МОЩНОСТЬ
Мощность отношения обозначает максимальное количество элементов одного объектного множества, связанных с одним элементом другого объектного множества. Например, если мы допускаем, что у человека может быть только один супруг, то мощность отношения СОСТОИТ-В-БРАКЕ-С будет равна одному в каждом направлении (рис. 10).
Рис. 10. Графическое изображение мощности
Мощность. Максимальное количество элементов одного объектного множества, связанных с одним элементом другого объектного множества.
Хотя обычно нас интересует максимальная мощность, иногда полезно определять и минимальную мощность. Предположим, например, что мы переопределим отношение СОСТОИТ-В-БРАКЕ-С и будем считать, что оно существует между множествами МУЖЧИНА и ЖЕНЩИНА (рис. 10). Поскольку многие мужчины и женщины одиноки, минимальная мощность равна нулю в каждом направлении. Мы пишем возле объектного множества ЖЕНЩИНА «0,1», обозначая этим, что каждый мужчина может иметь от нуля до одной жены. И обратно, 0,1 возле объектного множества МУЖЧИНА обозначает, что у каждой женщины может быть от нуля до одного мужа (рис. 11).
Рис. 11. Изображение мощности отношения СОСТОИТ-В –БРАКЕ-С
Некоторые отношения не имеют конкретного значения максимальной мощности. Например, инспектор контролирует как минимум одного рабочего» возможно, больше. Такую мощность мы будем обозначать 1,*, где «1» обозначает минимальную мощность, а «*» просто обозначает «много». С другой стороны, если мы допускаем, что каждого данного рабочего контролирует один и только один инспектор, то мощность в обратном направлении будет 1,1 (рис. 12).
Рис.12. Мощность отношения КОНТРОЛИРУЕТ
Мощность отношения конкретизации (или включения) всегда одна и та же. Каждый элемент объемлющего множества связан с одним или нулем элементов подмножества, а каждый элемент подмножества связан ровно с одним элементом объемлющего множества (рис. 13).
Рис. 13. Мощность отношения конкретизации
Максимальная мощность является значительно более важным понятием, чем минимальная. Поэтому для упрощения наших диаграмм мы будем указывать минимальную мощность только тогда, когда это необходимо. За исключением отношения включения (минимальную мощность которого мы обсудили выше), опущенную минимальную мощность можно полагать равной нулю.
Максимальная мощность в одном из направлений, равная одному, соответствует математическому понятию функции, которая устанавливает соответствие один-к-одному или много-к-одному между множествами. Поэтому отношение, имеющее максимальную мощность в одном из направлений, равную одному, называется функциональным в этом направлении. Отношение между рабочим и инспектором на рис. 12 является функциональным в направлении от рабочего к инспектору. Это означает, что, зная рабочего, мы можем однозначно определить его инспектора. Это отношение не является функциональным в обратном направлении, поскольку инспектор может контролировать нескольких рабочих.
Если максимальная мощность отношения в обоих направлениях равна одному, мы называем его отношением один-к-одному. Если максимальная мощность в одном направлении равна одному, а в другом — многим, то отношение называется отношением один-ко-многим. И, наконец, если максимальная мощность в обоих направлениях равна многим, то отношение называется отношением много-ко-многим. В табл.1 приведены характеристики трех основных мощностей отношений.
SPBDEV Blog
В предыдущей статье были изложены основы отношений (связей). Вы узнали, зачем нам нужны отношения, и как они влияют на фильтрацию нескольких таблиц. В этой статье вы узнаете об одном из наиболее важных свойств отношений, которое называется кардинальностью или мощностью связей. Целью данной статьи является понимание смысла отношений “один-к-одному”, “один-ко-многим”, “многие-к-одному” и “многие-ко-многим”.
Необходимое условие
Прочтите первую часть серии о связях Power BI: Назад к основам: раскрытие отношений Power BI.
Отношения в Power BI
Отношения Power BI дают нам возможность получать поля из нескольких таблиц и возможность фильтрации по нескольким таблицам в модели данных. Отношения основаны на поле, которое соединит две таблицы и отфильтрует одну на основе другой (или наоборот, зависит от направления). Например, мы можем отфильтровать данные по количеству таблицы Sales по состоянию в таблице Store, если между таблицами Sales и Store существует связь на основе stor_id:
И отношения между таблицами будут следующими:
Что такое мощность отношений?
Когда вы создаете отношение между двумя таблицами, вы получаете два значения, которые могут быть 1 или * на двух концах отношения между двумя таблицами, называемые кардинальностью или мощностью отношений.
Два значения 1 или * говорят о том, что поле в этой взаимосвязи имеет определенное число значения на строку в этой таблице. Давайте проверим это на примере.
В таблице Stores у нас есть одно уникальное значение для stor_id на строку.
Таким образом, если это поле участвует в одной стороне отношения, то эта сторона примет 1 в качестве показателя кардинальности, который называется ОДНОЙ стороной отношения.
Однако stor_id в таблице Sales не уникален для каждой строки данных в этой таблице. У нас есть несколько строк для каждого stor_id. Или скажем так; в каждом магазине происходит несколько торговых транзакций (что, конечно, нормально):
Таким образом, если stor_id в таблице Sales является частью отношения, эта сторона отношения станет *, или то, что мы называем «МНОЖЕСТВЕННОЙ» стороной отношения.
Итак, основываясь на том, что мы знаем в данный момент, если мы создадим отношение на основе stor_id между двумя таблицами Sales и Stores, то получим вывод:
Эти отношения могут быть прочитаны двумя способами;
Они оба, конечно, одинаковы, и они будут выглядеть точно так же, как каждое из них в представлении схемы. Теперь, когда вы знаете, что такое мощность отношений, давайте изучим все виды мощности.
Типы мощности
Есть четыре типа кардинальности, как показано ниже:
Давайте поочередно рассмотрим каждый из этих типов.
Один-ко-многим или многие-к-одному
Это наиболее распространенный тип мощности, используемый в моделях данных. Этот тип количества элементов означает, что одна из таблиц имеет уникальные значения в каждой строке для поля отношения, а другая имеет несколько значений. Пример, который вы видели ранее между таблицами Stores и Sales на основе stor_id, представляет собой отношение «многие-к-одному» или «один-ко-многим».
Есть два способа назвать эти отношения: один-ко-многим или многие-к-одному. Зависит от того, что является исходной и целевой таблицей.
Например, приведенная ниже конфигурация означает, что от таблицы Sales до таблицы Stores есть отношение «многие-к-одному».
А ниже показано отношение «один-ко-многим» от таблицы Stores к таблице Sales:
Эти две таблицы заканчиваются созданием таких отношений:
Это означает, что нет разницы в отношении «один-ко-многим» или «многие-к-одному», кроме порядка, в котором вы читаете это. Если вы посмотрите от таблицы Stores, у вас будет отношение «один ко многим». Если вы посмотрите на это с точки зрения таблицы Sales, у вас будет отношение «многие к одному». И оба они одинаковы, без какой-либо разницы. Так что теперь, в этой статье, всякий раз, когда вы читаете «многие к одному» или «один ко многим», вы знаете, что вы можете читать их и наоборот.
В остальной части статьи мы будем использовать термины таблиц FACT и DIMENSION, которые мы объясним отдельно в другой статье. А пока вот краткое объяснение терминов:
Отношение «многие к одному» между таблицами фактов и измерений
Этот тип отношений, хотя часто используется во многих моделях, всегда может быть предметом исследования для лучшего моделирования. В идеальной модели данных вы НЕ должны иметь отношения между двумя таблицами измерений напрямую. Давайте проверим это на примере.
Допустим, модель отличается от того, что вы видели в этом примере: таблица Sales, таблица Product и две таблицы для информации о категории и подкатегории продукта:
Отношения “один-к-одному”
Отношение “один-к-одному” происходит только в одном сценарии, когда у вас есть уникальные значения в обеих таблицах на столбец. Примером такого сценария является случай, когда у вас есть таблицы Titles и Titles Details! У них обоих есть один ряд на заголовок. Так что, если мы создадим отношения, это будет выглядеть так:
Если между двумя таблицами существует взаимно-однозначное отношение, они являются хорошим кандидатом для объединения друг с другом с помощью слияния в Power Query. Поскольку обе таблицы в большинстве случаев имеют одинаковое количество строк, или даже если в одной из них меньше строк, все еще учитывающих метод сжатия механизма Power BI xVelocity, потребление памяти будет одинаковым, если вы поместите его в одну таблицу. Так что если у вас отношения “один-к-одному”, подумайте о том, чтобы серьезно объединить эти таблицы.
Было бы лучше, если бы мы объединили обе таблицы выше в одну таблицу, в которой есть все о заголовке.
Отношения “многие ко многим”: слабые отношения
У вас есть несколько записей для каждого значения в поле соединения между таблицами, для обеих таблиц. Если вы подумаете об этом на секунду, вы увидите, что этот сценарий происходит, когда у вас есть таблицы, которые связаны друг с другом без какого-либо общего измерения! Давайте проверим один пример. Допустим, у нас есть таблица инвентаризации фактов и таблица продаж фактов. Они обе имеют несколько записей на один продукт, и мы хотим соединить их вместе, используя идентификатор продукта. Это должно быть отношение «многие-ко-многим», потому что нет поля идентификатора продукта, в котором есть уникальные значения.
Что делать, если у вас есть более одной таблицы с этим сценарием?
Отношения «многие ко многим» вызывают массу проблем, и поэтому они также называются слабыми связями. В большинстве случаев ее можно решить путем создания общего измерения и создания отношений «один ко многим» из общего измерения с таблицами фактов. ИЗБЕГАЙТЕ такого типа отношений в вашей модели.
Лучшая модель для вышеупомянутого образца будет использовать общие размеры, как показано на этой диаграмме:
Резюме
Мощность отношений (Кратность)
Мощность отношения (мулитипликатор) означает число связей между каждым экземпляром класса (объектом) в начале линии с экземпляром класса в ее конце. Различают следующие типичные случаи:
| Нотация | Объяснение | Пример |
| 0..1 | Ноль или один экземпляр | кошка имеет или не имеет хозяина |
| Обязательно один экземпляр | у кошки одна мать | |
| 0..* или * | Ноль или более экземпляров | у кошки может быть, а может и не быть котят |
| 1..* | Один или более экземпляров | у кошки есть хотя бы одно место, где она спит |
Работа в StarUML
Создание нового проекта
Запустите программу StarUML на рабочем столе. 
Создание диаграмм
Палитра элементов содержит различные типы элементов, доступных для создания в зависимости от типа диаграммы (рисунок 2). Список доступных элементов изменяется при переходе от диаграммы одного типа к диаграмме другого типа.
1.Выберите тип создаваемого элемента на палитре элементов.
2.Щёлкните желаемое место для нового элемента на диаграмме, чтобы создать там элемент.
Рис.10 Палитра элементов
Что бы редактировать созданный элемент на диаграмме, нажмите в палитре инструментов стрелочку «select» (рисунок 3). После этого вы можете выбирать элементы, изменять их имя (двойным щелчком мыши), размер и местоположение, менять их свойства (правым щелчком мыши).
Рис.11 Режим редактирования элементов
Все остальные манипуляции с элементами можно производить так же как и в любых других программах, копирование, вставка, выбор сразу нескольких элементов (при удерживании нажатой клавиши «shift») и т.д..
Создание подсистемы
1.Выберите в палитре элементов «Subsystem».
2. Затем щелкните место или границу, куда нужно поместить подсистему.
3.Сразу после создания подсистемы на диаграмме классов (справа) будет открыт её горячий диалог. В горячем диалоге, введите имя подсистемы.
Создание интерфейса подсистемы
1.Таким же образом создайте элемент «Interface».
3.Проведите линию от подсистемы к интерфейсу.
4.Между интерфейсом и подсистемой будет создано отношение реализации интерфейса (рисунок 5).
Рис.12 Отношение м/у подситемой и интерфейсом
Добавление операции к подсистеме
Рис.13 Создание операции
Или двойным щелчком левой кнопки мыши на элементе можете создавать новые операции и атрибуты или удалять их, путём нажатия «+» и «-» (рисунок 6).
Рис.14 Создание операций и атрибутов
Создание класса
Таким же образом создайте класс, выбрав элемент «Class» на панели элементов. И добавьте ему атрибут. Таким же образом можно добавлять операции классу.
Мощность
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Определение мощности
Допустим, нам необходимо убрать урожай пшеницы с поля площадью 100 га. Это можно сделать вручную или с помощью комбайна. Очевидно, что пока человек обработает 1 га площади, комбайн успеет сделать намного больше. В данном случае разница между человеком и техникой — именно то, что называют мощностью. Отсюда вытекает первое определение.
Мощность в физике — это количество работы, которая совершается за единицу времени.
Рассмотрим другой пример: между точкой А и точкой Б расстояние 15 км, которое человек проходит за 3 часа, а автомобиль может проехать всего за 10 минут. Понятно, что одно и то же количество работы они сделают за разное время. Что показывает мощность в данном случае? Как быстро или с какой скоростью выполняется некая работа.
В электромеханике данная величина тоже связана со скоростью, а конкретно — с тем, как быстро передается ток по участку цепи. Исходя из этого, мы можем рассмотреть еще одно определение.
Мощность — это скалярная физическая величина, которая характеризует скорость передачи энергии от системы к системе или скорость преобразования, изменения, потребления энергии.
Напомним, что скалярными величинами называются те, значение которых выражается только числом (без вектора направления).
