Что такое мета соматика
Значение слова «математика»
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
матема́тика
1. наука, занимающаяся изучением чисел, геометрических фигур и тел, структур, пространств и преобразований ◆ Грамотку, которую мой всемилостивейший Государь ко мне писал о самом чюднейшем и чрезмеру редко бываемом человеке, господине Даниле Дмитревиче Новицком, что моему всемилостивейшему Государю возвещено о великом его учение, 〈…〉 что он по твоему, моего всемилостивейшего Государя, указу исполнил, и всё выучил, геометрию и математику, а аще и ни одной цыфири не знает, и что день и ночь над начертанием пушек и мортиров, и ныне хочет начать учиться пушки лить; но мне мнится, что столко же будет и столко же выучится, как и математику. Аника Щербаков, письмо Петру I о Д. Д. Новицком (22 июля 1699) // «Письма и бумаги императора Петра Великого», т. I (1688—1701), 1887 г. (цитата из библиотеки Google Книги)
Фразеологизмы и устойчивые сочетания
Делаем Карту слов лучше вместе
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.
Вопрос: феномен — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?
Математика
Содержание
Основные сведения
Идеализированные свойства исследуемых объектов либо формулируются в виде аксиом, либо перечисляются в определении соответствующих математических объектов. Затем по строгим правилам логического вывода из этих свойств выводятся другие истинные свойства (теоремы). Эта теория в совокупности образует математическую модель исследуемого объекта. Таким образом первоначально, исходя из пространственных и количественных соотношений, математика получает более абстрактные соотношения, изучение которых также является предметом современной математики.
Традиционно математика делится на теоретическую, выполняющую углублённый анализ внутриматематических структур, и прикладную, предоставляющую свои модели другим наукам и инженерным дисциплинам, причём некоторые из них занимают пограничное с математикой положение. В частности, формальная логика может рассматриваться и как часть философских наук, и как часть математических наук; механика — и физика, и математика; информатика, компьютерные технологии и алгоритмика относятся как к инженерии, так и к математическим наукам и т. д. В литературе было предложено много различных определений математики (см. ниже).
Этимология
В текстах на русском языке слово «математика» или «мафематика» встречается по крайней мере с XVII века, например, у Николая Спафария в «Книге избранной вкратце о девяти мусах и о седмих свободных художествах» (1672 год) [5]
Определения
Одно из первых определений предмета математики дал Декарт [6] :
К области математики относятся только те науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера и совершенно не существенно, будут ли это числа, фигуры, звёзды, звуки или что-нибудь другое, в чём отыскивается эта мера. Таким образом, должна существовать некая общая наука, объясняющая всё относящееся к порядку и мере, не входя в исследование никаких частных предметов, и эта наука должна называться не иностранным, но старым, уже вошедшим в употребление именем Всеобщей математики.
Математика… наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.
Это определение Энгельса [8] ; правда, далее Колмогоров поясняет, что все использованные термины надо понимать в самом расширенном и абстрактном смысле.
Сущность математики… представляется теперь как учение об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств,— именно тех, которые в качестве аксиом положены в основание теории… Математика есть набор абстрактных форм — математических структур.
Приведём ещё несколько современных определений.
Герман Вейль пессимистически оценил возможность дать общепринятое определение предмета математики:
Вопрос об основаниях математики и о том, что представляет собой в конечном счёте математика, остаётся открытым. Мы не знаем какого-то направления, которое позволит в конце концов найти окончательный ответ на этот вопрос, и можно ли вообще ожидать, что подобный «окончательный» ответ будет когда-нибудь получен и признан всеми математиками.
Разделы математики
1. Математика как учебная дисциплина подразделяется в Российской Федерации на элементарную математику, изучаемую в средней школе и образованную дисциплинами:
и высшую математику, изучаемую на нематематических специальностях вузов. Дисциплины, входящие в состав высшей математики, варьируются в зависимости от специальности.
Программа обучения по специальности математика [13] образована следующими учебными дисциплинами:
2. Математика как специальность научных работников Министерством образования и науки Российской Федерации [14] подразделяется на специальности:
3. Для систематизации научных работ используется раздел «Математика» [15] универсальной десятичной классификации (УДК).
4. Американское математическое общество (AMS) выработало свой стандарт для классификации разделов математики. Он называется Mathematics Subject Classification. Этот стандарт периодически обновляется. Текущая версия — это MSC 2010. Предыдущая версия — MSC 2000.
Обозначения
Вследствие того, что математика работает с чрезвычайно разнообразными и довольно сложными структурами, система обозначений также очень сложна. Современная система записи формул сформировалась на основе европейской алгебраической традиции, а также математического анализа (понятия функции, производной и т. д.). Геометрия испокон века пользовалась наглядным (геометрическим же) представлением. В современной математике распространены также сложные графические системы записи (например, коммутативные диаграммы), нередко также применяются обозначения на основе графов.
Краткая история
Академиком А. Н. Колмогоровым предложена такая структура истории математики:
Развитие математики началось вместе с тем, как человек стал использовать абстракции сколько-нибудь высокого уровня. Простая абстракция — числа; осмысление того, что два яблока и два апельсина, несмотря на все их различия, имеют что-то общее, а именно занимают обе руки одного человека, — качественное достижение мышления человека. Кроме того, что древние люди узнали, как считать конкретные объекты, они также поняли, как вычислять и абстрактные количества, такие, как время: дни, сезоны, года. Из элементарного счёта естественным образом начала развиваться арифметика: сложение, вычитание, умножение и деление чисел.
Развитие математики опирается на письменность и умение записывать числа. Наверно, древние люди сначала выражали количество путём рисования чёрточек на земле или выцарапывали их на древесине. Древние инки, не имея иной системы письменности, представляли и сохраняли числовые данные, используя сложную систему верёвочных узлов, так называемые кипу. Существовало множество различных систем счисления. Первые известные записи чисел были найдены в папирусе Ахмеса, созданном египтянами Среднего царства. Индская цивилизация разработала современную десятичную систему счисления, включающую концепцию нуля.
Исторически основные математические дисциплины появились под воздействием необходимости вести расчёты в коммерческой сфере, при измерении земель и для предсказания астрономических явлений и, позже, для решения новых физических задач. Каждая из этих сфер играет большую роль в широком развитии математики, заключающемся в изучении структур, пространств и изменений.
Философия математики
Цели и методы
Математика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык. В общем случае математические понятия и теоремы не обязательно имеют соответствие чему-либо в физическом мире. Главная задача прикладного раздела математики — создать математическую модель, достаточно адекватную исследуемому реальному объекту. Задача математика-теоретика — обеспечить достаточный набор удобных средств для достижения этой цели.
Содержание математики можно определить как систему математических моделей и инструментов для их создания. Модель объекта учитывает не все его черты, а только самые необходимые для целей изучения (идеализированные). Например, изучая физические свойства апельсина, мы можем абстрагироваться от его цвета и вкуса и представить его (пусть не идеально точно) шаром. Если же нам надо понять, сколько апельсинов получится, если мы сложим вместе два и три, — то можно абстрагироваться и от формы, оставив у модели только одну характеристику — количество. Абстракция и установление связей между объектами в самом общем виде — одно из главных направлений математического творчества.
Другое направление, наряду с абстрагированием — обобщение. Например, обобщая понятие «пространство» до пространства n-измерений. «Пространство 
, при 
3″ border=»0″ /> является математической выдумкой. Впрочем, весьма гениальной выдумкой, которая помогает математически разбираться в сложных явлениях». [16]
Изучение внутриматематических объектов, как правило, происходит при помощи аксиоматического метода: сначала для исследуемых объектов формулируются список основных понятий и аксиом, а затем из аксиом с помощью правил вывода получают содержательные теоремы, в совокупности образующие математическую модель.
Основания
Вопрос сущности и оснований математики обсуждался со времён Платона. Начиная с XX века наблюдается сравнительное согласие в вопросе, что надлежит считать строгим математическим доказательством, однако отсутствует согласие в понимании того, что в математике считать изначально истинным. Отсюда вытекают разногласия как в вопросах аксиоматики и взаимосвязи отраслей математики, так и в выборе логических систем, которыми следует при доказательствах пользоваться.
Помимо скептического, известны нижеперечисленные подходы к данному вопросу.
Теоретико-множественный подход
Предлагается рассматривать все математические объекты в рамках теории множеств, чаще всего с аксиоматикой Цермело — Френкеля (хотя существует множество других, равносильных ей). Данный подход считается с середины XX века преобладающим, однако в действительности большинство математических работ не ставят задач перевести свои утверждения строго на язык теории множеств, а оперируют понятиями и фактами, установленными в некоторых областях математики. Таким образом, если в теории множеств будет обнаружено противоречие, это не повлечёт за собой обесценивание большинства результатов.
Логицизм
Данный подход предполагает строгую типизацию математических объектов. Многие парадоксы, избегаемые в теории множеств лишь путём специальных уловок, оказываются невозможными в принципе.
Формализм
Данный подход предполагает изучение формальных систем на основе классической логики.
Интуиционизм
Интуиционизм предполагает в основании математики интуиционистскую логику, более ограниченную в средствах доказательства (но, как считается, и более надёжную). Интуиционизм отвергает доказательство от противного, многие неконструктивные доказательства становятся невозможными, а многие проблемы теории множеств — бессмысленными (неформализуемыми).
Конструктивная математика
Основные темы
Числа
Понятие «число» первоначально относилось к натуральным числам. В дальнейшем оно было постепенно распространено на целые, рациональные, действительные, комплексные и другие числа.
| |||||||||||||||
 |  | ||||||||||||||
| Комплексные числа | Кватернионы | ||||||||||||||
 Числовые системы | |
|---|---|
| Счётные множества | Натуральные числа ( ) • Целые ( ) • Рациональные ( ) • Алгебраические ( ) • Периоды • Вычислимые • Арифметические |
| Вещественные числа и их расширения | Вещественные ( ) • Комплексные ( ) • Кватернионы ( ) • Числа Кэли (октавы, октонионы) ( ) • Седенионы ( ) • Альтернионы • Процедура Кэли — Диксона • Дуальные • Гиперкомплексные • Суперреальные • Гиперреальные • Surreal number (англ.) |
| Другие числовые системы | Кардинальные числа • Порядковые числа (трансфинитные, ординал) • p-адические • Супернатуральные числа |
| См. также | Двойные числа • Иррациональные числа • Трансцендентные • Числовой луч • Бикватернион |
Преобразования
 |  |  |  |
| Арифметика | Дифференциальное и интегральное исчисление | Векторный анализ | Анализ |
 |  |  | |
| Дифференциальные уравнения | Динамические системы | Теория хаоса |
Структуры
Пространственные отношения
Более наглядные подходы в математике.
Дискретная математика
Дискретная математика включает средства, которые применяются над объектами, способными принимать только отдельные, не непрерывные значения.
 |  |  |  |
| Математическая логика | Теория вычислимости | Криптография | Теория графов |
Коды в системах классификации знаний
Онлайновые сервисы
Существует большое число сайтов, предоставляющих сервис для математических расчётов. Большинство из них англоязычные. [20] Из русскоязычных можно отметить сервис математических запросов поисковой системы Nigma.
Математика. Что же это на самом деле? Размышления
Об аксиомах
Всем известно, что математика начинается с аксиом. Например, существуют аксиомы Пеано, которые позволяют нам манипулировать натуральными числами. Вообще все что мы сейчас имеем в математике вышло из каких-то очевидных аксиом, которые когда-то кто-то придумал. Что-то вроде: «А пусть будет так!» А другие подхватили: «Предположим, что это так. Тогда………… ». И эти предложения после «тогда» дошли до таких вещей, как математический анализ, дискретная математика и т.п.
Вот вам не кажется удивительным тот факт, что из когда-то придуманных кем-то теперь уже очевидных вещей мы создали такую мощную систему, которая делает возможным полёты со скоростью звука, разглядывание других вселенных и т.п.? Под системой я подразумеваю аксиомы и то что на них было создано.
Так не можем ли мы придумать свои аксиомы? Построить на них теории с помощью которых можно также создать самолёт? Будет ли вся эта система лживой? Может быть существует какой-то набор аксиом, которые сделают формулы математического анализа лишними и с помощью них самолёт сможет спроектировать любой школьник? Может быть парадоксы, связанные с квантовой механикой после её пересмотра станут разрешимыми и нам станут доступны другие до селе невиданные возможности! Вдруг тот математический путь, который был выбран человечеством уже завёл(или заведёт) нас в тупик и ничего нового мы уже создать не сможем? Ведь с каждым годом открытия ученых становятся всё более отдалёнными от реальной жизни и их польза чувствуется всё меньше. А парадоксов становится всё больше.
О парадоксах
А что из себя представляют парадоксы? Ведь парадоксы, это первый признак того, что система не идеальна. Почему люди, натолкнувшись на парадокс пропускают его мимо глаз и продолжают развивать уже по всей видимости не до конца верную математическую систему? Людям даже и в голову не приходит, что нынешнюю математику стоит пересмотреть с самого начала. Наверное из-за необычайного технического прогресса, достигнутого с помощью нынешней математики, и нежелания признать того, что колоссальное количество времени люди создавали тупиковую систему.
В предыдущем параграфе я написал: «не до конца верная математическая система», но это неправильно. Всё-таки можем ли мы считать нашу нынешнюю математику верной? Безусловно можем, так как я сейчас пишу текст на компьютере, а не вручную; так как мне не приходится стирать вещи в реке; так как я в любой момент могу позвонить домой при этом находясь в другой стороне земного шара и т.п. Но мы не имеем права утверждать, что не существует других верных математических систем.
О будущем математики
Не думали ли Вы когда-нибудь о том, какое у математики будущее? Мне кажется она когда-нибудь заведёт нас в тупик. Новые научные открытия в области математики будут делаться только на таком высоком уровне, что их невозможно будет использовать в реальной жизни. Или же будут открытия, которые улучшают уже существующие теории. (Например нахождения каких-то более простых формул, которые делают вычисления более быстрыми). Уже в наше время наблюдается тенденция к таким открытиям. Хотя некоторые учёные стараются найти новые подходы к теориям. Например, Михаил Громов пытается совершить революцию в геометрии и за его работы ему была присуждена премия Абеля в этом году, но его ограничивают уже созданные теории, которые считаются верными. То-есть если ты создал теорию, которая противоречит с какой-то признанной верной теорией, то твоя теория неверна и именно это ограничивает нас в создании нового. Как вообще можно утверждать что верно, а что нет?
Об ограничениях
— В этом-то и заключается зерно моего великого открытия. Вы совершаете ошибку, говоря, что нельзя двигаться во Времени. Если я, например, очень ярко вспоминаю какое-либо событие, то возвращаюсь ко времени его совершения и как бы мысленно отсутствую. Я на миг делаю прыжок в прошлое. Конечно, мы не имеем возможности остаться в прошлом на какую бы то ни было частицу Времени, подобно тому как дикарь или животное не могут повиснуть в воздухе на расстоянии хотя бы шести футов от земли. В этом отношении цивилизованный человек имеет преимущество перед дикарем. Он вопреки силе тяготения может подняться вверх на воздушном шаре. Почему же нельзя надеяться, что в конце концов он сумеет также остановить или ускорить свое движение по Времени или даже повернуть в противоположную сторону?
— Это совершенно невозможно… — начал было Филби.
— Почему нет? — спросил Путешественник по Времени.
— Это противоречит разуму, — ответил Филби.
— Какому разуму? — сказал Путешественник по Времени.
— Конечно, вы можете доказывать, что черное — белое, — сказал Филби, — но вы никогда не убедите меня в этом.
Филби не смог объяснить почему ему это кажется невозможным. И это не удивительно. В наше время такие вещи кажутся безумными. Но когда-то рассказы о полётах на Марс были из области фантастики.
Как вы думаете, правильно ли делает человечество, накручивая на эту огромную «катушку» со слабым основанием всё больше и больше витков? Или же стоит пересмотреть основание и перемотать катушку? Прошу прощения за метафору.
Кстати, скорее всего единственные кто сможет дать нам новые идеи о том, как перестроить основание — это совсем молодые дети. Да, дети лет 5-6, которым ещё не до конца очевидно, что 7*9 = 63, что через любые две точки можно провести прямую, что V = abc и т.п. И всё потому, что чем больше ты занимаешься математикой, тем сложнее тебе представить очевидные вещи не очевидными.
Всё вышесказанное только лишь мои личные размышления. Если где-то фактическая ошибка, то прошу меня извинить и подправить. Спасибо.
