Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°

МСдианная Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π° β€” Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ простыми словами

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°

КакиС Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ для Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ статистики

НавСрняка ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ»Ρ‹ΡˆΠ°Π»ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ понятия, ΠΊΠ°ΠΊ мСдианная Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π°, модальная Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π°, срСдняя Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π°, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π° (МРОВ). Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ эти понятия ΠΈ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ? Π’ Ρ‡Π΅ΠΌ различия срСднСй ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹? Как соотносятся мСдианная ΠΈ модальная Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹?

Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ Π½Π°Π΄Π±Π°Π²ΠΊΠΈ Π² Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ МРОВ, ΠΌΡ‹ писали Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Β«Π§Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² МРОВ Π² 2021 Π³ΠΎΠ΄ΡƒΒ».

Π›ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΠΈΠ· этих Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ€Π΅Π³ΠΈΠΎΠ½Ρƒ, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΈΡŽ, отрасли. Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ, Π² любом Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΊΡ‚ΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ расчСт ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚.

ΠžΠ‘Π ΠΠ’Π˜Π’Π• Π’ΠΠ˜ΠœΠΠΠ˜Π•! РасчСт ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Росстат Π½Π° основании ΠΎΡ„ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ Π·Π°Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, самозанятых, Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹ Π² ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ… ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Ρƒ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ. Модальная, срСдняя ΠΈ мСдианная Π·Π°ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹ Π² России ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ· основных ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-экономичСских ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π³Π° уровня ΠΈ качСства ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ насСлСния.

Π”Π°Π΄ΠΈΠΌ опрСдСлСния этим понятиям.

Для раскрытия понятия срСднСй Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹ обратимся ΠΊ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. БрСдняя Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π° считаСтся ΠΊΠ°ΠΊ срСднСС арифмСтичСскоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ значСния всСх Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° количСство Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” срСдняя Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π°.

Модальная Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π° β€” это Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ срСди рассматриваСмых Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹.

А Π²ΠΎΡ‚ Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ рассчитываСтся мСдианная Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π°, остановимся ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅. Π’ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ, послС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ раскроСм понятиС ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹ Π² России, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ расчСт срСднСй, ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ модальной Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π°

МСдиана пСрСводится с Π»Π°Ρ‚Ρ‹Π½ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ сСрСдина. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ мСдианная Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π° являСтся сСрСдиной ряда всСх исслСдуСмых Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚. Как считаСтся мСдианная Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π°: всС значСния исслСдуСмых Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚ Π²Ρ‹ΡΡ‚Ρ€Π°ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π² ряд ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ. Ряд дСлят ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹, оказавшСйся посСрСдинС, β€” мСдианная Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π°.

Если рассматриваСмый ряд состоит ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ Π±Π΅Ρ€ΡƒΡ‚ Π΄Π²Π° срСдних значСния ΠΈ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ срСднСС арифмСтичСскоС.

ΠœΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅.

РассчитываСт ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρƒ Росстат ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ΅. Π—Π° основу статистика Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ПСнсионного Ρ„ΠΎΠ½Π΄Π°.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ модальной, ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ срСднСй Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…, Ρ‡Π΅ΠΌ мСдианная Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π° отличаСтся ΠΎΡ‚ срСднСй ΠΈ модальной.

Π‘ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ расчСт ΠΏΠΎ условной ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π² ООО Β«ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Β» Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ 6 сотрудников, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹:

РассчитываСм ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρƒ:

(80 000 + 60 000 + 50 000 + 40 000 + 30 000 + 30 000) / 6 = 48 333 Ρ€ΡƒΠ±.

РассчитываСм ΠΌΠΎΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρƒ. НаибольшСС количСство Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² (2 Ρ‡Π΅Π».) ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ 30 000 Ρ€ΡƒΠ±.

РассчитываСм ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρƒ: Π² ряду ΠΈΠ· прСдставлСнных Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚ сСрСдина β€” это значСния 50 000 Ρ€ΡƒΠ±. ΠΈ 40 000 Ρ€ΡƒΠ±. Из Π½ΠΈΡ… ΠΌΡ‹ считаСм срСднСС арифмСтичСскоС:

(50 000 + 40 000) / 2 = 45 000 Ρ€ΡƒΠ±.

Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°, модальная, срСдняя ΠΈ мСдианная Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ вСсомо. ΠŸΡ€ΠΈ достаточно ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚ рассматриваСмыС ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Но Ссли разброс Π²Ρ‹ΠΏΠ»Π°Ρ‚ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π΄ΠΈΡ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 150 000 Ρ€ΡƒΠ±., Ρ‚ΠΎ срСдняя Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π° нСобоснованно вырастСт. ΠŸΡ€ΠΈ этом значСния модальной ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚ Π½Π΅ измСнятся. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ срСдняя Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π° β€” нСсколько Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ говорят статистики, Ρ…ΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ.

Как примСняСтся мСдианная Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π°

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ мСдианная Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π° для Π±ΡƒΡ…Π³Π°Π»Ρ‚Π΅Ρ€Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этот ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅? ΠΠ°ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Π±ΡƒΡ…Π³Π°Π»Ρ‚Π΅Ρ€ ΠΌΠΎΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ, ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π΅ примСняСт Π² своСй Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. Но ΠΌΡ‹ упомянули Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ± ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ β€” минимальном Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π° (МРОВ). Π’ΠΎΡ‚ Π΅Π³ΠΎ Π±ΡƒΡ…Π³Π°Π»Ρ‚Π΅Ρ€ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ часто для опрСдСлСния срСднСго Π·Π°Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ расчСтС отпускных ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ…, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ взносов Π½Π° мСдицинскоС, пСнсионноС ΠΈ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ страхованиС.

Как ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ МРОВ, ΠΌΡ‹ писали Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ…:

Π€Π΅Π΄Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΎΡ‚ 19.06.2000 β„– 82-Π€Π— «О минимальном Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π°Β» устанавливаСт с 2021 Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ МРОВ ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΎΠΉ.

Π‘ 2021 Π³ΠΎΠ΄Π° коэффициСнт ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊ МРОВ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 42%. МСдианная Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π° Π² России Π² 2020 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ составила 30 457 Ρ€ΡƒΠ±. НапоминаСм, ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ это Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚: 50% насСлСния России ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ большС Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ суммы, Π° другая ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° β€” мСньшС.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ МРОВ Π² 2021 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ 42% ΠΎΡ‚ 30 457 Ρ€ΡƒΠ±., Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 12 792 Ρ€ΡƒΠ±.

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ МРОВ ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹ Π² России ΠΏΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π°ΠΌ полагаСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹Π΅ ΠΏΡΡ‚ΡŒ Π»Π΅Ρ‚.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎ Ρ„Π΅Π΄Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ МРОВ. Π Π΅Π³ΠΈΠΎΠ½Ρ‹ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρƒ сСбя Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ минимальной ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π°.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π·Π°Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ допустимо ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊΡƒ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ‚ΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ свой Ρ€Π΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ МРОВ. ΠžΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ бСсплатный доступ ΠΊ систСмС Β«ΠšΠΎΠ½ΡΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Π½Ρ‚ΠŸΠ»ΡŽΡΒ» ΠΈ ΡΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹ своих Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² с МРОВ вашСго Ρ€Π΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π°.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ сравнСниС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ€Π΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎ отраслям.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρƒ Π² МосквС ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρƒ Π² Π‘Π°Π½ΠΊΡ‚-ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€Π±ΡƒΡ€Π³Π΅:

Если Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρƒ Π² России ΠΏΠΎ Ρ€Π΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π°ΠΌ, Ρ‚ΠΎ это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π―ΠΌΠ°Π»ΠΎ-НСнСцкий Π°Π²Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ со Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ 77 542 Ρ€ΡƒΠ±.

НаимСньшСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹ Π² России Π² ΠšΠ°Π±Π°Ρ€Π΄ΠΈΠ½ΠΎ-Балкарской рСспубликС β€” 17 976 Ρ€ΡƒΠ±.

БрСдняя мСдианная Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π° Π² России Π² 2020 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ составила 34 335 Ρ€ΡƒΠ±., Ссли ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ Ρ€Π΅Π³ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ².

Если Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ разброс ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ отраслям, Ρ‚ΠΎ самой Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π° ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Ρ… ископаСмых β€” 64 800 Ρ€ΡƒΠ±., Π° самой Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ β€” лСгкая ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ с ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΎΠΉ Π² Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ 20 500 Ρ€ΡƒΠ±.

Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΈ

Для Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ статистики Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠΎΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ, ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹. Π‘Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ эти ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ-Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΌΡƒ. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΡƒ для расчСта Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Росстат. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ МРОВ привязан ΠΊ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ составляСт Π² 2021 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ 42 % ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π΅. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ коэффициСнт ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π΅ Ρ€Π΅ΠΆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π· Π² ΠΏΡΡ‚ΡŒ Π»Π΅Ρ‚.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ЭффСктивная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρƒ Вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ. Или ΡƒΠΆΠ΅ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€. И хочСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ характСристики. Алгоритм опрСдСлСния минимального ΠΈ максимального значСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ программисты. ВычислСниС срСднСго ΡƒΠΆΠ΅ Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ слоТнСС, Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅ прСдставляСт Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… трудностСй β€” Π·Π½Π°ΠΉ подсчитывай сСбС сумму Π΄Π° ΠΈΠ½ΠΊΡ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠΉ счСтчик Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” всС Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ числа Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅. А ΠΊΠ°ΠΊ насчСт ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹?

Для Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ Π·Π°Π±Ρ‹Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅, напоминаю β€” ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° (50-ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Ρ†Π΅Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒ) Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… β€” это Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ эту Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΡƒ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ β€” Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ мСньшС ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹, Π° ΠΈΠ· Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ β€” Π½Π΅ большС. Π¦Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‘ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ случайных всплСсков, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ сильно ΠΏΠΎΠ²Π»ΠΈΡΡ‚ΡŒ Π½Π° срСднСС.

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠ³ΠΎ говоря, ΠΈΠ· опрСдСлСния слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для вычислСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ всю Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΡƒ, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π³Π°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ насчитали ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΈ. Но для Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ всС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ большого смысла β€” сСйчас ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… 100 отсчСтов β€” ΡƒΠΆΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ эффСктивный ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ памяти ΠΈ рСсурсов CPU, ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ порядка ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ β€” ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· Ρ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ.

Π‘Ρ€Π°Π·Ρƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡƒΠΏΡ€Π΅ΠΆΡƒ β€” ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ рядом ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ частности, ΠΎΠ½ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° отсортированных Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ°Ρ… (Π½ΠΎ Π·Π°Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅-ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ распрСдСлСнных). Π”Π°Π»ΡŒΡˆΠ΅ рассматриваСтся Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простой случай Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, для ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ случая Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вычислСния.

ИдСя ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ процСсс вычислСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹. Если ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ обьСм Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ-Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎ поступлСнии Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ обьСма (с ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ) наша ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½Π°. Если Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ β€” Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½Π° с большСй Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ρ‡Π΅ΠΌ ΡƒΡ…ΡƒΠ΄ΡˆΠ΅Π½Π°.

МоТно ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠΊΠ½Π° вычислСния ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρƒ послСдних 100 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈ ΡƒΡΡ€Π΅Π΄Π½ΠΈΡ‚ΡŒ с постоянно ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΡΡ вСсом с ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Π½ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΉ ΠΈ практичСски Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ. А ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ β€” просто ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΡƒΡŽ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ-Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ‚Π°Π½Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π΄Π΅Π»ΡŒΡ‚Ρƒ. Π’ случаС, Ссли прСдыдущая ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° Π±Ρ‹Π»Π° Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ объСма Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ½Π° приблизится ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ, Ρ‚.Π΅. станСт Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ. А Ссли ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° ΡƒΠΆΠ΅ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ точная, Ρ‚ΠΎ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ объСма Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ сдвиг Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону, Π° Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ β€” Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ, Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° вСрнСтся ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ.

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»ΡŒΡ‚Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для сдвигов ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΡƒΡŽ сторону, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π½Π΅ 50-ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Ρ†Π΅Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒ. Но Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ встаСт ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€Π° значСния Π΄Π΅Π»ΡŒΡ‚Ρ‹ β€” слишком малСнькоС даст ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π° слишком большоС β€” ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, особСнно Ссли Π΄Π΅Π»ΡŒΡ‚Π° сравнима с самим Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹. АвтоматичСскоС вычислСниС Π΄Π΅Π»ΡŒΡ‚Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π»ΠΈΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π΅Ρ‘ звания константы, Π½ΠΎ это ΠΈ Π½Π΅Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Ссли Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΡŒΡ‚Ρƒ постоянно ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ. Но Π½Π΅ слишком быстро, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅, ΠΏΡ€ΠΈ нСблагоприятных условиях ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° рискуСт Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ³Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹. ΠšΠΎΡΡ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ 1/count ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ идСально β€” ΠΎΠ½ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ вычисляСтся, ΠΈ ряд sum(1/n) β€” расходящийся, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅-ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ² ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° достигнСт Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π° Π½ΠΈ Π±Ρ‹Π»Π° ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»ΡŒΡ‚Ρ‹ ΠΊ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ΅ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ β€” рискованно. Π’ Π½Π΅ΡƒΠ΄Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… условиях слишком Π·Π°Π½ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ слоТно расти. Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΡŒΡ‚Ρƒ исходя ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ устойчивой характСристики Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ β€” срСднСго значСния. Π‘ коэфициСнтом 1/count Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»ΡŒΡ‚Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ постоянно ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ (Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ нСмногочислСнных случаСв, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅Π΅ срСднСС вырастСт слишком сильно ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌ). Для Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ сработаСт, Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²Ρ‹ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈΠ· полоТСния, Ссли ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π° срСдних β€” ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ сумму ΠΈΡ… Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ простой, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ вычислСния срСднСго значСния:

ΠŸΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ сходимости, ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΅ΠΌΡƒ мнСнию, Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ отличная β€” Π½Π° Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ΅ Π² 100 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 10-20%, Π½Π° 1000 β€” ΡƒΠΆΠ΅ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 1-3%, ΠΈ дальшС ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π΅Ρ‰Ρ‘ большС.

Для ΠΆΠ΅Π»Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ качСство Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° β€” нСбольшой скриптик Π½Π° perl-Π΅:

Бтатистика для Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… распрСдСлСний:

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

МСдиана Π² статистикС

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΡŽ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ с Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ суммарным ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (срСднСС арифмСтичСскоС) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ частоту (ΠΌΠΎΠ΄Π°), Π½ΠΎ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΡƒ (Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² совокупности), Π΄Π΅Π»ΡΡ‰ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π½ΠΆΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ (отсортированныС ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΡŽ) Π½Π° Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ части. Половина исходных Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… мСньшС этой ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ, Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° – большС. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π°.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π² статистикС – это ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ показатСля, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹. ЗначСния Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ мСньшС, Π° Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ большС ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹. Π’ качСствС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° обратимся ΠΊ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρƒ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ распрСдСлСнных случайных чисСл.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°

ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ симмСтричном распрСдСлСнии сСрСдина, дСлящая ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² самом Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ – Ρ‚Π°ΠΌ ΠΆΠ΅, Π³Π΄Π΅ срСдняя арифмСтичСская (ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π°). Π­Ρ‚ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, идСальная ситуация, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠ΄Π°, ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° ΠΈ срСдняя арифмСтичСская ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΈ всС ΠΈΡ… свойства приходятся Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ – максимальная частота, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, нулСвая сумма ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ – всС Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ мСстС. Однако, Тизнь Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ симмСтрична, ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ распрСдСлСниС.

Допустим, ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ с тСхничСскими Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ (содСрТания элСмСнтов, расстояния, уровня, массы ΠΈ Ρ‚.Π΄. ΠΈ Ρ‚.ΠΏ.). Если всС ОК, Ρ‚ΠΎ отклонСния, скорСС всСго, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ распрСдСлСны ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΌΡƒ ΠΊ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° рисункС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅. Но Ссли Π² процСссС присутствуСт Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π°Π½ΠΎΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π² Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π»ΠΈΡΡŽΡ‚ Π½Π° ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Ρ‚Ρ€ΠΎΠ½ΡƒΡ‚ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρƒ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°

МСдиана Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ – это Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π° срСднСй арифмСтичСской, Ρ‚.ΠΊ. ΠΎΠ½Π° устойчива ΠΊ Π°Π½ΠΎΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ отклонСниям (выбросам).

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΌ свойством ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ являСтся Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сумма Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Ρ… (ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ) ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния Π΄Π°Π΅Ρ‚ минимально Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ссли ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ с отклонСниями ΠΎΡ‚ любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. Π”Π°ΠΆΠ΅ мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ срСднСй арифмСтичСской, ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ! Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ своС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ транспортных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ мСсто ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ суммарная Π΄Π»ΠΈΠ½Π° рСйсов Π΄ΠΎ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… мСст Π±Ρ‹Π»Π° минимальной (остановки, Π·Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠΈ, склады ΠΈ Ρ‚.Π΄. ΠΈ Ρ‚.ΠΏ.).

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ Π² статистикС для дискрСтных Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π΅ΠΌ-Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΌΠΎΠ΄Ρ‹. А ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π½Π΅Ρ‚. МСдианноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ· ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ, Ссли это Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, проводят нСслоТный расчСт.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π½ΠΆΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ (ΡΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΡŽ). Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°. Если количСство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ряда, Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°

β„–Me – Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ значСния, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π΅,

N – количСство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² совокупности Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° обозначаСтся, ΠΊΠ°ΠΊ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ наступаСт Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° количСство Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ вмСсто ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… значСния. Π’Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ прост: бСрСтся срСдняя арифмСтичСская ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°

Π’ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ прСдставляСтся Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ. ΠœΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρƒ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ.

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° (послС ранТирования Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…) находят ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π». Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π», Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ искомоС ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π½ΠΆΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ². Π“Π΄Π΅ накоплСнная доля Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π°Π»ΠΈΠ»Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 50% всСх Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚Π°ΠΌ ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π».

НС знаю, ΠΊΡ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π» Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹, Π½ΠΎ исходили явно ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ прСдполоТСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎ распрСдСлСниС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ (Ρ‚.Π΅. 30% ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° – это 30% Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, 80% ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ – 80% Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ‚.Π΄.). ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π°, зная количСство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° Π΄ΠΎ 50% всСх Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ совокупности (Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΎΠΉ количСства всСх Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ частотой ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ долю ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Π²ΠΎ всСм ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅. Π’ΠΎΡ‚ эта доля Π°ΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚ пСрСносится Π½Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°, указывая Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ впослСдствии ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠΉ.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΡΡ ΠΊ наглядной схСмС.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°

НСмного Π³Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ, Π½ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, надСюсь, всС наглядно ΠΈ понятно. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ расчСтС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π· Π½Π΅ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°

Π³Π΄Π΅ xMe β€” ниТняя Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°;

iMe β€” ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°;

βˆ‘f/2 β€” количСство всСх Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° 2 (Π΄Π²Π°);

S(Me-1)β€” суммарноС количСство наблюдСний, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΎ Π΄ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°, Ρ‚.Π΅. накоплСнная частота ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°;

fMe β€” число наблюдСний Π² ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅.

Как Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… слагаСмых: 1 – Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° ΠΈ 2 – Ρ‚Π° самая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, которая ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΈ Π΄ΠΎ 50%.

Для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° рассчитаСм ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρƒ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°

ВрСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ†Π΅Π½Ρƒ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρƒ Ρ†Π΅Π½Ρƒ, дСшСвлС ΠΈ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ количСства Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΎΠ². Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ расчСты Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ частоты, Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΈ, ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ количСства Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΎΠ².

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°

По послСднСй ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠ΅ «НакоплСнная доля» опрСдСляСм ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» – 300-400 Ρ€ΡƒΠ± (накоплСнная доля Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 50%). Π¨ΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° – 100 Ρ€ΡƒΠ±. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ остаСтся ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρƒ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΎΠ² Ρ†Π΅Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ 350 Ρ€ΡƒΠ±., Ρƒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹ – Π²Ρ‹ΡˆΠ΅. ВсС просто. БрСдняя арифмСтичСская, рассчитанная ΠΏΠΎ этим ΠΆΠ΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ€Π°Π²Π½Π° 355 Ρ€ΡƒΠ±. ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ.

РасчСт ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ Π² Excel

ΠœΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρƒ для числовых Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Excel, которая Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ называСтся β€” ΠœΠ•Π”Π˜ΠΠΠ. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅. Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Excel Π½Π΅Ρ‚. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ. Π§Ρ‚ΠΎ подСлаСшь? Но это Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°Π³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ расчСт ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ – Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΈΠΉ случай. МоТно ΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ.

НапослСдок ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΡƒ. Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. 15, 5, 20, 5, 10. Каково срСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅? Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°:

Мода, ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° ΠΈ срСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ – это Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΉ способ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΡŽ Π² Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ΅.

НиТС Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρƒ Π² Excel.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

МСдиана

Π’ статистичСских исслСдованиях довольно ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ срСдниС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. Π˜Ρ… Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ позволяСт Π²Ρ‹ΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° исслСдуСмой совокупности. НапримСр, Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ возраст Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ этом вычислСниС, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, срСднСго арифмСтичСского Π½Π΅ всСгда умСстно.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ΡΠΈΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΡŽ: ΠΌΡ‹ опросили 10 Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ ΠΈΡ… уровня Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ². Π£ 9-Ρ… Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Ρ‹ оказались ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ составили 10 тыс. Ρ€ΡƒΠ±. Π§Ρ‚ΠΎ касаСтся 10-ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚ΠΎ оказалось, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ равняСтся 410 тыс. Ρ€ΡƒΠ±. Π² мСсяц. Если ΠΌΡ‹ вычислим простоС срСднСС арифмСтичСскоС, Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ 50 тыс. Ρ€ΡƒΠ±.! Но это явно Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ситуациях Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Ρƒ Π΄Π°Π΅Ρ‚ вычислСниС ΠΌΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ относятся ΠΊ структурным срСдним показатСлям.

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹

МСдиана (Me) β€” Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π² исслСдуСмом ряду Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ этот ряд Π½Π° Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ части.

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° (50%) всСх Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² исслСдуСмом ряду Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ мСньшС ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹, Π° другая ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° β€” большС Π΅Π΅. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρƒ Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ 50-ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Ρ†Π΅Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒ 0,5.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для расчСта ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹

Если Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Β«Π½Π° Π³Π»Π°Π·ΠΎΠΊΒ». Для этого достаточно Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ всС значСния Π² порядкС возрастания ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ сСрСдину.

Если число случаСв Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ ряда находятся Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… числа, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ срСднСС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ (Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ значСния Π½Π΅Ρ‚ Π² самом ряду исслСдуСмых случаСв). НапримСр, Π² ряду 1 2 3 4 5 6, ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 3,5.

Для нахоТдСния ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных случаях (ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ рядам) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°

Xme β€” ниТняя Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° (Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°, накоплСнная частота ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ полусумму всСх частот);

ime β€” Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°;

f β€” частота (сколько Ρ€Π°Π· Π² ряду встрСчаСтся Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅);

Sme-1 β€” сумма частот ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρƒ;

fme β€” число Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ (Π΅Π³ΠΎ частота).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ вычислСния ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹

Π‘Ρ‹Π» ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ опрос срСди ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ с Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ возраст. По Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌ опроса Π±Ρ‹Π»ΠΎ установлСно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ: 25 ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ возраст Π΄ΠΎ 20 Π»Π΅Ρ‚; 32 покупатСля β€” 20-40 Π»Π΅Ρ‚; 18 ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ β€” 40-60 Π»Π΅Ρ‚; 15 ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ β€” ΡΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅ 60 Π»Π΅Ρ‚. НайдСм ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρƒ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π». Для этого вычисляСм сумму частот: 25 + 32 + 18 + 15 = 90. Половина этой суммы β€” 45. Π­Ρ‚ΠΎ соотвСтствуСт возрастной Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ 20-40 Π»Π΅Ρ‚ (Ρ‚. ΠΊ. получСнная полусумма частот β€” 45, ΠΈ накоплСнная частота 1-ΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ мСньшС Π΅Π΅, Π° 3-Π΅ΠΉ β€” большС). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ниТняя Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° β€” 20 (Π»Π΅Ρ‚), Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° β€” 20 (40 Π»Π΅Ρ‚ Π·Π° Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ 20). Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° частот ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρƒ β€” 25. Число Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ β€” 32 (количСство ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π² возрастС 20-40 Π»Π΅Ρ‚).

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°

РасчСтноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ β€” 32,5. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ срСдний возраст покупатСля β€” 33 Π³ΠΎΠ΄Π°.

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ примСнСния ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹

ΠŸΡ€ΠΈ вычислСнии Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… рядов, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… «выбросы» β€” значСния Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π· ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ряда.

ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹

Β© ΠšΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ допустимо Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠΈ прямой индСксируСмой ссылки Π½Π° источник: Галяутдинов Π .Π .

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ расчСта ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ расчСта ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹

План (содСрТаниС) Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ расчСта ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹:

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° расчСта ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ для расчСта ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ряда распрСдСлСния. НапримСр, Π² Π½Π΅ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ряду с Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ количСством наблюдСний ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ срСдним арифмСтичСским Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, Ρ‚.Π΅. Ссли ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ состоит ΠΈΠ· дСсяти элСмСнтов, Ρ‚ΠΎ искомый ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ срСднСму Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ пятого ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта. Π’ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ряд Π½Π΅ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈ количСство наблюдСний Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, находящСгося Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π½ΠΆΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ряда, Ρ‚.Π΅. для 11 элСмСнтов это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΎΠΉ элСмСнт.

Π’ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ряду распрСдСлСния для вычислСния ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСдианная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° расчСта ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹

Π’ Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ряд являСтся дискрСтным, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π² Ρ‚ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ частоты прСвысили ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ количСства Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† исслСдуСмой совокупности.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ расчСта ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ряду

Π’ качСствС исходных Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… для расчСта ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΡΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ собствСнных срСдств. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, расчСт искомого показатСля осущСствим Π½Π° основС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ряда распрСдСлСния:

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *