на что делится число 151
Информация о числах
Свойства и характеристики одного числа
Все делители числа, сумма и произведение цифр, двоичный вид, разложение на простые множители.
Свойства пары чисел
Наименьшее общее кратное, наибольший общий делитель, сумма, разность и произведение чисел.
Сейчас изучают числа:
Число 151
Сто пятьдесят один
RGB(0, 0, 151) или #000097
(возможное основание)
нематериальное, духовность, загадочное, познание, учеба, расставание, грусть, одиночество, тишина, спокойствие
Описание числа 151
Неотрицательное вещественное число 151 является простым. Произведение и сумма цифр: 5, 7. Делители: 1, 151. Обратное число к 151 – 0.006622516556291391.
Факторизация этого числа: 1 * 151.
Синус числа: 0.2021, косинус числа: 0.9794, тангенс числа: 0.2064. Логарифм натуральный числа 151 равен 5.0173. Десятичный логарифм: 2.1790. 12.2882 — корень квадратный, 5.3251 — кубический. Квадрат числа: 22801.
Признаки делимости чисел
Что такое «признак делимости»
Признак делимости числа — это такая особенность числа, которая еще до выполнения деления позволяет определить, кратно ли число делителю.
Истинный путь джедая, чтобы зря не пыхтеть над числами, которые в конечном итоге не делятся.
Однозначные, двузначные и трехзначные числа
Однозначное число — это такое число, в составе которого один знак (одна цифра). Девять однозначных натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Двузначные числа — такие, в составе которых два знака (две цифры). Цифры могут повторяться или быть различными.
Трехзначные числа — числа, в составе которых три знака (три цифры).
Чётные и нечётные числа
Число называют четным тогда, когда оно делится на два без остатка. А нечетные числа — те, что на два без остатка не делятся. Все просто!
Признаки делимости чисел
Признак делимости на 2. Сразу можно сказать, что число делится на 2, если последняя цифра четная.
Признак делимости на 3. Сумма цифр числа должна делиться на 3.
Признаки делимости на 4. Число делится на 4, если две последние цифры — 0 или если они образуют цифру, которая делится на 4.
Признаки делимости на 5. Число делится на 5, если заканчивается на 0 или 5.
Признак делимости на 6. На 6 делятся те числа, которые могут одновременно делится на 2 и на 3.
Признаки делимости на 8. Число делится на 8, если три последних цифры — 0 или если они образуют число, которое делится на 8.
Признак делимости на 9. Число делится на 9, если сумма цифр делится на 9.
Признаки делимости на 10, 100. Числа, которые заканчиваются на 0, 00, 000 делятся на 10, 100, 1000 и так далее.
Признаки делимости на 15: как найти, примеры и задачи с решением
Зачастую при решении задач нужно узнать, делится ли то или иное число на заданную цифру без остатка. Но каждый раз делить его очень долго. К тому же велика вероятность допустить ошибку в расчетах и уйти от правильного ответа. Для того чтобы избежать этой проблемы, были найдены признаки делимости на основные простые или однозначные числа: 2, 3, 9, 11. Но что делать, если нужно произвести деление на другую, большую цифру? Например, как рассчитать признак делимости на 15? Ответ на этот вопрос мы постараемся найти в данной статье.
Как сформулировать признак делимости на 15?
Вам будет интересно: Тангенциальное, или касательное ускорение
Если для простых чисел признаки делимости хорошо известны, то что делать с остальными?
Если число не является простым, то его можно разложить на множители. Например, 33 – это произведение 3 и 11, а 45 – 9 и 5. Существует свойство, согласно которому число делится на данное без остатка в случае, если его можно разделить и на тот, и на другой множитель. Это значит, что любое большое число можно представить в виде простых, и уже исходя из них, формулировать признак делимости.
Итак, нам нужно узнать, можно ли разделить данное число на 15. Для этого рассмотрим его подробнее. Число 15 можно представить, как произведение 3 и 5. Значит, чтобы число делилось на 15, оно должно быть кратно одновременно 3 и 5. Это и есть признак делимости на 15. В дальнейшем мы рассмотрим его подробнее и сформулируем точнее.
Как узнать, что число делится на 3?
Вспомним признак делимости на 3.
Число делится на 3, если сумма его цифр (количество единиц, десятков, сотен и так далее) делится на 3.
Так, например, необходимо узнать, какие из этих чисел можно разделить на 3 без остатка: 76348, 24606, 1128904, 540813.
Конечно, можно просто разделить данные числа в столбец, но это займет немало времени. Поэтому мы воспользуемся признаком делимости на 3.
Таким же образом проанализируем остальные числа:
Ответ: 24 606 и 540 813.
Когда число делится на 5?
Однако признак делимости числа на 15 также включает в себя не только делимость на 3, но и кратность пяти.
Признак делимости на 5 таков: число делится на 5, если оно оканчивается на 5 или на 0.
Например, нужно найти числа кратные 5: 11 467, 909, 670, 840 435, 67 900
Числа 11 467 и 909 не делятся на 5.
Числа 670, 840 435 и 67 900 оканчиваются на 0 или 5, а значит, кратны 5.
Примеры с решением
Итак, теперь мы можем полноценно сформулировать признак делимости на 15: число делится на 15 тогда, когда сумма его цифр кратна 3, а последней цифрой является или 5, или 0. Важно отметить, что оба этих условия должны выполняться одновременно. Иначе мы получим число кратное не 15, а только 3 или 5.
Признак делимости чисел на 15 очень часто нужен для решения контрольных и экзаменационных заданий. Например, зачастую в базовом уровне ЕГЭ по математике встречаются задачи, основанные на понимании именно этой темы. Рассмотрим некоторые их решения на практике.
Среди чисел найдите те, которые делятся на 15.
9 085 475; 78 545; 531; 12 000; 90 952
Итак, для начала отбросим те числа, которые очевидно не удовлетворяют нашим критериям. Это 531 и 90 952. Несмотря на то, что сумма 5+3+1 = 9 делится на 3, число оканчивается на единицу, а значит, не подходит. То же самое касается 90 952, которое оканчивается на 2.
9 085 475, 78 545 и 12 000 удовлетворяют первому критерию, теперь проверим их на соответствие второму.
9+0+8+5+4+7+5 = 38, 38 не делится на 3. Значит, это число является лишним в нашем ряду.
7+8+5+4+5 = 29. 29 не кратно 3, не удовлетворяет условиям.
А вот 1+2 = 3, 3 делится на 3 нацело, это значит, что именно это число и является ответом.
Трехзначное число С больше 700 и делится на 15. Запишите наименьшее такое число.
Итак, по признаку делимости на 15 данное число должно заканчиваться на 5 или 0. Так как на нужно самое маленькое из возможных, возьмем 0 – это будет последней цифрой.
Так как число больше 700, то первой может быть цифра 7 или больше. Помня, что нам следует найти наименьшее значение, выбираем 7.
Чтобы число делилось на 15, должно выполняться условие 7+х+0 = число, кратное 3, где х – количество десятков.
Число 720 – искомое.
Вычеркните из числа 3426578 любые три цифры так, чтобы получившееся число было кратно 15.
Во-первых, искомое число должно оканчиваться на цифру 5 или 0. Значит, последние две цифры – 7 и 8 нужно вычеркнуть сразу.
3+4+2+6+5 = 20, 20 не делится на 3. Ближайшее кратное 3 число – это 18. Для того, чтобы получить его, нужно отнять 2. Вычеркиваем цифру 2.
Получается 3465. Проверим свой ответ, 3465 : 15 = 231.
В данной статье были рассмотрены основные признаки делимости на 15 с примерами. Этот материал должен помочь ученикам с решением заданий такого типа и подобных им, а также понять алгоритм работы с ними.