Что такое математический аппарат

Новый математический аппарат

Не все конструкции языка фортран будут использоваться в одинаковой мере. Для начала исследований выделим относительно простой, но достаточно содержательный класс программ. На нем попытаемся понять основные особенности устройства графов алгоритмов. И только после этого приступим к расширению выбранного класса. Будем считать сейчас, что алгоритм записан с помощью следующих средств языка:

Программы, удовлетворяющие описанным условиям, будем называть линейными или принадлежащими линейному классу. Они и будут предметом ближайших исследований. Обратим внимание на одно очень важное обстоятельство, вызывающее, к тому же, немалые трудности при проведении этих исследований. Именно, все возникающие задачи придется решать в условиях, когда конкретные значения внешних переменных известны только перед началом работы программы и неизвестны в момент ее исследования. Поэтому все задачи неизбежно окажутся задачами с неизвестными параметрами.

Особая специфика записи операторов не потребуется. Если нужно приблизить форму записи алгоритмов к математической, то будем писать индексы переменных так же, как в математических соотношениях, т.е. справа от переменных снизу и/или сверху. Сделаем также некоторое уточнение, касающееся переменной с индексами. Обычно под этим понятием рассматривается весь массив простых переменных, объединенных общим идентификатором. При изучении тонкой структуры программы гораздо удобнее рассматривать массив как группу простых переменных, идентификаторы которых составлены из идентификатора массива и индексов. Всюду в дальнейшем будем понимать под переменной с индексами отдельный элемент массива.

Каждая операция алгоритма однозначно определяется номером соответствующего оператора и значениями параметров относящегося к нему гнезда циклов. Исторически принято отдельное срабатывание оператора называть итерацией. Поэтому совокупность опорных областей для будем называть пространством итераций. Оно состоит из линейных многогранников, принадлежащих разным арифметическим пространствам, имеющим, чаще всего, разные размерности. Факт, что некоторые или даже все многогранники могут порождаться одними и теми же значениями параметров циклов, не имеет сейчас никакого значения. Это будет отражаться лишь в том, что такие многогранники будут в чем-то похожи по расположению в своих пространствах и иметь какие-то размеры одинаковыми. В пространстве итераций положение всех вершин графа алгоритма определено однозначно. Конечно, построенное пространство не является арифметическим, как это предполагалось ранее. Однако ничто не мешает при необходимости расширить пространство итераций до арифметического пространства, считать вершины графа векторами, ввести линейные операции над ними и т.д.

Значительно сложнее подобраться к пониманию того, в какой форме должны описываться дуги. Представление графа алгоритма произвольным ориентированным ациклическим графом не подсказывает никакой идеи о формах их описания в реальных алгоритмах. Может даже создаться впечатление, что допустимым является любое расположение дуг вплоть до хаотического. Как будто бы близкое к этому расположение даже реализуется на алгоритмах, связанных с нерегулярными и адаптивными сетками. С другой стороны, большого хаоса вроде бы не должно быть. Дуги графа алгоритма отражают информационные отношения между отдельными операциями. Эти же отношения, но только в скрытом виде, присутствуют и в математических записях, и в программах. Принимая во внимание огромный объем вычислений в реальных задачах, хаотические информационные отношения между отдельными операциями могут описываться только через очень длинные записи и программы. Однако на практике и математические записи и программы, как правило, достаточно компактны. Поэтому, скорее всего, дуги графов реальных алгоритмов должны описываться как-то иначе и проще. Например, с помощью каких-то не слишком сложных функций. Начнем исследование возможных форм представления дуг с линейного класса программ.

Источник

Что такое математический аппарат

При использовании расчетно-статистического метода нормы расхода топлива устанавливают на основе анализа статистических данных фактических удельных расходов топлива, а также факторов, влияющих на изменение нормальных условий эксплуатации. В качестве математического аппарата используют модели множественной регрессии. [c.74]

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ И РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ — способ установления линейной зависимости и тесноты связи между параметрами (численностью персонала и влияющими на нее факторами). Математический аппарат К. и р.а. подробно рассматривается в специальной литературе по статистике. [c.144]

Общественному производству, в том числе и предприятию как одному из его элементов, присущи все признаки и закономерности, которые проявляются во всех системах управления (в природе живых организмов, в обществе и др.) и которые сформулированы наукой об управлении — кибернетикой. Советская наука широко использует кибернетические методы для решения вопросов управления. Однако круг задач, решаемых в процессе управления, весьма обширен и разнообразен и пока еще не поддается количественным определениям, а следовательно, требует наряду с использованием математического аппарата творческого участия человека и решается на основании качественных характеристик. [c.253]

Оперативное планирование направлено на сохранение и поддержание непрерывности процесса производства. К стадии оперативного управления относится оперативное планирование и регулирование, включающее контроль и принятие необходимых решений. Каждая из этих функций содержит сложный комплекс вопросов, для решения которых необходима разработка специальных методов, приемов и математического аппарата. [c.254]

К началу 70-х годов в соответствии с требованиями плановой практики были значительно усовершенствованы схема и модель межотраслевого баланса, создан эффективный математический аппарат и программы на ЭВМ ГВЦ Госплана СССР для выполнения многовариантных расчетов планового межотраслевого баланса, заложены организационные основы и разработаны методические принципы формирования исходной информации, а методические положения по построению плановых межотраслевых моделей и их использованию в процессе планирования зафиксированы в специальном разделе Методических указаний к разработке государственных планов экономического и социального развития СССР. [c.186]

Прежде чем конкретно рассмотреть применение математического аппарата при решении задач, необходимо создать информационную базу и методы определения взаимосвязей сопряженных отраслей при планировании и управлении строительной программой. При этом необходимо учесть несколько важных моментов. Во-первых, эффективность строительной программы не следует рассматривать на уровне самой строительной программы, этот вопрос необходимо решать только с позиций народнохозяйственной эффективности. Во-вторых, строительные программы должны включать группу взаимосвязанных многоотраслевых объектов. На практике это важное условие осложняется в силу того, что объекты принадлежат многим ведомствам и их возведение осуществляется различными строительными организациями. В-третьих, до реализации строительной программы необходимо установить рациональное взаимодействие строительных баз и объектов общерайонного значения на перспективу (по 10—15 лет). [c.61]

Целью рассмотрения модели поисково-детальных геофизических работ является получение вероятностных характеристик потока обнаруживаемых структур в зависимости от объема прилагаемых поисковых усилий и характеристик «природы». При этом выходной поток описывается с помощью производящего функционала (ПФЛ), который в компактной форме определяет не только вероятностные характеристики моментов обнаружения структур, но и вероятностные характеристики параметров, соответствующих открытым структурам. Математический аппарат ПФЛ широко применяется в ряде разделов статистической физики. Для моделирования поисково—разведочных работ он является весьма эффективным и удобным. [c.78]

Ввиду Того, что опытный метод количественного определения влияния этих факторов на норму расхода не может быть использован из— за отсутствия необходимых экспериментальных данных, целесообразно выявлять зависимость между ними на основе такого математического аппарата, как регрессионный анализ. С учетом характера влияния указанных факторов на величину фактического удельного расхода была рассмотрена следующая линейная многофакторная модель [c.48]

Качество решения перечисленных выше задач (функций) во многом зависит от степени адекватности используемой системы экономико-математических моделей реальным экономическим процессам. Эта система должна учитывать наличие доступной исходной информации, степень реализуемости современного математического аппарата, производительность используемых ЭВМ и др. [c.99]

При использовании математических методов в экономических исследованиях появляются новые проблемы, решение которых обусловлено, с одной стороны, спецификой применения математического аппарата, с другой — необходимостью более полного учета особенностей формирования себестоимости добычи нефти при построении математической модели. [c.10]

Экономико-математические методы не подменяют традиционные способы исследования себестоимости добычи нефти. Одно не исключает другое. Напротив, применение математического аппарата направлено на дальнейшее развитие традиционных методов анализа и обогащает их количественными оценками. Такая взаимообусловленность методов совершенно необходима в современных условиях хозяйствования. [c.101]

Математический аппарат этого метода описан достаточно подробно в литературе. Метод наименьших квадратов заключается в том, что сумма квадратов отклонений фактических значений функции Y от значений, найденных по уравнению регрессии, должна быть наименьшей. [c.98]

Повсеместное использование вычислительной техники и математических моделей для анализа экономических систем и процессов вызывает интерес к методам экономико-математического моделирования среди широкого круга лиц, в первую очередь среди инженеров и экономистов, сталкивающихся с применением экономико-математических методов в разнообразных автоматизированных системах управления, планирования и проектирования на всех уровнях народного хозяйства. Учебники по математической экономике, использующие сложный математический аппарат, не подходят для этой группы читателей, так как требуют серьезной математической подготовки и содержат в основном анализ математических свойств моделей, а не обсуждение проблем их практического использования. В связи с этим возникает потребность в книге, дающей представление о содержательном смысле экономико-математических моделей и о возможностях их использования для принятия экономических решений и рассчитанной на читателей с инженерным и экономическим образованием. [c.11]

Фундаментальный анализ представляет собой углубленное, комплексное исследование сущности изучаемых явлений с использованием математического аппарата и другого сложного инструментария. [c.15]

Здесь возникают, по крайней мере, два вопроса во-первых, об экономической обоснованности применения тех или иных математических методов и, во-вторых, о допустимой сложности математического аппарата. [c.315]

Как мне представляется, научность и значимость любой университетской дисциплины в области прикладной экономики отнюдь не определяются одной лишь сложностью используемого в ней математического инструментария, а пробелы в базовом экономическом образовании, да и в математическом тоже, нигде не проявляются так явно, как в необоснованной математизации процесса принятия управленческого решения. Именно поэтому хочется подчеркнуть, что, обосновывая базовые методы финансовой аналитики, во главу угла нужно ставить экономическую, финансовую природу операции что касается используемого математического аппарата, то он имеет лишь вспомогательное значение. [c.316]

Проблема многофакторного прогнозирования себестоимости добычи нефти и газа является чрезвычайно сложной и недостаточно разработанной. Она требует решения ряда методологических и теоретических вопросов. К ним относятся вопросы статического и динамического прогноза, выбора математического аппарата для описания изменения себестоимости за определенный период и т. д. [c.101]

Корреляционный анализ опирается на солидный математический аппарат. Так, прямолинейная корреляция основывается на решении нормальных уравнений криволинейная — уравнений параболы 2-го порядка, 3-го порядка, л-го порядка, уравнений гиперболы и других типов кривых. [c.37]

Четвертая предпосылка стохастического подхода — наличие методов, позволяющих выявить количественные параметры связей экономических показателей из массовых данных варьирования уровня показателей. Математический аппарат применяемых методов иногда предъявляет специфические требования к моделируемому эмпирическому материалу. Выполнение данных требований является важной предпосылкой применяемости методов и достоверности полученных результатов. [c.110]

Математический аппарат вышеуказанных экономико-статистических методов нашел достаточное отражение в учебниках по теории статистики. [c.117]

Например, организация нормального процесса обслуживания покупателей связана с правильным определением следующих показателей количества предприятий данного торгового профиля, численности продавцов з них (в том числе и механических ), наличия соответствующих основных фондов, частоты завоза товаров, численности обслуживаемого населения, плотности обращаемости и потребности в соответствующих товарах (по групповому и внутригрупповому ассортименту). Если предположить, что предприятие располагает необходимыми основными фондами, торгует товарами, имеющимися в достаточном количестве (при нормальной частоте завоза), то и тогда в процессе обслуживания остаются такие переменные величины, которые могут существенно повлиять на качество обслуживания. Надлежит, следовательно, выбрать такой оптимальный вариант организации торгового обслуживания населения, при котором время обслуживания будет минимальным, качество — высоким, не будет излишних народнохозяйственных затрат. Математический аппарат теории массового обслуживания облегчает [c.175]

В современной рыночной экономике бухгалтерский учет все более делится на две отрасли финансовый учет и управленческий учет. Финансовый учет решает проблемы взаимоотношений предприятия с государством и другими внешними пользователями информации о деятельности предприятия. Финансовый учет и особенно публичная финансовая отчетность регламентируются международными и национальными стандартами, обеспечивающими интересы внешних пользователей (корреспондентов) информации. Управленческий учет состоит из систематического традиционного учета и проблемного учета, направленного на выработку управленческих решений в интересах собственников и администрации предприятия. Управленческий учет не регламентируется государством, его организация и методы определяются руководителем предприятия, в нем на первый план в деятельности бухгалтера выдвигаются управленческие задачи, требующие для своего решения не только знаний традиционной бухгалтерии, особенно учета затрат и калькулирования себестоимости продукции и услуг, но и технико-экономического планирования, статистики, анализа хозяйственной деятельности, развитого математического аппарата и современной вычислительной техники. При таком понимании управленческого бухгалтерского учета собственно бухгалтерский учет, планирование, статистика и анализ хозяйственной деятельности рассматриваются как единое целое. Управленческий бухгалтерский учет организует внутрихозяйственные связи на предприятии, т.е. связи между лицами, [c.251]

В данной главе не рассматривается сложный математический аппарат учета факторов неопределенности и риска, содержащий разные разделы теории вероятности и новейшие модели математических теорий. Внимание будет уделено простым способам определений современной стоимости денег — дисконтированию будущих сумм на сегодня, определению наращенной суммы вложений, в том числе в условиях инфляции, эрозии капитала. [c.54]

В то же время инженерный и технико-экономический анализ во многом сходны по используемому математическому аппарату. [c.48]

Не имея представления о возможных объемах выплат, практически трудно поддерживать устойчивый процесс страховой деятельности. Только статистико-математический аппарат позволяет описать случайные процессы и дать оценку ситуациям, складывающимся на реальном страховом поле с реальным страховым портфелем. [c.381]

Далее необходимо выявить наличие связи между невостребованностью продукции и основными производственными фондами. Для этого подбирают статистико-математический аппарат, позволяющий выявить наличие и степень тесноты связи между результативным (объемом невостребованной продукции) и факторным (производственным потенциалом) признаками. В качестве показателей, характеризующих производственный потенциал, в данном случае могут быть приняты средний возраст основных производственных фондов, процент их износа, число часов безотказной работы, число или время внеплановых остановок оборудования и другие аналогичные показатели, отражающие качество и режим использования основных производственных фондов. [c.144]

В-шестых, необходимо наличие специального математического аппарата. В зависимости от условий, в которых проводится анализ, могут применяться различные методы регрессионный анализ, ковариационный анализ, спектральный анализ и др. [c.84]

В заключение еще раз подчеркнем, что факторный анализ имеет смысл только в том случае, если выделенные факторы поддаются хотя бы минимальному управлению, т.е. прямому или косвенному воздействию со стороны финансового менеджера, руководителя, работника. Расчеты ради расчетов бессмысленны, а иногда и попросту вредны. Факторные модели строятся именно для того, чтобы понять внутренний механизм взаимосвязи гех или иных сторон деятельности предприятия, попытаться нащупать ключевые факторы, которыми можно осознанно управлять, тем самым влияя на конечные финансовые результаты. Прежде чем решать какую-то задачу, в том числе и с применением сложного математического аппарата, нужно хорошенько подумать, а что мы будем делать с полученными результатами. [c.106]

Основными недостатками описанных методов являются существенная сложность математического аппарата, необходимость использования для расчетов специализированных пакетов, сложность интерпретации обобщенных факторов и др. Поэтому методы применяются лишь в тематическом анализе. Подробную характеристику и опыт приложения данных методов можно найти в эконометрической литературе и соответствующих узкоспециализированных монографиях. [c.130]

Прежде всего отметим, что приведенная схема приложима как к внутрипроизводственному, так и к финансовому анализам. Действительно, идентифицированные выше базовые объекты анализа — ресурсы, процесс, результаты — в том или ином аспекте могут быть рассмотрены либо в рамках одного, либо в рамках другого анализа различие — лишь в акцентах. В этом смысле невозможно провести жесткое разграничение между данными видами анализа ни по одному параметру объект, информационная база, используемый математический аппарат, временной аспект и др. точнее говоря, любая попытка строго разграничить внутрипроизводственный и финансовый анализы достаточно условна. [c.261]

Простое перечисление способов в различных группировках показывает, что все они требуют применения математического аппарата различной степени сложности. [c.25]

Математический аппарат регрессионного и корреляционного анализа оказался очень удобным для определения взаимозависимостей между различными величинами. Но наряду с простотой у этих видов анализа имеется существенный недостаток — исследуется только линейная зависимость между результирующим параметром и независимым фактором. [c.57]

Сделаем замену переменной z = х2. После подстановки в исходное уравнение получим зависимость вида у = z, которая уже является линейной. Для нее можно использовать весь математический аппарат регрессионного и корреляционного анализа, т.е. можно находить регрессионное уравнение, коэффициенты парной корреляции, ошибки и т. д. [c.58]

Ниже приведены некоторые конечные формулы, описывающие результаты полнодоступного поиска. Данные могут быть получены с помощью простейших средств вероятностей без привлечения математического аппарата [c.79]

Данный метод удобен в применении, не требует сложного математического аппарата и может быть использован в условиях недос- [c.160]

Универсальность данного закона объясняется тем, что при различных значениях параметра b он приближается к ряду законов распределения. В частности, при b = 1 он превращается в экспоненциальный закон, при b = 2 — в закон Релея, при b — = 3,25 — близок к нормальному. Зто обстоятельство позволяет использовать один и тот математический аппарат при исследовании самых различных потоков отказов изделий. Кроме того, этот [c.45]

Разработка методики экономического анализа с использованием математического аппарата представляет собой сложный комплекс экономических задач, решение которых в полном объеме под силу лишь большому коллективу исследователей. В предлагаемой нами методике анагтиза решается только часть задач общего комплекса с применением известных методов математической статистики корреляционного и регрессионного анализа. В ней изложены основы экономико-статистического моделирования себестоимости добычи нефти, анализ исследуемого показателя на базе полученных моделей, методические положения по определению предельных значений себестоимости добычи нефти и другие вопросы методики экономического анализа. [c.14]

В результате развития кибернетики и связанного с ней метода моделирования важным элементом системного подхода становится использование математического аппарата и ЭВМ для определения, разработки, проверки и осуществления поставленных целей и задач. Благодаря им созда а я.возмоЖ1Щ ь щ ш 1я ъьв исследован и- [c.17]

Наименование этой группы методов достаточно условно. Смысл его заключается в том, что относимые сюда методы и приемы анализа в принципе весьма импровизационны. Тем не менее некоторые из них, например, методы экспертных оценок, достаточно хорошо проработаны и систематизированы в научной и учебно-методической литературе, в том числе и с позиции привлекаемого математического аппарата. [c.89]

Источник

Развертывание теории. Математический аппарат и его интерпретация

Развертывание теории. Математический аппарат и его интерпретация.

Во-вторых, следует уточнить само понятие интерпретации. Известно, что интерпретация уравнений обеспечивается их связью с теоретической моделью, в объектах которой выполняются уравнения, и связью уравнений с опытом. Последний аспект называется эмпирической интерпретацией.Эмпирическая интерпретация достигается за счет особого отображения теоретических схем на объекты тех экспериментально-измерительных ситуаций, на объяснение которых претендует модель. Процедуры отображения состоят в установлении связей между признаками абстрактных объектов и отношениями эмпирических объектов. Описанием этих процедур выступают правила соответствия. Они составляют содержание операциональных определений величин, фигурирующих в уравнениях теории. Такие определения имеют двухслойную структуру, включающую: 1) описание идеализированной процедуры измерения (измерение в рамках мысленного идеализированного эксперимента) и 2) описание приемов построения данной процедуры как идеализации реальных экспериментов и измерений, обобщаемых в теории.

Каким же образом осуществляется такое развертывание? Ответ на этот вопрос во многом зависит от того, как понимается строение теории, насколько глубоко выявлена ее содержательная структура.

Долгое время в логико-методологической литературе доминировало представление о теории как гипотетико-дедуктивной системе. Структура теории рассматривалась по аналогии со структурой формализованной математической теории и изображалась как иерархическая система высказываний, где из базисных утверждений верхних ярусов строго логически выводятся высказывания нижних ярусов вплоть до высказываний, непосредственно сравнимых с опытными фактами. Правда, затем эта версия была смягчена и несколько модифицирована, поскольку выяснилось, что в процессе вывода приходится уточнять некоторые положения теории, вводить в нее дополнительные допущения.

Но в таком случае возникают вполне уместные вопросы: когда и как такие допущения вводятся, в чем их сущность, имеются ли какие-либо, пусть скрытые, нормативы, которые регулируют этот процесс, а если имеются, в чем они заключаются?

При рассмотрении теории только с формальной стороны, как системы высказываний, ответить на эти вопросы невозможно. Но если обратиться к анализу содержательной структуры теории, если учесть, что теоретические высказывания вводятся относительно абстрактных объектов, связи и отношения которых составляют смысл теоретических высказываний, то тогда обнаруживаются новые особенности строения и функционирования теории.

Иерархической структуре высказываний соответствует иерархия взаимосвязанных абстрактных объектов. Связи же этих объектов образуют теоретические схемы различного уровня. И тогда развертывание теории предстает не только как оперирование высказываниями, но и как мысленные эксперименты с абстрактными объектами теоретических схем.

Описанная процедура вывода в своих основных чертах универсальна и используется при развертывании различных теорий эмпирических наук.

Даже весьма развитые и математизированные теории физики развертываются не только за счет формально-логических и математических приемов, но и за счет мысленных экспериментов с абстрактными объектами теоретических схем, экспериментов, в процессе которых на базе фундаментальной теоретической схемы конструируются частные.

В свете сказанного можно уточнить представление о теории как математическом аппарате и его интерпретации.

Во-первых, аппарат нельзя понимать как формальное исчисление, развертывающееся только в соответствии с правилами математического оперирования. Лишь отдельные фрагменты этого аппарата строятся подобным способом. «Сцепление» же их осуществляется за счет обращения к теоретическим схемам, которые эксплицируются в форме особых модельных представлений, что позволяет, проводя мысленные эксперименты над абстрактными объектами таких схем, корректировать преобразования уравнений принятого формализма.

Во-вторых, следует уточнить само понятие интерпретации. Известно, что интерпретация уравнений обеспечивается их связью с теоретической моделью, в объектах которой выполняются уравнения, и связью уравнений с опытом. Последний аспект называется эмпирической интерпретацией.

Эмпирическая интерпретация достигается за счет особого отображения теоретических схем на объекты тех экспериментально-измерительных ситуаций, на объяснение которых претендует модель.

Процедуры отображения состоят в установлении связей между признаками абстрактных объектов и отношениями эмпирических объектов. Описанием этих процедур выступают правила соответствия. Они составляют содержание операциональных определений величин, фигурирующих в уравнениях теории. Такие определения имеют двухслойную структуру, включающую: 1) описание идеализированной процедуры измерения (измерение в рамках мысленного идеализированного эксперимента) и 2) описание приемов построения данной процедуры как идеализации реальных экспериментов и измерений, обобщаемых в теории. Например, электрическая напряженность в точке E в классической электродинамике операционально определяется через описание следующего мысленного эксперимента: предполагается, что в соответствующую точку поля вносится точечный пробный заряд и импульс, приобретенный данным зарядом, служит мерой электрической напряженности поля в данной точке. Идеализации, которые используются в этом мысленном эксперименте, обосновываются в качестве выражения существенных особенностей реальных опытов электродинамики. В частности, точечный пробный заряд обосновывается как идеализация, опирающаяся на особенности реальных экспериментов кулоновского типа. В этих экспериментах можно уменьшать объем заряженных тел и варьировать величину зарядов, сосредоточенных в объеме каждого тела. На этой основе можно добиться того, чтобы заряд, вносимый в поле действия сил другого заряда, оказывал на него пренебрежимо малое воздействие. Идеализирующие допущения, что заряд, по отдаче которого обнаруживается поле, сосредоточен в точке и не оказывает никакого обратного воздействия на поле, вводит представление о точечном пробном заряде.

Фундаментальные уравнения теории приобретают физический смысл и статус физических законов благодаря отображению на фундаментальную теоретическую схему. Но было бы большим упрощением считать, что таким образом обеспечивается физический смысл и теоретических следствий, выводимых из фундаментальных уравнений. Чтобы обеспечить такой смысл, нужно еще уметь конструировать на основе фундаментальной теоретической схемы частные теоретические схемы. Нетрудно, например, установить, что математические выражения для законов Ампера, БиоСавара и т.д., выведенные из уравнений Максвелла, уже не могут интерпретироваться посредством фундаментальной теоретической схемы электродинамики. Они содержат в себе специфические величины, смысл которых идентичен признакам абстрактных объектов соответствующих частных теоретических схем, в которых векторы электрической, магнитной напряженности и плотности тока в точке замещаются другими конструктами: плотностью тока в некотором объеме, напряженностями поля, взятыми по некоторой конечной пространственной области, и т. д.

Учитывая все эти особенности развертывания теории и ее математического аппарата, можно расценить конструирование частных схем и вывод соответствующих уравнений как порождение фундаментальной теорией специальных теорий (микротеорий). При этом важно различить два типа таких теорий, отличающихся характером лежащих в их основании теоретических схем. Специальные теории первого типа могут целиком входить в обобщающую фундаментальную теорию на правах ее раздела (как, например, включаются в механику модели и законы малых колебаний, вращения твердых тел и т.п.). Специальные теории второго типа лишь частично соотносятся с какой-либо одной фундаментальной теорией. Лежащие в их основании теоретические схемы являются своего рода гибридными образованиями. Они создаются на основе фундаментальных теоретических схем по меньшей мере двух теорий. Примерами такого рода гибридных образований может служить классическая модель абсолютно черного излучения, построенная на базе представлений термодинамики и электродинамики. Гибридные теоретические схемы могут существовать в качестве самостоятельных теоретических образований наряду с фундаментальными теориями и негибридными частными схемами, еще не включенными в состав фундаментальной теории.

Вся эта сложная система взаимодействующих друг с другом теорий фундаментального и частного характера образует массив теоретического знания некоторой научной дисциплины.

Каждая из теорий даже специального характера имеет свою структуру, характеризующуюся уровневой иерархией теоретических схем. В этом смысле разделение теоретических схем на фундаментальную и частные относительно. Оно имеет смысл только при фиксации той или иной теории. Например, гармонический осциллятор как модель механических колебаний, будучи частной схемой по отношению к фундаментальной теоретической схеме механики, вместе с тем имеет базисный фундаментальный статус по отношению к еще более специальным теоретическим моделям, которые конструируются для описания различных конкретных ситуаций механического колебания (таких, например, как вырожденные колебания маятника, затухающие колебания маятника или тела на пружине и т.д.).

При выводе следствий из базисных уравнений любой теории, как фундаментальной, так и специальной (микротеории), исследователь осуществляет мысленные эксперименты с теоретическими схемами, используя конкретизирующие допущения и редуцируя фундаментальную схему соответствующей теории к той или иной частной теоретической схеме.

Специфика сложных форм теоретического знания таких, как физическая теория, состоит в том, что операции построения частных теоретических схем на базе конструктов фундаментальной теоретической схемы не описываются в явном виде в постулатах и определениях теории. Эти операции демонстрируются на конкретных образцах, которые включаются в состав теории в качестве своего рода эталонных ситуаций, показывающих, как осуществляется вывод следствий из основных уравнений теории. Неформальный характер всех этих процедур, необходимость каждый раз обращаться к исследуемому объекту и учитывать его особенности при конструировании частных теоретических схем превращают вывод каждого очередного следствия из основных уравнений теории в особую теоретическую задачу. Развертывание теории осуществляется в форме решения таких задач. Решение некоторых из них с самого начала предлагается в качестве образцов, в соответствии с которыми должны решаться остальные задачи.

Итак, эмпирический и теоретический уровни научного знания имеют сложную структуру. Взаимодействие знаний каждого из этих уровней, их объединение в относительно самостоятельные блоки, наличие прямых и обратных связей между ними требуют рассматривать их как целостную, самоорганизующуюся систему. В рамках каждой научной дисциплины многообразие знаний организуется в единое системное целое во многом благодаря основаниям, на которые они опираются. Основания выступают системообразующим блоком, который определяет стратегию научного поиска, систематизацию полученных знаний и обеспечивает их включение в культуру соответствующей исторической эпохи.

Источник