Что такое испускательная способность

22.09.202325.09.2023 admin 0 Comments

Испускательная и поглощательная способность тела. Абсолютно черное тело.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Поток энергии, испускаемый единицей поверхности излучающего тела по всем направлениям (а пределах телесного угла 2p), называется энергетической светимостью R_э.

Обозначим поток энергии, испускаемый единицей поверхности тела в интервале частот dw, через dR_w. Если dw мал, то поток dR_w пропорционален dw, т.е.

Величина (коэффициент пропорциональности) r_w называется испускательной способностью тела. Опыт показывает, что r_w есть функция частоты и температуры. Следовательно, энергетическая светимость тела R_э тоже является функцией температуры.

Зная испускательную способность можно рассчитать энергетичекую светимость:

Пусть на некоторую элементарную площадку поверхности тела падает поток лучистой энергии dФ_w, обусловленный электромагнитными волнами, частота которых находится в интервале dw. Часть этого потока будет поглощена телом, тогда величина

— называется поглощательной способностью тела и является функцией частоты и температуры, т.е. . Видно, что всегда .

Если , то тело полностью поглощает упавшее на него излучение всех частот. Такое тело называется абсолютно черным. Для видимой части спектра телом близким по своим свойствам к абсолютно черному является сажа или платиновая чернь ( ).

Если , то тело называется серым.

Если , то тело называется белым.

Закон Кирхгофа[a].

Между испускательной и поглощательной способностью любого тела существует определенная связь. Чтобы убедиться в этом рассмотрим следующий эксперимент. Пусть внутри замкнутой оболочки, поддерживаемой при постоянной температуре, помещены несколько тел (рис.1.2.). Внутри полости вакуум, так что тела могут обмениваться энергией между собой и оболочкой лишь путем испускания и поглощения электромагнитных волн. Опыт показал, что такая система через некоторое время придет в состояние теплового равновесия, все тела примут одну и ту же температуру, равную температуре оболочки T.

В таком состоянии тело, обладающее большей испускательной способностью r_w_T, теряет в единицу времени с единицы поверхности больше энергии, чем тело с меньшей испускательной способностью r¢_w_T.

Т.к. температура (следовательно, и энергия) тел не меняется, то тело испускающее больше энергии, должно и больше поглощать, т.е. обладать большей a_w_T.

Отсюда вытекает соотношение:

Здесь индексы 1, 2, 3, и т.д. относятся к разным телам. На основании этого Кирхгоф сформулировал следующий закон.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Закон Кирхгофа – отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией частоты (длины волны) и температуры:

— универсальная функция Кирхгофа.

Доказательство закона Кирхгофа (иногда говорят – теоремы Кирхгофа) основано на II законе термодинамики, по которому тепловое равновесие, установившееся в замкнутой системе, не может быть нарушено простым обменом тепла между частями системы.

По определению для абсолютно черного тела , следовательно, универсальная функция Кирхгофа есть ни что иное, как испускательная способность абсолютно черного тела.

В природе абсолютно черного тела не существует, однако можно создать устройство, по своим свойствам сколь угодно близкое к абсолютно черному телу. Такое устройство представляет собой почти замкнутую полость с малым отверстием. Излучение, проникшее внутрь через отверстие, прежде чем выйти наружу обратно из отверстия, претерпевает многократные отражения. При каждом отражении часть энергии поглощается, в результате чего практически все излучение любой частоты поглощается такой полостью. По той же причине внутренность комнаты в яркий солнечный день при рассмотрении через открытое окно кажется темной.

Дата добавления: 2015-11-06 ; просмотров: 7128 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

1.1. Тепловое излучение

Тепловое излучение — это электромагнитное излучение, испускаемое веществом за счет запасов его внутренней (тепловой) энергии.

Поэтому характеристики теплового излучения (интенсивность, спектральный состав) зависят от температуры излучающего вещества. Все прочие виды электромагнитного излучения существуют за счет других, не тепловых, форм энергии. Тепловое излучение — единственный вид излучения, которое может находиться в термодинамическом равновесии с веществом и само быть при этом в состоянии термодинамического равновесия. Ниже будет рассматриваться главным образом термодинамически равновесное тепловое излучение.

