ПроСопромат.ру

Технический портал, посвященный Сопромату и истории его создания

Косой (сложный) изгиб

Косым изгибом называется такой случай изгиба, при котором плоскость действия нагрузки не совпадает ни с одной из главных осей инерции сечения. Рассмотрим случай, когда к сечению бруса под некоторым углом приложена сила P.

При решении таких задач силу Р раскладывают на составляющие Р_х и Р_у и затем пользуются принципом независимости действия сил:

Изгибающие моменты в сечении 1-1:

Нормальные напряжения в общем случае:

Очевидно, что можно найти такую линию, на которой суммарные напряжения равны нулю. Такая линия называется нейтральной (или нулевой), текущие координаты x и y:

Так как (3)

Из этих формул следует, что нейтральная линия в сечении, в общем случае, не перпендикулярна следу плоскости действия в том же сечении результирующего изгибающего момента. Эти линии будут перпендикулярны при условии равенства углов α и φ. А это возможно в следующих случаях:

Нейтральная линия делит поперечное сечение на две области: растянутую и сжатую. Проводя линии, параллельные нейтральной и касательной к контуру поперечного сечения, находим в той и другой области наиболее удалённые от нейтральной линии точки О₁ и О₂ с наибольшими растягивающими и сжимающими напряжениями:

Определим напряжение в одной из точек

Определим прогибы при косом изгибе. Прогибы определяются отдельно от составляющих Р_х и Р_у, затем определяется общее перемещение:

Определим направление суммарного перемещения:

В случае действия пространственной системы сил ось изогнутого стержня представляет пространственную кривую.

Источник

Сложное сопротивление.

Сложное сопротивление – одновременное действие на брус нескольких простых видов деформаций: растяжения-сжатия, сдвига, кручения и изгиба. Например, совместное действие растяжения и кручения.

Косой изгиб.

Косой изгиб – это изгиб, при котором плоскость действия изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции сечения бруса.

Нейтральная линия при косом изгибе всегда проходит через центр тяжести сечения.

Условие прочности при косом изгибе:

где y_max, x_max — координаты точки сечения, наиболее удаленной от нейтральной оси.

Для сечений, имеющих две оси симметрии, максимальные напряжения будут в угловых точках, а условие прочности:

Если материал бруса не одинаково работает на растяжение и на сжатие, то проверку его прочности выполняют по допускаемым и растягивающим и сжимающим напряжениям.

Прогибы при косом изгибе определяют, используя принцип независимости действия сил, геометрическим суммированием прогибов вдоль направления главных осей:

Изгиб с растяжением (сжатием).

При таком виде сложного сопротивления внутренние силовые факторы приводятся к одновременному действию продольной силы N и изгибающего момента M.

Рассмотрим случай центрального растяжения бруса в сочетании с косым изгибом. На консольный брус действует сила F, составляющая некоторый угол с продольной осью бруса и не лежащая ни в одной из главных плоскостей сечения. Сила приложена в центре тяжести торцевого сечения бруса:

Разложим силу F на три составляющие. Тогда внутренние силовые факторы приобретут следующий вид:

Напряжение в произвольно выбранной точке Д, имеющей координаты (х_д, у_д), пренебрегая действием поперечных сил, будут определяться по формуле:

где А — площадь поперечного сечения.

Если сечение имеет две оси симметрии (двутавр, прямоугольник, круг), наибольшее напряжение определяют по формуле:

Условие прочночти имеет вид:

Также как и в случае косого изгиба, если материал бруса не одинаково работает на растяжение и на сжатие, то проверку прочности проводят по допускаемым растягивающим и сжимающим напряжениям.

Внецентренное растяжение или сжатие.

При таком виде сложного сопротивления продольная сила приложена не в центре тяжести поперечного сечения бруса.

Приведём силу F к центру тяжести:

В произвольной точке Д, с координатами (х_д, у_д), нормальное напряжение определяется по фомуле:

Условие прочности для бруса, изготовленного из материала, одинаково сопротивляющегося растяжению и сжатию, имеет вид:

Для бруса, который неодинаково работает на растяжение и на сжатие проверка прочности по допускаемым растягивающим и сжимающим напряжениям.

Кручение с изгибом.

Сочетание деформаций изгиба и кручения характерно для работы валов машин.

Напряжения в сечениях вала возникают от кручения и от изгиба. При изгибе появляются нормальные и касательные напряжения:

Эпюры напряжений в сечении бруса при кручении с изгибом

Нормальное напряжение достигает максимума на поверхности:

Касательное напряжение от крутящего момента M_z достигает максимума также на поверхности вала:

Из третьей и четвёртой теории прочности:

При кручении с изгибом условие прочности имеет вид:

Источник

iSopromat.ru

Косой изгиб — разновидность сложного сопротивления, при которой плоскость действия результирующего изгибающего момента не совпадает ни с одной из плоскостей симметрии поперечного сечения (рис. 7.1).

Угол наклона нейтральной линии

Условия прочности

— для сечения балки произвольной формы

здесь M_x, M_y — изгибающие моменты соответственно в вертикальной и горизонтальной плоскостях,
[σ] — допустимые напряжения.

— для сечений типа прямоугольник, двутавр и швеллер

где W_x, W_y — осевые моменты сопротивления сечения балки.

Перемещения и расчет на жесткость

Полный прогиб f балки в рассматриваемом сечении

v и u — прогибы балки в вертикальном и горизонтальном направлениях.

При плоском косом изгибе линия результирующего прогиба перпендикулярна к нейтральной линии.

[f] — допустимый прогиб.

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Источник

Косой (двойной) изгиб

Такой случай имеет место, например, при изгибе консольного бруса силой, приложенной к плоскости торцового сечения под некоторым углом α к его оси симметрии (рис. 10.1). Косой изгиб является плоским, то есть изогнутая ось балки остается после деформации плоской кривой, но характеризуется тем, что в отличие от прямого изгиба, силовая плоскость и плоскость, в которой расположена изогнутая ось (плоскость изгиба), не совпадают.

Проведем сечение на расстоянии x (рис. 10.1) от правого конца бруса и рассмотрим равновесие отсеченной правой его части.

,

На основании принципа независимости действия сил косой изгиб рассматривается как результат действия на брус двух прямых изгибов, действующих в главных плоскостях. Этот принцип применим, если напряжения от отдельного действия изгибающих моментов, а также суммарное напряжение, не превышают предела пропорциональности. Нормальное напряжение σ в какой-либо точке поперечного сечения при косом изгибе получим как алгебраическую сумму нормальных напряжений, вызванных в той же точке моментами M y и M z :

.

.

После преобразований получаем:

,

где угловой коэффициент уравнения нейтральной линии равен

.

Таким образом, нейтральная линия при косом изгибе всегда проходит через центр тяжести сечения.

Для сечений, имеющих оси симметрии и выступающие углы (см. рис. 10.2), опасными будут угловые точки, в которых напряжения от обоих изгибающих моментов имеют одинаковый знак.

Напряжения в опасных точках определяются по формуле (10.1) путем подстановки в нее координат этих точек. Условие прочности при косом изгибе запишется так:

,

Из формулы (10.3) следует, что нейтральная линия наклонена к оси z под углом β :

.

В то же время тангенс угла наклона вектора к оси z равен:

.

Таким образом, в общем случае между углами α и β существует следующее соотношение:

.

Полное перемещение δ центра сечения бруса, как следует из принципа независимости действия сил и представления косого изгиба в виде комбинации двух плоских изгибов, равно геометрической сумме перемещений, вызванных каждым из указанных плоских изгибов в отдельности (см. рис. 10.2), то есть:

.

Перемещения δ y и δ z в главных плоскостях определяются способом Мора или другими, рассмотренными выше методами. При этом в общем случае справедливы следующие равенства:

,

,

где функция f ( x ) определяется условиями нагружения и закрепления концов бруса. Угол наклона вектора полного перемещения по отношению к оси y :

.

При косом изгибе прямого бруса нагрузками, расположенными в одной плоскости, упругая линия бруса будет плоской кривой. Однако плоскость изгиба не совпадает с плоскостью действия нагрузки.

Если внешние силы и пары, изгибающие брус, будут располагаться в разных плоскостях, то изогнутая ось бруса будет пространственной кривой.

Источник

КОСОЙ ИЗГИБ

Смотреть что такое «КОСОЙ ИЗГИБ» в других словарях:

косой изгиб — Деформация бруса, при которой силовая плоскость не совпадает ни с одной из главных центральных осей его поперечного сечения. [http://www.isopromat.ru/sopromat/terms] Тематики строительная механика, сопротивление материалов EN asymmetric bending … Справочник технического переводчика

Косой изгиб — в сопротивлении материалов, вид деформации, характеризующийся искривлением (изменением кривизны) бруса под действием внешних сил, проходящих через его ось и не совпадающих ни с одной из главных плоскостей (например, проходящих через оси… … Большая советская энциклопедия

Изгиб — Изгиб вид деформации, при котором происходит искривление осей прямых брусьев или изменение кривизны осей кривых брусьев. Изгиб связан с возникновением в поперечных сечениях бруса изгибающих моментов. Прямой изгиб возникает в случае, когда… … Википедия

Изгиб косой (в сопротивлении материалов) — – вид деформации, характеризующийся искривлением (или изменением кривизны) стержня (бруса) под действием внешних сил, проходящих через его ось и не совпадающих ни с одной из главных плоскостей бруса. Косой изгиб – частный случай сложного… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

Изгиб — в сопротивлении материалов, вид деформации, характеризующийся искривлением (изменением кривизны) оси или срединной поверхности деформируемого объекта (бруса, балки, плиты, оболочки и др.) под действием внешних сил или температуры.… … Большая советская энциклопедия

Изгиб (механика) — Изгиб вид деформации, при котором происходит искривление осей прямых брусьев или изменение кривизны осей кривых брусьев. Изгиб связан с возникновением в поперечных сечениях бруса изгибающих моментов. Прямой изгиб возникает в случае, когда … Википедия

ИЗГИБ — в сопротивлении материалов вид деформации, характеризующийся искривлением оси или срединной поверхности деформируемого объекта (балки, плиты, оболочки и др.) под действием внеш. сил или темп ры. Применительно к прямому брусу различают И.: простой … Большой энциклопедический политехнический словарь

ИЗГИБ — бруса, деформированное состояние, возникающее в брусе под действием сил и моментов, перпендикулярных его оси, и сопровождающееся её искривлением (об И. пластинки и оболочки (см. ПЛАСТИНКИ, ОБОЛОЧКА)). Возникающие при И. в поперечном сечении бруса … Физическая энциклопедия

Изгиб — – деформация детали в направлении перпендикулярном его оси. [Блюм Э. Э. Словарь основных металловедческих терминов. Екатеринбург 2002] Изгиб – деформация, возникающая в балках, плитах перекрытий, ограждающих конструкциях под… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

Изгиб — [bend] 1. Вид деформации, характеризующейся искривлением (изменением кривизны) оси или срединной поверхности деформируемого тела (бруса, балки, плиты, оболочки и др.) под действием внешних сил или температуры. Применительно к прямому брусу… … Энциклопедический словарь по металлургии

Источник