Что такое звенья ломаной 1 класс линии в математике

Ломаная линия

Ломаная линия — это геометрическая фигура, состоящая из последовательно соединённых отрезков, в которой конец одного отрезка является началом следующего. При этом соседние (имеющие общую точку) отрезки не должны лежать на одной прямой.

Отрезки, из которых состоит ломаная, называются её звеньями, а концы этих отрезков — вершинами ломаной.

Построим ломаную из четырёх отрезков:

Замкнутая и незамкнутая ломаная

Незамкнутая ломаная — это ломаная линия, концы которой не совпадают друг с другом:

незамкнутая ломаная ABCD.

Замкнутая ломаная — это ломаная линия, концы которой совпадают друг с другом:

замкнутая ломаная ABC.

Самопересекающаяся ломаная

Замкнутые и незамкнутые ломаные линии могут быть самопересекающимися. Самопересекающаяся ломаная — это ломаная линия, звенья которой пересекают другу друга в одной или нескольких точках. Например:

точки F, T, K — точки самопересечения, то есть точки, в которых ломаная пересекает сама себя.

Длина ломаной

Длина ломаной — это сумма длин всех её звеньев. Длина замкнутой ломаной, не имеющий самопересечений, то есть длина многоугольника, называется периметром.

Пример 1. Найти длину ломаной из 3 звеньев.

Решение: Для нахождения длины ломаной, состоящей из трёх звеньев, надо сложить длины всех её звеньев. Длина ломаной ABCD будет равна:

AB + BC + CD = 4 см + 3 см + 2 см = 9 см.

Ответ: Длина ломаной ABCD равна 9 см.

Пример 2. Найти длину замкнутой ломаной.

Решение: Найдём периметр замкнутой ломаной, сложив длины всех её звеньев:

AB + BC + CD + DA =
3 см + 5 см + 4 см + 5 см = 17 см.

Источник

Урок по теме «Ломаная линия». 1-й класс

Класс: 1

Цель: развитие основных видов универсальных учебных действий через знакомство с понятиями: ломаная линия, звенья ломаной линии, вершины ломаной линии.

Материалы и оборудование: компьютер, интерактивная доска, учебник, карандаши, линейки, счетные палочки, звездочка для рефлексии, таблички со словами (незамкнутая, замкнутая, звено, ломаная), таблички с примерами, таблички с отрезками, лучами, прямыми, ломаной

Методы работы: объяснительно-иллюстративные, частично-поисковые, словесные, наглядные, практические.

Тип урока: ОНЗ (открытие нового знания)

Система учебников «Перспектива», 1 класс. Автор учебника Л.Г.Петерсон.

I. Организационный момент

Проверка готовности к уроку.

– Кто готов показать, как умеем работать?

– Давайте улыбнемся друг другу. Пусть сегодняшний урок принесет нам всем радость общения.

– На уроке, ребята, вас ожидает много интересных заданий, новых открытий, а кто и что же помогут вам сделать эти открытия?

У: Внимание, находчивость, смекалка, учитель, дружное сотрудничество…

II. Актуализация знаний

1.– Сегодня к нам пришла в гости Точка (Рисунок Точки). Она приглашает нас в путешествие. А в какую страну, вы узнаете, переставив карточки в порядке убывания чисел

(Дети на ИКТ-доске расставляют числа, а вместе с ними перемещаются и буквы. Получилось слово Геометрия.)

т о Г я р м е и е
4 7 9 1 3 6 8 2 5

Геометрия – наука очень интересная,
Треугольник, круг, квадрат уже известны вам.
Много нового она в себе таит,
Языком углов и линий говорит.
Что нам встретится в пути – вовсе неизвестно,
И поэтому идти очень интересно.

– А чтобы веселее было идти, давайте посчитаем двойками.

– Где нам может пригодиться знание счета «2»? (Когда считаемся парами)

2. – Но, чтобы запомнить все, что мы там увидим, надо быть очень внимательным и наблюдательным. Поэтому сначала потренируем внимание и зрительную память. Запомните, что увидите (рисунок на доске закрывается)

– Какая фигура отличается от других? (Круг, шестиугольник)

– Каким по счету был 6-угольник? (пятый)

– Назовите 1 фигуру, 3-ю (Треугольник, круг)

Открывается изображение на доске.

– Какая фигура лишняя? Почему?

– Точка очень любопытна, она интересуется, правда ли, что:

– Некоторые фигуры – треугольники (покажи)

– Все фигуры-треугольники (докажи)

– Каждая фигура является квадратом (докажи)

– Некоторые фигуры-прямоугольники (покажи)

– Есть фигуры, у которых углов больше 3 (докажи)

III. Подготовка проблемной ситуации

1. На ИКТ-доске появляется рисунок города:

– Мы узнаем, в какой город мы попали, решив примеры и расколдовав буквы.

– Прочитайте выражения и найдите их значение

(По мере решения, выражения переворачиваются, и на доске появляется слово ЛИНИЯ)

– Как же называется город? (Город Линий)

– Нам надо узнать, как называются улицы в этом городе.

– Точка предлагает нам поработать в группах.

– Давайте вспомним правила работы в группе.

– Работать дружно, не ссориться, помогать друг другу.

Не смеяться над неправильным ответом.

Говорить негромко, вежливо.

У командиров групп на столе лежат конверты с заданием, на каждом листочке изображены разные линии.

– Повернитесь к командирам, рассмотрите карточки.

– Подумайте и скажите – какое задание можно предложить всем для работы?

(Разделить линии на группы.)

– Разделите. (Дети выполняют группировку с обсуждением в группе)

– Какие варианты у вас получились? (По одному ученику от каждой группы приглашаю к ИКТ-доске для демонстрации группировок.)

– У какой группы так же? По-другому?

– На какой группировке остановимся? Почему?

(Отрезки, лучи и прямые. Нам важен не цвет и толщина линий, а их название.)

– Как называются улицы в городе Линий? (Назовите известные вам линии.)

(Отрезок, луч, прямая)

– Что вы знаете о прямой линии? (Линия, у которой нет начала и конца. Она бесконечна, не имеет границ, т.е. её можно продолжить в любую сторону)

– Что такое отрезок? (Отрезок – это часть прямой линии, ограниченная с двух сторон)

3.Формулирование темы урока

– Закройте глазки и представьте себе город Линий. Как вы думаете все ли улицы в этом городе мы назвали? (Нет, не все. Есть и другие линии.)

(Меняется изображение прямой линии на ломаную)

(Прямая линия превратилась в непрямую)

– Что вы знаете про эту линию? (Выявление затруднений).

– А что бы вы хотели узнать про эту линию?

– Сегодня на уроке мы будем наблюдать за такими линиями, займёмся исследованием, совершим маленькие «открытия» и, надеюсь, ответим на многие ваши вопросы.

Про эту линию точка хочет рассказать нам интересную историю (Учитель сопровождает рассказ показом, используя веточку)

– Однажды я гуляла на волшебной поляне. Солнышко светило ярко – ярко. Мне захотелось побегать и попрыгать. Но вдруг я обо что – то споткнулась и упала. Я наклонилась и увидела у себя под ногами вот эту веточку. Я взяла ее в руки и увидела, что она сломалась в трех местах.

– Как же называется эта линия? (Ломаная линия)

– Какая тема урока? (Ломаная линия)

Открывается тема урока на доске

– На какой вопрос ответили? (Как называется эта линия.)

IV. Открытие новых знаний

Исследование ломаной линии путём практической работы.

– Попробуем сконструировать ломаную линию

– Возьмите в руки столько палочек, сколько раз я хлопну в ладоши (6 раз).

– Девочки убавляют одну палочку.– Сколько палочек у мальчиков?(6) У девочек?(5)

– Постройте свою ломаную линию.

