Что такое конгруэнтность в математике
Конгруэнтность (геометрия)
Две фигуры называются конгруэнтными, или равными, если существует изометрия плоскости, которая переводит одну в другую. Например, в евклидовой геометрии две фигуры называются конгруэнтными, если одна из них может быть переведена в другую сдвигом, вращением и зеркальным отображением (или их композицией).
См. также
Смотреть что такое «Конгруэнтность (геометрия)» в других словарях:
НЕЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ — геометрия, сходная с геометрией Евклида в том, что в ней определено движение фигур, но отличающаяся от евклидовой геометрии тем, что один из пяти ее постулатов (второй или пятый) заменен его отрицанием. Отрицание одного из евклидовых постулатов… … Энциклопедия Кольера
РИМАНА ГЕОМЕТРИЯ — э л л и п т и ч е с к а я г е о м е т р и я, одна из неевклидовых геометрий, т. е. геометрич, теория, основанная на аксиомах, требования к рых отличны от требований аксиом евклидовой геометрии. В отличие от евклидовой геометрии в Р. г.… … Математическая энциклопедия
Равенство — может означать: Равенство в Викисловаре … Википедия
КОЛИЧЕСТВО — филос. категория, отображающая общее в качественно однородных вещах и явлениях. Чтобы выявить в них это общее, необходимо, во первых, установить их однородность, т.е. показать, в каком именно отношении они эквивалентны между собою, во вторых,… … Философская энциклопедия
ПРОЕКТИВНОЕ МЕРООПРЕДЕЛЕНИЕ — введение в подмножествах проективного пространства методами проективной геометрии такой метрики, при к рой эти подмножества оказываются изоморфными евклидову, гиперболическому или эллиптическому пространствам. Это достигается выделением из класса … Математическая энциклопедия
Эндопротезирование суставов — Эндопротезирование суставов медицинская манипуляция при которой производится замена сустава его искусственным аналогом Содержание 1 Эндопротезирование суставов … Википедия
Движение (в геометрии) — Движение в геометрии, преобразования пространства, сохраняющие свойства фигур (размеры, форму и др. ) Понятие Д. сформировалось путем абстракции реальных перемещении твердых тел. Д. евклидова пространства геометрическое преобразование… … Большая советская энциклопедия
Конгруэнтность
Конгруэнтность – это согласованность разных элементов, объектов, компонентов какой-нибудь структуры, их слаженная работа и соответствие друг другу, благодаря которому достигается гармоничная работа и целостность общей структуры. Это определение обобщенное, так оно понимается, если говорить в широком смысле, т.е. его применение в различных сферах деятельности и науках: в общении, психологии, математике, философии, социологии.
Конгруэнтность синоним – это согласованность, совпадение, соответствие, соразмерность, сравнимость.
Понятие конгруэнтности, как термин имеет свои истоки в английском языке, откуда и заимствован соотечественниками для употребления, поскольку аналога этого термина нет. Наибольшую популярность понятие конгруэнтности имеет в психологии. Практическая психология толкует термин конгруэнтности, как слаженное функциональное действие определенных компонентов, характеристик, структур жизни личности, которое обеспечивает общую гармоничную картину действий человек. В таком значении говорится о конгруэнтности вербальной и невербальной информации, обещаний и действий, внутреннего состояния и внешнего поведения, жизненных целей и их исполнения. Конгруэнтность в основном проявляется в согласованности внешнего проявления действий внутренним чувствам.
Конгруэнтность личности определяется ее способностью к осознанию своих ощущений и переживаний и их выражению в поведении с самим собой и с другими. Также конгруэнтность проявляется, когда сходятся оценочные суждения двух человек по отношению к какому-то предмету или объекту.
Что такое конгруэнтность
Термин конгруэнтность, который активно употребляется в различных науках, произошел еще от латинского congruens, которое обозначает совпадающий, пропорциональный, также значит сообразность и соответственность.