Предположим, что нагретое тело помещено в полость, стенки которой поддерживаются при некоторой постоянной температуре Если в полости нет никакой среды (газа), то обмен энергией между оболочкой и телом происходит только за счет процессов поглощения, испускания и отражения теплового излучения веществом стенки полости. С течением времени температура тела станет равной температуре оболочки и наступит динамическое равновесие — в единицу времени тело будет поглощать столько же энергии, сколько и излучать. Очевидно, что при этом и излучение, заполняющее полость, будет находиться в равновесии, как с телом, так и со стенками полости. Допустим, что равновесие между телом и излучением нарушено и тело излучает энергии больше, чем поглощает. Тогда температура тела и его внутренняя энергия начнут убывать, что приведет к уменьшению излучаемой телом энергии. Температура тела будет понижаться до тех пор, пока количество излучаемой телом энергии не станет равным количеству поглощаемой энергии. Если равновесие нарушится в другую сторону, то есть тело будет излучать меньше энергии, чем поглощает, то температура тела будет возрастать до тех пор, пока снова не установится равновесие. Таким образом, нарушение равновесия между телом и тепловым излучением вызывает процессы, направленные в сторону восстановления равновесия.

Рис. 1.1. Нагретое тело в полости с идеально отражающими стенками

Представим теперь то же самое тело, помещенное внутри другой оболочки, отличающейся размерами, формой или материалом, из которого она сделана. Будем поддерживать ту же самую температуру оболочки. В системе пойдут аналогичные процессы установления равновесия, в результате которых тело внутри оболочки нагреется до той же самой температуры Т. Для тела внутри оболочки ничего не изменилось: оно находится при той же самой температуре, что и прежде, и, следовательно, будет излучать ту же самую энергию. Так как тело находится в равновесии с излучением внутри оболочки, мы приходим к выводу, что характеристики этого излучения не зависят от свойств оболочки, но лишь от ее температуры. Это «стандартное», термодинамически равновесное излучение называется излучением абсолютно черного тела. О том, откуда такое название и что такое абсолютно черное тело будет сказано ниже. Равновесное излучение можно охарактеризовать плотностью энергии , зависящей только от температуры.

Плотность энергии — это количество энергии излучения, приходящееся на единицу объема.

Тепловое излучение состоит из электромагнитных волн разных частот. Полная плотность энергии складывается из плотностей энергий этих волн. Для более детальной характеристики излучения вводят дифференциальную величину — спектральную плотность энергии излучения .

Спектральная плотность энергии излучения — это энергия излучения в единице объема, приходящаяся на единичный интервал частот.

Иными словами, если обозначить через энергию излучения в единице объема, приходящуюся на волны с частотами от до , то

В системе СИ спектральная плотность энергии измеряется в следующих единицах:

Плотность энергии есть сумма спектральных плотностей энергии по всем возможным частотам, то есть выражается интегралом

Итак, в полости, существует стандартное излучение с плотностью энергии . Рассмотрим теперь тело, находящееся с ним в равновесии.

Энергетическая светимость R (интегральная плотность потока энергии излучения) — равна энергии, испускаемой в единицу времени единицей поверхности излучающего тела по всем направлениям.

В системе СИ энергетическая светимость измеряется в :

Энергетическая светимость зависит от температуры тела. Тепловое излучение состоит из волн различных частот. Для характеристики теплового излучения важно знать, какая энергия, в каком диапазоне частот излучается телом. Поэтому вводят дифференциальную характеристику , называемую испускательной способностью тела, являющуюся спектральной плотностью потока энергии излучения.

Испускательная способность тела (спектральная плотность потока энергии излучения) — это количество энергии, испускаемой в единицу времени единицей поверхности тела в единичном интервале частот по всем направлениям.

Чтобы получить энергетическую светимость тела, надо проинтегрировать испускательную способность по всем частотам:

В системе СИ испускательная способность тела (спектральная плотность потока энергии излучения) измеряется в Дж/м 2 :

Нагретое тело не только испускает энергию, но и поглощает ее. Для описания способности тела поглощать энергию падающего на его поверхность излучения вводится величина, которая так и называется: поглощательная способность.

