — 2035
Время чтения: 1 минута
Новый ГОСТ на окна с защитой для детей вступает в силу 1 ноября
Время чтения: 1 минута
В школе в Пермском крае произошла стрельба
Время чтения: 1 минута
Большинство московских родителей поддерживают экспресс-тестирование на ковид в школах
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Краткое описание
Используемый в школе распределительный закон умножения позволяет ученикам максимально быстро выполнить все необходимые вычисления. Знание определенных нюансов поможет решить сложные уравнения и различные задачи. Процесс умножения представляет собой сокращенный процесс сложения. А это означает, что первый множитель выступает в роли числа, которое складывается само с собой определенное количество раз, соответствующее второму множителю. Пример: 4 * 8 = 4+4+4+4+4+4+4+4 = 32.
Элементарное математическое умножение было изобретено в то время, когда у человечества возникла необходимость выполнять большие вычисления, которые просто неудобно записывать в виде элементарного сложения. Всем хорошо известно, что можно 8 раз сложить число 4, а можно 4 раза сложить число 8, но итоговый результат от этого не поменяется. Именно в этом и состоит смысл переместительного умножения всех задействованных элементов. Умножение позволило человеку решить довольно много проблем, но вместе с этим в алгебру пришло и деление, но уже как противоположная математическая операция.
Ключевые особенности
Чтобы даже на начальном этапе ученик мог выполнить умножение суммы некоторых чисел, необходимо просто умножить каждое слагаемое по отдельности и сложить полученный результат. К примеру: (j + d) * s = sj + sd либо s * (j + d) = sj + sd. Чтобы немного упростить способ решения задачи, описанное правило можно использовать в обратном порядке: s * j + s * d = s * (j + d). В этом случае общий множитель выносится за пределы скобок.
Если попробовать задействовать многофункциональное распределительное свойство сложения, то в итоге можно будет решить следующие математические примеры:
Умелое применение распределительного свойства умножения поможет избежать распространенных ошибок. Так, основное правило актуально не только по отношению к сумме, но и к разности двух и более выражений. Для укрепления полученных навыков можно попробовать самостоятельно придумать задачу.
Основные математические возможности
Чтобы можно было выполнить определенные арифметические действия по отношению к числу, необходимо поочередно умножить его на каждое слагаемое и в итоге сложить полученные произведения. А это значит, что для любых частных чисел l, r, w верным будет следующее равенство: w * (l + r) = w * l + w * r. Этот пример отлично выражает распределительный закон сложения и последующего умножения. Так как число и сумма являются множителями, то после смены их места расположения, задействовав для этого переместительное свойство, можно будет сформировать наиболее подходящее свойство.
Всего специалисты выделяют три свойства распределительного умножения:
Все перечисленные направления имеют свои особенности и правила использования на практике, которые обязательно нужно учесть для лучшего усвоения этой темы.
Правила вычитания
Умножение и последующее вычитание натуральных чисел обязательно связывается распределительным свойством. Учащимся обязательно нужно запомнить формулировку этого правила: умножить определенную разность двух рациональных чисел на конкретное число — это вычитание из произведения уменьшаемого числа произведения данного или неизвестного вычитаемого числа. Все математические примеры записываются при помощи обычных букв: (s — r)* n = s * n — r * n. Задействованными символами могут называться определенные рациональные целые и дробные числа.
Элементарные примеры распределительного свойства умножения позволяют ученикам освоить технику решения распространенных математических задач. Если необходимо убедиться в равенстве уравнения 5 * (8 — 3) = 5 * 8 — 5 * 3, тогда нужно выполнить несколько арифметических действий. Так как пример 8 − 3 всегда равен 5, то произведение 5 * (8 — 3) всегда будет иметь следующий результат: 5 * 5 = 5+5+5+5+5=25. Теперь нужно вычислить разность между 5 * 8 и 5 * 3. Решение выглядит следующим образом: 5 * 8 − 5 * 3 = (5+5+5+5+5+5+5+5) — (5+5+5) = 40 — 15 = 25. Это значит, что равенство 5 * (8 − 3) = 5 * 8 − 5 * 3.
Использование двух и более слагаемых
Распространенное в алгебре распределительное свойство элементарного умножения активно применяется не только по отношению к двум слагаемым, но и для неограниченного количества арифметических элементов. Этот подход можно применить для всех форм дробей, что очень удобно. Стандартная формула имеет следующий вид:
В качестве примера следует рассмотреть следующее уравнение: 678 * 4. Чтобы понять все нюансы, надо представить число 678 как сумму трех чисел: 600, 70 и 8. Если это сделать, то в итоге можно получить следующее решение: (600 + 70 + 8) * 4 = 600 * 4 + 70 * 4 + 8 * 4 = 2400 + 280 + 32 = 2712. Для более быстрого решения задачи нужно упростить несколько выражений, используя для этого упомянутое ранее свойство.
Если в качестве примера взять уравнение 8 * (4х + 3у), тогда первым делом раскрывают имеющиеся скобки, применяя для этого распределительный закон умножения: 8 * 4х + 8 * 3у = 32х + 24у. Конечно, полученный результат сложить просто невозможно, так как заявленные слагаемые не являются подобными, к тому же они имеют разную буквенную часть. Именно поэтому ответ будет выглядеть следующим образом: 32х + 24у.
Если ученик научится использовать при решении различных примеров универсальное распределительное свойство сложения и умножения, то в итоге он сможет легко решать даже самые сложные математические примеры, так как многие ситуации можно свести к устному счету. Также будет существенно экономиться время при решении многоуровневых задач. Благодаря полученным знаниям, можно будет с легкостью упростить выражения. Эксперты рекомендуют дважды проверять выполненную работу, так как только в этом случае можно будет избежать ошибок.
Умножение нуля
Несмотря на то что ноль не относится к категории естественных чисел, этому направлению тоже нужно уделить повышенное внимание. Это связано с тем, что такое свойство используется во время умножения натуральных чисел столбиком. Если строго соблюдать смысл умножения, тогда произведение 0 * х, где х выступает в роли произвольного естественного числа больше единицы, представляет собой сумму х слагаемых. В такой ситуации актуальной является следующая формула: 0 * х = 0+0+0+0+….+0. Свойства математического сложения позволяют специалистам утверждать, что последняя сумма неизбежно будет равна нулю.
Чтобы иметь возможность сохранить справедливость элементарного умножения используемого числа на единицу, можно считать верным следующее равенство: 0 * 1 = 0. Это значит, что для любого естественного числа х выполняется равенство 0 * х = 0. Чтобы оставалось актуальным переместительное свойство умножения, нужно помнить о справедливости равенства х * 0 = 0 для всех натуральных чисел х.
Произведение естественного числа и нуля равно нулю 0 * х = 0, а также х * 0 = 0. Используемый x представляет собой произвольное натуральное число. Экспертами было доказано, что последнее утверждение играет важную роль формулировки свойства умножения ранее полученного числа и нуля. К примеру, произведение чисел 87 и 0 равно нулю. Если попробовать умножить 0 на 897689, то в итоге тоже получим ноль.
Распределительное свойство относительно разности
Понять все нюансы помогут следующие три примера:
Решать такие задачи элементарно и быстро, но для этого нужно хорошо усвоить все правила, а также рекомендации специалистов, так как только в этом случае можно будет избежать грубых ошибок.
Манипуляции с натуральным числом
Этот раздел связан с умножением единицы на конкретное число. Если следовать смыслу умножения, то в итоге произведение изучаемого арифметического выражения х будет равно сумме х слагаемых, каждое из которых тоже равно единице. Действует элементарная формула: 1 * х = 1+1+1+….+1 = х. Пример: произведение чисел 1 и 78 равно 78, а результатом умножения 1 и 456 есть число 456.
Произведение х * 1 лишено какого-либо смысла, так как это арифметическое выражение представляет собой сумму одного слагаемого, которое равно число х, но сложение определяют для двух и более слагаемых. Чтобы сохранить справедливое переместительное свойство поэтапного умножения, нужно считать верным равенство х * 1 = х.
Опытные математики утверждают, что произведение двух разных чисел, одно из которых приравнивается к нулю, равно другому числу. Это утверждение выступает в качестве официальной формулировки умножения единицы и определенного числа. При помощи букв это свойство записывается так: 1 * х = х * 1 = х. За основу могут использоваться любые натуральные числа.
Многим может показаться, что сегодня нет необходимости разбираться во всех свойствах распределительного умножения, так как под рукой всегда есть калькулятор. Но даже у программ существуют свои ограничения, что просто недопустимо в банковской отрасли и правительственных отраслях. Именно поэтому бухгалтеры в обязательном порядке изучают все особенности применения распределительного закона умножения.
Законы математики
Переместительный закон сложения
Начнем изучать основные законы математики со сложения натуральных чисел.
Переместительный закон сложения
От перестановки мест слагаемых сумма не меняется. С помощью переменных его можно записать так:
m + n = n + m
Переместительный закон сложения работает для любых чисел.
Если прибавить шестерку к двойке — получим восьмерку. И наоборот, прибавим двойку к шестерке — снова получим восьмерку. Это доказывает справедливость переместительного закона сложения.
Приведем пример с весами, которые используют продавцы в магазинах.
Если мы положим на одну чашу весов 3 килограмма конфет, а на другую — такие же 3 килограмма конфет, то стрелка весов будет на нейтральной позиции. Это говорит нам о том, что чаши действительно весят одинаково.
При этом неважно, как будут лежать конфеты, в каком порядке. Если перемешать конфеты в пакете, как шары в лотерейном мешке — их вес не изменится и будет по-прежнему 3 килограмма. От перестановки мест конфет их сумма, то есть вес, не меняется.
Поэтому, между выражениями 8 + 2 и 2 + 8 можно поставить знак равенства. Это значит, что их сумма равна:
Формула переместительного закона для обыкновенных дробей:
Чтобы сложить две дроби нужно сложить числители, а знаменатель оставить прежним. Вот так:
Сочетательный закон сложения
Сочетательный закон сложения помогает группировать слагаемые для удобства их вычислений.
Сочетательный закон сложения: два способа
Чтобы лучше запомнить суть этого закона, просто выбирайте формулировку, которая вам больше нравится.
Рассмотрим сумму из трех слагаемых:
Чтобы вычислить это выражение, можно сначала сложить числа 1 и 3 и к полученному результату прибавить 4. Чтобы было удобнее, можно сумму 1 и 3 взять в скобки — так мы поймем, что ими нужно заняться в первую очередь:
Или по-другому: сложим числа 3 и 4 и к результату прибавим 1:
В обоих случаях получается один и тот же результат — что и требовалось доказать.
Между выражениями (1 + 3) + 4 и 1 + (3 + 4) можно поставить знак равенства, так как они равны одному и тому же значению:
Отразим сочетательный закон сложения с помощью переменных:
(a + b) + c = a + (b + c)
Формула сочетательного закона для обыкновенных дробей:
Например, если к сумме одной седьмой и трёх седьмых прибавить четыре седьмых, то в результате получим восемь седьмых.
Переставим скобки — к одной седьмой прибавим сумму трёх седьмых и четырех седьмых. И снова ответ будет восемь седьмых.
Значит, сочетательный закон справедлив и для обыкновенных дробей.
Переместительный закон умножения
С каждым новым правилом решать задачки по математике все интереснее.
Переместительный закон умножения
От перемены мест множителей произведение не меняется. То есть, если множимое и множитель поменять местами — их произведение никак не изменится.
Проверим, действительно ли это так. Умножим пятерку на двойку, а потом наоборот:
В обоих случаях получили один ответ — значит между выражениями 5 * 2 и 2 * 5 можно поставить знак равенства.
Переместительный закон умножения с помощью переменных выглядит так:
a * b = b * a
Сочетательный закон умножения
Рассмотрим еще один полезный закон в математике.
Сочетательный закон умножения
Если выражение состоит из нескольких сомножителей, то их произведение не зависит от порядка действий.
Другими словами, умножайте числа в любом порядке — как вам больше нравится.
Это выражение можно вычислить в любом порядке. Давайте сначала перемножим числа 2 и 3, а полученный результат умножим на 4:
А теперь по-другому: перемножим числа 3 и 4, а результат умножим на 2:
Тот же ответ! Значит между выражениями (2 * 3) * 4 и 2 * (3 * 4) можно поставить знак равенства, так как они равны одному значению.
Для любых натуральных чисел a, b и c верно равенство:
a * b * с = (a * b) * с = a * (b * с)
Пример
Вычислить: 5 * 6 * 7 * 8.
Это выражение можно вычислять в любом порядке. Вычислим слева направо:
Распределительный закон умножения
Для умножения есть еще один закон — распределительный. На математике в 6 классе он звучит так:
Распределительный закон умножения
То есть при помощи распределительного закона умножения можно умножить сумму на число и число на сумму. Проверим на примере:
Сначала выполним действие в скобках:
В главном выражении (3 + 5) * 2 заменим выражение в скобках на восьмерку:
Получили ответ 16. Этот же пример можно решить с помощью распределительного закона умножения. Для этого каждое слагаемое в скобках, нужно умножить на 2, а потом сложить полученные результаты:
Отразим распределительный закон умножения с помощью переменных:
(a + b) * c = a * c + b * c
Выражение в скобках (a + b) — это множимое. Тогда переменная с — множитель, так как они соединены знаком умножения.
Из переместительного закона умножения мы знаем, что от перемены мест множимого и множителя произведение не изменится.
Если множимое (a + b) и множитель c поменять местами, то получим выражение c * (a + b). Тогда получится, что мы умножаем переменную c на сумму (a + b). Для такого умножения можно применять распределительный закон умножения. Переменную c можно умножить на каждое слагаемое в скобках:
c * (a + b) = c * a + c * b
Пример 1
Умножим пятерку на каждое слагаемое в скобках и сложим полученные результаты:
5 * (3 + 2) = 5 * 3 + 5 * 2 = 15 + 10 = 25
Пример 2
Найти значение выражения 2 * (5 + 2).
Умножим двойку на каждое слагаемое в скобках и сложим полученные результаты:
2 * (5 + 2) = 2 * 5 + 2 * 2 = 10 + 4 = 14
Если в скобках не сумма, а разность, то сначала нужно умножить множимое на каждое число, которое в скобках. А после из полученного первого числа вычесть второе число.
Пример 3
Умножим четверку на каждое число в скобках. Из полученного первого числа вычтем второе число:
4 * (6 − 2) = 4 * 6 − 4 * 2 = 24 − 8 = 16
Распределительный закон умножения для суммы обыкновенных дробей:
Распределительный закон умножения для разности обыкновенных дробей:
Проверим справедливость этого закона:
Посчитаем, чему равна левая часть равенства.
Теперь посчитаем, чему равна правая часть равенства.
Так мы доказали справедливость распределительного закона.
Задания для самопроверки
Давайте потренируемся! Решите примеры и сравните с ответами — только чур, не подглядывать 🙂
Задание 1. Найти значение выражения: 8 * (1 + 6).
Задание 2. Применить распределительный закон умножения: 2 * (9 + 5).
Задание 3. Решить в порядке выполнения действий: 3 * (6 + 4) + 7 * (8 + 2).
Задание 4. Решить выражение: 4 * (5 + 4) + 9 * (3 + 2).
Задание 5. Применить распределительный закон умножения: 13 * (3 + 8) + 5 * (4 + 2)
Задание 6. Какое из действий (умножение, деление, сложение или вычитание) нужно выполнить последним ((20 − 1) * 12 + 30) : 3?
Задание 7. В смартфоне 32 гб памяти. Какое количество приложений можно установить, если одно занимает 1,2 гб?
Задание 8. Верно ли равенство: 8 * 5 = 49?
Бесплатный марафон: как самому создавать игры, а не только играть в них (◕ᴗ◕)
Записаться на марафон
Бесплатный марафон: как самому создавать игры, а не только играть в них (◕ᴗ◕)