неверно что существует такой элемент буквы как

15 основных элементов буквы

Буквы любого шрифта можно разобрать на основные элементы. Для каллиграфов и типографов знать анатомию буквы очень важно. Это как анатомия для доктора. Каждый штрих, каждый изгиб — это типичная форма. Зная особенности этих форм нам легче строить буквы и легче импровизировать в написании.

На сайте Godesigner подробно разобрали все части буквы и эта статься основана на результатах этого исследования.

1. Основной штрих

2. Соединительный штрих

Соединительный штрих (он же hairline) — это горизонтальная, наклонная или изогнутая линия, соединяющая основные штрихи. В шрифтах с выраженным контрастом, соединительные штрихи обычно тоньше основных.

3. Плечо

Плечо — это скругленный штрих, отходящий от основного штриха — обычно у строчных букв h, m, r, n,. В рукописной варианте эти плечи, да в сочетании с соединительными штрихами — ну например, «пилите, милейший»— являются кошмаром иностранного студента, изучающего русский язык.

4. Засечка

Засе́чка (она же «сериф», она же serif) — короткий, обычно перпендикулярный штрих по обеим сторонам основного штриха. Если представить, что основной штрих — это колонна, то засечка — капитель этой колонны. Считается, что засечки направляют движение глаз вдоль строк и способствуют связи букв в единую линию, облегчая визуальное восприятие и влияя на удобочитаемость текста; поэтому шрифты с засечками широко используются в книгах и газетах.

Несмотря на свою малость, засечки имеют большое значение в образовании рисунка шрифтов и влияют на их красоту. Они различаются по форме (треугольные, прямоугольные/брускообразные, волосяные, закругленные, шипообразные); по направленности (горизонтальные и вертикальные) и так далее.

5. Узел

Узел буквы — это место, где сходятся воедино диагональные штрихи, когда они есть — например, в середине букв Ж, К, Я.

6. Петля

Помните, как в 1-м классе учительница учила вас красиво выводить «петелечку» в прописных буквах «у», «д» и «з»? Вот, это оно. Замкнутый элемент — как правило, нижняя часть строчной буквы, как у латинской буквы «g» — называется петля.

7. Капля

Капля (она же каплевидный элемент, она же teardrop, drop, ball) — это овальное (каплевидное) окончание штриха, как то, например, которое нависает «над головой» у строчной латинской «a». Английское наименование ball относится к более круглым каплям, а teardrop — к более удлиненным, словно стекающим.

8. Ухо

Ухо (оно же ear) — похожий на каплю штрих в верхней части строчной латинской «g», торчащий в сторону как ухо жизнерадостного щенка.

9. Овал

С овалом все просто: это — замкнутая форма некоторых букв или их частей, образующая окружность или эллипс. Овал в чистом виде — это буква О. Наклон оси овала – важная характеристика шрифта.

10. Полуовал

С полуовалом еще проще: Все что, похоже на половину О — как например в буквах «d» и «p», Б», «В», «З», «Р», «Ь» — это, соответственно, полуовал.

11. Концевой элемент. Хвостик

Концевой элемент (он же terminal или finial) — это окончание штриха, не увенчанное засечкой — например, то, которым мы заканчиваем писать букву «а». Все та же учительница письма в младших классах называла его «хвостик».

12. Базовая линия

Базовая линия (baseline) — воображаемая линия, проходящая по нижнему краю букв, без учета свисаний и нижних выносных элементов. Проще говоря, это забор, на котором, как кошки, лежат животами все буквы, свесив свои хвосты и петельки.

13. Выносной элемент

Все прописные буквы — разные по высоте, и строка часто выглядит как выстроившиеся как попало в линейку на физкультуре школьники — один выше, другой ниже, у третьей хвостик торчит. Все то, что «торчит» вверх за пределы воображаемой линии, проходящей по верхнему краю строчных знаков — все эти торчащие палочки и крючочки — это верхние выносные элементы. Все то, что «свисает» вниз за пределы базовой линии — это нижние выносные элементы.

14. Высота знака

Высота знака, как для прописных букв (сap height), так и для строчных (x-height) — это расстояние от линии шрифта до верхней линии. То есть, высота буквы без учета свисаний, выносных элементов и диактерических знаков. Подсказка содержится в самом названии х-heigh — высота строчных букв равна высоте буквы «х», у которой ничего не торчит и ничего не свисает.

15. Внутрибуквенный просвет

Внутрибуквенный просвет (он же counter) — это внутренняя часть знака, белое поле, частично или полностью находящееся между его элементами. Может быть закрытым (как в «е») или открытым (как в «G» ). Степень открытости может различается в зависимости от конструкции знака и гарнитурных особенностей.

Источник

Логика: предикатная, формальная и сентенциальная. Кванторы и возникновение информатики

1 | Введение

Логика, как эпистемологический инструмент, — исследующий знание как таковое, — изобретена независимо в трёх отдельных государствах: Греции (Аристотелем), Китае (до правления Цинь Шихуанди) и Индии. В последних двух государствах логика не распространилась настолько, чтобы получить полноценное развитие. В античной же Греции логика сформировалась в своих основах столь определённо, что дополнилась только через 2 тысячелетия.

Значительные изменения в греческую логику, помимо Буля, Моргана и Рассела, внёс Фреге — самая важная фигура основателей формальной семантики. Он разработал логику предикатов и 2 вида кванторов, попытавшись создать «логически совершенный язык» о котором мечтал Лейбниц. Значимой личностью является также Гёдель, который открыл знаменитые две теоремы о неполноте, описывающие невозможность объединения множества доказуемых утверждений со множеством истинных. Он утверждал, что доказательства математики зависят от начальных предположений, а не фундаментальной истины, из которой происходят ответы. Одна из главных идей его работ состоит в том, что ни один набор аксиом, — в том числе математических, — не способен доказать свою непротиворечивость.

На этом этапе некоторые заметят влияние платонизма на австрийского логика. Совершенно верно, ведь Гёдель не раз заявлял о влиянии метафизики Платона на собственную деятельность. Но сам Платон развитию формальной логики способствовал лишь косвенно: в истории он вносит вклад в развитие другого направления — философской логики. Платоном созданы вопросы, на которых основывается вся западная академическая философия вплоть до наших дней. Философия, в том виде, котором она известна, возникла только благодаря учителю Аристотеля.

Платон — учитель Аристотеля

В другие периоды в логику также вносили дополнения:

античной школой стоицизма введены термины «модальности», «материальной импликации», «оценки смысла и истины», которые являются задатками логики высказываний;

также средневековыми схоластами введены несколько понятий;

Но главное, что сами логические операции не изменились. «Органон» Аристотеля, как сборник из 6 книг — первоисточник, где подробно описаны главные логические законы. «Органон» (с древнегреческого ὄργανον), означает — инструмент. Аристотель считал, что логика является инструментом к познанию. Он объединяет методом получения информации такие науки:

Физика — наука о природе;

Метафизика — наука о природе природы;

Биология — раздел физики, наука о жизни;

Психология — раздел физики, наука о душе;

Кинематика — раздел физики, наука о движении;

2 | Терминология

У каждой из наук должен быть идентичный фундамент в способе получения гнозисов (знаний), который позволит упорядочить информацию и вывести новые силлогизмы (умозаключения). Только таким образом получится прогресс в познании истины. Без логики наука была бы похожа на коллекционирование фактов, ибо информация бы не поддавалась анализу.

Сам Аристотель находит логике как средству убеждения иное применение: в риторике, спорах, дебатах, выступлениях и т.д., описывая это в труде «Риторика». В западной философии принято давать чёткие определения перед рассуждениями, поэтому определимся с терминами. Логика — наука о правильном мышлении.

В языковой зависимости возникают трудности трактовки термина «наука», но даже в оригинальном названии труда Фридриха Гегеля «Наука логики» — «Wissenschaft der Logik», употребляется слово «наука» (Wissenschaft). Поэтому придём к консенсусу и будем считать, что научной можно назвать ту дисциплину, в которой возможны открытия, исследование и анализ. Логика в таком случае — наука, ибо внутри неё возможно совершать открытия. Яркий пример — комбинаторика Лейбница.

Слово «правильный» веет нормативными коннотациями: правильное поведение, правильное выражение лица, и т.д. Перечисленное соответствует некоторым критериям и логика выставляет их (критерии) для правильного мышления.

Слово «мышление» понимается на интуитивном уровне, но чёткое объяснение затруднительно, обширно и иногда не объективно.

Бюст Аристотеля

3 | Формальная и неформальная логика

Первоначально, деление логики происходит на формальную и неформальную. Формальная логика отличается тем, что, в отличие от неформальной, записывается уравнениями. Неформальная же логика пишется выражениями в форме языка, поэтому она подходит для риторики, а формальная логика для абстрактных наук.

Формальная логика равным образом делится на дедуктивную и индуктивную. Они различаются тем, что в дедуктивном аргументе истинность условий гарантирует истинность умозаключения или вывода. В индукции же, при истинности условий одинаково возможен ложный и истинный вывод.

Законы формальной логики:

1. Закон тождества (А = А): эквивокация или двусмысленность недопустимы. Нельзя подменять одно понятие, другим.

2. Закон непротиворечия (А ∧ ¬А = 0): одно и то же утверждение не может быть истинным и ложным одновременно.