– Проверьте работу в парах друг у друга и помогите, если у кого-то не получилось.

– Хотите посмотреть, какие линии получились? Встаньте, походите по классу и посмотрите, какие составлены линии.

–Кому понравились работы? Действительно, много интересных и разных ломаных!

– Сколько палочек использовали мальчики?

– Сколько палочек использовали девочки?

– Что интересного заметили, моделируя линию:

– Из чего состоит ломаная линия? (Из отрезков.)

– Как соединяются отрезки? (Концами.)

– Как следуют? (Последовательно друг за другом.)

– Подведу итог тому, что вы сказали:

Вывод: точное название линии «ломаная линия» Ломаная линия состоит из отрезков, которые последовательно идут друг за другом.

– Точка предлагает нам немного отдохнуть.

(Учитель показывает карточки с выражениями. Дети находят значение выражений и выполняют действия.)

Сколько раз ногами топнем? (2+2)

Сколько раз в ладоши хлопнем? (5-3)

Мы присядем сколько раз? (4+2)

А наклонимся сейчас? (7-4)

И подпрыгнем ровно столько. (1+3)

Ай да счет! Игра и только!

2. – Когда отрезки становятся частью ломаной, у них появляется другое название. Хотите его узнать?

– Где можно узнать название?

– Можно спросить у учителя.

– Посмотреть в энциклопедии.

– Посмотреть в Интернете.

– Кто сможет посмотреть в Интернете? (Двое ребят работает за компьютером.)

– А мы посмотрим в учебнике. Откройте учебник. Как называются части ломаной?

(В учебнике нет названия.)

– Удалось ли найти информацию в Интернете? Почему не каждому удалось найти ответ на вопрос?

(Еще плохо умеем пользоваться компьютером, не умеем работать в Интернете, не хватает знаний).

– На каком занятии будем получать эти знания?

(На занятии по информатике)

– Кому всё же удалось узнал название частей ломаной? (Отвечает другой ученик, умеющий читать.

(Части ломаной называются звеньям ломаной)

– Скажем слово вслух: «звено», много «звеньев».

– Показываю табличку «Звено».

– Прикрепите слово к ломаной. (Ребенок прикрепляет табличку к звену ломаной, начерченной на доске)

– Сколько звеньев у нашей ломаной? (4 звена)

– На что похожа наша ломаная? (На гору)

– Как бы вы назвали эту точку? (Учитель показывает на вершину ломаной и уточняет, что это вершина, как у горы. Ученик прикрепляет табличку «Вершина»)

– Вершины – это точки, где соединяются звенья.

– Сколько вершин у ломаной? (3)

3. Работа по учебнику стр.4

– Каждая вершина имеет свое название.

– Рассмотрите ломаную в №1.

– Какой буквой обозначено начало ломаной? (А)

– Вершины ломаной? (БВГД)

– Получилось название нашей линии. Прочитайте его. (Ломаная АБВГДЕ)

– Как надо называть вершины ломаной? (По порядку)

– На какие вопросы дали ответ?

4. – Название линии знаем, конструировать умеем, из каких частей состоит тоже знаем. А какое важное умение нам предстоит освоить? (Научиться чертить ломаную линию).

– С чего можно начать построение ломаной линии?(Поставить точки.)

-Точки у вас в учебнике уже есть. Назовите их.

– Что надо делать дальше? (Соединить их.)

– Как соединить? (Конец соединить с началом.)

– Какой инструмент нам понадобится? Чем будем чертить? (Линейка, карандаш.)

– Начертите. (Дети чертят ломаную в учебнике.)

– Прочитайте название ломаной линии. (ИКЛМН)

– Расскажите план построения ломаной. (Ученики друг другу проговаривают последовательность построения.)

– На какие вопросы предстоит ответить?

– Где можно увидеть ломаную линию? (Дети рассматривают рисунки и изображения, макеты домов. крыш:

– Вершины гор, крыши домов и др.)

– Рассмотрите ломаные в учебнике № 1. Какие бывают ломаные? (Замкнутые и незамкнутые ломаные линии)

– Чем отличается замкнутая ломаная от незамкнутой?

– Приведите пример замкнутой ломаной линии. Где мы с ними встречаемся? (Геометрические фигуры)

6. Применение полученных знаний.

– Что изображено? Что общего? (Ломаные линии. Есть звенья и вершины.)

– Какое задание вам придумала Точка? (Сказать сколько звеньев и вершин в многоугольнике и записать.)

– Выполните работу самостоятельно.

Проверка по образцу на ИКТ-доске.

– Сколько вершин и звеньев у первой фигуры? Как называется? (так по всем фигурам)

– От чего зависит название многоугольника? (От количества вершин и звеньев.)

V. Обобщение знаний

– О каких линиях говорили? (О ломаных, о кривых)

– Какие задачи перед собой поставили? Ответили мы на поставленные вопросы?

– Из чего ломаные линии состоят?

– Как называется часть ломаной линии?

– Какие ломаные существуют?

– У каждого из вас есть листочек. Возьмите его. Найдите ломаные линии.

(У детей листок с рисунками различных линий. Около каждой линии стоит номер.

– Под какими они номерами?

– Все ли загадки ломаной линии мы разгадали? (Нет)

– Ломаная линия таит в себе еще много загадок, а разгадывать мы их будем на наших следующих уроках.

– Сегодня на уроке мы исследовали ломаную линию по плану. Как вы думаете, по нему мы можем изучать только линии?

(По этому плану мы можем изучать не только линии, но и буквы, и цифры)

– Кому на уроке было трудно? (учитель тоже поднимает руку)

– Мы очень хорошо работали, и Точка прислала вам сюрприз

– Это ваша награда за хорошую работу – «Орден Звездочки». Его получит каждый. Но вот загадка: почему орден звездочки?

(Контур звездочки – это замкнутая ломаная линия.)

Источник

Урок математики по теме «Понятия «ломаная линия», «звено ломаной». Построение ломаных линий». 1-й класс

Класс: 1

Цель: путём наблюдения, сравнения познакомить детей с понятиями: ломаная линия, звенья и вершины ломаной линии.

Ведущий вид деятельности: продуктивный, творческий, проблемный

Методы работы: объяснительно – иллюстративные, частично – поисковые, словесные, наглядные, практические.

Функция учителя: организатор сотрудничества, консультант управляющий поисковой работой.

Вот звонок нам дал сигнал:
Поработать час настал.
Так что время не теряем,
И работать начинаем.

– Улыбнитесь друг другу, садитесь!

– Руки? – На месте!
– Ноги? – На месте!
– Локти? – У края!
– Спина? – Прямая!

II. Актуализация знаний учащихся.

— Сегодня мы с вами вновь отправляемся в удивительную страну, название этой страны узнаете, выполнив задания:

1. Счет от 1 до 10 в прямом и обратном порядке( хором, цепочкой)

2. Математический диктант

— Какое число следует за числом 8? ( 9 )

— Число 4 увеличить на 1.( 5 )

— Сколько хвостов у четырех щенят? ( 4 )

— Какое число стоит между числами 5 и 7? ( 6 )

— Какое число меньше 4 на 1? ( 3 )

— Какое число следует перед числом 2? ( 1 )

— Эта цифра из стихотворения С.Маршака похожа на кочергу. ( 7 )

— Число 3 уменьшить на 1. ( 2 )

— Это число соответствует количеству моих хлопков в ладоши. ( 8 )

Самопроверка по аналогу. Слайд №1

3. Расставление чисел в порядке возрастания, расшифровка названия страны :

9 5 4 6 3 1 7 2 8
я е м т о Г р е и

— Сегодня мы отправляемся в страну Геометрию. Что Вы знаете об этой стране?

— Чтобы запомнить все, что мы увидим в стране Геометрии, надо быть очень внимательным и наблюдательным. Поэтому сначала потренируем внимание и зрительную память. Запомните, что увидите.

Слайд № 3 ( геометрические фигуры)

— Что объединяет все рисунки? (Это геометрические фигуры)

— Какая фигура отличается от других? (шестиугольник)

— Каким по счету был 5-угольник? (второй )

— Назовите первую фигуру, третью фигуру (Треугольник, круг)

— Что вы знаете о луче?( Часть прямой линии, ограниченная с одной стороны).

III. Постановка цели урока.

На столе лежат конверты с заданием, на каждом листочке одна линия (ломаная, кривая, прямая, отрезок, луч, замкнутая кривая ).

— Какие варианты получились?

— Назовите известные вам линии. ( Кривая, прямая, отрезок, луч, замкнутая кривая.)

— Все линии назвали? ( Нет.)

— Почему? ( Не известно название одной линии.)

— А что бы вы хотели узнать про эту линию?

— Сегодня на уроке мы будем наблюдать за такими линиями, займёмся исследованием, совершим маленькие “открытия” и ответим на многие ваши вопросы.

IV. Открытие новых знаний

1. Знакомство с ломаной линией

— Посмотрите, что у меня в руках? (Вермишель спагетти)

— Какую геометрическую фигуру она вам напоминает? (Прямую линию)

— Возьмите в руки спагетти, которые раздал вам дежурный. Переломите в середине, а затем каждую часть ещё раз переломите пополам.

— Какие геометрические фигуры вам напоминают? (Отрезки, их получилось 4)

— Соедините их кусочками пластилина между собой. Можно ли теперь назвать полученную фигуру прямой линией? (Нет)

— Как бы вы назвали такую геометрическую фигуру? (Поломанная линия)

— Где можно узнать точное название линии и ее частей? ( в учебнике, в интернете)

2. Работа с учебником ( с. 4) Поиск новой информации.

Прочитайте правило, найдите ответы на вопросы:

— Как называется новая линия?

— Как называются части новой линии?

— Какое новое слово вы встретили?

Работа в паре. Ответы на вопросы.

3. Первичное закрепление.

— Посмотрите, из чего состоит ломаная линия?

— Звенья ломаной не лежат на одной прямой. Конец одного звена является началом другого.

— Что напоминает вам место, где соединяются два звена? (вершину горы)

Место, где соединяются два звена, называется вершиной.

Сколько вершин у данной ломаной линии? (Три)

Кроме того, у ломаной линии есть 2 конца.

4. Исследование ломаной линии путём практической работы.

— Попробуйте сконструировать ломаную линию

— Сколько звеньев у вашей ломаной? Покажите их.

— Сколько вершин получилось? Покажите их.

— Постройте свою ломаную линию.

— Проверьте работу в парах друг у друга и помогите, если у кого-то не получилось.

Вновь у нас физкультминутка,	(Рывки руками перед грудью.)
Наклонились, ну-ка, ну-ка!
Голова устала тоже.	(Наклоны вперед и назад.)
Распрямились, потянулись,
Так давайте ей поможем!
А теперь назад прогнулись.
Вправо-влево, раз и два.	(Наклоны вправо и влево.)
Думай, думай, голова.	(Вращение головой.)

V. Упражнение в применении знаний.

(Отрезки можно начертить только по линейке. Ломаную линию так же).

— Как будем соединять точки? (Последовательно. Друг за другом. Работаем аккуратно и точно.

— Из чего состоит ломаная? (Ломаная линия состоит из отрезков.)

— Как называются эти отрезки?

— Сколько звеньев в нашей ломаной? ( 5 )

— Предположите, какое наименьшее количество звеньев может быть?

Вывод: наименьшее количество звеньев ломаной – 2.

— А 1 звено? (Это отрезок.)

— На что похожи места соединений? (Вершины гор. )

Вывод :Данные точки называются вершинами ломаной.

VI. Самостоятельная работа

— У каждого на столе лежат карточки. Прочитайте самостоятельно задание и выполните его. Если возникнут трудности- подайте сигнал. Кто выполнит –тоже зажигайте зелёный огонёк. (карточки разноуровневые)

Формирование умений соотносить цель и результат.

— На какие вопросы сегодня на уроке мы пытались ответить?

— Как называется новая линия?

— Как начертить ломаную линию?

— Как сконструировать ломаную линию?

— Где можно увидеть ломаную линию?

— Ответили на вопросы? Справились с работой?

— Выберите начало предложения и постарайтесь закончить его:

Прозвенел и смолк звонок,
Вот и кончился урок!

Источник

Ломаная линия — что это такое простыми словами

Ломаная линия — определение

Одним из наиболее простых и понятных геометрических терминов считают прямую линию. Есть в математике похожая фигура, но с некоторыми характерными чертами. Давайте попробуем разобраться, что такое ломаная линия и каковы её особенности.

Ломаная линия — математическая фигура, включающая в себя несколько отрезков, которые меняют направление.

Если выражаться более чётко, то это черта, которая не является прямой по всей длине, но может не иметь изгибов на отдельном отрезке.

Таким образом, фигура в обязательном порядке отвечает нескольким признакам:

Обозначение ломаной линии

Чтобы отметить ломаную линию на чертеже вам необходимо указать наименования точек стыка, в которых она меняет направление, латинскими буквами.

Из чего состоит ломаная линия

Как вы уже успели заметить, на рисунках присутствуют звенья — отрезки, составляющие ломаную линию. А вот начальные и конечные точки этих составных частей — вершины. На картинке вершины ломаной ABCD — позиции A, B, C, D.

Признак замкнутости ломаной линии

Классификация ломаных линий прежде всего осуществляется по свойству замыкания.

Замкнутая ломаная линия — фигура, у которой конечная позиция совпадает с начальной. Иначе говоря, когда она заканчивается в том же месте, где начиналась.

Яркие представители — треугольник и квадрат, а также остальные виды многоугольников:

Незамкнутая ломаная линия — фигура, которая приходит в позицию, отличающуюся от начальной.

Время от времени, у учащихся возникает вопрос: «Как определить, замкнутая фигура или нет?». Ответ будет весьма прост:»Когда число отрезков равно количеству вершин — она замкнутая, а при наблюдающемся неравенстве — незамкнутая».

В качестве дополнительного вида рассматривают понятие самопересекающаяся ломаная линия — та, которая скрещивается на пути своего следования. Для данного термина не имеет значения сколько раз произошло пересечение.

На рисунке отмечены точки пересечения — S, P, а также вершины — A,B,C,D,E,F.

Иногда люди спрашивают — «Могут ли вершины являться точками пересечения?». Чтобы найти ответ, обратите внимание на рисунок с пересекающейся и одновременно замыкающейся — ломаной линией:

Изображение отличается от предыдущего: отрезок EB перемещён, поэтому вершина A приобрела статус точки пересечения.

Как измерить длину ломаной линии

Ломаная линия, имеющая начало и конец, имеет распространённую стандартную характеристику — длину. Имея цель сделать замер её длины, необходимо суммировать длины всех её составных частей — отрезков.

Чем ломаная линия отличается от прямой

При взгляде на рисунок очевидно: уникальный признак ломаной линии — отсутствие углов, равных 180 градусам. В остальном, фигуры одинаковые и обладают схожими свойствами, например, длиной.

Примеры ломаных линий в быту

В целях наилучшего усвоения теории, разумно на практике ознакомиться с примерами ломаных линий из жизни.

Ломаная линия— график фондового рынка. Так как отрезки графика очень маленькие, поэтому может показаться, что это кривая, но при ближайшем рассмотрении оказывается, что это не так.

Фасад дома при переводе на «язык геометрии» выглядит как замкнутая ломаная линия.

Пирамиды древнего Египта обладали формой треугольника — одной из самых популярных ломаных линий.

Источник