Что такое значимые числа
Значащие цифры
Смотреть что такое «Значащие цифры» в других словарях:
ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ — (значащие разряды), цифры числа, которые выражают его с требуемой точностью; последние цифры могут быть округлены. Так, число 2,871828, округленное до шести цифр, будет представлено как 2,87183; округленное до трех цифр как 2,87 … Научно-технический энциклопедический словарь
ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ — в приближенных вычислениях все цифры числа, начиная с первой слева, отличной от нуля, до последней, за правильность которой можно ручаться. Напр., в записи результата взвешивания 0,03020 кг значащими цифрами будут 3, 0, 2 и 0 … Большой Энциклопедический словарь
значащие цифры — в приближённых вычислениях, все цифры числа, начиная с первой слева, отличной от нуля, до последней, за правильность которой можно ручаться. Например, в записи результата взвешивания 0,03020 кг значащими цифрами будут 3, 0, 2 и 0. * * * ЗНАЧАЩИЕ… … Энциклопедический словарь
ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ — в приближённых вычислениях все цифры числа, начиная с первой слева, отличной от нуля, до последней, за правильность к рой можно ручаться. Напр., в записи результатов взвешивания 0,320 кг 3. ц. будут 3, 2 и 0 … Большой энциклопедический политехнический словарь
ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ — в приближённых вычислениях, все цифры числа, начиная с первой слева, отличной от нуля, до последней, за правильность к рой можно ручаться. Напр., в записи результата взвешивания 0,03020 кг значащими цифрами будут 3, 0, 2 и 0 … Естествознание. Энциклопедический словарь
Закон Бенфорда — Закон Бенфорда, или закон первой цифры, описывает вероятность появления определённой первой значащей цифры в распределениях величин, взятых из реальной жизни. Закон верен для многих таких распределений, но не для всех. Ра … Википедия
АРИФМЕТИКА — искусство вычислений, производимых с положительными действительными числами. Краткая история арифметики. С глубокой древности работа с числами подразделялась на две различные области: одна касалась непосредственно свойств чисел, другая была… … Энциклопедия Кольера
Логарифм — График двоичного логарифма Логарифм числа … Википедия
Метод одной касательной — Метод Ньютона (также известный как метод касательных) это итерационный численный метод нахождения корня (нуля) заданной функции. Метод был впервые предложен английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном (1643 1727), под именем… … Википедия
Метод Ньютона — Метод Ньютона, алгоритм Ньютона (также известный как метод касательных) это итерационный численный метод нахождения корня (нуля) заданной функции. Метод был впервые предложен английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном… … Википедия
значащие цифры
Смотреть что такое «значащие цифры» в других словарях:
ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ — (значащие разряды), цифры числа, которые выражают его с требуемой точностью; последние цифры могут быть округлены. Так, число 2,871828, округленное до шести цифр, будет представлено как 2,87183; округленное до трех цифр как 2,87 … Научно-технический энциклопедический словарь
ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ — в приближенных вычислениях все цифры числа, начиная с первой слева, отличной от нуля, до последней, за правильность которой можно ручаться. Напр., в записи результата взвешивания 0,03020 кг значащими цифрами будут 3, 0, 2 и 0 … Большой Энциклопедический словарь
Значащие цифры — в приближённых вычислениях, все цифры числа, начиная с 1 й слева, отличной от нуля, до последней, за правильность которой можно ручаться. Например, если измерение произведено с точностью до 0,0001 и дало результат 0,0320, то З. ц. будут 3 … Большая советская энциклопедия
ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ — в приближённых вычислениях все цифры числа, начиная с первой слева, отличной от нуля, до последней, за правильность к рой можно ручаться. Напр., в записи результатов взвешивания 0,320 кг 3. ц. будут 3, 2 и 0 … Большой энциклопедический политехнический словарь
ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ — в приближённых вычислениях, все цифры числа, начиная с первой слева, отличной от нуля, до последней, за правильность к рой можно ручаться. Напр., в записи результата взвешивания 0,03020 кг значащими цифрами будут 3, 0, 2 и 0 … Естествознание. Энциклопедический словарь
Закон Бенфорда — Закон Бенфорда, или закон первой цифры, описывает вероятность появления определённой первой значащей цифры в распределениях величин, взятых из реальной жизни. Закон верен для многих таких распределений, но не для всех. Ра … Википедия
АРИФМЕТИКА — искусство вычислений, производимых с положительными действительными числами. Краткая история арифметики. С глубокой древности работа с числами подразделялась на две различные области: одна касалась непосредственно свойств чисел, другая была… … Энциклопедия Кольера
Логарифм — График двоичного логарифма Логарифм числа … Википедия
Метод одной касательной — Метод Ньютона (также известный как метод касательных) это итерационный численный метод нахождения корня (нуля) заданной функции. Метод был впервые предложен английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном (1643 1727), под именем… … Википедия
Метод Ньютона — Метод Ньютона, алгоритм Ньютона (также известный как метод касательных) это итерационный численный метод нахождения корня (нуля) заданной функции. Метод был впервые предложен английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном… … Википедия
Значимые цифры: правила, примеры, решенные упражнения
Содержание:
А что происходит, когда число целое? Это означает, что он известен с максимально возможной точностью, другими словами, он имеет бесконечную точность. Например, при подсчете людей, животных или таких предметов, как книги и телефоны, результатом будет точное целое число.
Если мы скажем, что в кинотеатре 110 человек смотрят фильм, это точное число, ни много, ни мало, и оно состоит из трех значащих цифр.
Значительные числа обрабатываются по некоторым простым правилам, которые запоминаются после небольшой практики, как мы увидим дальше.
Правила определения значащих цифр числа
Правило 1
Начальные нули не считаются значащими цифрами, поэтому 0,045 и 4,5 имеют две значащие цифры, поскольку они начинают отсчет слева и начиная с первой ненулевой цифры.
Правило 2
Нули после (справа) первой значащей цифры действительно считаются значащей цифрой (если это оправдано точностью измерительного прибора).
Наконец, нули в середине также считаются значащей цифрой.
Правило 3
Для чисел, записанных в экспоненциальном представлении, все цифры в мантиссе значимы, а показатель степени не влияет на точность.
Правило 4
При выполнении операций с десятичными знаками, например при вычислении площадей или других подобных операций, результат должен иметь такое же количество значащих цифр, что и количество с наименьшим количеством значащих цифр, участвовавших в операции. Это правило действует для любых арифметических операций.
Правило 5
Знак числа не влияет на количество его значащих цифр.
Мы сразу же увидим некоторые примеры этого и всех других правил.
Примеры
Пример 1
Найдите, сколько значащих цифр в каждом из этих чисел.
Ответы
а) 876 имеет 3 значащих цифры.
б) 1000,68 имеет 6 значащих цифр, поскольку нули в середине считаются как таковые.
c) Вместо 0,00005026 имеется 4 значащих цифры. Обратите внимание, что 5 нулей слева от 5 не считаются значащими цифрами, тогда как 0 между 5 и 2 считается.
г) 4.8 имеет 2 значащих цифры.
Пример 2
Обычно измерения проводят с помощью измерительных инструментов, таких как рулетки, часы, термометры, весы и т. Д. Со сколькими значащими цифрами мы должны указывать количества, которые мы измеряем таким образом?
Ответить
Это зависит от оценки инструмента, которым он измеряется. Возьмем пример: измерьте внешний диаметр трубы с помощью градуированной линейки и штангенциркуля.
Он более точен, чем градуированная линейка, потому что с его помощью мы можем узнать более значащие числа определенной длины.
Вот почему нет смысла сообщать периметр, скажем, 35,88 см, если мы измеряем его рулеткой, поскольку этот инструмент недостаточно точен, чтобы указать такое количество значащих цифр.
Оценка рулетки A определяется по:
Пример 3
Сколько значащих цифр в показании цифрового термометра?
Ответить
Термометр на рисунке показывает трехзначные показания температуры. Однако в показанном измерении 36,6 ºC только первые две цифры слева направо являются точными, поскольку на десятичную дробь влияет погрешность оценки прибора, которая обычно указывается на задней стороне прибора или на ваше руководство по эксплуатации.
Обычно для представленного типа цифрового прибора погрешность оценки составляет 0,1 ºC. Этого достаточно, чтобы быть уверенным, что у вас нет температуры.
Правила округления чисел
При использовании калькулятора для выполнения расчетов с полученными измерениями некорректно давать результат, используя все цифры, которые появляются на экране.
Сохраняются только те, которые точно известны, поскольку только они имеют истинное значение. Затем необходимо округлить результаты, чтобы они соответствовали количеству точно известных цифр. Вот эти правила:
-Если число, следующее за цифрой, которую необходимо скрыть, является равно или больше 5, к этой цифре добавляется 1.
Например, при округлении 3,786 до двух десятичных знаков мы хотим сохранить числа до 8. Поскольку число, следующее за (6), больше 5, 8 становится 8 + 1 = 9, и число остается как 3.79.
-Когда число, следующее за цифрой, которую необходимо сохранить, менее 5, цифра останется прежней.
Если мы хотим округлить 1,27924, чтобы у него было только 3 десятичных разряда, это достигается путем достижения 9, за которым следует 2. Поскольку 2 меньше 5, эти десятичные дроби исчезают, а округленное число остается 1,279.