Поглощательная способность (спектральный коэффициент поглощения) — равна отношению энергии поглощенной поверхностью тела к энергии, падающей на поверхность тела. Обе энергии (падающая и поглощенная) берутся в расчете на единицу площади, единицу времени и единичный интервал частот.

Поглощательная способность равна той доли, которую — в заданном спектральном интервале — поглощенная энергия излучения составляет от падающей энергии излучения. Другими словами:

Очевидно, что поглощательная способность тела является безразмерной величиной, не превышающей единицу.

Абсолютно черное тело — это тело, способное поглощать при любой температуре все падающее на него излучение всех частот.

Для абсолютно черного тела

Тел с такими свойствами в природе не бывает, это очередная физическая идеализация.

Рис. 1.2. Спектр излучения абсолютно чёрного тела (чёрная линия) при температуре 5250 °С хорошо моделирует излучение Солнца. Красным цветом показаны результаты измерений на уровне моря, жёлтым — в верхней атмосфере.

Будем поочередно помещать в полость различные тела. Все они находятся в одинаковых условиях, в окружении одного и того же излучения. Обозначим энергию, падающую в единицу времени на единицу поверхности тела в единичном интервале частот. Согласно определению поглощательной способности тело поглощает энергию В состоянии равновесия эта энергия должна быть равна испущенной телом энергии:

Различные тела в полости имеют разную поглощательную способность, следовательно, у них будет и разная испускательная способность, так что отношение r_w /а_w не зависит от конкретного тела, помещенного в полость:

С другой стороны, испускательная способность тела не зависит от полости, в которую оно помещено, но лишь от свойств тела. Таким образом, функция есть универсальная функция частоты и температуры, не зависящая ни от свойств полости, ни от характеристик тела в ней. Соотношение (1.2) выражает закон Кирхгофа.

Отношение испускательной и поглощательной способности тела не зависит от природы тела. Для всех тел функция есть универсальная функция частоты и температуры (функция Кирхгофа).

Строго говоря, сформулированное выше утверждение справедливо в условиях термодинамического равновесия, наличие которого здесь и ниже всегда предполагается.

Для абсолютно черного тела

откуда следует физическая интерпретация универсальной функции Кирхгофа : она представляет собой испускательную способность абсолютно черного тела, то есть

(Характеристики абсолютно черного тела будем помечать звездочкой, а само тело называть нередко просто «черным», а не абсолютно черным).

Рис. 1.3. Густав Роберт Кирхгоф (1824–1887)

Установим теперь связь между испускательной способностью черного тела и спектральной плотностью стандартного излучения в полости (выше мы назвали его излучением черного тела). Сравнивая размерности этих величин, видим, что отношение имеет размерность скорости. Единственная величина, имеющая размерность скорости, которая ассоциируется с электромагнитными волнами в вакууме, — это скорость света . Поэтому искомое соотношение должно иметь вид

Найдем безразмерный коэффициент пропорциональности в этой формуле. В качестве модели абсолютно черного тела возьмем замкнутую полость с небольшим отверстием s (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Полocть с небольшим отверстием — реализация черного тела

Луч света, падающий внутрь этой полости через отверстие s, претерпевает многократное отражение. При каждом отражении стенки полости поглощают часть энергии. Поэтому интенсивность луча света, выходящего из отверстия, во много раз меньше интенсивности входящего луча. Чем больше отношение площади полости к площади отверстия, тем ближе такое тело к абсолютно черному. Поэтому отверстие в полости излучает как абстрактное черное тело.

Рис. 1.5. Тепловое излучение из отверстия в полости

Объем такого цилиндра равен

Содержащаяся в нем энергия теплового излучения равна

Но не вся она распространяется под углом . Тепловое излучение распространяется по всем направлениям с равной вероятностью (рис. 1.5-2). Поэтому в телесный угол попадет только часть энергии (мы обозначим эту долю как ), пропорциональная величине телесного угла

Так как полный телесный угол равен , имеем

Теперь осталось проинтегрировать по углам и , чтобы получить полную энергию , выходящую из отверстия полости. Обращаем внимание: излучение падает на отверстие только из левого полупространства, так что полярный угол меняется в пределах от нуля до (угол меняется как обычно от 0 до ). Интегрирование по дает множитель , интегрируя по , окончательно получаем: