Что такое кпд рычага

Что такое кпд рычага

При перемещении тела с помощью простых механизмов (рычагов, блоков, наклонной плоскости) приложенной силе приходится преодолевать не только вес самого груза.

Надо поднять груз с помощью подвижного блока на высоту.
Для поднятия груза человек прикладывает к веревке силу (F тяги).
Какую работу он при этом совершает?

Надо поднять непосредственно груз весом Р.
Кроме груза надо поднять еще веревку и блок весом Р бл.
Надо преодолеть трение о воздух и в осях блока, мешающее подьему.

1. Какую работу называют полной?

1. Какую работу называют полезной?

Совершаемая с помощью механизма полная работа всегда больше полезной работы.
Часть затрачиваемой работы расходуется на преодоление трения в оси механизма и сопротивления воздуха, а также на движение самого механизма.

3. Что такое коэффициент полезного действия механизма?

Отношение полезной работы к полной работе называется коэффициентом полезного действия.

Сокращенно коэффициент полезного действия обозначается КПД.

КПД обычно выражают числом или в процентах и обозначают греческой буквой, которая читается как «эта».

4. Может ли КПД быть больше единицы?

Полезная работа всегда меньше затраченной работы.

Поэтому КПД любого механизма всегда меньше 100% ( или меньше 1).

Конструируя механизмы, стремятся увеличить их КПД. Для этого уменьшают трение в осях механизмов и их вес.

4. Пример решения задачи на расчет КПД.

Задача.
На коротком плече рычага подвешен груз массой 100 кг.
Для его подъема к длинному плечу приложили силу 250 Н.
Груз подняли на высоту h₁ = 0,08 м, при этом точка приложения движущей силы опустилась на высоту h₂ = 0,4 м.
Найти КПД рычага.

Источник

Что такое рычаг? Правило рычага и значение его КПД

Рычаг является простым механизмом, который в настоящее время широко используется в сложных машинах и механических системах. Принцип, согласно которому работает он, называется правилом рычага. Рассмотрим в статье, в чем суть этого правила, а также приведем формулу расчета КПД этого простого механизма.

Рычаг в физике

Говоря простыми словами, рычаг представляет собой балку с одной опорой, которая условно разделяет балку на два плеча. Оба плеча способны поворачиваться вокруг опоры за счет действия двух сил. Пример рычага показан ниже.

Этот механизм используется с незапамятных времен для перемещения тяжелых грузов с помощью человеческой силы, а также для сообщения скорости телам, например в катапультах.

Что такое правило рычага?

Под этим правилом понимают соотношение между действующими на рычаг силами и соответствующими длинами плеч. Чтобы математически получить его, введем понятие момента силы. Под моментом силы понимают произведение модуля силы на величину плеча силы. Из статики известно, что если сумма моментов всех сил в системе равна нулю, то такая система вращаться не будет.

Рассмотрим, какие силы действуют на рычаг, изображенный выше. В первую очередь это внешняя сила F, которая стремится преодолеть силу R и повернуть рычаг по часовой стрелке. В свою очередь, сила R, которая называется нагрузочной, стремится повернуть плечо против часовой стрелки. Поскольку знак момента силы определяется направлением поворота системы вокруг оси вращения, то силы F и R создают моменты разного знака. В случае равенства нулю их суммы получаем:

Это правило рычага, которое экспериментально обнаружил Архимед в III веке до н. э. Согласно данному правилу, чем большая сила приложена к меньшему плечу, тем меньшую силу следует приложить к большему плечу, чтобы система находилась в равновесии.

Когда рычаг совершает поворот вокруг опоры, то меньшее плечо проходит меньший путь (длину дуги), чем большее плечо. Однако такой поворот происходит, когда на большее плечо действует меньшая сила, чем на меньшее. Если d_R d_F, тогда F>R, и мы получаем выигрыш в пути.

Правило рычага, которое гласит, что любой выигрыш в пути ведет к пропорциональному проигрышу в силе и наоборот, также называется золотым правилом механики.

Коэффициент полезного действия механизма

Часто можно встретить задачи по физике, которые предполагают расчет КПД рычага. Под КПД любого механизма понимают отношения полезной и затраченной работ, то есть:

Как видно из равенства, величину КПД часто выражают в процентах.

Применительно к случаю рычага получаем, что полезная работа связана с преодолением силы сопротивления R, которой может быть вес некоторого тела:

Затраченная работа связана с перемещением плеча d_F при воздействии силы F. Она рассчитывается по формуле:

Несложно показать из геометрических соображений, что:

Это означает, что затраченная и полезная работы должны быть равны друг другу, и, как следствие, КПД рычага составит 100 %.

В действительности значение КПД всегда меньше 100 %, поскольку присутствуют различного рода силы трения (трение в воздухе, в оси вращения). В результате трения часть затраченной работы расходуется на нагрев деталей рычага, что приводит к снижению величины полезной работы.

Источник

Коэффициент полезного действия (КПД)

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

КПД: понятие коэффициента полезного действия

Представьте, что вы пришли на работу в офис, выпили кофе, поболтали с коллегами, посмотрели в окно, пообедали, еще посмотрели в окно — вот и день прошел. Если вы не сделали ни одного дела по работе, то можно считать, что ваш коэффициент полезного действия равен нулю.

В обратной ситуации, когда вы сделали все запланированное — КПД равен 100%.

По сути, КПД — это процент полезной работы от работы затраченной.

Вычисляется по формуле:

Формула КПД

η = (Aполезная/Aзатраченная) * 100%

η — коэффициент полезного действия [%]

Aполезная — полезная работа [Дж]

Aзатраченная — затраченная работа [Дж]

Есть такое философское эссе Альбера Камю «Миф о Сизифе». Оно основано на легенде о неком Сизифе, который был наказан за обман. Его приговорили после смерти вечно таскать огромный булыжник вверх на гору, откуда этот булыжник скатывался, после чего Сизиф тащил его обратно в гору. То есть он делал совершенно бесполезное дело с нулевым КПД. Есть даже выражение «Сизифов труд», которое описывает какое-либо бесполезное действие.

Давайте пофантазируем и представим, что Сизифа помиловали и камень с горы не скатился. Тогда, во-первых, Камю бы не написал об этом эссе, потому что никакого бесполезного труда не было. А во-вторых, КПД в таком случае был бы не нулевым.

Полезная работа в этом случае равна приобретенной булыжником потенциальной энергии. Потенциальная энергия прямо пропорционально зависит от высоты: чем выше расположено тело, тем больше его потенциальная энергия. То есть, чем выше Сизиф прикатил камень, тем больше потенциальная энергия, а значит и полезная работа.

Потенциальная энергия

Еп = mg

Еп — потенциальная энергия [Дж]

g — ускорение свободного падения [м/с^2]

На планете Земля g ≃ 9,8 м/с^2

Затраченная работа здесь — это механическая работа Сизифа. Механическая работа зависит от приложенной силы и пути, на протяжении которого эта сила была приложена.

Механическая работа

А = FS

A — механическая работа [Дж]

F — приложенная сила [Н]

И как же достоверно определить, какая работа полезная, а какая затраченная?

Все очень просто! Задаем два вопроса:

В примере выше процесс происходит ради того, чтобы тело поднялось на какую-то высоту, а значит — приобрело потенциальную энергию (для физики это синонимы). Происходит процесс за счет энергии, затраченной Сизифом — вот и затраченная работа.

КПД в механике

Главный секрет заключается в том, что эта формула подойдет для всех видов КПД.

η = (Aполезная/Aзатраченная) * 100%

η — коэффициент полезного действия [%]

Aполезная — полезная работа [Дж]

Aзатраченная — затраченная работа [Дж]

Дальше мы просто заменяем полезную и затраченную работы на те величины, которые ими являются.