Мощность человека в зависимости от деятельности
Вид деятельности
Мощность, Вт
Бег со скоростью 9 км/ч
Плавание со скоростью 50 м/мин
Как обозначается мощность: единицы измерения
В таблице выше вы увидели обозначение в ваттах, и читая инструкции к бытовой технике, можно заметить, что среди характеристик прибора обязательно указано количество ватт. Это единица измерения механической мощности, используемая в международной системе СИ. Она обозначается буквой W или Вт.
Измерение мощности в ваттах было принято в честь шотландского ученого Джеймса Уатта — изобретателя паровой машины. Он стал одним из родоначальников английской промышленной революции.
В физике принято следующее обозначение мощности: 1 Вт = 1 Дж / 1с.
Это значит, что за 1 ватт принята мощность, необходимая для совершения работы в 1 джоуль за 1 секунду.
В каких единицах еще измеряется мощность? Ученые-астрофизики измеряют ее в эргах в секунду (эрг/сек), а в автомобилестроении до сих пор можно услышать о лошадиных силах.
Интересно, что автором этой последней единицы измерения стал все тот же шотландец Джеймс Уатт. На одной из пивоварен, где он проводил свои исследования, хозяин накачивал воду для производства с помощью лошадей. И Уатт выяснил, что 1 лошадь за секунду поднимает около 75 кг воды на высоту 1 метр. Вот так и появилось измерение в лошадиных силах. Правда, сегодня такое обозначение мощности в физике считается устаревшим.
Одна лошадиная сила — это мощность, необходимая для поднятия груза в 75 кг за 1 секунду на 1 метр. 🐴
Отношение (реляционная модель)
Отношение — фундаментальное понятие реляционной модели данных. По этой причине модель и называется реляционной (от лат. relatio — отношение, связь).
Содержание
Определения
-арным отношением 
, или отношением степени , называют подмножество декартовa произведения множеств 
, не обязательно различных. Исходные множества 
называют в модели доменами (в СУБД используется понятие множество значений, определяемых типом данных).
Отношение имеет простую графическую интерпретацию в виде таблицы, столбцы (поля, атрибуты) которой соответствуют вхождениям доменов в отношение, а строки (записи) — наборам из значений, взятых из исходных доменов. Число строк (кортежей) называют кардинальным числом отношения (кардинальностью), или мощностью отношения.
Такая таблица обладает рядом свойств:
Под атрибутом здесь понимается вхождение домена в отношение. Строки отношения называются кортежами.
Формализованное определение введённых понятий.
Полезно также понятие первичного ключа — это такой набор атрибутов, который однозначно определяет кортеж и минимален среди всех своих подмножеств (то есть нельзя убрать ни один из атрибутов). При добавлении новых записей первичный ключ обязан оставаться первичным ключом (например, неверным будет использование в качестве первичного ключа набора Имя + Отчество + Фамилия сотрудника, даже если на момент создания таблицы полных тёзок среди заносимых в неё людей не было).
Пример
Допустим, содержание доменов следующее:
Тогда полное декартово произведение состоит из 18 троек, где первый элемент тройки — одна из фамилий, второй элемент — учебная дисциплина, а третий — оценка.
Тогда отношение R может моделировать реальную ситуацию и содержать пять строк, которые соответствуют результатам сессии (Петров экзамен по Физике не сдавал):
| R | ||
|---|---|---|
| Фамилия | Предмет | Оценка |
| Иванов | Физика | 4 |
| Иванов | Химия | 3 |
| Петров | Химия | 5 |
| Сидоров | Физика | 5 |
| Сидоров | Химия | 4 |
Операции, определённые над отношениями
В полученном объекте могут появиться одинаковые кортежи (например, при проецировании отношения из примера на отношение, заголовок которого состоит из единственного атрибута — фамилии, получим две пары одинаковых кортежей (два Иванова и два Сидорова) и ещё один кортеж (Петров). Необходимо удалить дубликаты, чтобы этот объект являлся отношением (тогда будет один Иванов, один Петров и один Сидоров).
Пример деления
| Атрибут A | Атрибут B | Атрибут C |
|---|---|---|
| a | c | d |
| b | c | d |
| a | p | q |
| b | x | y |
| Атрибут B | Атрибут C |
|---|---|
| c | d |
Остаток от деления:
| Атрибут A | Атрибут B | Атрибут C |
|---|---|---|
| a | p | q |
| b | x | y |
Чтобы было проще понять этот пример, сравните его с обычной алгеброй: умножьте делитель на частное (декартово произведение), прибавьте остаток от деления (объединение), и Вы получите делимое. То есть если a/b=c, и остаток=d, тогда b*c+d=a.