Конгруэнтность это в математике термин, который обозначает равенство углов, отрезков, различных фигур.
Конгруэнтность в геометрии это понятие из элементарной науки, его свойства могут быть описанными соответственными аксиомами, отсюда и аксиомы конгруэнтности. Две фигуры являются конгруэнтными, в случае, если хотя бы у одной из них есть возможность перейти в другую при помощи движения.
Конгруэнтность в физике понимается, как количественная равноценность качественных равнозначных состояний процесса или явления.
Сходным к конгруэнтности есть понятие аутентичности, которое обозначает подлинность и правдивость, в данном случае правдивость действий индивида в соответствии с его мыслями и установками.
Конгруэнтность личности дает ей возможность делать абсолютно все, говорить, дышать, жить в соответствии с собственными ценностями и правилами. Если человек выглядит умиротворенным внешне и душа у него спокойна, то он конгруэнтен. Также можно легко наблюдать конгруэнтность человека в его разговоре – если то, что он говорит гармонично соотноситься с тем, в какой форме он это говорит. В процессе конгруэнтности происходит безоценочное принятие и осознание личностью своих актуальных чувств, волнений и проблем, которые позже выражаются в разговоре и поведении, способами, которые не влияют травмирующее на других.
Итак, что такое конгруэнтность? Это динамическое состояние человека, когда он свободен и правдоподобен, не чувствует потребности в психологической защите, прятании, надевании масок.
Конгруэнтность наблюдается, когда чувства внутреннего мира точно отражены человеческим сознанием и проявляются в поведении, когда можно воспринимать людей такими, какими они действительно есть.
Конгруэнтность в общении означает особенный режим деятельности фасилитатора. Конгруэнтность расширяет границы понимания между партнерами и делает общение более понятным и ясным, поскольку человек доверяет собеседнику, и ему нет необходимости включать защитную реакцию, он внимательного слушает партнера, не отвлекаясь на защиту себя. Когда человек видит, что к нему относятся с большим доверием и абсолютным пониманием, он сам становится более конгруэнтным и направленным на более открытое общение. В результате такого общения личность может измениться, стать более конгруэнтной, целостной, активной и способной разрешать множество внутренних конфликтов, из-за чего экономится энергия для более раскованного поведения в общении.
Конгруэнтность в общении означает, что даже один собеседник, который им владеет, может поспособствовать намного лучшему взаимопониманию, сближению партнеров, улучшению и оптимизации их общения.
Конгруэнтность в деловом общении психологов помогает выражать истинные чувства и искренность консультанта по отношению к клиенту. Этот процесс очень важен, потому что клиент будет доверять психологу, а тому легче будет заглянуть в душу клиенту.
Также говорится об обратном чувстве, то есть о не конгруэнтности, ее можно наблюдать, если в человеке чувствуется несоответствие его поступков и истинных мыслей. Ее можно увидеть на лице человека, когда например, ему неприятно что-то делать, но он должен, то его лицо, естественно, радости выражать не будет. Имеют здесь место также проекции одного человека на другого, когда ему кажется, что тот неконгруэнтен, хотя это может быть не так. Можно просто неправильно понять смысл действий и совершенно неправильно интерпретировать его действия.
Нужно также объяснить, откуда берется не конгруэнтность. Поскольку в общении люди в своем поведении демонстрируют статус, пытаются превзойти собеседника, хотя часто на самом деле, за этими выхваляниями не стоит ровным счетом ничего. Человек, может, какое-то время вести себя подобным образом, даже соответствовать надуманному статусу, но такая игра на долгое время не задерживается. И причина тут в том, что нет у человека никакого высокого статуса, и он это понимает, и ему это не нравится и он сопротивляется этому. Так, появляется внутреннее сопротивление, когда человек сопротивляется истинным, природным чувствам он становится не конгруэнтным.
Примерно в половине двадцатого века разные ученые начали более широкие исследования особенностей социального поведения и так появлялись разные теории, обозначающие поведение человека в социуме.
Среди них теория структурного баланса Хайдера, теория коммуникативных актов Ньюмана, теория когнитивного диссонанса Фестингера, теория конгруэнтности Осгуда и Танненбаума, которая разрабатывалась совершенно отдельно от других. Осгуд и Танненбаум предложили термин конгруэнтности, как замена понятию баланса у Хайдеровской теории и консонанса у Фестингера.
Теория конгруэнтности Осгуда и Танненбаума содержится в том, чтобы достигнуть баланса когнитивной системы воспринимающего субъекта он должен одновременно менять свое отношение к партнеру отношения и к объекту, который имеет значение для них двоих и оцениваться ими обоими.
Теория Осгуда и Танненбаума отличается тем, что в ней делается попытка предугадать изменение аттитюда (отношения), которое происходит в человека под влиянием желания установить согласованность внутри когнитивной системы сразу к двум объектам, если говорить о триаде. Данная теория чаще применяется в массовых коммуникациях, отсюда и пример в данной области. Когда реципиент дает позитивную оценку коммуникатору, который дает позитивную оценку какому-то предмету, который сам реципиент негативно оценивает, тогда в его когнитивной системе возникает не конгруэнтность, поскольку с двух сторон оценки – его собственная и позитивно воспринимаемая оценка коммуникатора, они не совпадают.
Выходом из такой ситуации есть изменение отношения реципиента к личности коммуникатора и к предмету оценивания одновременно. Осгуд и Танненбаум вводят специфические понятия: «ассоциативные утверждения» и «диссоциативные утверждения», для применения их в методике семантического дифференциала, применяемой в изучении социальных стереотипов и, применяемая, потом к теории конгруэнтности.
Теория коммуникативных актов Ньюмана гласит о том, что для личности, которая находится в состоянии дискомфорта, который вызван несогласованностью отношений к партнеру и также к предмету их общей заинтересованности, может быть способом преодоления этого дискомфорта в дисбалансе – улучшение коммуникативных актов между людьми, в процессе которых меняется позиция одного из партнеров и достигается согласованность.
Все эти теории звучат по-разному, но, по сути, объясняют одно и то же. Поэтому можно проследить основоположную идею всех когнитивных теорий. Основная мысль, которую преследуют ученые в своих теориях обозначает то, что когнитивная сторона личности не может быть дисгармоничной, или несбалансированной, если так и есть, то сразу появляется тенденция каким-то способом внести изменения, чтобы исправить это состояние и возобновить внутренний баланс когнитивной системы.
Конгруэнтность это в психологии
В психологии конгруэнтность означает соответствие внешних проявлений внутренним чувствам личности.
Конгруэнтность это в психологии поведение человека, которое выражает его внутреннее эмоциональное состояние и влечения, несёт переживания целостности, прилива сильной энергии, ощущения комфорта. Это проявляется невербальными реакциями: согласованности действий и мимики, слов и интонаций, движений и их соответствия к ситуации.
Конгруэнтность в психологии, как термин был введен психологом Карлом Роджерсом в его личностно-ориентированной психотерапии.
Конгруэнтность в трактовке К. Роджерса представляет собой соответствие идеального «Я» человека, и согласованность «Я» и переживания в жизни личности и также описывает ее, как динамическое состояние психолога, структурные элементы психики (установки, чувства, переживания, эмоции) и опыт жизни которого могут свободно и адекватно высвобождаться в отношениях с клиентом. И в отличие от чувства эмпатии личность переживает, собственные чувства и открывает их, показывая другим абсолютно искренне.
В теории Роджерса конгруэнтность совершенно другая, чем в социологических теориях. Он лично определил термин конгруэнтности, в его трактовке, она представляет собой соответствие личностных переживаний и сознания, также сюда можно добавить и общение, то есть соответствие опыта, сознания вместе с общением, и так можно добавлять эмоции, чувства и другие категории человеческой жизнедеятельности, которые являются важными и могут соотноситься с опытом и сознанием.
Вместе с описанием своей теории Роджерс прилагает также наглядный пример для лучшего ее понимание. Например, человек в споре переживает явное раздражение и агрессию, что сразу же сказывается на его поведении и физиологических реакциях. Хотя сам говорит, что он спокоен и просто защищает свою точку зрения. Здесь отчетливо проявляется несоответствие чувств и самоощущений. Также очень простой пример: человек, пришел на вечеринку без компании, ни с кем не познакомился, соответственно ему было скучно весь вечер и он это прекрасно понимал, но прощаясь, с хозяином, говорил, что прекрасно провел время и совершенно не скучал. Это пример конгруэнтности между переживанием и уведомлением. Такая не конгруэнтность очень похожа на ложь. Но совершая такой поступок, человек как бы защищает себя от ненужных реакций.
Если человек очень часто действует подобным образом, говорит об одном, а думает о совершенно другом, то есть очень часто рассогласованный, не конгруэнтный, он ставит себя под угрозу серьезного расстройства в понимании самого себя, своих ощущений, желаний и мыслей, и потребует психотерапевтического воздействия для сохранения целостности. Этому человеку придется заново раскрывать себя, как он есть, обращать внимание на свои чувства и учить, как их распознавать и поступать в соответствии с ними. Полноценная здоровая личность всегда конгруэнтна, это говорит о ее психическом здоровье, адекватности восприятия себя и других людей. Конгруэнтный человек, даже если понимает, что например, его волнуют какие-то чувства по отношению к какому-то объекту, он всегда их покажет, или расскажет о них, если это будет по отношению к человеку, он постарается выйти на контакт и как-то поделится своими чувствами, чтобы разобраться, в чем причина его волнений.
Конгруэнтность должна быть качеством, неотъемлемым для людей в профессии, которые общаются с коллегами или клиентами. Когда учитель конгруэнтный, он открытый в отношениях с учениками. Он такой, каким есть в жизни и на него не влияют никакие факторы, которые делали бы из него рядового учителя, который только видит перед собой задание в том, чтобы сухо дать материал и на этом закончить. Конгруэнтный учитель восхищается успехами учеников, их знаниями, идеями, мыслями, и если ему тоже что-то не нравится в поведении учеников, он сразу скажет им об этом, не будет таить на них злобу, а четко даст понять, что он думает и как им следует себя вести. Он будет холодным, если так ощущает, и позитивным и теплым в отношении, если ему так хочется. Ему нет необходимости врать ученикам, поскольку ложь порождает новую ложь, и не хочет, чтобы они тоже ему лгали и обманывали. Он понимает свои чувства, и действия связанные с ними, ему нет необходимости проектировать их на учеников. Потому что он живой и интересный человек, желающий научить своих учеников быть такими же, а не безличное существо, запрограммированное на помещение знаний в головы ученикам, которые иногда совершенно не поддаются научению.
Такая конгруэнтность в психологии считается очень заманчивой, поскольку, из нее выходит, что человек может вести себя, как ему вздумается, говорить все, что захочется, проявлять холодность, игнорирование, открыто проявлять неприязнь, агрессию, потому что выход этих эмоций наружу, а не сокрытия их в себе, делает из человека психологически здоровую личность. Как бы не так. Если все люди вели себя так, как им хотелось и говорили все, что вздумается – мир был бы сущим хаосом. Но благодаря нормам и правилам социума, ценностной ориентации общества человек становится воспитанным, учится адекватно выражать свои эмоции и сдерживать в себе непозволительные чувства, иногда демонстрирует противоположные чувства, если есть необходимость скрывать истинные. Если личность умеет говорить, так как она думает, но при этом думает, что именно говорить, как правильно сообщить информацию так чтобы это не выходило за социально приемлемые рамки, она является полноценной и здоровой. Но бывают все-таки люди, которые не могут приспосабливаться к правилам общества, их поведение называется девиантным, то есть таким, которое отклоняется от норм социума.
Конгруэнтность дает человеку определенные преимущества. Человек, может позволить быть самим собой, быть непринужденным, проектировать самого себя, не позволять другим давить на себя. Конгруэнтный человек имеет здоровую эмоциональную систему, поскольку он дает эмоциям естественный и адекватный выход, благодаря этому человек чувствует себя хорошо, он расслабленный, и не напрягается по пустякам, не тратит энергию на то, чтобы придумать себе оправдания, объяснение своим поступкам. Конгруэнтный человек умеет грамотно, искренне и в нужном свете подать и выражать себя. Каждое действие у такого человека согласованно с его мыслями, эмоциями, переживаниями и жизнью, в которой все идет своим порядком.
Чтобы достичь конгруэнтности, необходимо, главное, быть честным с самим собой, своими переживаниями, эмоциями и искренне проявлять их в отношении к другим. В общении с другими не нужно предлагать чрезмерные усилия, что-то доказывать, лучше тратить эту энергию на улучшения самого себя, на самоусовершенствование. Нужно быть естественным настолько, насколько это, возможно, в рамках позволенного. В общении с другими людьми не нужно думать о тональности своего голоса, и как подстроиться под манеру чужого голоса. Нужно принять свое актуальное состояние полностью, не прятать свои искренние эмоции.
Автор: Практический психолог Ведмеш Н.А.
Спикер Медико-психологического центра «ПсихоМед»
Конгруэнтность (алгебра)
В линейной алгебре две вещественные (комплексные) матрицы A и B называются конгруэнтными, если существует невырожденная матрица Q такая, что 
.
Смотреть что такое «Конгруэнтность (алгебра)» в других словарях:
Делимость — Делимость одно из основных понятий арифметики и теории чисел, связанное с операцией деления. С точки зрения теории множеств, делимость целых чисел является отношением, определённым на множестве целых чисел. Содержание 1 Определение 1.1… … Википедия
Деление по модулю — Операция деления по модулю в различных языках программирования Язык Оператор Знак результата Делимое Ada mod Частное rem Делимое ASP Mod Не определено C (ISO 1990) % Не определено C (ISO 1999) … Википедия
Деление с остастком — Операция деления по модулю в различных языках программирования Язык Оператор Знак результата Делимое Ada mod Частное rem Делимое ASP Mod Не определено C (ISO 1990) % Не определено C (ISO 1999) … Википедия
Делитель — Делимость одно из основных понятий арифметики и теории чисел, связаное с операцией деления. Содержание 1 Определение 2 Обозначения 3 Связанные определения … Википедия
Кратное — Делимость одно из основных понятий арифметики и теории чисел, связаное с операцией деления. Содержание 1 Определение 2 Обозначения 3 Связанные определения … Википедия
Неполное частное — Делимость одно из основных понятий арифметики и теории чисел, связаное с операцией деления. Содержание 1 Определение 2 Обозначения 3 Связанные определения … Википедия
Число делителей — Делимость одно из основных понятий арифметики и теории чисел, связаное с операцией деления. Содержание 1 Определение 2 Обозначения 3 Связанные определения … Википедия
Конгруэнция — В этой статье отсутствует вступление. Пожалуйста, допишите вводную секцию, кратко раскрывающую тему статьи. У этого термина существуют и другие значения, см. Конгруэнтность … Википедия
КОНГРУЭНТНОСТЬ
— отношение эквивалентности на множестве геометрич. фигур (отрезков, углов и т. д.). Оно вводится либо аксиоматически (см. Гильберта система аксиом), либо на основе какой-либо группы преобразований, чаще всего движений. Так, в евклидовой геометрии (и вообще в геометрии пространств постоянной кривизны) две фигуры наз. конгруэнтным и, или равными, если одна из них движением может быть переведена в другую.
Смотреть что такое «КОНГРУЭНТНОСТЬ» в других словарях:
Конгруэнтность — Состояние, в котором слова человека соответствуют его действиям. Его невербальные сигналы и вербальные утверждения соответствуют друг другу. Состояние целостности, адекватности, внутренней гармонии, отсутствия конфликта. Краткий толковый… … Большая психологическая энциклопедия
КОНГРУЭНТНОСТЬ — КОНГРУЭНТНОСТЬ, эквивалентность размера и формы. Конгруэнтными называют такие геометрические фигуры, которые полностью совпадают при наложении. Если фигуры для полного совпадения необходимо изменить (поменять масштаб или зеркально развернуть),… … Научно-технический энциклопедический словарь
конгруэнтность — совпадение, соразмерность, соответствие, сравнимость Словарь русских синонимов … Словарь синонимов
конгруэнтность — Числа а и b связаны отношением конгруэнтности по модулю х, если (а b) делится на х. [http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index d=23] Тематики защита информации EN congruence … Справочник технического переводчика
Конгруэнтность — В Викисловаре есть статья «конгруэнтность» Конгруэнтность (лат. congruens, род. п. congruentis «соразмерный», «соответствующий»): конгруэнтность в геометрии … Википедия
КОНГРУЭНТНОСТЬ — (от лат. совпадающий): понятие, играющее важную роль в гуманистической психологии К. Роджерса, в трактовке которого оно означает «соответствие опыта, осознания и сообщения». Чем больше люди убеждаются в том, что сообщения каждого из них… … Евразийская мудрость от А до Я. Толковый словарь
Конгруэнтность — (от лат. congruens, род. падеж congruentis соразмерный, соответствующий, совпадающий) геометрический термин, употребляемый для обозначения равенства отрезков, углов, треугольников и других фигур и тел в элементарной геометрии. Понятие К.… … Большая советская энциклопедия
Конгруэнтность — ж. отвлеч. сущ. по прил. конгруэнтный Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
конгруэнтность — конгруэнтность, конгруэнтности, конгруэнтности, конгруэнтностей, конгруэнтности, конгруэнтностям, конгруэнтность, конгруэнтности, конгруэнтностью, конгруэнтностями, конгруэнтности, конгруэнтностях (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по… … Формы слов
В геометрии две фигуры или объекты являются конгруэнтными, если они имеют одинаковую форму и размер, или если один имеет такую же форму и размер, что и зеркальное отображение другого.
В элементарной геометрии слово конгруэнтное часто используется следующим образом. Слово равно часто используется вместо конгруэнтного для этих объектов.
В этом смысле конгруэнтность двух плоских фигур подразумевает, что их соответствующие характеристики «совпадают» или «равны», включая не только их соответствующие стороны и углы, но также их соответствующие диагонали, периметры и площади.
Связанная концепция подобия применяется, если объекты имеют одинаковую форму, но не обязательно имеют одинаковый размер. (Большинство определений рассматривают конгруэнтность как форму подобия, хотя меньшинство требует, чтобы объекты имели разные размеры, чтобы считаться подобными.)
СОДЕРЖАНИЕ
Определение конгруэнтности многоугольников
Конгруэнтность многоугольников можно установить графически следующим образом:
Если в какой-то момент шаг не может быть завершен, полигоны не совпадают.
Конгруэнтность треугольников
Два треугольника конгруэнтны, если их соответствующие стороны равны по длине, а соответствующие им углы равны по мере.
Если треугольник ABC конгруэнтен треугольнику DEF, математически это соотношение можно записать как:
Во многих случаях достаточно установить равенство трех соответствующих частей и использовать один из следующих результатов, чтобы вывести конгруэнтность двух треугольников.
Определение конгруэнтности
Достаточные доказательства соответствия между двумя треугольниками в евклидовом пространстве могут быть представлены с помощью следующих сравнений:
Боковой угол
Условие SSA (сторона-сторона-угол), которое определяет две стороны и невключенный угол (также известный как ASS, или угол-сторона-сторона), само по себе не доказывает совпадения. Чтобы показать соответствие, требуется дополнительная информация, такая как измерение соответствующих углов и, в некоторых случаях, длины двух пар соответствующих сторон. Есть несколько возможных случаев:
Если два треугольника удовлетворяют условию SSA и длина стороны, противоположной углу, больше или равна длине соседней стороны (SSA, или длинная сторона-короткий боковой угол), то эти два треугольника совпадают. Противоположная сторона иногда длиннее, если соответствующие углы острые, но всегда длиннее, когда соответствующие углы прямые или тупые. Если угол является прямым углом, также известным как постулат гипотенузы (HL) или условие прямоугольной стороны гипотенузы (RHS), третья сторона может быть вычислена с использованием теоремы Пифагора, что позволяет вычислить постулат SSS. применяемый.
Если два треугольника удовлетворяют условию SSA и соответствующие углы являются острыми, а длина стороны, противоположной углу, равна длине смежной стороны, умноженной на синус угла, то два треугольника конгруэнтны.
Если два треугольника удовлетворяют условию SSA и соответствующие углы являются острыми, а длина стороны, противоположной углу, больше, чем длина смежной стороны, умноженная на синус угла (но меньше длины соседней стороны), тогда нельзя показать, что два треугольника совпадают. Это неоднозначный случай, и из данной информации могут быть образованы два разных треугольника, но дополнительная информация, позволяющая их различать, может привести к доказательству соответствия.
Угол-угол-угол
В евклидовой геометрии AAA (угол-угол-угол) (или просто AA, поскольку в евклидовой геометрии углы треугольника в сумме составляют 180 °) не дает информации о размере двух треугольников и, следовательно, доказывает только сходство, а не конгруэнтность в евклидовом пространстве.
Однако в сферической геометрии и гиперболической геометрии (где сумма углов треугольника зависит от размера) AAA достаточно для сравнения на заданной кривизне поверхности.
CPCTC
Более подробно, это сжатый способ сказать, что если треугольники ABC и DEF совпадают, то есть
Утверждение часто используется в качестве обоснования в доказательствах элементарной геометрии, когда требуется заключение о конгруэнтности частей двух треугольников после того, как конгруэнтность треугольников была установлена. Например, если два треугольника были показаны как совпадающие по критериям SSS, и утверждение, что соответствующие углы совпадают, необходимо в доказательстве, то CPCTC может использоваться в качестве обоснования этого утверждения.
Определение сравнения в аналитической геометрии
В евклидовой системе конгруэнтность фундаментальна; это аналог равенства для чисел. В аналитической геометрии конгруэнтность может быть определена интуитивно следующим образом: два отображения фигур в одну декартову систему координат совпадают тогда и только тогда, когда для любых двух точек в первом отображении евклидово расстояние между ними равно евклидову расстоянию между соответствующими точки во втором отображении.
Конгруэнтные конические сечения
Конгруэнтные многогранники
Конгруэнтные треугольники на сфере
Как и в случае плоских треугольников, на сфере два треугольника, разделяющие одну и ту же последовательность угол-сторона-угол (ASA), обязательно конгруэнтны (то есть, у них есть три одинаковые стороны и три одинаковых угла). Это можно увидеть следующим образом: можно расположить одну из вершин с заданным углом на южном полюсе и пройти стороной с заданной длиной вверх по нулевому меридиану. Знание обоих углов на обоих концах сегмента фиксированной длины гарантирует, что две другие стороны исходят с однозначно определенной траекторией и, таким образом, встретятся друг с другом в однозначно определенной точке; таким образом, ASA действительна.
Теоремы сравнения сторона-угол-сторона (SAS) и сторона-сторона-сторона (SSS) также верны для сферы; кроме того, если два сферических треугольника имеют одинаковую последовательность угол-угол-угол (AAA), они конгруэнтны (в отличие от плоских треугольников).
Теорема сравнения плоскость-треугольник, угол-угол-сторона (AAS) не верна для сферических треугольников. Как и в случае с плоской геометрией, боковой-боковой угол (SSA) не подразумевает конгруэнтности.