Давайте разберемся на примере задачи.

Задача

Чтобы вкатить санки массой 4 кг в горку длиной 12 метров, мальчик приложил силу в 15 Н. Высота горки равна 2 м. Найти КПД этого процесса. Ускорение свободного падения принять равным g ≃9,8 м/с^2

Запишем формулу КПД.

η = (Aполезная/Aзатраченная) * 100%

Теперь задаем два главных вопроса:

Ради чего все это затеяли?

Чтобы санки в горку поднять — то есть ради приобретения телом потенциальной энергии. Значит в данном процессе полезная работа равна потенциальной энергии санок.

Потенциальная энергия

Еп = mgh

Еп — потенциальная энергия [Дж]

g — ускорение свободного падения [м/с^2]

На планете Земля g ≃9,8 м/с^2

За счет чего процесс происходит?

За счет мальчика, он же тянет санки. Значит затраченная работа равна механической работе

Механическая работа

А = FS

A — механическая работа [Дж]

F — приложенная сила [Н]

Заменим формуле КПД полезную работу на потенциальную энергию, а затраченную — на механическую работу:

η = Eп/A * 100% = mgh/FS * 100%

η = 4*9,8*2/15*12 * 100% = 78,4/180 * 100% ≃ 43,6 %

Ответ: КПД процесса приблизительно равен 43,6 %

КПД в термодинамике

В термодинамике КПД — очень важная величина. Она полностью определяет эффективность такой штуки, как тепловая машина.

Схема теплового двигателя выглядит так:

У теплового двигателя обязательно есть нагреватель, который (не может быть!) нагревает рабочее тело, передавая ему количество теплоты Q1 или Qнагревателя (оба варианта верны, это зависит лишь от учебника, в котором вы нашли формулу).

Оставшееся количество теплоты Q2 или Qхолодильника отводится к холодильнику, после чего возвращается к нагревателю и процесс повторяется.

КПД такой тепловой машины будет равен:

КПД тепловой машины

η = (Aполезная/Qнагревателя) * 100%

η — коэффициент полезного действия [%]

Aполезная — полезная работа (механическая) [Дж]

Qнагревателя — количество теплоты, полученное от нагревателя[Дж]

Если мы выразим полезную (механическую) работу через Qнагревателя и Qхолодильника, мы получим:

A = Qнагревателя — Qхолодильника.

Подставим в числитель и получим такой вариант формулы.

КПД тепловой машины

η = Qнагревателя — Qхолодильника/Qнагревателя * 100%

η — коэффициент полезного действия [%]

Qнагревателя — количество теплоты, полученное от нагревателя[Дж]

Qхолодильника — количество теплоты, отданное холодильнику [Дж]

А возможно ли создать тепловую машину, которая будет работать только за счет охлаждения одного тела?

Точно нет! Если у нас не будет нагревателя, то просто нечего будет передавать на механическую работу. Любой такой процесс — когда энергия не приходит из ниоткуда — означал бы возможность существования вечного двигателя.

Поскольку свидетельств такого процесса в мире не существует, то мы можем сделать вывод: вечный двигатель невозможен. Это второе начало термодинамики.

Запишем его, чтобы не забыть:

Невозможно создать периодическую тепловую машину за счет охлаждения одного тела без изменений в других телах.

Задача

Найти КПД тепловой машины, если рабочее тело получило от нагревателя 20кДж, а отдало холодильнику 10 кДж.

Решение:

Возьмем формулу для расчета КПД:

η = Qнагревателя — Qхолодильника/Qнагревателя * 100%

η = 20 — 10/20 *100% = 50%

Ответ: КПД тепловой машины равен 50%

Идеальная тепловая машина: цикл Карно

Давайте еще чуть-чуть пофантазируем: какая она — идеальная тепловая машина. Кажется, что это та, у которой КПД равен 100%.

На самом деле понятие «идеальная тепловая машина» уже существует. Это тепловая машина, у которой в качестве рабочего тела взят идеальный газ. Такая тепловая машина работает по циклу Карно. Зависимость давления от объема в этом цикле выглядит следующим образом

А КПД для цикла Карно можно найти через температуры нагревателя и холодильника.

КПД цикла Карно

η = Tнагревателя — Tхолодильника /Tнагревателя *100%

η — коэффициент полезного действия [%]

Tнагревателя — температура нагревателя[Дж]

Tхолодильника — температура холодильника [Дж]

КПД в электродинамике

Мы каждый день пользуемся различными электронными устройствами: от чайника до смартфона, от компьютера до робота-пылесоса — и у каждого устройства можно определить, насколько оно эффективно выполняет задачу, для которой оно предназначено, просто посчитав КПД.

η = Aполезная/Aзатраченная *100%

η — коэффициент полезного действия [%]

Aполезная — полезная работа [Дж]

Aзатраченная — затраченная работа [Дж]

Для электрических цепей тоже есть нюансы. Давайте разбираться на примере задачи.

Задачка, чтобы разобраться

Найти КПД электрического чайника, если вода в нем приобрела 22176 Дж тепла за 2 минуты, напряжение в сети — 220 В, а сила тока в чайнике 1,4 А.

Решение:

Цель электрического чайника — вскипятить воду. То есть его полезная работа — это количество теплоты, которое пошло на нагревание воды. Оно нам известно, но формулу вспомнить все равно полезно 😉

Количество теплоты, затраченное на нагревание

Q — количество теплоты [Дж]

c — удельная теплоемкость вещества [Дж/кг*˚C]

tконечная — конечная температура [˚C]

tначальная — начальная температура [˚C]

Работает чайник, потому что в розетку подключен. Затраченная работа в данном случае — это работа электрического тока.

Работа электрического тока

A = (I^2)*Rt = (U^2)/R *t = UIt

A — работа электрического тока [Дж]

R — сопротивление [Ом]

То есть в данном случае формула КПД будет иметь вид:

η = Q/A *100% = Q/UIt *100%

Переводим минуты в секунды — 2 минуты = 120 секунд. Теперь намм известны все значения, поэтому подставим их:

η = 22176/220*1,4*120 *100% = 60%

Ответ: КПД чайника равен 60%.

Давайте выведем еще одну формулу для КПД, которая часто пригождается для электрических цепей, но применима ко всему. Для этого нужна формула работы через мощность:

Работа электрического тока

A — работа электрического тока [Дж]

Подставим эту формулу в числитель и в знаменатель, учитывая, что мощность разная — полезная и затраченная. Поскольку мы всегда говорим об одном процессе, то есть полезная и затраченная работа ограничены одним и тем же промежутком времени, можно сократить время и получить формулу КПД через мощность.

η = Pполезная/Pзатраченная *100%

η — коэффициент полезного действия [%]

Pполезная — полезная мощность [Дж]

Pзатраченная — затраченная мощность [Дж]

Источник

Простые механизмы. КПД рычага. Правило рычага.

Рычаг представляет собой твердое тело, способное вращаться вок­руг неподвижной опоры.

Правило рычага гласит:

Рычаг находится в равновесии, если приложенные к нему силы обратно пропорциональны их плечам:

.

Из формулы , применив к ней свойство пропорции (произведение крайних членов про­порции равно произведению ее средних членов), можно получить такую формулу:

Но F₁l₁ = М₁ — момент силы, стремящейся повернуть рычаг по часовой стрелке, a F₂l₂ = М₂ — : момент силы, стремящейся повернуть рычаг против часовой стрелки. Таким образом, М₁ =М₂, что и требовалось доказать.

Рычаг начал применяться людьми в глубокой древности. С его помощью удавалось поднимать тяжелые каменные плиты при постройке пирамид в Древнем Египте. Без рычага это было бы невозможно. Ведь, например, для возведения пирамиды Хеопса, имеющей высоту 147 м, было использовано более двух миллионов каменных глыб, самая меньшая из которых имела массу 2,5 тонн!