3. Закон исключения третьего или бивалентности (А ∨ ¬А = 1): утверждение может быть либо истинным, либо ложным — третьего не дано.

Принципы формальной логики:

1. Принцип достаточного обоснования: достаточными являются такие фактические и теоретические обоснования, из которых данное суждение следует с логической необходимостью.

4 | Сентенциальная логика (алгебра высказываний)

Базовые операции сентенциальной логики — логики высказываний, где заглавная буква означает предложение:

Отрицание (Утверждение ¬A истинно тогда и только тогда, когда A ложно): если имеем утверждение «А» и имеем утверждение «не А», то, когда утверждение «А» будет истинным — утверждение «не А» будет ложным. Также и когда утверждение «А» будет ложным — утверждение «не А» будет истинным.

Конъюнкция (Утверждение A ∧ B истинно, если и A, и B — истинны. Ложно в противном случае): в английском языке — союз «and/&»; в русском — «и». В утверждении «А и В», между «А» с «В» стоит знак конъюнкции — «∧». Утверждение «А и В» является истинным, если «А» с «В» являются истинными одновременно. Если хоть один элемент ложен, то всё утверждение ложно. «А и В» подразумевает, во-первых: истинность «А», во-вторых: истинность «В».

Дизъюнкция (Утверждение A ∨ B верно, если A или B (или оба) верны. Если оба не верны — утверждение ложно): в английском языке — союз «or»; в русском — «или». Существует два типа дизъюнкции — включающая и исключающая (в логике используется включающее «или»). Условия таковы, что утверждение «А или В» будет истинным, когда один или оба элемента истинны, но никогда — когда оба элемента ложны. Это противоречит нашему обыденному мышлению, т.к. когда спрашивают: «Чай или кофе?» мы выбираем один элемент, но в логике подразумевается выбор не только одного, а нескольких возможных.

Импликация (Утверждение A ⇒ B ложно, только когда A истинно, а B ложно): в английском языке — «therefore»; в русском языке — «следовательно». Подразумевает истинность одного элемента при истинности другого. Потому что условия истинности соблюдаются всегда, кроме случая, когда «А» истинно, а «B» ложно. Поэтому утверждение: «А» ложно, следовательно «B» ложно — истинно. Покажется, что когда «А» ложно, а «В» истинно — не соблюдаются условия, но это не так. Если вы скажете, что после дождя промокните — это утверждение будет истинным вне зависимости от того, пошёл дождь или нет.

Эквивалентность (Утверждение A ⇔ B истинно, только если оба значения A и B ложны, либо оба истинны): если истинно утверждение «А, следовательно В» и истинно утверждение «В, следовательно А», то истинными являются выражения «А эквивалентно В» и соответственно «В эквивалентно А». Условия истинности соблюдаются в случаях, когда оба элемента истинны или оба ложны.

Значение переменных

5 | Предикатная логика первого порядка

В XX веке, после добавлений в область логики работ Лейбница и Фреге, на основе этой дисциплины создаётся новая — информатика. Программирование сохраняет преемственность с видоизменённой логикой Аристотеля — предикатной логикой, описательная способность которой выше, чем у логики высказываний (сентенциальной).

Прежде чем разобрать этот новый тип логики, поговорим об её отличии от сентенциальной. Главная особенность предикатной логики, что заглавными буквами обозначаются предикаты, а не целые высказывания. Можно сказать, что предикат — это математическая функция, которая «накладывает» множество субъектов на множество утверждений.

Высказывание «Я пошёл в зоопарк» — состоит из субъекта и предиката. В нём субъект — «Я», а предикат — то, что остаётся кроме субъекта («пошёл в зоопарк»). Субъект — тот, кто совершает действие в предложении или имеет выраженное свойство; предикат — всё оставшееся. Таким образом, если в сентенциальной логике высказывание «Я пошёл в зоопарк» выражалось бы одной заглавной буквой, то в логике предикатов использовались бы две буквы (заглавная и подстрочная): «P» — для предиката; «x» — для субъекта. Субъекты обозначаются переменной («x»), потому что в предикатной логике появляются две относительно новые операции: универсальный и экзистенциальный кванторы. Особенность кванторов заключается в том, что ими возможно записать выражение истинное при всех возможных переменных «х» или хотя бы при одном.

Универсальный квантор (квантор всеобщности) обозначается символом — «∀», с указанием переменной под ним. Возьмём утверждение «Все пингвины чёрно-белые». В логике высказываний оно бы выражалось как «X ⇒ P», где «X» — нечто являющееся пингвином, а «P» — нечто являющееся чёрно-белым. В предикатной логике же используются субъекты и предикаты, поэтому нечто являющееся пингвином (субъект), обозначалось бы переменной «х» снизу под предикатом. «»х» — является пингвином, следовательно, является чёрно-белым». Записывается так: P(х) ⇒ B(х), где P(х): х — пингвин; B(х): x — чёрно-белый.

Однако этого недостаточно, ведь непонятно, один субъект «х» чёрно-белый или больше одного, а может вообще все. Поэтому утверждение «»х» — является пингвином, следовательно, является чёрно-белым», берётся в скобки и перед скобками используется символ «∀» с переменной «х» под ним — которые вместе и будут универсальным квантором.

Универсальный квантор переводится как: «Для всех «х» истинно, что …». Теперь утверждение «х — является пингвином, следовательно, является чёрно-белым» с универсальным квантором перед ним, расшифровывается так: «Для всех «х» истинно, что «х» — является пингвином, следовательно, является чёрно-белым». Это означает, что чем бы ни был объект во вселенной, если этот объект пингвин — он является чёрно-белым. Полная запись будет выглядеть так:

Экзистенциальный квантор (квантор существования) обозначается символом — «∃» с указанием переменной под ним. Возьмём утверждение «Некоторые пингвины серые». Как и в прошлый раз, выражение «»x» — является пингвином и «х» — является серым» возносим в скобки и ставим перед ними квантор, в этом случае экзистенциальный с указанной переменной. «»x» — является пингвином и «х» — является серым» записывается так: P(х) ∧ C(х), где P(х): х — пингвин; C(х): x — серый.

Экзистенциальный квантор можно перевести так: «Есть такой «х», для которого будет истинно, что …». Подразумевается, что есть как минимум один «х», для которого выполняются условия выражения. Если вам говорят, что ДНК не существует, достаточно показать одну молекулу дезоксирибонуклеиновой кислоты для опровержения этого утверждения. Также и с кванторами, если существует хотя бы один серый пингвин, то утверждение об отсутствии серых пингвинов будет ложно. Полная запись экзистенциального квантора для выражения «Есть такой «х», для которого будет истинно, что «x» — является пингвином и «х» — является серым», будет выглядеть так:

6 | Заключение

Примечательно, что есть возможность перевода одного вида квантора в другой. Возьмём утверждение «Все пингвины не являются серыми». Для универсального квантора текстовая запись будет такая: «Для всех «х», будет истинным утверждение о том, что если «х» — является пингвином, то «х» — не является серым объектом». Но утверждение изменяется и для экзистенциального квантора, используя знак отрицания: «Нет такого «х», для которого бы было истинным утверждение о том, что «x»— является пингвином и «х»— является серым».

В середине XIX века, Готлоб Фреге дополнил логику Аристотеля двумя этими операциями, которые позже сформировались в отдельную дисциплину — предикатную логику. С введением в логику экзистенциального квантора (после универсального) — предикатная логика, в основе своей, завершилась как система…

Источники:

1 — Аристотель: «Органон» — «Первая аналитика» и «Вторая аналитика»;

2 — Аристотель: «Риторика»;

3 — Готлоб Фреге: «Исчисление понятий»;

4 — «Monatshefte für Mathematik und Physik» 1931 г.: Курт Гёдель «О принципиально неразрешимых положениях в системе Principia Mathematica и родственных ей системах»;

5 — The Early Mathematical Manuscripts of Leibniz;

6 — Мельников Сергей: «Введение в философию Аристотеля»;

7 — Гильмутдинова Нина: «Логика и теория аргументации»;

Источник

Классификация элементов букв

1. Пись­мен­ные зна­ки со­сто­ят из эле­мен­тов, ко­то­рые в за­ви­си­мо­сти от их зна­чи­мо­сти для по­ни­ма­ния бу­к­вы под­раз­де­ля­ют­ся на ос­нов­ные и до­пол­ни­тель­ные.

Без основных элементов, в отличие от дополнительных, нель­зя рас­по­знать бу­к­ву.

Не­ко­то­рые бу­к­вы име­ют со­еди­ни­тель­ные эле­мен­ты, ко­то­рые по сво­ему зна­че­нию яв­ля­ют­ся ос­нов­ны­ми.

2. В за­ви­си­мо­сти от пе­ре­ры­ва в дви­же­нии или рез­ко­го из­ме­не­ния на­прав­ле­ния дви­же­ния мож­но вы­де­лить эле­мен­ты букв по по­сле­до­ва­тель­но­сти: первые, вторые, третьи и т. д. Час­ти эле­мен­тов, в свою очередь, бы­ва­ют: на­чаль­ными, сред­ними (ос­нов­ными) и за­клю­чи­тель­ными.

3. По по­ло­же­нию эле­мен­тов бу­к­вы от­но­си­тель­но стро­ки делятся на: строч­ные и за­строч­ные (под­строч­ные и над­строч­ные).

4. Рас­по­ло­же­ние час­тей эле­мен­тов от­но­си­тель­но цен­тра бу­к­вы: ле­вая, пра­вая, верх­няя, ниж­няя час­ти.

5. В за­ви­си­мо­сти от фор­мы дви­же­ния вы­де­ляются пря­мо­ли­ней­ные и кри­во­ли­ней­ные эле­мен­ты.

Кри­во­ли­ней­ные элементы вы­пол­ня­ют­ся в ви­де дуг, пе­тель, ова­лов, по­лу­ова­лов, за­вит­ков.

Все ча­ст­ные при­зна­ки по­чер­ка объединяются в груп­пы, а груп­пы раз­ме­щаются в оп­ре­де­лен­ной сис­те­ме от ме­нее ин­ди­ви­ду­аль­ных ча­ст­ных при­зна­ков к бо­лее ин­ди­ви­ду­аль­ным, от ме­нее зна­чи­мых — к бо­лее зна­чи­мым.

Все ча­ст­ные при­зна­ки рас­смат­ри­ва­ют­ся при вы­пол­не­нии и со­еди­не­нии пись­мен­ных зна­ков и их эле­мен­тов. Для опи­са­ния срав­не­ния ча­ст­ных при­зна­ков в за­клю­че­нии экс­пер­та не­об­хо­ди­мо ис­поль­зо­вать три пра­ви­ла: во-пер­вых, на­зы­вать не груп­пу при­зна­ков, а кон­крет­ный ча­ст­ный при­знак, на­при­мер: «от­но­си­тель­ная про­тяжен­ность дви­же­ний по вер­ти­ка­ли»; во-вто­рых, опи­сы­ва­ть кон­крет­ное раз­ме­ще­ние при­зна­ка в бу­к­ве, эле­мен­те, час­ти эле­мен­та, на­при­мер: «при вы­пол­не­нии над­строч­но­го эле­мен­та бу­к­вы «в»; в-треть­их, по­ка­зы­ва­ть кон­крет­ную ха­рак­те­ри­сти­ку при­зна­ка, на­при­мер: «ра­вен строч­но­му ова­лу».

Раз­мет­ка ча­ст­ных при­зна­ков в таб­ли­цах-раз­ра­бот­ках осу­ще­ст­в­ля­ет­ся крас­ным кра­си­те­лем с по­мо­щью сис­те­мы спе­ци­аль­ных зна­ков для ка­ж­до­го при­зна­ка[1].

1. Слож­ность дви­же­ний при вы­пол­не­нии букв.

Дан­ный при­знак (один из всех ча­ст­ных при­зна­ков) рас­смат­ри­ва­ет­ся по от­но­ше­нию ко всей бу­к­ве в це­лом и учи­ты­ва­ет­ся, ко­гда пись­мен­ный знак вы­пол­нен с от­кло­не­ни­ем от про­пи­сей в сто­ро­ну уп­ро­ще­ния или ус­лож­не­ния бу­к­вы:

— уп­ро­ще­ние дви­же­ний про­ис­хо­дит за счет из­ме­не­ния и умень­ше­ния про­тяжен­но­сти и ко­ли­че­ст­ва дви­же­ний, из­ме­не­ния фор­мы и на­прав­ле­ния дви­же­ний или вы­пол­не­ния бу­к­вы спе­ци­аль­но уп­ро­ще­нной кон­ст­рук­ци­ей;

— ус­лож­не­ние дви­же­ний про­ис­хо­дит за счет уве­ли­че­ния про­тя­жен­но­сти и ко­ли­че­ст­ва дви­же­ний, из­ме­не­ния фор­мы и на­прав­ле­ния дви­же­ний, ук­ра­ша­тельств букв или вы­пол­не­ния бу­к­вы ус­лож­нен­ной кон­ст­рук­ци­ей. Это наи­бо­лее об­щий при­знак из всех ча­ст­ных при­зна­ков по­чер­ка. При­мер опи­са­ния: «Слож­ность дви­же­ний при вы­пол­не­нии бу­к­вы «а» ус­лож­не­на за счет по­вто­ре­ния дви­же­ний в ова­ле».

2. Фор­ма дви­же­ний при вы­пол­не­нии и со­еди­не­нии пись­мен­ных зна­ков и их эле­мен­тов.

Дви­же­ния по фор­ме бы­ва­ют пря­мо­ли­ней­ные и кри­во­ли­ней­ные.

Пря­мо­ли­ней­ные дви­же­ния об­ра­зуют пря­мые ли­нии, уг­лы, тре­уголь­ни­ки и ло­ман­ые ли­нии. Уг­ло­ва­тая и ло­ман­ая фор­ма появляется за счет рез­ко­го из­ме­не­ния на­прав­ле­ния дви­же­ния. Кри­во­ли­ней­ные дви­же­ния об­ра­зу­ют кру­ги, ова­лы, пет­ли, за­вит­ки, из­ви­ли­стые ли­нии. Из­ви­ли­стая фор­ма достигается плав­ным из­ме­не­нием на­прав­ле­ния дви­же­ния при пе­ре­хо­де от од­но­го эле­мен­та к дру­го­му. При­знак по фор­ме дви­же­ния изу­ча­ет­ся, ко­гда в ру­ко­пи­си име­ют­ся от­кло­не­ния от нор­мы про­пи­сей. Ино­гда воз­мож­но ис­поль­зо­ва­ние при­зна­ка при фор­ме дви­же­ния, вы­пол­нен­но­го в со­от­вет­ст­вии с нор­ма­ми про­пи­сей в слу­ча­ях, ко­гда по­черк по пре­об­ла­даю­щей фор­ме дви­же­ний вы­пол­нен с от­кло­не­ни­ем от нор­мы про­пи­сей, на­при­мер: по­черк по пре­об­ла­даю­щей фор­ме дви­же­ний из­ви­ли­стый или пет­ле­об­раз­ный, а ча­ст­ный при­знак — фор­ма дви­же­ния — при вы­пол­не­нии вер­ти­каль­ной час­ти 1-го эле­мен­та бу­к­вы «и» ха­рак­те­ри­зу­ет­ся как пря­мо­ли­ней­ная.

В этой груп­пе мож­но вы­де­лить два при­зна­ка:

1. Форма движений при вы­пол­не­нии пись­мен­ных зна­ков и их эле­мен­тов (пря­мо­ли­ней­ная, уг­ло­ва­тая, пет­ле­вая, ду­го­вая, оваль­ная, из­ви­ли­стая, ок­руг­лая, по­лу­оваль­ная, за­вит­ко­вая).

2. Форма движений при со­еди­не­нии пись­мен­ных зна­ков и их эле­мен­тов (пет­ле­вая, уг­ло­ва­тая, ду­го­вая, воз­врат­но-пря­мо­ли­ней­ная, воз­врат­но-ду­го­об­раз­ная).

По фор­ме дви­же­ния мож­но раз­ли­чать все эле­мен­ты пись­мен­ных зна­ков и свя­зи ме­ж­ду ни­ми. При опи­са­нии при­зна­ка и его ха­рак­те­ри­сти­ки в за­клю­че­нии экс­пер­та ука­зы­ва­ет­ся не толь­ко сов­па­де­ние или раз­ли­чие по фор­ме, но и где (в ка­ком эле­мен­те, бу­к­ве, их свя­зях) и ка­ким об­ра­зом это вы­ра­зи­лось. При­мер опи­са­ния: «Фор­ма дви­же­ния при вы­пол­не­нии ле­вой час­ти пер­во­го эле­мен­та бу­к­вы «а» — пря­мо­ли­ней­ная».

3. На­прав­ле­ние дви­же­ний при вы­пол­не­нии пись­мен­ных зна­ков и их эле­мен­тов.

В дан­ной груп­пе мож­но вы­де­лить три при­зна­ка, из которых первые два рас­смат­ри­ва­ют­ся с уче­том фор­мы дви­же­ний при вы­пол­не­нии от­дель­ных эле­мен­тов букв.

1. На­прав­ле­ние дви­же­ний в пря­мо­ли­ней­ных эле­мен­тах.

В пря­мо­ли­ней­ных эле­мен­тах, вы­пол­няе­мых вер­ти­каль­но, на­прав­ле­ние дви­же­ний мо­жет быть сни­зу вверх или свер­ху вниз. В го­ри­зон­таль­ных пря­мо­ли­ней­ных эле­мен­тах дви­же­ния производятся сле­ва на­пра­во или спра­ва нале­во. В вер­ти­каль­ных и го­ри­зон­таль­ных пря­мо­ли­ней­ных эле­мен­тах, вы­пол­няе­мых под уг­лом к ли­нии пись­ма, на­прав­ле­ние дви­же­ний рас­смат­ри­ва­ет­ся ана­ло­гич­но пре­ды­ду­ще­му.

2. На­прав­ле­ние дви­же­ний в кри­во­ли­ней­ных эле­мен­тах.

В кри­во­ли­ней­ных эле­мен­тах букв (ова­лах, по­лу­ова­лах, пет­лях) на­прав­ле­ние дви­же­ний бы­ва­ет ле­во­ок­руж­ным (про­тив ча­со­вой стрел­ки) и пра­во­ок­руж­ным (по ча­со­вой стрел­ке). Оба при­зна­ка рас­смат­ри­ва­ют­ся толь­ко при от­кло­не­нии на­прав­ле­ния дви­же­ний от норм про­пи­сей. При­мер опи­са­ния: «На­прав­ле­ние дви­же­ния при вы­пол­не­нии под­строч­ной пет­ли бу­к­вы «д» — ле­во­ок­руж­ное».

3. Со­от­но­ше­ние на­кло­нов (от­но­си­тель­ное на­прав­ле­ние сги­ба­тель­ных дви­же­ний) при вы­пол­не­нии пись­мен­ных зна­ков и их эле­мен­тов.

При­знак рас­смат­ри­ва­ет­ся и фик­си­ру­ет­ся, если бу­к­ва вы­пол­не­на с хо­ро­шо ви­ди­мым иным на­кло­ном, чем остальные бу­к­вы в сло­вах, или ко­гда от­дель­ные эле­мен­ты в пись­мен­ном зна­ке вы­пол­ня­ют­ся с на­кло­ном, отличным от дру­гих эле­мен­тов зна­ка.

4. Про­тя­жен­ность дви­же­ний по вер­ти­ка­ли и го­ри­зон­та­ли при вы­пол­не­нии пись­мен­ных зна­ков и их эле­мен­тов.

данный при­знак ха­рак­те­ри­зу­ет раз­мер­ные осо­бен­но­сти пись­мен­ных зна­ков строч­ных и за­строч­ных (над­строч­ных и под­строч­ных) эле­мен­тов букв, т. е. этот при­знак по­зво­ля­ет оха­рак­те­ри­зо­вать по раз­ме­ру как бу­к­ву в це­лом от­но­си­тель­но дру­гих букв, так и от­дель­ные эле­мен­ты от­но­си­тель­но дру­гих эле­мен­тов бу­к­вы.

Про­тя­жен­ность дви­же­ний в бу­к­вах и эле­мен­тах рас­смат­ри­ва­ет­ся по вер­ти­ка­ли и го­ри­зон­та­ли. Если в бу­к­вах вы­яв­ля­ет­ся не­со­от­вет­ст­вие размеров эле­мен­тов по от­но­ше­нию к нор­мам про­пи­сей, то изу­ча­ет­ся аб­со­лют­ная про­тя­жен­ность дви­же­ний. В случае не­со­от­вет­ст­вия раз­мер­ных по­ка­за­те­лей букв или эле­мен­тов от­но­си­тель­но дру­гих ана­ло­гич­ных букв и эле­мен­тов изу­ча­ет­ся от­но­си­тель­ная про­тя­жен­ность дви­же­ний.

При изу­че­нии аб­со­лют­ной про­тя­жен­но­сти дви­же­ний и по вер­ти­ка­ли и по го­ри­зон­та­ли со­пос­тав­ле­ние раз­ме­ров от­дель­ных эле­мен­тов рассматривается от­но­си­тель­но норм про­пи­сей. Ха­рак­те­ри­сти­ки это­го при­зна­ка: боль­шая про­тя­жен­ность, ма­лая про­тя­жен­ность.

При­мер опи­са­ния: «Аб­со­лют­ная про­тя­жен­ность дви­же­ний по го­ри­зон­та­ли при вы­пол­не­нии за­клю­чи­тель­ной час­ти бу­к­вы «и» — боль­шая».

При изучении от­но­си­тель­ной про­тя­жен­ности дви­же­ний по вер­ти­ка­ли основное внимание уделяется вы­со­те букв или эле­мен­тов в сравнении с другими по­доб­ными буквами или эле­мен­тами зна­ка. По воз­мож­ности эксперт оп­ре­де­ляет соотношение размеров букв и элементов (если по нор­мам про­пи­си вы­со­та эле­мен­тов долж­на быть раз­ной, на­при­мер вы­со­та строч­ных и под­строч­ных эле­мен­тов).

При изучении от­но­си­тель­ной про­тя­жен­ности дви­же­ний по го­ри­зон­та­ли при вы­пол­не­нии пись­мен­ных зна­ков и их эле­мен­тов внимание акцентируется на ши­ри­не букв и эле­мен­тов в сравнении с дру­гими по­доб­ными буквами и эле­мен­тами зна­ка. Бу­к­вы в це­лом или от­дель­ные эле­мен­ты мо­гут быть ши­ре, ýже или рав­ны дру­гим эле­мен­там (если по нор­мам про­пи­сей ши­ри­на эле­мен­тов долж­на быть раз­ной). На­при­мер, ши­ри­на пет­ли над­строч­но­го эле­мен­та бу­к­вы «в» рав­на строч­но­му ова­лу (по нор­мам про­пи­сей она долж­на быть ýже ова­ла при­мер­но в два раза).

При изу­че­нии от­но­си­тель­ной про­тя­жен­но­сти дви­же­ний по вер­ти­ка­ли и го­ри­зон­та­ли со­пос­тав­ле­ние раз­ме­ров букв и их эле­мен­тов осу­ще­ст­в­ля­ет­ся от­но­си­тель­но дру­гих ана­ло­гич­ных эле­мен­тов бу­к­вы или дру­гих букв. Ха­рак­те­ри­сти­ки данных при­зна­ков: боль­ше дру­гого эле­мен­та (дру­гой бу­к­вы), мень­ше дру­гого эле­мента (дру­гой бу­к­вы), ра­вен дру­го­му эле­мен­ту (букве).

При­мер опи­са­ния: «От­но­си­тель­ная про­тя­жен­ность дви­же­ний по го­ри­зон­та­ли при вы­пол­не­нии ова­ла бу­к­вы «а» ши­ре, чем бу­к­вы «о».

5. Ко­ли­че­ст­во дви­же­ний при вы­пол­не­нии пись­мен­ных зна­ков и их эле­мен­тов.

При­знак фик­си­ру­ет­ся, ес­ли пись­мен­ный знак вы­пол­ня­ет­ся с уве­ли­че­ни­ем или умень­ше­ни­ем ко­ли­че­ст­ва дви­же­ний, час­тей эле­мен­тов и да­же эле­мен­тов по от­но­ше­нию к нор­мам про­пи­сей кон­крет­но­го зна­ка. Ко­ли­че­ст­во са­мо­стоя­тель­ных дви­же­ний (эле­мен­тов, час­тей эле­мен­тов) при вы­пол­не­нии букв оп­ре­де­ля­ет­ся чис­лом ин­тер­валь­ных дви­же­ний или рез­ких из­ме­не­ний на­прав­ле­ния дви­же­ний. Чем боль­ше ин­тер­ва­лов и из­ме­не­ний на­прав­ле­ния дви­же­ний, тем боль­ше ко­ли­честв дви­же­ний, и на­обо­рот. Дан­ный при­знак не­об­хо­ди­мо от­ли­чать от при­зна­ка «слож­ность дви­же­ния», фик­си­ру­я его лишь то­гда, ко­гда есть умень­ше­ние или уве­ли­че­ние од­но­го дви­же­ния, эле­мен­та, од­ной час­ти эле­мен­та.

При изу­че­нии при­зна­ка вы­де­ля­ет­ся две ха­рак­те­ри­сти­ки: умень­ше­ние ко­ли­че­ст­ва дви­же­ний, уве­ли­че­ние ко­ли­че­ст­ва дви­же­ний.

Экс­перт дол­жен ука­зать, где и за счет че­го про­изош­ло уве­ли­че­ние или умень­ше­ние ко­ли­че­ст­ва дви­же­ний. При­мер опи­са­ния: «Ко­ли­че­ст­во дви­же­ний при вы­пол­не­нии вто­ро­го эле­мен­та бу­к­вы «и» умень­ше­но за счет ут­ра­ты за­клю­чи­тель­ной (вос­хо­дя­щей) час­ти».

6. Вид со­еди­не­ния дви­же­ний при вы­пол­не­нии пись­мен­ных зна­ков и их эле­мен­тов.

В при­зна­ке изу­ча­ют­ся от­лич­ное от норм про­пи­сей по свя­з­но­сти вы­пол­не­ние эле­мен­тов внут­ри зна­ка (слит­ное, ин­тер­валь­ное) и ус­той­чи­вое по свя­з­но­сти вы­пол­не­ние букв ме­ж­ду со­бой (слит­ное, ин­тер­валь­ное).

Ус­той­чи­вое по связ­но­сти вы­пол­не­ние букв ме­ж­ду со­бой изу­ча­ет­ся обя­за­тель­но с уче­том ха­рак­те­ри­стик об­ще­го при­зна­ка по­чер­ка «сте­пень свя­з­но­сти по­чер­ка». В ма­ло­свя­з­ных по­чер­ках как ча­ст­ный при­знак по­чер­ка мо­жет фик­си­ро­вать­ся лишь ус­той­чи­вое слит­ное ис­пол­не­ние дви­же­ний ме­ж­ду бу­к­ва­ми. В вы­со­ко­связ­ных по­чер­ках — ус­той­чи­вое ин­тер­валь­ное ис­пол­не­ние дви­же­ний ме­ж­ду бу­к­ва­ми. В сред­не­связ­ных по­чер­ках мо­жет фик­си­ро­вать­ся ус­той­чи­вое, ин­тер­валь­ное и слит­ное вы­пол­не­ние букв ме­ж­ду со­бой. При­мер опи­са­ния: «Вид со­еди­не­ний дви­же­ний при вы­пол­не­нии бу­к­вы «б» с по­сле­дую­щей бу­к­вой «р» слит­ный».

7. По­сле­до­ва­тель­ность дви­же­ний при вы­пол­не­нии эле­мен­тов пись­мен­ных зна­ков.

При­знак фик­си­ру­ет­ся толь­ко то­гда, ко­гда на­ру­ше­на по­сле­до­ва­тель­ность в ис­пол­не­нии эле­мен­тов бу­к­вы по от­но­ше­нию к нор­мам про­пи­сей. На­ру­ше­ние по­сле­до­ва­тель­но­сти дви­же­ний мож­но обыч­но про­сле­дить толь­ко в слу­ча­ях слит­но­го ис­пол­не­ния эле­мен­тов в бу­к­вах или букв ме­ж­ду со­бой, так как в бу­к­вах, где эле­мен­ты ис­пол­не­ны ин­тер­валь­ны­ми дви­же­ния­ми, про­сле­дить на­ру­ше­ние по­сле­до­ва­тель­но­сти их ис­пол­не­ния не­воз­мож­но. Ха­рак­те­ри­сти­ка в дан­ном при­зна­ке од­на — по­сле­до­ва­тель­ность ис­пол­не­ния эле­мен­тов на­ру­ше­на. Не­об­хо­ди­мо так­же ука­зать, в ка­ком по­ряд­ке вы­пол­не­ны эле­мен­ты в кон­крет­ной бу­к­ве. При­мер опи­са­ния: «По­сле­до­ва­тель­ность дви­же­ний при вы­пол­не­нии эле­мен­тов бу­к­вы «в» на­ру­ше­на: строч­ный эле­мент вы­пол­нен пер­вым, над­строч­ный — вто­рым».

8. От­но­си­тель­ное раз­ме­ще­ние дви­же­ний.

В этой груп­пе мож­но вы­де­лить че­ты­ре при­зна­ка:

1. От­но­си­тель­ное раз­ме­ще­ние то­чек на­ча­ла и окон­ча­ния дви­же­ний при вы­пол­не­нии эле­мен­тов пись­мен­ных зна­ков.

Раз­ме­ще­ние то­чек на­ча­ла и окон­ча­ния дви­же­ний рас­смат­ри­ва­ет­ся от­но­си­тель­но: а) ли­нии пись­ма; б) сре­дин­ной ли­нии пись­ма; в) верх­ней ли­нии стро­ки; г) друг дру­га; д) дру­гих эле­мен­тов. В за­строч­ных эле­мен­тах точ­ки на­ча­ла и окон­ча­ния дви­же­ний рас­смат­ри­ва­ют­ся, кро­ме это­го, и от­но­си­тель­но сре­дин­ной ли­нии пись­ма над­строч­ных и под­строч­ных эле­мен­тов. Раз­ме­ще­ние то­чек окон­ча­ния и на­ча­ла дви­же­ний бы­ва­ет: вы­ше, ни­же, на ли­нии пись­ма, сре­дин­ной ли­нии пись­ма, верх­ней ли­нии стро­ки, точ­ка на­ча­ла вы­ше точ­ки окон­ча­ния или на­обо­рот, на од­ном уров­не.

2. От­но­си­тель­ное раз­ме­ще­ние то­чек со­еди­не­ния дви­же­ний при вы­пол­не­нии пись­мен­ных зна­ков и их эле­мен­тов.

Точ­ка со­еди­не­ния дви­же­ния при слит­ном ис­пол­не­нии эле­мен­тов и зна­ков ме­ж­ду со­бой об­ра­зу­ет­ся за счет рез­ко­го из­ме­не­ния на­прав­ле­ния дви­же­ния. Точ­ки со­еди­не­ния дви­же­ний по раз­ме­ще­нию рас­смат­ри­ва­ют­ся от­но­си­тель­но: а) ли­нии пись­ма; б) сре­дин­ной ли­нии пись­ма; в) дру­гих эле­мен­тов. Раз­ме­ще­ние от­но­си­тель­но ука­зан­ных ори­ен­ти­ров бы­ва­ет: сле­ва, спра­ва, вы­ше, ни­же, внут­ри, над, под, на и т. д.

3. От­но­си­тель­ное раз­ме­ще­ние то­чек пе­ре­се­че­ния дви­же­ний при вы­пол­не­нии пись­мен­ных зна­ков и их эле­мен­тов.

Раз­ме­ще­ние точ­ки пе­ре­се­че­ния дви­же­ния изу­ча­ет­ся от­но­си­тель­но: а) ли­нии пись­ма; б) сре­дин­ной ли­нии пись­ма; в) дру­гих эле­мен­тов. В за­строч­ных эле­мен­тах и от­но­си­тель­но сре­дин­ной ли­нии пись­ма над­строч­ных и под­строч­ных эле­мен­тов раз­ме­ще­ние бы­ва­ет: на, вы­ше, ни­же, сле­ва, спра­ва, внут­ри и т. д. При­мер опи­са­ния для трех при­зна­ков вось­мой груп­пы: «от­но­си­тель­ное раз­ме­ще­ние точ­ки пе­ре­се­че­ния дви­же­ний при вы­пол­не­нии пет­ли под­строч­но­го эле­мен­та бу­к­вы «д» — ни­же сре­дин­ной ли­нии пись­ма под­строч­но­го эле­мен­та».

4. От­но­си­тель­ное раз­ме­ще­ние дви­же­ний по вер­ти­ка­ли и го­ри­зон­та­ли при вы­пол­не­нии пись­мен­ных зна­ков и их эле­мен­тов.

В дан­ном при­зна­ке изу­ча­ет­ся рас­по­ло­же­ние от­дель­ных эле­мен­тов и букв от­но­си­тель­но дру­гих эле­мен­тов, букв и раз­лич­ных ли­ний пись­ма.

А. От­но­си­тель­ное раз­ме­ще­ние дви­же­ний по вер­ти­ка­ли при вы­пол­не­нии пись­мен­ных зна­ков и их эле­мен­тов.

Оп­ре­де­ля­ет­ся раз­ме­ще­ние эле­мен­тов в бу­к­ве и букв в сло­ве от­но­си­тель­но: ли­нии пись­ма, сре­дин­ной ли­нии пись­ма. Рас­по­ло­же­ние их бы­ва­ет: вы­ше, ни­же и на ли­нии.

Раз­ме­ще­ние эле­мен­тов (букв) от­но­си­тель­но дру­гих эле­мен­тов букв или букв бы­ва­ет: вы­ше, ни­же, под, над эле­мен­том, бу­к­вой.

Б. От­но­си­тель­ное раз­ме­ще­ние дви­же­ний по го­ри­зон­та­ли при вы­пол­не­нии пись­мен­ных зна­ков и их эле­мен­тов.

Изу­ча­ет­ся рас­по­ло­же­ние эле­мен­тов и букв, а также рас­стоя­ний ме­ж­ду ни­ми в го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти.

Раз­ме­ще­ние по го­ри­зон­та­ли бы­ва­ет: спра­ва, сле­ва от эле­мен­та, на эле­мен­те, око­ло эле­мен­та, на оп­ре­де­лен­ном рас­стоя­нии от эле­мен­та.

Оба эти при­зна­ка до­воль­но час­то при их изу­че­нии оши­боч­но сме­ши­ва­ют с про­тя­жен­но­стью дви­же­ний по вер­ти­ка­ли и го­ри­зон­та­ли, но там изу­ча­ет­ся раз­мер­ное не­со­от­вет­ст­вие эле­мен­тов и букв, а в при­зна­ке «от­но­си­тель­ное раз­ме­ще­ние дви­же­ний по вер­ти­ка­ли и го­ри­зон­та­ли» вы­яв­ля­ют­ся не­со­от­вет­ст­вия в по­ло­же­нии эле­мен­тов и букв при их оди­на­ко­вом раз­ме­ре. При­мер опи­са­ния: «От­но­си­тель­ное раз­ме­ще­ние дви­же­ний по го­ри­зон­та­ли при вы­пол­не­нии вто­ро­го эле­мен­та бу­к­вы «д» про­хо­дит че­рез овал».

Ка­ж­дый из ча­ст­ных при­зна­ков по­чер­ка толь­ко то­гда ста­но­вит­ся ха­рак­тер­ным для по­чер­ка кон­крет­но­го че­ло­ве­ка, ко­гда он не толь­ко вы­пол­нен с от­кло­не­ни­ем от про­пи­сей, но и ус­той­чив на про­тя­же­нии всей ру­ко­пи­си в дан­ном эле­мен­те или бу­к­ве.

ЛИ­ТЕ­РА­ТУ­РА

1. Вин­берг Л. А., Шван­ко­ва М. В. По­чер­ко­вед­че­ская экс­пер­ти­за. Вол­го­град, 1977.

2. Вул С. М. Кри­ми­на­ли­сти­че­ское ис­сле­до­ва­ние при­зна­ков пись­мен­ной ре­чи. Ки­ев, 1973.

3. Ко­ло­ну­то­ва А. И., Ку­ла­гин П. Г. Опи­са­ние ча­ст­ных при­зна­ков по­чер­ка. М., 1971.

4. Су­деб­но-по­чер­ко­вед­че­ская экс­пер­ти­за. М., 1971.

МЕ­ТО­ДЫ МА­ТЕ­МА­ТИ­ЧЕ­СКО­ГО МО­ДЕ­ЛИ­РО­ВА­НИЯ,

ИС­ПОЛЬ­ЗУЕ­МЫЕ В РЕ­ШЕ­НИИ ЗА­ДАЧ

ПО­ЧЕР­КО­ВЕД­ЧЕ­СКОЙ ЭКС­ПЕР­ТИ­ЗЫ

§ 1. Ма­те­ма­ти­че­ское мо­де­ли­ро­ва­ние

в по­чер­ко­вед­че­ской экс­пер­ти­зе —

один из пу­тей объ­ек­ти­ви­за­ции ее ре­зуль­та­тов

Ис­поль­зо­ва­ние ма­те­ма­ти­че­ско­го мо­де­ли­ро­ва­ния в су­деб­ном по­чер­ко­ве­де­нии бы­ло вы­зва­но по­треб­но­стя­ми прак­ти­ки и тео­рии экс­пер­ти­зы по­чер­ка. Без уче­та ко­ли­че­ст­вен­ной сто­ро­ны изу­чае­мо­го объ­ек­та не­воз­мож­но ус­та­но­вить за­ко­но­мер­но­сти как по­чер­ка, так и про­цес­са его экс­перт­но­го ис­сле­до­ва­ния.

Ис­ход­ным толч­ком для ис­сле­до­ва­ния ма­те­ма­ти­че­ско­го мо­де­ли­ро­ва­ния в су­деб­ном по­чер­ко­ве­де­нии по­слу­жи­ло то об­стоя­тель­ст­во, что по­черк — это слож­ная ди­на­мич­ная сис­те­ма, функ­цио­ни­рую­щая в ус­ло­ви­ях влия­ния раз­лич­ных фак­то­ров. Изу­че­ние та­кой сис­те­мы без не­ко­то­ро­го уп­ро­ще­ния, фор­ма­ли­за­ции прак­ти­че­ски не­воз­мож­но. В свя­зи с этим в су­деб­ном по­чер­ко­ве­де­нии ста­ло ши­ро­ко при­ме­нять­ся зна­ко­во-ма­те­ма­ти­че­ское мо­де­ли­ро­ва­ние, по­сколь­ку, в от­ли­чие от дру­гих ви­дов мо­де­лей (фи­зи­че­ских, пред­мет­ных), оно по­зво­ля­ет вы­де­лить не­ви­ди­мые при­зна­ки по­чер­ка.

В сущ­но­сти са­ма при­ро­да мо­де­ли­руе­мо­го объ­ек­та за­час­тую пре­до­пре­де­ля­ет вид ис­поль­зуе­мой мо­де­ли. Так, в по­чер­ке ин­ди­ви­ду­аль­ность, ус­той­чи­вость и из­би­ра­тель­ная из­мен­чи­вость, хо­ро­шо под­даю­щие­ся ста­ти­сти­че­ско­му ана­ли­зу, обу­сло­ви­ли ста­ти­сти­че­ский ха­рак­тер их мо­де­ли­ро­ва­ния.

В су­деб­ном по­чер­ко­ве­де­нии мо­дель рас­смат­ри­ва­ет­ся как «пред­став­лен­ные ко­ли­че­ст­вен­ные зна­ния об объ­ек­тив­но-вы­яв­лен­ных за­ко­но­мер­но­стях, при­ло­жен­ные к кон­крет­но­му по­чер­ку» [22, с. 6].

Ма­те­ма­ти­че­ские мо­де­ли, ис­поль­зуе­мые в су­деб­ном по­чер­ко­ве­де­нии, об­ла­да­ют сле­дую­щи­ми чер­та­ми:

— пред­на­зна­че­ны в боль­шин­ст­ве слу­ча­ев для ре­ше­ния за­дач иден­ти­фи­ка­ци­он­но­го ха­рак­те­ра;

— по­зво­ля­ют не толь­ко ана­ли­зи­ро­вать при­зна­ки по­чер­ка в про­цес­се его изу­че­ния, но и вы­сту­па­ют в ка­че­ст­ве ин­ст­ру­мен­та для срав­ни­тель­но­го ис­сле­до­ва­ния;

— про­цесс соз­да­ния мо­де­лей па­рал­ле­лен про­цес­су изу­че­ния мо­де­ли­руе­мо­го объ­ек­та.

Соз­да­ние мо­де­ли — дея­тель­ность це­ле­на­прав­лен­ная. Цель, в свою оче­редь, пре­до­пре­де­ля­ет тре­бо­ва­ния, ко­то­рым долж­на со­от­вет­ст­во­вать мо­дель. Часть этих тре­бо­ва­ний но­сит об­щий ха­рак­тер. Кро­ме то­го, су­ще­ст­ву­ют спе­ци­фи­че­ские тре­бо­ва­ния, предъ­яв­ляе­мые к ча­ст­ным осо­бен­но­стям ре­шае­мой за­да­чи. По­это­му в су­деб­ном по­чер­ко­ве­де­нии мо­дель не­за­ви­си­мо от це­ле­во­го на­зна­че­ния долж­на от­ве­чать оп­ре­де­лен­ным тре­бо­ва­ни­ям:

— аде­к­ват­но от­ра­жать свой­ст­ва по­чер­ка, эле­мен­ты его струк­ту­ры;

— объ­ек­ти­ви­зи­ро­вать про­цесс экс­перт­но­го ис­сле­до­ва­ния по­чер­ка;

— быть не­слож­ной в при­ме­не­нии;

— со­от­вет­ст­во­вать ме­то­ди­ке по­чер­ко­вед­че­ско­го ис­сле­до­ва­ния;

— пред­став­лять по­ка­за­те­ли, дан­ные об ис­сле­дуе­мых ха­рак­те­ри­сти­ках в объ­ек­тив­но оце­ни­вае­мой фор­ме [28, с. 10-11].

Ис­поль­зо­ва­ние мо­де­ли­ро­ва­ния в су­деб­но-по­чер­ко­вед­че­ской экс­пер­ти­зе свя­за­но с по­яв­ле­ни­ем при­ме­то­опи­са­тель­ной шко­лы [21]. В от­ли­чие от пред­ше­ст­вую­щих на­прав­ле­ний, при­ме­то­опи­са­ние со­дер­жа­ло эле­мен­ты ис­тин­но­го на­уч­но­го под­хо­да и яви­лось ис­ход­ной пред­по­сыл­кой для фор­ми­ро­ва­ния тео­ре­ти­че­ских ос­нов су­деб­но­го по­чер­ко­ве­де­ния. Имен­но здесь за­ро­ж­да­ет­ся по­ня­тие при­зна­ка по­чер­ка как при­ме­ты, ха­рак­тер­ной для пись­мен­но-дви­га­тель­но­го на­вы­ка ис­пол­ни­те­ля.

Мыс­лен­ное (иде­аль­ное) мо­де­ли­ро­ва­ние — поч­ва, на ко­то­рой ба­зи­ру­ет­ся дея­тель­ность экс­пер­та-по­чер­ко­ве­да, ру­ко­во­дствую­ще­го­ся об­щей ме­то­ди­кой про­из­вод­ст­ва экс­пер­тиз. В про­цес­се сво­ей дея­тель­но­сти экс­перт изу­ча­ет свой­ст­ва по­чер­ка и ана­ли­зи­ру­ет при­зна­ки. В ре­зуль­та­те в его па­мя­ти от­кла­ды­ва­ют­ся обоб­щен­ные об­ра­зы-эта­ло­ны пись­мен­ных зна­ков, при­зна­ков по­чер­ка, с ко­то­ры­ми в ка­ж­дом кон­крет­ном слу­чае он со­пос­тав­ля­ет вы­яв­лен­ные при­зна­ки. Эти об­ра­зы-эта­ло­ны пись­мен­ных зна­ков яв­ля­ют­ся в сущ­но­сти мыс­лен­ны­ми мо­де­ля­ми ин­ди­ви­ду­аль­но­сти, ус­той­чи­во­сти и ва­риа­ци­он­но­сти со­от­вет­ст­вую­щих групп по­чер­ков.

Сте­пень со­от­вет­ст­вия этих мо­де­лей кон­крет­ным мо­де­ли­руе­мым свой­ст­вам по­чер­ка за­ви­сит от це­ло­го ря­да фак­то­ров объ­ек­тив­но­го и, глав­ное, субъ­ек­тив­но­го ха­рак­те­ра. По­это­му спе­циа­ли­сты стре­мят­ся объ­ек­ти­ви­зи­ро­вать про­цесс ис­сле­до­ва­ния по­чер­ка.

Од­ним из пу­тей объ­ек­ти­ви­за­ции при­зна­ва­лось при­ме­не­ние ма­те­ма­ти­че­ских мо­де­лей в экс­пер­ти­зе по­чер­ка. Так, еще в 1897 г. А. Бер­тиль­он пи­сал: «Судеб­ная экс­пер­ти­за по­чер­ка дей­ст­ви­тель­но пре­вра­тит­ся в нау­ку лишь в тот день, ко­гда соз­даст таб­ли­цы ве­ро­ят­но­стей для раз­лич­ных ли­ний при­зна­ков букв, и экс­перт бу­дет да­вать свой вы­вод в та­кой фор­ме: этот по­черк, ха­рак­те­ри­зуе­мый та­ки­ми-то осо­бен­но­стя­ми, мож­но встре­тить один раз на 1 000 или 10 000 лиц та­кой же со­ци­аль­ной ка­те­го­рии» [3]. Э. Ло­кар ви­дел в ко­ли­че­ст­вен­ном под­хо­де плат­фор­му, на ко­то­рую долж­ны опи­рать­ся на­уч­ные ос­но­вы су­деб­но­го по­чер­ко­ве­де­ния: «Рас­по­знать — зна­чит из­ме­рить» [20, с. 450]. Од­на­ко по­доб­ные идеи не на­шли долж­ной реа­ли­за­ции на прак­ти­ке, так как тре­бо­ва­ли уси­лий не оди­ноч­ки ис­сле­до­ва­те­ля, а боль­ших твор­че­ских кол­лек­ти­вов. И толь­ко в на­ше вре­мя ма­те­ма­ти­ка ста­ла не­отъ­ем­ле­мой ча­стью су­деб­но­го по­чер­ко­ве­де­ния.

Ес­ли про­ана­ли­зи­ро­вать все ма­те­ма­ти­че­ские ме­то­ды су­деб­но­го по­чер­ко­ве­де­ния, то за­мет­но пре­об­ла­да­ние ме­то­дов ве­ро­ят­но­ст­но-ста­ти­сти­че­ско­го ха­рак­те­ра.

Мень­шее рас­про­стра­не­ние по­лу­чи­ли ме­то­ды из­ме­ри­тель­но-ста­ти­сти­че­ско­го ха­рак­те­ра[2], раз­ра­бот­ке и при­ме­не­нию ко­то­рых по­свя­ще­ны ра­бо­ты В. А. Пош­кя­ви­чу­са [24, 25, 26]. В них за при­знак по­чер­ка ав­то­ром взя­ты фор­мы мел­ких де­та­лей пись­мен­ных зна­ков, а так­же раз­ра­бо­та­ны спе­ци­аль­ные таб­ли­цы, по ко­то­рым оп­ре­де­ля­ет­ся ме­ра ста­ти­сти­че­ской бли­зо­сти срав­ни­вае­мых по­чер­ков, пред­ло­же­ны спо­со­бы мет­ри­за­ции. В оп­ре­де­лен­ной ме­ре рам­ка­ми рас­смат­ри­вае­мо­го на­прав­ле­ния ох­ва­ты­ва­ют­ся ме­тоды гра­фи­че­ско­го ус­ред­не­ния пись­мен­ных зна­ков, оп­ти­че­ско­го ин­тег­ри­ро­ва­ния при­зна­ков по­чер­ка, гра­фи­че­ский дис­пер­си­он­ный ана­лиз, ос­но­ван­ные на на­чер­та­тель­ной ста­ти­сти­ке [12, 33].

Третье на­прав­ле­ние по ис­поль­зо­ва­нию ма­те­ма­ти­ки в су­деб­ном по­чер­ко­ве­де­нии — ки­бер­не­ти­че­ское. Пер­вые по­пыт­ки прак­ти­че­ско­го ис­поль­зо­ва­ния ЭВМ при про­из­вод­ст­ве по­чер­ко­вед­че­ских экс­пер­тиз бы­ли пред­при­ня­ты ма­те­ма­ти­ка­ми В. А. Яку­бо­ви­чем, Б. Н. Ко­зин­цем, В. М. Со­ко­ло­вым и кри­ми­на­ли­стом Р. М. Ланц­ма­ном, ко­то­рые в 1963 г. на ба­зе Ли­тов­ско­го НИИ­СЭ раз­ра­бо­та­ли ал­го­рит­мы иден­ти­фи­ка­ции ис­пол­ни­те­ля ру­ко­пи­си [9].

Сущ­ность ал­го­рит­ма сво­дит­ся к то­му, что по­черк по­доз­ре­вае­мых лиц пре­вра­ща­ет­ся в по­сле­до­ва­тель­ность чи­сел (мет­ри­за­ция), вво­ди­мых в па­мять ЭВМ, ко­то­рые за­тем рас­смат­ри­ва­ют­ся как мно­го­мер­ные про­стран­ст­ва. Опо­зна­ние об­раза про­ис­хо­ди­ло пу­тем раз­де­ле­ния мно­го­мер­ных про­странств плос­ко­стью. В про­цес­се по­ка­за ис­сле­дуе­мо­го по­чер­ка ма­ши­на раз­ме­ща­ла его по од­ну из сто­рон раз­де­ли­тель­ной плос­ко­сти и тем са­мым от­но­си­ла не­по­сред­ст­вен­но к по­чер­ку ис­пол­ни­те­ля. Ос­нов­ной не­дос­та­ток это­го ди­хо­то­ми­че­ско­го (диф­фе­рен­ци­он­но­го) ал­го­рит­ма — не­воз­мож­ность экс­перт­ной оцен­ки от­ве­та ма­ши­ны.

Дру­гая раз­но­вид­ность ал­го­рит­мов иден­ти­фи­ка­ци­он­но­го ти­па, от­ли­чаю­щих­ся от ди­хо­то­ми­че­ских как по прин­ци­пу соз­да­ния, так и по оцен­ке по­лу­чен­ных ре­зуль­та­тов, — ал­го­ритм, раз­ра­бо­тан­ный в ЦНИИ­СЭ в 1966-1967 гг. А. А. Жу­ра­вель, Н. В. Трош­ко, Л. Г. Эд­жу­бо­вым. Ма­ши­на ана­ли­зи­ру­ет по­черк ка­ж­до­го по­доз­ре­вае­мо­го ли­ца от­дель­но и стро­ит ги­пер­п­ло­скость та­ким об­ра­зом, что она вы­чле­ня­ет (от­се­ка­ет) уча­сток мно­го­мер­ной сфе­ры, где рас­по­ло­же­на зо­на (об­ласть) по­чер­ка дан­но­го ли­ца.

Не­сколь­ко от­ли­ча­ет­ся ал­го­ритм, ос­но­ван­ный на тео­рии ста­ти­сти­че­ско­го ана­ли­за и ма­те­ма­ти­че­ском ап­па­ра­те Р-функ­ций [10]. Ос­нов­ное дос­то­ин­ст­во ал­го­рит­ма в том, что он по­зво­ля­ет вы­ра­жать ре­зуль­та­ты ис­сле­до­ва­ния в аб­со­лют­ных чис­лах, ко­то­рые аде­к­ват­ны ме­ре раз­ли­чия срав­ни­вае­мых по­чер­ков. В этом слу­чае у экс­пер­та име­ет­ся воз­мож­ность кри­ти­че­ски оце­ни­вать по­лу­чен­ные дан­ные.

Бла­го­да­ря зна­чи­тель­но­му объ­е­му тео­ре­ти­че­ских и экс­пе­ри­мен­таль­ных ис­сле­до­ва­ний до­ка­за­на прин­ци­пи­аль­ная воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния ЭВМ для ус­та­нов­ле­ния ис­пол­ни­те­ля ис­сле­дуе­мо­го тек­ста, а так­же сде­лан вы­вод о не­воз­мож­но­сти соз­да­ния уни­вер­саль­ных ал­го­рит­мов ре­ше­ния всех за­дач по­чер­ко­вед­че­ской экс­пер­ти­зы. По­след­нее об­стоя­тель­ст­во за­ста­ви­ло раз­ра­бот­чи­ков пой­ти по пу­ти соз­да­ния ал­го­рит­мов, ко­то­рые ис­поль­зу­ют­ся в ком­плек­се с тра­ди­ци­он­ны­ми ме­то­ди­ка­ми по­чер­ко­вед­че­ской экс­пер­ти­зы и име­ют по от­но­ше­нию к по­след­ним вспо­мо­га­тель­ное зна­че­ние.

Так, в 1973-1975 гг. на ба­зе Ли­тов­ско­го НИИ­СЭ раз­ра­бо­та­ны две сис­те­мы диф­фе­рен­ци­он­ных и иден­ти­фи­ка­ци­он­ных ал­го­рит­мов (ДИА и «Прост»). Сис­те­ма ДИА (ав­то­ры Г. Ф. Ар­хи­пов и И. Д. Ку­че­ров) со­сто­ит из ря­да ал­го­рит­мов, реа­ли­зо­ван­ных в ви­де ком­плек­са спе­циа­ли­зи­ро­ван­ных про­грамм на язы­ке ФОР­ТРАН БЭСМ-6, ко­то­рые об­ра­зу­ют це­ло­ст­ную струк­ту­ру с дву­мя уров­ня­ми ре­шаю­щих пра­вил. В этой сис­те­ме бла­го­да­ря ор­га­ни­че­ско­му со­че­та­нию ви­зу­аль­но­го ме­то­да с ки­бер­не­ти­че­ским экс­перт име­ет воз­мож­ность ана­ли­зи­ро­вать ра­бо­ту ЭВМ на от­дель­ных уча­ст­ках ис­сле­до­ва­ния, ис­поль­зо­вать вы­да­вае­мые ЭВМ ре­зуль­та­ты для сво­его обос­но­ван­но­го ре­ше­ния и на­гляд­ной де­мон­ст­ра­ции обос­но­ван­но­сти [11].

Ал­го­рит­ми­че­ская сис­те­ма «Прост» (ав­то­ры А. И. Бе­ра­ниц­кас и И. Д. Ку­че­ров) раз­ра­ба­ты­ва­лась для изу­че­ния ма­ло­ин­фор­ма­тив­ных объ­ек­тов (под­пи­си, крат­кие за­пи­си, циф­ро­вое пись­мо). В ее ос­но­ву по­ло­жен ме­тод диф­фе­рен­циа­ции, т. е. вы­яв­ле­ния и оцен­ки раз­ли­чий.

Пред­став­ля­ет­ся оче­вид­ным, что ши­ро­кое и эф­фек­тив­ное ис­поль­зо­ва­ние ЭВМ в по­чер­ко­вед­че­ской экс­пер­ти­зе воз­мож­но при ус­ло­вии глу­бо­ко­го, ком­плекс­но­го, тео­ре­ти­че­ско­го и экс­пе­ри­мен­таль­но­го ис­сле­до­ва­ния, в ре­зуль­та­те ко­то­ро­го бу­дут изу­че­ны по­черк и раз­лич­ные его про­яв­ле­ния, осо­бен­но­сти дея­тель­но­сти экс­пер­та и ти­пич­ные экс­перт­ные си­туа­ции. Со­во­куп­ность та­ких дан­ных по­зво­лит раз­ра­бо­тать спе­циа­ли­зи­ро­ван­ный ап­па­рат, с по­мо­щью ко­то­ро­го и бу­дут соз­да­вать­ся ал­го­рит­мы ре­ше­ния кон­крет­ных по­чер­ко­вед­че­ских за­дач.

§ 2. Клас­си­фи­ка­ция ма­те­ма­ти­че­ских мо­дель­ных ме­то­дов

ис­сле­до­ва­ния по­чер­ка

Все ме­то­ды ма­те­ма­ти­че­ско­го мо­де­ли­ро­ва­ния, при­ме­няе­мые в на­стоя­щее вре­мя в су­деб­но-по­чер­ко­вед­че­ской экс­пер­ти­зе, в за­ви­си­мо­сти от ха­рак­те­ра ре­шае­мых с их по­мо­щью за­дач мож­но диф­фе­рен­ци­ро­вать на две груп­пы. В ос­но­ве де­ле­ния ле­жат ха­рак­тер ма­те­ма­ти­че­ско­го ана­ли­за, ис­поль­зуе­мо­го при ре­ше­нии экс­перт­ных по­чер­ко­вед­че­ских за­дач, оп­ре­де­лен­ные свой­ст­ва по­чер­ко­вых объ­ек­тов, осо­бен­но­сти под­хо­да при ре­ше­нии за­дач.

Пер­вую груп­пу со­став­ля­ют ме­то­ды, при­ме­няе­мые при ре­ше­нии иден­ти­фи­ка­ци­он­ных за­дач. Они при­ме­ня­ют­ся с це­лью объ­ек­ти­ви­за­ции са­мо­го про­цес­са экс­перт­но­го ис­сле­до­ва­ния, что дос­ти­га­ет­ся пу­тем:

— по­лу­че­ния экс­пер­том объ­ек­тив­ной ин­фор­ма­ции о час­то­те встре­чае­мо­сти и иден­ти­фи­ка­ци­он­ной зна­чи­мо­сти вы­де­лен­ных при­зна­ков по­чер­ка;

— оп­ре­де­ле­ния ко­ли­че­ст­вен­ных кри­те­ри­ев оцен­ки сов­па­даю­щих ком­плек­сов при­зна­ков по­чер­ка.

Все ма­те­ма­ти­че­ские ме­то­ды, пред­на­зна­чен­ные для ре­ше­ния иден­ти­фи­ка­ци­он­ных за­дач, при­ме­ня­ют­ся в ком­плек­се с тра­ди­ци­он­ной ме­то­ди­кой, ос­но­ван­ной на ка­че­ст­вен­но-опи­са­тель­ном прин­ци­пе. Эф­фек­тив­ность ком­плекс­ной ме­то­ди­ки по срав­не­нию с тра­ди­ци­он­ной зна­чи­тель­но вы­ше, так как при этом объ­ек­ти­ви­зи­ру­ют­ся сле­дую­щие эта­пы экс­перт­но­го ис­сле­до­ва­ния:

— вы­де­ле­ние и вы­бор при­зна­ков;

Вто­рая груп­па ме­то­дов при­ме­ня­ет­ся для ре­ше­ния клас­си­фи­ка­ции и ди­аг­но­сти­че­ских за­дач. В ре­зуль­та­те их ис­поль­зо­ва­ния экс­перт по­лу­ча­ет ин­фор­ма­цию о лич­но­ст­ных свой­ст­вах ис­пол­ни­те­ля ру­ко­пи­си. В ос­но­ве этой груп­пы ме­то­дов ле­жит ве­ро­ят­но­ст­но-ста­ти­сти­че­ский под­ход к ре­ше­нию за­да­чи, ко­то­рый, как бы­ло от­ме­че­но ра­нее, ши­ро­ко при­ме­нял­ся для раз­ра­бот­ки ме­то­дов, слу­жа­щих це­лям иден­ти­фи­ка­ции [13].

§ 3. Ма­те­ма­ти­че­ские мо­дель­ные ме­то­ды,

пред­на­зна­чен­ные для ре­ше­ния

иден­ти­фи­ка­ци­он­ных за­дач

по­чер­ко­вед­че­ской экс­пер­ти­зы

В иден­ти­фи­ка­ци­он­ном по­чер­ко­вед­че­ском ис­сле­до­ва­нии наи­бо­лее слож­ным и от­вет­ст­вен­ным эта­пом яв­ля­ет­ся оцен­ка ре­зуль­та­тов срав­ни­тель­но­го ис­сле­до­ва­ния. В тра­ди­ци­он­ной ме­то­ди­ке оце­ноч­ные кри­те­рии на­хо­дят­ся в не­по­сред­ст­вен­ной за­ви­си­мо­сти от субъ­ек­тив­ных ка­честв экс­пер­та: ин­туи­ции, опы­та, ква­ли­фи­ка­ции и т. д. Ма­те­ма­ти­че­ские ме­то­ды на­прав­ле­ны, в пер­вую оче­редь, на объ­ек­ти­ви­за­цию это­го эта­па экс­перт­ной дея­тель­но­сти.

Пер­вые ис­сле­до­ва­ния, свя­зан­ные с раз­ра­бот­кой ма­те­ма­ти­че­ских ме­то­дов по объ­ек­ти­ви­за­ции оце­ноч­ной дея­тель­но­сти экс­пер­та, осу­ще­ст­в­ле­ны со­труд­ни­ка­ми ве­дом­ст­вен­ной ла­бо­ра­то­рии в 1953-1960 гг. Ис­поль­зуе­мый ав­то­ра­ми ве­ро­ят­но­ст­но-ста­ти­сти­че­ский под­ход к изу­че­нию при­зна­ков по­чер­ка на зна­чи­тель­ном экс­перт­ном ма­те­риа­ле (10 000 ру­ко­пи­сей) по­зво­лил по­лу­чить дан­ные об иден­ти­фи­ка­ци­он­ной зна­чи­мо­сти и час­то­те встре­чае­мо­сти при­зна­ков в тек­стах, вы­пол­нен­ных обыч­ной ско­ро­пи­сью и с под­ра­жа­ни­ем пе­чат­но­му шриф­ту. Кро­ме то­го, был оп­ре­де­лен ко­ли­че­ст­вен­ный кри­те­рий оцен­ки зна­чи­мо­сти вы­де­лен­но­го ком­плек­са сов­па­даю­щих при­зна­ков.

Ре­зуль­та­ты про­де­лан­ной ра­бо­ты реа­ли­зо­ва­ны при раз­ра­бот­ке ме­то­да оцен­ки сов­па­де­ний от­дель­ных при­зна­ков по­чер­ка в рус­ской ско­ро­пи­си и ме­то­да оцен­ки сов­па­де­ний от­дель­ных при­зна­ков по­чер­ка при ис­сле­до­ва­нии ру­ко­пи­сей, вы­пол­нен­ных с под­ра­жа­ни­ем бу­к­вам пе­чат­ной фор­мы [5].

Вне­дре­ние ме­то­дов в экс­перт­ную прак­ти­ку яви­лось зна­чи­тель­ным ша­гом в раз­ви­тии су­деб­но­го по­чер­ко­ве­де­ния и по­чер­ко­вед­че­ской экс­пер­ти­зы. Од­на­ко до­пу­щен­ные при их раз­ра­бот­ке про­сче­ты (в ча­ст­но­сти, ста­ти­сти­че­ская об­ра­бот­ка экс­пе­ри­мен­таль­но­го ма­те­риа­ла ве­лась без уче­та груп­по­вой при­над­леж­но­сти по­чер­ков) сни­зи­ли и цен­ность про­де­лан­ной ра­бо­ты. В ито­ге по­лу­чен­ные дан­ные о час­то­те встре­чае­мо­сти от­дель­ных при­зна­ков по­чер­ка в луч­шем слу­чае мож­но счи­тать ори­ен­ти­ро­воч­но при­бли­жен­ны­ми к ис­тин­ной зна­чи­мо­сти.

Последнее изменение этой страницы: 2017-04-12; Просмотров: 882; Нарушение авторского права страницы

Источник