Упражнение решено
Обеденный стол имеет форму и размеры, указанные на прилагаемом рисунке. Вам предлагается рассчитать его площадь по правилам работы со значащими цифрами.
Решение
Зона стола может быть разделена на центральную прямоугольную зону и два полукруга, по одному с каждой стороны, которые вместе составляют один полный круг.
Мы будем называть A1 к площади прямоугольника, задаваемой:
К1 = основание × высота = 2,5 м x 1,0 м = 2,5 м 2
Со своей стороны, площадь круга, равная площади 1 полукруга, умноженной на 2, равна:
Диаметр любого из полукругов составляет 1,0 м, поэтому радиус равен 0,50 м. Диаметр также можно использовать напрямую для расчета площади, в этом случае:
К2 = (π × диаметр 2 ) / 4
К2 = [π x (1,0 м) 2 ] / 4 = 0,785398163 м 2
Были использованы все цифры, предоставленные калькулятором. Теперь добавляем A1 уже2 для общей площади стола A:
A = (2,5 + 0,785398163) м 2 = 3,285398163 м 2
Поскольку размеры таблицы известны до двух значащих цифр, не имеет смысла выражать результат со всеми десятичными знаками, указанными калькулятором, который никогда не дает количество значащих цифр в результате.
Что вам нужно сделать, так это округлить область так, чтобы в ней было такое же количество значащих цифр, что и размеры таблицы, то есть 2. Таким образом, окончательный результат будет представлен следующим образом:
Ссылки
Щит Такны: история и значение
Для чего нужна геометрия? Основное использование
Значащие цифры
Значащие цифры в учении о приближенных вычислениях это все цифры, кроме нуля, а также и ноль в том случае, если он стоит между другими значащими цифрами. Так, в числах 3700 и 0,0062 все нули – незначащие; в числах же 105 и 2006 ноли – значащие цифры. В числе 0,0708 первые два ноля – незначащие, третий же ноль – значущий.
В некоторых случаях значащий ноль может находиться и в конце числа; округляя, например, число 2,540002, мы получаем число 2,54000, в котором все нули на конце – значащие цифры, так как указывают на заведомое отсутствие единиц в соответствующих разрядах.
Поэтому, если в условии задачи или в таблице мы встречаем числа 4,0 или 0,80, то должны рассматривать их как двузначные. Округляя число 289,9 в 290, мы также получаем на конце значащий ноль.
Значащие цифры состоят из верных и сомнительных цифр приближенного числа. Верные цифры этого числа отсчитываются от его первой значащей цифры до цифры с разрядом, который равен разряду первой значащей цифры абсолютной погрешности этого числа. Цифры, стоящие левее верной, также верны, а первая, стоящая справа от верной, является сомнительной.
Значащие цифры несут информацию об измеренных параметрах, поэтому число десятичных знаков должно соответствовать точности измерений. Однако при такой записи возможна путаница, так как можно подумать, что давление измерено с точностью до седьмого знака.
Что значит Значимое Число
В повседневной жизни мы сами придаем числам какую-то значимость, порой сами не можем объяснить почему. Существует даже специальное понятие – значимое число. Что это такое и что под ним подразумевают – разберем прямо сейчас.
Пример: для человека, который родился в пятый день любого месяца значимым числом будет цифра 5. Пятерка будет также значимой для людей, родившихся 14-го (1+4) либо 23-го (2-3) числа. В нумерологии пятерка символизирует стремление к независимости, свободе от правил, самостоятельности.
Точно также в качестве значимых чисел можно расценивать номер квартиры, мобильного телефона, номер талончика в электронной очереди, цифры на бумажном билете на проезд в общественном транспорте и пр.
В психологии имеется несколько иное трактование понятия значимого числа. Это те числа, которым человек сам неосознанно придает какую-то значимость. Простейший пример: вы сидите за компьютером, на часах 01.49 ночи. Вы решаете: посижу еще до двух и пойду спать. Почему нужно ждать 11 минут для того, чтобы сделать действие, которое можно сделать в любой момент? Что заставляет нас придерживаться каких-то целых чисел?
Другой пример: многие с нетерпением ждали даты 12.12.2012, непременно ожидая какого-то важного события, которое придет с этой «круглой» датой. Ничего естественно не случилось…
Итог можно подвести следующий: мы сами придаем числам какое-то сакральное значение, делая их важными и значимыми для себя. Человек склонен искать признаки невероятного в самых обыденных вещах, наделяя их таким образом новым смыслом. Нет ни одного научно подтвержденного свидетельства магического влияния цифр на нашу жизнь, а потому не стоит придавать этой теме большого внимания.