В наше время рычаги находят широкое применение как на производстве (например, подъем­ные краны), так и в быту (ножницы, кусачки, весы).

Источник

Простые механизмы.

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: простые механизмы, КПД механизма.

Рычаг.

Рис. 1. Рычаг

Из этого соотношения следует, что рычаг даёт выигрыш в силе или в расстоянии (смотря по тому, с какой целью он используется) во столько раз, во сколько большее плечо длиннее меньшего.

Например, чтобы усилием 100 Н поднять груз весом 700 Н, нужно взять рычаг с отношением плеч 7 : 1 и положить груз на короткое плечо. Мы выиграем в силе в 7 раз, но во столько же раз проиграем в расстоянии: конец длинного плеча опишет в 7 раз большую дугу, чем конец короткого плеча (то есть груз).

Неподвижный блок.

Важной разновидностью рычага является блок — укреплённое в обойме колесо с жёлобом, по которому пропущена верёвка. В большинстве задач верёвка считается невесомой нерастяжимой нитью.

На рис. 2 изображён неподвижный блок, т. е. блок с неподвижной осью вращения (проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через точку ).

Зачем же тогда вообще нужен неподвижный блок? Он полезен тем, что позволяет изменить направление усилия. Обычно неподвижный блок используется как часть более сложных механизмов.

Подвижный блок.

Следовательно, подвижный блок даёт выигрыш в силе в два раза. При этом, однако, мы в те же два раза проигрываем в расстоянии: чтобы поднять груз на один метр, точку придётся переместить на два метра (то есть вытянуть два метра нити).

Принципиально данное устройство ничем не отличается от подвижного блока: с его помощью мы также получаем двукратный выигрыш в силе.

Наклонная плоскость.

Как мы знаем, тяжёлую бочку проще вкатить по наклонным мосткам, чем поднимать вертикально. Мостки, таким образом, являются механизмом, который даёт выигрыш в силе.

Выберем ось так, как показано на рисунке. Поскольку груз движется без ускорения, действующие на него силы уравновешены:

Проектируем на ось :

Именно такую силу нужно приложить, что двигать груз вверх по наклонной плоскости.

Широко применяемыми разновидностями наклонной плоскости являются клин и винт.

Золотое правило механики.

Простой механизм может дать выигрыш в силе или в расстоянии, но не может дать выигрыша в работе.

т. е. той же величине, что и без использования рычага.

т. е. ту же самую, что и при вертикальном поднятии груза.

Данные факты служат проявлениями так называемого золотого правила механики.

Золотое правило механики. Ни один из простых механизмов не даёт выигрыша в работе. Во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии, и наоборот.

Золотое правило механики есть не что иное, как простой вариант закона сохранения энергии.

КПД механизма.

На практике приходится различать полезную работу A полезн, которую нужно совершить при помощи механизма в идеальных условиях отсутствия каких-либо потерь, и полную работу Aполн,
которая совершается для тех же целей в реальной ситуации.

Полная работа равна сумме:
-полезной работы;
-работы, совершённой против сил трения в различных частях механизма;
-работы, совершённой по перемещению составных элементов механизма.

Так, при подъёме груза рычагом приходится вдобавок совершать работу по преодолению силы трения в оси рычага и по перемещению самого рычага, имеющего некоторый вес.

Полная работа всегда больше полезной. Отношение полезной работы к полной называется коэффициентом полезного действия (КПД) механизма:

КПД принято выражать в процентах. КПД реальных механизмов всегда меньше 100%.

Ускорения нет, поэтому силы, действующие на груз, уравновешены:

Проектируем на ось X:

Проектируем на ось Y:

Полная работа равна произведению силы F на путь, пройденный телом вдоль поверхности наклонной плоскости:

Источник