Зачем нужна математика
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Интересные факты про математику
Математика — это не только арифметические задачки. Это особый язык, который учит думать и рассуждать.
Математику называют междисциплинарной наукой, потому что она тесно связана с физикой, географией, геологией, химией. Социология и экономика неотделимы от математики, поэтому многие выводы из гуманитарных исследований опираются на математические понятия и логические законы.
Мир изменился и стал более технологичным, поэтому для любителей математики открыто множество вариантов профессионального развития.
Если 15 лет назад перспективными были сферы маркетинга и юриспруденции, то сегодня лидирует IT.
Профессиональная востребованность = понимание технологий + способность к решению нестандартных задач. И ключ к успеху — знание математики.
Что отличает математику от других школьных предметов:
Математика развивает мышление
Зачем заниматься физкультурой? Ответ простой — для здоровья и красоты тела.
Зачем учить математику? Ответ на этот вопрос кажется менее очевидным.
Математика — это гимнастика для ума. Хочешь не хочешь, но в процессе изучения будут крепчать качества, которые влияют на способ мышления. Для этого не обязательно учиться в профильном классе и участвовать в олимпиадах — решение даже самых простых задачек на пропорции или с процентами дает значительный эффект.
Обобщение, сокращение, анализ, систематизация, выделение важного, поиск закономерностей, формулирование гипотез и доказательство теорий — все это помогает развить мышление, сделать его более гибким. Точно также, как физические упражнения делают наше тело подвижнее, дают заряд сил и тренируют выносливость, математика тренирует ум.
Математика развивает интеллект. Набор правил и функций, которые мы изучаем в школе, делают наше мышление последовательным и логичным. Это отражается на умении рассуждать, формулировать мысли и замечать взаимосвязи. И самое увлекательное, что эти знания можно (и нужно!) применять не только в школе, но и в нестандартных ситуациях: чтобы выбрать самую выгодную банковскую карту, просчитать литры краски для ремонта или создать карту сокровищ, чтобы не забыть где они спрятаны.
Математика — универсальный международный язык, которым владеют почти все люди на земле. Эти знания пригодятся в любой стране и могут стать предметом интересной беседы.
Что понять, зачем учить математику в школе, только представьте, как приятно, когда в голове нет «каши» и путаницы в рассуждениях. На этот счет еще в прошлом веке великий учёный Ломоносов сказал: «Математику только затем учить надо, что она ум в порядок приводит». Как тут можно спорить? 😇
Математика формирует характер
Чтобы правильно решать математические задачи, недостаточно одних лишь знаний. Нужны такие качества характера, как внимательность, настойчивость, последовательность, точность и аккуратность. Чем регулярнее мы практикуемся, тем сильнее укрепляются эти черты. И еще бонус: эти качества можно применять не только на уроках в школе, но и в других сферах жизни.
Чем сложнее математические задачи, тем больше усилий и навыков нужно приложить для их решения.
Благодаря математике можно избавиться от вредных привычек:
Домысливать и не уметь объяснять, почему думаешь именно так
Оперировать фактами и точными терминами и быть более убедительным
Запоминать информацию механически, «зазубривать»
Оценивать, анализировать, строить аналогии и подвергать критике
Математика тренирует память
Ученые из Стэнфордского университета в США изучили, как человек решает математические задачи и выяснили, что взрослые люди используют для этого навык «доставать» из памяти ответы на основе прошлого опыта.
Почему учителя настаивают на регулярном посещении уроков? Дело не в их вредности, а в том, что при решении математических задач, мы «достаем» из памяти ответы на основе прошлого опыта. А чтобы этот опыт закрепить, нужно повторять материал и тренироваться в решении примеров. Только так можно запомнить все правила и формулы. 🤓
В журнале Nature Neuroscience в 2014 году опубликовали исследование про роль определенных областей головного мозга в развитии познавательной активности детей. Оказалось, что на интерес к знаниям оказывает сильное влияние гиппокамп — часть мозга, которая отвечает за память.
Интересный факт! Определенные области головного мозга влияют на развитие познавательной активности детей. Например, на интерес к знаниям влияет часть мозга, которая отвечает за память — гиппокамп. Поэтому:
Математика — волшебница, не иначе! Систематизируем все волшебные свойства и повторим, какие навыки можно развить с помощью математики: