Что такое импликация в логике

Что такое импликация в логике

2) Логическое сложение или дизъюнкция:

Таблица истинности для дизъюнкции

3) Логическое отрицание или инверсия:

Таблица истинности для инверсии

4) Логическое следование или импликация:

«A → B» истинно, если из А может следовать B.

Обозначение: F = A → B.

Таблица истинности для импликации

5) Логическая равнозначность или эквивалентность:

Источник

ИМПЛИКАЦИЯ

Полезное

Смотреть что такое «ИМПЛИКАЦИЯ» в других словарях:

Импликация — Импликация (лат. implicatio связь) бинарная логическая связка, по своему применению приближенная к союзам «если… то…». Импликация записывается как посылка следствие; применяются также стрелки другой формы и направленные в другую… … Википедия

ИМПЛИКАЦИЯ — ИМПЛИКАЦИЯ, логическое высказывание типа «если Р, то Q», соединяющее два элементарных высказывания Р (антецедент) и Q (логическое следствие). В математической ЛОГИКЕ эти два высказывания не связываются. Существует материальная импликация,… … Научно-технический энциклопедический словарь

Импликация — Импликация ♦ Implication Отношение между двумя суждениями, при котором второе является необходимым следствием первого: если р, то q. Если первое суждение истинно, истинно и второе. Если второе ложно, ложно и первое. Напротив, если первое… … Философский словарь Спонвиля

ИМПЛИКАЦИЯ — (от лат. implico тесно связываю) (материальная импликация) приблизительный логический эквивалент оборота если. то. ; операция, формализующая логические свойства этого оборота … Большой Энциклопедический словарь

ИМПЛИКАЦИЯ — [лат. implicatio сплетение, переплетение] лог. логическая операция, образующая сложное высказывание из двух высказываний посредством логической связки, соответствующей союзу «если. то. ». Словарь иностранных слов. Комлев Н.Г., 2006. импликация … Словарь иностранных слов русского языка

импликация — сущ., кол во синонимов: 1 • операция (457) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов

импликация — вовлечение проблема смысл значение последствие — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы вовлечениепроблемасмыслзначениепоследствие EN… … Справочник технического переводчика

ИМПЛИКАЦИЯ — в информатике эквивалент оборота «если. то. », образующий сложное высказывание из двух высказываний, а также логическая операция, формализующая в программе логические свойства этого оборота … Большая политехническая энциклопедия

Источник

Импликация

Импликация (лат. implicatio — связь) — бинарная логическая связка, по своему применению приближенная к союзам «если… то…».

Импликация записывается как посылка следствие; применяются также стрелки другой формы и направленные в другую сторону (остриё всегда указывает на следствие).

Суждение, выражаемое импликацией, выражается также следующими способами:

Содержание

Булева логика

В булевой логике импликация — это функция двух переменных (они же — операнды операции, они же — аргументы функции). Переменные могут принимать значения из множества . Результат также принадлежит множеству . Вычисление результата производится по простому правилу, либо по таблице истинности. Вместо значений может использоваться любая другая пара подходящих символов, например или или «ложь», «истина».
Правило:
Импликация как булева функция ложна лишь тогда, когда посылка истинна, а следствие ложно. Иными словами, импликация — это сокращённая запись для выражения .
Таблицы истинности:
прямая импликация (от a к b) (материальная импликация, материальный кондиционал)

если , то истинно (1),

«Житейский» смысл импликации. Для более лёгкого понимания смысла прямой импликации и запоминания ее таблицы истинности может пригодиться житейская модель: А — начальник. Он может приказать «работай» (1) или сказать «делай что хочешь» (0). В — подчиненный. Он может работать (1) или бездельничать (0). В таком случае импликация — не что иное, как послушание подчиненного начальнику. По таблице истинности легко проверить, что послушания нет только тогда, когда начальник приказывает работать, а подчиненный бездельничает.

обратная импликация (от b к a, )

если , то истинно (1),
обратная импликация — отрицание (негация, инверсия) обнаружения увеличения (перехода от 0 к 1, инкремента).

отрицание (инверсия, негация) обратной импликации (),
разряд займа в двоичном полувычитателе,

Импликация и следствие

Синонимические импликации выражения в русском языке

Многозначная логика

Теория множеств

Импликация высказываний означает, что одно из них следует из другого. Импликация обозначается символом ⇒, и ей соответствует вложение множеств: пусть A ⊂ B, тогда

Например, если A — множество всех квадратов, а B — множество прямоугольников, то, конечно, A ⊂ B и

(если a является квадратом, то a является прямоугольником).

Классическая логика

В классическом исчислении высказываний свойства импликации определяются с помощью аксиом.

Можно доказать эквивалентность импликации A → B формуле (с первого взгляда более очевидна её эквивалентность формуле , которая принимает значение «ложь» в случае, если выполняется A (посылка), но не выполняется B (следствие)).

Интуиционистская логика

В интуиционистской логике импликация никоим образом не сводится к отрицаниям. Скорее напротив, отрицание ¬A можно представить в виде A→⊭, где ⊭ — пропозициональная константа «ложь». Впрочем, такое представление отрицания возможно и в классической логике.

В интуиционистской теории типов импликации соответствует множество (тип) отображений из A в B.

Логика силлогизмов

В учении о силлогизмах импликации отвечает «общеутвердительное атрибутивное высказывание».

Программирование

В языках программирования импликация используется, как правило, неявно. Например, конструкция, предполагающая истинность условия B в данном участке программмы:

будет успешно выполняться если и только если верна импликация A→B. В то же время эти условия можно спокойно написать в одной строке, объединив их оператором AND или &&. При стандартных опциях компилятора (Delphi, C++ Builder) проверка идет до тех пор, пока результат не станет очевидным, и если А ложно, то (А и В) ложно вне зависимости от В, и не нужно ставить еще один условный оператор.

В функциональных языках импликация может быть не только правилом вычислений, но и видом отношения между данными, то есть обрабатываться (в том числе и выполняться) и создаваться по ходу выполнения программы.

Источник

Логики вполне достаточно

5.2. Импликация

Определение

Это временное определение. Позже будет дано еще одно определение.

Приведенное определение позволяет построить таблицу истинности (которая сама по себе может служить определением).

Теорема: «Принцип Импликации»

I1 посылка имеет значение False ;

Связь с выводами

Имя операции » implies » (влечет) предполагает, что эту операцию можно использовать для вывода одних свойств из других. Это и в самом деле допустимо, что и устанавливается следующей теоремой.

Теорема: «Импликация и вывод»

Использованный термин «сильнее» полезен в практике обоснования контрактов в программах и заслуживает точного определения.

Определения: сильнее, слабее

Практическое ощущение импликации

Вот еще один типичный пример (в аэропорту Лос-Анджелеса при попытке зарегистрироваться на рейс до Санта-Барбары): «Если на вашем билете напечатано «Рейс 3035″, то сегодня вы не летите». Вероятно, причина отмены рейса связана с неисправностью самолета, и это был последний рейс на сегодняшний день. Понятно, что нет причинной связи между тем, что напечатано на билете, и отменой рейса. Логическая операция implies предусматривает такие сценарии.

Если я признаю, что я не губернатор и не собираюсь стать им, все импликации будут истинными, невзирая на сегодняшнюю погоду.

Источник

Импликация

Импликация — это логическая операция, принятая в формализованных языках (см. Язык формализованный) для образования сложных высказываний (формул) из элементарных (простых) высказываний (см. Высказывание) и по смыслу равнозначная нестрогому условию «если…, то…», принятому в естественном языке (см. Язык).

Импликация читается: «если A, то B», или «из A следует B»; записывается: A → B (здесь высказывание A называется посылкой высказывания A → B, а высказывание B — его заключением, для записи применяются также стрелки другой формы, но всегда указывающие на соотношение посылка → следствие), другое обозначение импликации: A ⊃ B; другое название импликации: логическое следование (см. Логическое следование), однако между ними есть различие — импликация как логическое выражение может принимать значения «истина» или «ложь», тогда как логическое следование A → B утверждает, что во всех случаях, когда значение A истинно, B также будет истинно.

Понятие импликации сформировалось в процессе обособления языка логики и его последующей символизации (см. Логика символическая). Различные подходы к формализации логического следования привели, наряду с классической теорией импликации, к построению различных теорий строгой, сильной, аналитической, интенсиональной, релевантной и некоторых других видов импликации.

В естественном языке импликация играет важную роль в рассуждениях и умозаключениях (см. Рассуждение, Умозаключение), так как [при учитывании смыслового содержания высказываний] предполагает причинную связь между посылкой и заключением, и её истинность зависит от смысла этих высказываний. Так, в русском языке распространены следующие выражения импликации:

В математической логике обычно учитывается лишь истинность или ложность высказываний, а не смысловое содержание. Поэтому импликация обычно понимается в соответствии с истинностной таблицей:

В классической логике (см. Логика), формальной логике (см. Логика формальная), языках формальных теорий (см. Формализация) и языках программирования импликация составляет одну из пяти наиболее распространённых логических связок, или логических операций (см. Логические операции), наряду с конъюнкцией (см. Конъюнкция), дизъюнкцией (см. Дизъюнкция), эквиваленцией (см. Эквиваленция) и отрицанием (см. Отрицание).

Источник