Напряженность электрического поля — векторная характеристика поля, сила, действующая на единичный покоящийся в данной системе отсчета электрический заряд. Напряженность определяется по формуле:
где — напряженность поля; — сила, действующая на помещенный в данную точку поля заряд q. Направление вектора совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд, и противоположно направлению силы, действующей на отрицательный заряд. Единицей напряженности в СИ является вольт на метр (В/м).
Напряженность поля точечного заряда.
Согласно закону Кулона, точечный заряд q0действует на другой заряд с силой, равной
Модуль напряженности поля точечного заряда q0 на расстоянии r от него равен:
,
Вектор напряженности в любой точке электрического поля направлен вдоль прямой, соединяющей эту точку и заряд:
Электрическое поле. Напряженность. Принцип суперпозиции
Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Линии напряженности электрического поля (силовые линии). Однородное электрическое поле. Напряженность электростатического поля точечного заряда. Принцип суперпозиции полей. Теорема Гаусса. Электростатическое поле равномерно заряженных плоскости, сферы и шара.
Электрическое поле представляет собой векторное поле, существующее вокруг тел или частиц, обладающее электрическим зарядом, а также возникающее при изменении магнитного поля.
Единицы измерения: \(\displaystyle [\text<В>/\text<м>]\) (вольт на метр).
всегда начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных.
— такое поле в данной области пространства. если вектор напряженности поля одинаков в каждой точке области.
При равномерном распределении электрического заряда \(q\) по поверхности площади \(S\) поверхностная плотность заряда \(\displaystyle \sigma\) постоянна и равна
Принцип суперпозиции полей
Заряженная плоскость
Её электрическое поле однородно, то есть его напряжённость одинакова на любом расстоянии от плоскости, линии напряжённости параллельны. По теореме Гаусса:
Заряженная сфера
Рассмотрим электрическое поле равномерно заряженной сферы. Поток напряжённости через любую замкнутую поверхность внутри сферы равен нуля, так как внутри этой поверхности нет заряда. Отсюда следует, что внутри сферы напряжённость равна нулю.
Напряжённость электри́ческого по́ля — векторная физическая величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и численно равная отношению силы действующей на неподвижный [1] пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда :
.
Из этого определения видно, почему напряженность электрического поля иногда называется силовой характеристикой электрического поля (действительно, всё отличие от вектора силы, действующей на заряженную частицу, только в постоянном [2] множителе).
Напряжённость электрического поля в СИ измеряется в вольтах на метр [В/м] или в ньютонах на кулон.
Содержание
Напряжённость электрического поля в классической электродинамике
Приведем краткий обзор основных контекстов классической электродинамики в отношении напряженности электрического поля.
Сила, с которой действует электромагнитное поле на заряженные частицы
Полная сила, с которой электромагнитное поле (включающее вообще говоря электрическую и магнитную составляющие) действует на заряженную частицу, выражается формулой силы Лоренца:
Как видим, эта формула полностью согласуется с определением напряженности электрического поля, данном в начале статьи, но является более общей, т.к. включает в себя также действие на заряженную частицу (если та движется) со стороны магнитного поля.
Остальные формулы, применяемые для расчета электромагнитных сил (такие, как, например, формула силы Ампера) можно считать следствиями [5] фундаментальной формулы силы Лоренца, частными случаями ее применения итп.
Однако для того, чтобы эта формула была применена (даже в самых простых случаях, таких, как расчет силы взаимодействия двух точечных зарядов), необходимо знать (уметь рассчитывать) и чему посвящены следующие параграфы.
Уравнения Максвелла
Достаточным вместе с формулой силы Лоренца теоретическим фундаментом классической электродинамики являются уравнения электромагнитного поля, называемые уравнениями Максвелла. Их стандартная традиционная форма представляет собой четыре уравнения, в три из которых входит вектор напряженности электрического поля:
Здесь — плотность заряда, — плотность тока, — универсальные константы (уравнения здесь записаны в единицах СИ).
«Материальные уравнения»
Такими дополнительными формулами или уравнениями (обычно не точными, а приближенными, зачастую всего лишь эмпирическими), которые не входят непосредственно в область электродинамики, но поневоле используются в ней ради решения конкретных практических задач, называемыми «материальными уравнениями», являются, в частности:
Связь с потенциалами
Связь напряженности электрического поля с потенциалами в общем случае такова:
где — скалярный и векторный потенциалы. Приведем здесь для полноты картины и соответствующее выражение для вектора магнитной индукции:
В частном случае стационарных (не меняющихся со временем) полей, первое уравнение упрощается до:
Это выражение для связи электростатического поля с электростатическим потенциалом.
Электростатика
Важным с практической и с теоретической точек зрения частным случаем в электродинамике является тот случай, когда заряженные тела неподвижны (например, если исследуется состояние равновесия) или скорость их движения достаточно мала чтобы можно было приближенно воспользоваться теми способами расчета, которые справедливы для неподвижных тел. Этим частным случаем занимается раздел электродинамики, называемый электростатикой.
Как мы уже заметили выше, напряженность электрического поля в этом случае выражается через скалярный потенциал как
Уравнения поля (уравнения Максвелла) при этом также сильно упрощаются (уравнения с магнитным полем можно исключить, а в уравнение с дивергенцией можно подставить ) и сводятся к уравнению Пуассона:
Учитывая линейность этих уравнений, а следовательно применимость к ним принципа суперпозиции, достаточно найти поле одного точечного единичного заряда, чтобы потом найти потенциал или напряженность поля, создаваемого любым распределением зарядов (суммируя решения для точечного заряда).
Теорема Гаусса
Очень полезной в электростатике оказывается теорема Гаусса, содержание которой сводится к интегральной форме единственного нетривиального для электростатики уравнения Максвелла:
Эта теорема дает крайне простой и удобный способ расчета напряженности электрического поля в случае, когда источники имеют достаточно высокую симметрию, а именно сферическую, цилиндрическую или зеркальную+трансляционную. В частности, таким способом легко находится поле точечного заряда, сферы, цилиндра, плоскости.
Напряжённость электрического поля точечного заряда
В единицах СИ
Для точечного заряда в электростатике верен закона Кулона
. .
Исторически закон Кулона был открыт первым, хотя с теоретической точки зрения уравнения Максвелла более фундаментальны. С этой точки зрения он является их следствием. Получить этот результат проще всего исходя из теоремы Гаусса, учитывая сферическую симметрию задачи: выбрать поверхность S в виде сферы с центром в точечном заряде, учесть, что направление будет очевидно радиальным, а модуль этого вектора одинаков везде на выбранной сфере (так что E можно вынести за знак интеграла), и тогда, учитывая формулу для площади сферы радиуса r: , имеем:
откуда сразу получаем ответ для E.
Ответ для получается тогда интегрированием E:
Для системы СГС
Формулы и их вывод аналогичны, отличие от СИ лишь в константах.
Напряженность электрического поля произвольного распределения зарядов
По принципу суперпозиции для напряженности поля совокупности дискретных источников имеем:
Для непрерывного распределения аналогично:
Системы единиц
В системе СГС напряжённость электрического поля измеряется в СГСЭ единицах, в системе СИ — в ньютонах на кулон или в вольтах на метр (русское В/м, международное V/m).
Однажды Бенджамин Франклин, чей портрет можно увидеть на стодолларовой купюре, запускал воздушного змея во время дождя с грозой. Столь странное занятие он выбрал не просто так, а с целью исследования природы молнии. Заметив, что на промокшем шнуре волоски поднялись вверх (т. е. он наэлектризовался), Франклин хотел прикоснуться к металлическому ключу. Но стоило ему приблизить палец, раздался характерный треск и появились искры. Сработало электрическое поле.
Это случилось в середине XVIII века, но еще целое столетие ученые не могли толком объяснить, как именно заряженные тела взаимодействуют друг с другом, не соприкасаясь. Майкл Фарадей первым выяснил, что между ними есть некое промежуточное звено. Его выводы подтвердил Джеймс Максвелл, который установил, что для воздействия одного такого объекта на другой нужно время, а значит, они взаимодействуют через «посредника».
В современной физике электрическое поле — это некая материя, которая возникает между заряженными телами и обусловливает их взаимодействие. Если речь идет о неподвижных объектах, поле называют электростатическим.
Объекты, несущие одноименные заряды, будут отталкиваться, а тела с разноименными зарядами — притягиваться.
Определение напряженности электрического поля
Для исследования электрического поля используются точечные заряды. Давайте выясним, что это такое.
Точечным зарядом называют такой наэлектризованный объект, размерами которого можно пренебречь, поскольку он слишком мал в сравнении с расстоянием, отделяющим этот объект от других заряженных тел.
Теперь поговорим непосредственно о напряженности, которая является одной из главных характеристик электрического поля. Это векторная физическая величина. В отличие от скалярных она имеет не только значение, но и направление.
Для того, чтобы исследовать электрическую напряженность, нужно в поле заряженного тела q1 поместить еще один точечный заряд q2 (допустим, они оба будут положительными). Со стороны q1 на q2 будет действовать некая сила. Очевидно, что для расчетов нужно иметь в виду как значение данной силы, так и ее направление, то есть вектор.
Напряженность электрического поля — это показатель, равный отношению силы, действующей на заряд в электрическом поле, к величине этого заряда.
Напряженность является силовой характеристикой поля. Она говорит о том, как сильно влияние поля в данной точке не только на другой заряд, но также на живые и неживые объекты.
Единицы измерения и формулы
Из указанного выше определения понятно, как найти напряженность электрического поля в некой точке:
E = F / q, где F — действующая на заряд сила, а q — величина заряда, расположенного в данной точке.
Если нужно выразить силу через напряженность, мы получим следующую формулу:
F = q × E
Направление напряженности электрического поля всегда совпадает с направлением действующей силы. Если взять отрицательный точечный заряд, формулы будут работать аналогично.
Поскольку сила измеряется в ньютонах, а величина заряда — в кулонах, единицей измерения напряженности электрического поля является Н/Кл (ньютон на кулон).
Принцип суперпозиции
Допустим, у нас есть несколько зарядов, которые перекрестно взаимодействуют и образуют общее поле. Чему равна напряженность электрического поля, создаваемого этими зарядами?
Было установлено, что общая сила воздействия на конкретный заряд, расположенный в поле, является суммой сил, действующих на данный заряд со стороны каждого тела. Из этого следует, что и напряженность поля в любой взятой точке можно вычислить, просуммировав напряжения, создаваемые каждым зарядом в отдельности в той же точке (с учетом вектора). Это и есть принцип суперпозиции.
Это правило корректно для любых полей, за некоторыми исключениями. Принцип суперпозиции не соблюдается в следующих случаях:
речь идет о сверхсильных полях с напряженностью более 10 20 в/м.
Но задачи с такими данными выходят за пределы школьного курса физики.
Напряженность поля точечного заряда
У электрического поля, создаваемого точечным зарядом, есть одна особенность — ввиду малой величины самого заряда оно очень слабо влияет на другие наэлектризованные тела. Именно поэтому такие «точки» используют для исследований.
Но прежде чем рассказать, от чего зависит напряженность электрического поля точечного заряда, рассмотрим подробнее, как взаимодействуют эти заряды.
Закон Кулона
Предположим, в вакууме есть два точечных заряженных тела, которые статично расположены на некотором расстоянии друг от друга. В зависимости от одноименности или разноименности они могут притягиваться либо отталкиваться. В любом случае на эти объекты воздействуют силы, направленные по соединяющей их прямой.
Закон Кулона
Модули сил, действующих на точечные заряды в вакууме, пропорциональны произведению данных зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними.
Силу электрического поля в конкретной точке можно найти по формуле: где q1 и q2 — модули точечных зарядов, r — расстояние между ними.
В формуле участвует коэффициент пропорциональности k, который был определен опытным путем и представляет собой постоянную величину. Он обозначает, с какой силой взаимодействуют два тела с зарядом 1 Кл, расположенные на расстоянии 1 м.
Учитывая все вышесказанное, напряжение электрического поля точечного заряда в некой точке, удаленной от заряда на расстояние r, можно вычислить по формуле:
Итак, мы выяснили, что называется напряженностью электрического поля и от чего зависит эта величина. Теперь посмотрим, как она изображается графическим способом.
Линии напряженности
Электрическое поле нельзя увидеть невооруженным глазом, но можно изобразить с помощью линий напряженности. Графически это будут непрерывные прямые, которые связывают заряженные объекты. Условная точка начала такой прямой — на положительном заряде, а конечная точка — на отрицательном.
Линии напряженности — это прямые, которые совпадают с силовыми линиями в системе из положительного и отрицательного зарядов. Касательные к ним в каждой точке электрического поля имеют то же направление, что и напряженность этого поля.
При графическом изображении силовых линий можно передать не только направление, но и величину напряженности электрического поля (разумеется, условно). В местах, где модуль напряженности выше, принято делать более густой рисунок линий. Есть и случаи, когда густота линий не меняется — это бывает при изображении однородного поля.
Однородное электрическое поле создается разноименными зарядами с одинаковым модулем, расположенными на двух металлических пластинах. Линии напряженности между этими зарядами представляют собой параллельные прямые всюду, за исключением краев пластин и пространства за ними.
Напряжённость электрического по́ля — векторная характеристика электрического поля в данной точке, равная отношению силы , действующей на пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда q :
.
По сути, задает само векторное поле, поскольку его величина и направление меняется в пространстве от точки к точке.
Содержание
Напряжённость электрического поля точечного заряда
Для системы СИ
Вектор выражается как градиент потенциала, взятый с обратным знаком: . К примеру, для точечного заряда, исходя из закона Кулона . Так как эквипотенциальные поверхности являются в этом случае сферами, то производная по нормали есть производная по радиусу. Таким образом мы можем прийти к так называемому кулоновскому полю:;
.
Из формулы Остроградского-Гаусса вектор можно определить, зная плотность распределения зарядов. Согласно Формуле О-Г, а также используя уравнение Максвелла , легко получить:
где qin — заряд, находящийся внутри замкнутой поверхности S, объемом V. В качестве поверхности интегрирования возьмем сферу (центральная симметрия), тогда
.
Как и следовало ожидать, результаты полностью совпали.
Для системы СГС
Рассуждения аналогичны, вся разница лишь в том, что изменяется вид потенциала , уравнение Максвелла и . В итоге, получаем в системе СГС:
Системы единиц
В системе СГС напряжённость электрического поля измеряется в СГСЭ единицах, в системе СИ — в Ньютонах на Кулон или в Вольтах на метр (В/м или V/m).
См. также
Полезное
Смотреть что такое «Напряженность электрического поля» в других словарях:
НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ — векторная величина E, являющаяся осн. количеств. хар кой электрич. поля; определяется отношением силы, действующей со стороны поля на электрич. заряд, к величине заряда (при этом заряд должен быть малым, чтобы не изменять ни величины, ни… … Физическая энциклопедия
напряженность электрического поля — Векторная величина, характеризующая электрическое поле и определяющая силу, действующую на электрически заряженную частицу со стороны электрического поля. Примечание — Напряженность электрического поля равна отношению силы, действующей на… … Справочник технического переводчика
НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ — (Е) основная силовая характеристика электрического поля, равная отношению силы, действующей на точечный электрический заряд в данной точке пространства, к величине заряда … Большой Энциклопедический словарь
напряженность электрического поля — 3.4 напряженность электрического поля : Е0 максимальная напряженность электрического поля после трибоэлектрического накопления заряда, кВ/м; Е30 напряженность электрического поля через 30 с после Е0, кВ/м; Еmах напряженность электрического поля,… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Напряженность электрического поля — English: Electrical field strength Эффективное значение синусоиды, имеющей амплитуду, равную большей полуоси эллипса, описываемого вектором напряженности в данной точке (по ГОСТ 12.1.002 84) Векторная величина, характеризующая электрическое поле… … Строительный словарь
напряженность электрического поля — elektrinio lauko stipris statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Taškinį krūvį veikianti elektrinė jėga, padalyta iš to krūvio. atitikmenys: angl. electric field strength vok. elektrische Feldstärke, f rus. напряженность… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
напряженность электрического поля — elektrinio lauko stipris statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Vektorinis dydis, apibūdinantis elektrinį lauką. atitikmenys: angl. electric field strength vok. elektrische Feldstärke, f rus. напряженность электрического поля … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
напряженность электрического поля — Векторная величина, характеризующая силовое действие электрического поля на электрически заряженные тела и частицы, равная пределу отношения силы, с которой электрическое поле действует на неподвижное точечное заряженное тело, внесенное в… … Политехнический терминологический толковый словарь
Напряженность электрического поля — 1. Векторная величина, характеризующая электрическое поле и определяющая силу, действующую на электрически заряженную частицу со стороны электрического поля Употребляется в документе: ГОСТ Р 52002 2003 Электротехника. Термины и определения… … Телекоммуникационный словарь
— напряженность поля; 
— сила, действующая на помещенный в данную точку поля заряд q. Направление вектора 
,
действующей на неподвижный [1] пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда 
:
.
чему посвящены следующие параграфы.
— плотность заряда, 
— плотность тока, 
— универсальные константы (уравнения здесь записаны в единицах СИ).
— скалярный и векторный потенциалы. Приведем здесь для полноты картины и соответствующее выражение для вектора магнитной индукции:
) и сводятся к уравнению Пуассона:
. 
.
, имеем:
получается тогда интегрированием E:
где q1 и q2 — модули точечных зарядов, r — расстояние между ними.
, действующей на пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда q :
.
задает само векторное поле, поскольку его величина и направление меняется в пространстве от точки к точке.
. К примеру, для точечного заряда, исходя из закона Кулона 
. Так как эквипотенциальные поверхности являются в этом случае сферами, то производная по нормали есть производная по радиусу. Таким образом мы можем прийти к так называемому кулоновскому полю:;
.
, легко получить:
.
, уравнение Максвелла 
и 
. В итоге, получаем в системе СГС: