Ряды динамики
Понятие рядов динамики (временных рядов)
Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, то есть их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (временных рядов).
Ряд динамики (или временной ряд) – это числовые значения определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени (т.е. расположенные в хронологическом порядке).
Числовые значения того или иного статистического показателя, составляющего ряд динамики, называют уровнями ряда и обычно обозначают буквой y. Первый член ряда y1 называют начальным или базисным уровнем, а последний yn – конечным. Моменты или периоды времени, к которым относятся уровни, обозначают через t.
Ряды динамики, как правило, представляют в виде таблицы или графика, причем по оси абсцисс строится шкала времени t, а по оси ординат – шкала уровней ряда y.
Пример ряда динамики
Таблица. Число жителей России в 2004-2009 гг. в млн.чел, на 1 января
| Год | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 |
| Число жителей | 144,2 | 143,5 | 142,8 | 142,2 | 142,0 | 141,9 |
График ряда динамики числа жителей России в 2004-2009 гг. в млн.чел, на 1 января 
Данные таблицы и графика наглядно иллюстрируют ежегодное снижение числа жителей России в 2004-2009 годах.
Виды рядов динамики
Ряды динамики классифицируются по следующим основным признакам:
В нашем примере про число жителей России ряд динамики: 1) моментный (приведены уровни на 1 января); 2) абсолютных величин (в млн.чел.); 3) равномерный (равные интервалы в 1 год); 4) изолированный.
Показатели изменения уровней ряда динамики
Анализ рядов динамики начинается с определения того, как именно изменяются уровни ряда (увеличиваются, уменьшаются или остаются неизменными) в абсолютном и относительном выражении. Чтобы проследить за направлением и размером изменений уровней во времени, для рядов динамики рассчитывают показатели изменения уровней ряда динамики:
Все эти показатели могут определяться базисным способом, когда уровень данного периода сравнивается с первым (базисным) периодом, либо цепным способом – когда сравниваются два уровня соседних периодов.
Базисное абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и первого уровней ряда, определяется по формуле
Оно показывает, на сколько (в единицах показателей ряда) уровень одного (i-того) периода больше или меньше первого (базисного) уровня, и, следовательно, может иметь знак «+» (при увеличении уровней) или «–» (при уменьшении уровней).
Цепное абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и предыдущего уровней ряда, определяется по формуле
Оно показывает, на сколько (в единицах показателей ряда) уровень одного (i-того) периода больше или меньше предыдущего уровня, и может иметь знак «+» или «–».
В следующей расчетной таблице в столбце 3 рассчитаны базисные абсолютные изменения, а в столбце 4 – цепные абсолютные изменения.
| Год | y |  |  |  |  |  , % |  ,% |
| 2004 | 144,2 | ||||||
| 2005 | 143,5 | -0,7 | -0,7 | 0,995 | 0,995 | -0,49 | -0,49 |
| 2006 | 142,8 | -1,4 | -0,7 | 0,990 | 0,995 | -0,97 | -0,49 |
| 2007 | 142,2 | -2,0 | -0,6 | 0,986 | 0,996 | -1,39 | -0,42 |
| 2008 | 142,0 | -2,2 | -0,2 | 0,985 | 0,999 | -1,53 | -0,14 |
| 2009 | 141,9 | -2,3 | -0,1 | 0,984 | 0,999 | -1,60 | -0,07 |
| Итого | -2,3 | 0,984 | -1,60 |
Между базисными и цепными абсолютными изменениями существует взаимосвязь: сумма цепных абсолютных изменений равна последнему базисному изменению, то есть
.
Базисное относительное изменение (базисный темп роста или базисный индекс динамики) представляет собой соотношение конкретного и первого уровней ряда, определяясь по формуле
Цепное относительное изменение (цепной темп роста или цепной индекс динамики) представляет собой соотношение конкретного и предыдущего уровней ряда, определяясь по формуле
.
Относительное изменение показывает во сколько раз уровень данного периода больше уровня какого-либо предшествующего периода (при i>1) или какую его часть составляет (при i Следующая лекция.
Статистические ряды динамики
Ряды динамики в статистике отвечают за временные процессы, то есть ряд, который изучает динамику (развитие во времени) явления.
Статистических рядов в статистике две большие группы, это ряды распределения речь про них шла вот ТУТ и ряды динамики. По своей сути ряды очень похожи, в них приводятся данные характеризующие какое-то явление. Получаем ряд это последовательность каких-то данных.
Главная отличительная особенность ряда динамики от ряда распределения это сущность изучаемого материала. Ряды распределение это подсчет количества элементов или числа повторений этих элементов. А ряд динамики это временная последовательность.
Поэтому рядом динамики мы будем называть развитие явления во времени. Для характеристики такого развития используется два элемента, из которых динамический ряд и состоит.
Самый простейший пример динамического ряда родом из детства! Вспомните, как вы мерили свой рост….! Изменение роста с возрастом и есть ряд динамики в простейшем виде.
В зависимости от временного периода ряды динамики будут различаться.
Моментный ряд динамики. Интервальный ряд динамики
Итак, данные за временной интервал могут быть как накапливаемыми, так и одномоментными. В такой ситуации и появляется две разновидности временных рядом (рядов динамики).
Моментный ряд динамики характеризует состояние явление на определенный момент времени. То есть пришли, зафиксировали данные в текущий момент и все. Предположим число сотрудников на рабочем месте в 10.20 — 12 человек, а число сотрудников в 10.30 — 13 человек. Это два разных показателя. При этом в процессе работы с данными их нельзя складывать, поскольку может появиться двойной счет. Ведь в 13 человеках по состоянию на 10.30 могут быть те самые 12 (скорее всего так и есть), что были на 10.20.
Приведем пример моментного ряда
| Время учета | Количество сотрудников на рабочем месте |
| 10.00 | 10 |
| 10.20 | 12 |
| 10.30 | 13 |
| 11.00 | 11 |
Итого в моментном ряду мы фиксируем данные в конкретный период времени. И данные в таких рядах нельзя складывать или делить, они целые и не могут быть разделены или сложены. Самые характерные моментные ряды это ряды характеризующие численность и остатки материалов.
Интервальный ряд динамики. Такие ряды распространены больше нежели моментные. В таких рядах данные накапливаются за определенный промежуток времени. Процесс накапливания данных за день, неделю, месяц, год дает итоговое суммарное значение за этот период времени. Это значит, что мы можем такие данные складывать и делить, узнать, сколько стало заработанных денег за два месяца или за три, или, поделив примерно рассчитать, сколько мы сделали за 1 час или 2 часа работы по отношению к целому рабочему дню (8 часов).
Приведем пример интервального ряда динамики.
| Год | Объем выпущенной продукции млн. руб. |
| 2010 | 129 |
| 2011 | 142 |
| 2012 | 146 |
| 2013 | 144 |
| 2014 | 151 |
| Итого | 712 |
Таким образом, интервальный ряд как бы накапливает данные за целый период а потом их представляет в виде уровня ряда. Именно поэтому, мы можем сложить данные за два уровня, получив суммарный итог или поделить данные одного уровня получив размер явления за более короткий период времени.
Однако сами по себе ряды динамики используются нечасто. Хотим мы того или нет составляются такие ряды для последующего анализа данных. Это может быть и расчет среднего уровня ряда, и расчет показателей анализа рядов динамики, и анализ трендов, и ряд других аналитических действий.
Приведем пример расчета среднего уровня ряда далее.
Расчет среднего уровня в рядах динамики
Для начала вспомним, что уровень явление характеризует его состояние на определенный момент или за данный период времени.
В статистике при работе с рядами динамики используются три различных показателя-уровня:
— начальный уровень – у1 – характеризует величину первого члена ряда;
— конечный уровень – уn – характеризует величину последнего члена ряда;
— средний уровень — у- средний уровень в зависимости от разновидности ряда динамики будет рассчитываться по-разному.
В интервальном ряду динамики расчет проводят по формуле средней арифметической простой.
В моментном ряду динамики расчет проводят по формуле средней хронологической. 
Приведем пример расчета данных показателей на основе примеров данной статьи.
1. Для моментного ряда динамики. Определим начальный конечный и средний уровни.
Вот так достаточно несложно проводится расчет показателей-уровней временных рядов. Вся сложность заключается в верном определении моментный или интервальный это ряд динамики.
В следующей статье мы рассмотрим использование показателей анализа рядов динамики.
Что такое интервальный ряд динамики
Система средних показателей динамики включает:
средний уровень ряда,
средний абсолютный прирост,
средний темп роста,
средний темп прироста.
Средний уровень ряда – это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности. Расчет среднего уровня ряда динамики определяется видом этого ряда и величиной интервала, соответствующего каждому уровню.
Для интервальных рядов с равными периодами времени средний уровень Y рассчитывается следующим образом:
Средний абсолютный прирост рассчитывается по формулам в зависимости от способа нумерации интервалов (моментов).
.
Средний темп роста:
где 
– средний коэффициент роста, рассчитанный как 
. Здесь Кцеп – цепные коэффициенты роста;
Средний темп прироста (%) определяется по единственной методологии:
6.3. Изучение тенденции развития
Всякий ряд динамики теоретически может быть представлен в виде составляющих:
1) тренд – основная тенденция развития динамического ряда (к увеличению либо снижению его уровней);
2) циклические (периодические) колебания, в том числе сезонные;
3) случайные колебания.
Изучение тренда включает два основных этапа:
1) ряд динамики проверяется на наличие тренда;
2) производится выравнивание временного ряда и непосредственное выделение тренда с экстраполяцией полученных результатов.
Непосредственное выделение тренда может быть произведено тремя методами.
1. Укрупнение интервалов. Ряд динамики разделяют на некоторое достаточно большое число равных интервалов. Если средние уровни по интервалам не позволяют увидеть тенденцию развития явления, переходят к расчету уровней за большие промежутки времени, увеличивая длину каждого интервала (одновременно уменьшается количество интервалов).
2. Скользящая средняя. В этом методе исходные уровни ряда заменяются средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких симметрично его окружающих. Целое число уровней, по которым рассчитывается среднее значение, называют интервалом сглаживания. Интервал может быть нечетным (3, 5, 7 и т.д. точек) или четным (2, 4, 6 и т.д. точек).
При нечетном сглаживании полученное среднее арифметическое значение закрепляют за серединой расчетного интервала, при четном этого делать нельзя. Поэтому при обработке ряда четными интервалами их искусственно делают нечетными, для чего образуют ближайший больший нечетный интервал, но из крайних его уровней берут только 50 %.
Недостаток методики сглаживания скользящими средними состоит в условности определения сглаженных уровней для точек в начале и конце ряда. Получают их специальными приемами – расчетом средней арифметической взвешенной.
3. Аналитическое выравнивание. Под этим понимают определение основной проявляющейся во времени тенденции развития изучаемого явления. Развитие предстает перед исследователем как бы в зависимости только от течения времени. В итоге выравнивания временного ряда получают наиболее общий, суммарный, проявляющийся во времени результат действия всех причинных факторов. Отклонение конкретных уровней ряда от уровней, соответствующих общей тенденции, объясняют действием факторов, проявляющихся случайно или циклически. В результате приходят к трендовой модели
где f(t) – уровень, определяемый тенденцией развития;
et – случайное и циклическое отклонение от тенденции.
Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости f(t). На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t), а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.
Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости:
Линейная зависимость выбирается в тех случаях, когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению.
Параболическая зависимость используется, если абсолютные цепные приросты сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития, но абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов (разности второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют.
Экспоненциальные зависимости применяются, если в исходном временном ряду наблюдается либо более или менее постоянный относительный рост (устойчивость цепных темпов роста, темпов прироста, коэффициентов роста), либо, при отсутствии такого постоянства, – устойчивость в изменении показателей относительного роста (цепных темпов роста цепных же темпов роста, цепных коэффициентов роста цепных же коэффициентов или темпов роста и т.п.).
В большинстве расчетов используют метод наименьших квадратов, который обеспечивает наименьшую сумму квадратов отклонений фактических уровней от выравненных:
Для линейной зависимости (f(t)=a0+a1t) параметр а0 обычно интерпретации не имеет, но иногда его рассматривают как обобщенный начальный уровень ряда; а1 – сила связи, т.е. параметр, показывающий, насколько изменится результат при изменении времени на единицу. Таким образом, а можно представить как постоянный теоретический абсолютный прирост. Построив уравнение регрессии, проводят оценку его надежности. Это делается посредством критерия Фишера (F). Фактический уровень (Fфакт) сравнивается с теоретическим (табличным) значением:
где k – число параметров функции, описывающей тенденцию;
n – число уровней ряда;
Fфакт сравнивается с Fтеор при v1 = (k-1), v2 = (n-k) степенях свободы и уровне значимости a (обычно a = 0,05). Если Fфакт > Fтеор, уравнение регрессии значимо, т.е. построенная модель адекватна фактической временной тенденции.
Выравнивание проведено по линейной трендовой модели. Оценка параметров уравнения выполнена методом наименьших квадратов.
В качестве примера рассмотрим число зарегистрированных браков на 1000 жителей России за период с 1977 по 1990 г.:
| Год | Число зарегистри- рованных браков, % | t | у×t | t 2 | f(t) |
| 1977 | 11,2 | -13 | -145,6 | 169 | 11,077 |
| 1978 | 10,9 | -11 | -119,9 | 121 | 10,931 |
| 1979 | 10,7 | -9 | -96,3 | 81 | 10,785 |
| 1980 | 10,6 | -7 | -74,2 | 49 | 10,639 |
| 1981 | 10,6 | -5 | -53,2 | 25 | 10,493 |
| 1982 | 10,4 | -3 | -31,2 | 9 | 10,347 |
| 1983 | 10,4 | -1 | -10,4 | 1 | 10,202 |
| 1984 | 9,6 | 1 | 9,6 | 1 | 10,056 |
| 1985 | 9,7 | 3 | 29,1 | 9 | 9,910 |
| 1986 | 9,8 | 5 | 49,0 | 25 | 9,764 |
| 1987 | 9,9 | 7 | 69,3 | 49 | 9,618 |
| 1988 | 9,5 | 9 | 85,5 | 81 | 9,472 |
| 1989 | 9,4 | 11 | 103,4 | 121 | 9,326 |
| 1990 | 9,1 | 13 | 118,3 | 169 | 9,180 |
| Итого | 141,8 | 0 | -66,4 | 910 | 141,800 |
Следующий шаг аналитического выравнивания – оценка надежности уравнения регрессии:
Таким образом, Fтеор = 4,747; a = 0,05; v1 (k—1) = 1; v2 = (n-k) = 12 и Fтеор = 9,330 при a = 0,01, v1 = 1, v2 = 12.
Fфакт > Fтеор, и уравнение прямой адекватно отражает сложившуюся в исследуемом ряду динамики тенденцию.
Ряды динамики
Понятие о рядах динамики
Одним из основных положений научной методологии является необходимость изучать все явления и процессы в развитии, во времени, т.е. в динамике. Для этого используется система статистических методов, основанных на построении рядов динамики.
Ряд динамики (хронологический ряд, динамический ряд, временной ряд) – это последовательность упорядоченных во времени числовых значений показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления.
Ряд динамики включает два обязательных элемента: время (t) и конкретное значение показателя, или уровень ряда (у).
Многообразие видов статистических показателей предопределяет возможность классифицировать ряды динамики на основании признаков, приведенных в таблице 9.1.
| Классификационный признак | Название ряда динамики | Характеристика ряда динамики |
|---|---|---|
| По отношению показателя (уровня ряда) ко времени | Моментные | Последовательность уровней ряда, показывающих фактическое наличие изучаемого явления в конкретный момент времени. |
| Интервальные | Последовательность, в которой уровень явления относится к результату, накопленному или вновь произведенному за определенный интервал времени. | |
| По форме представления уровней | Ряды абсолютных, относительных и средних величин | |
| По расстоянию между датами или интервалами времени | Полные | Имеют место если даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами (равноотстоящие ряды динамики). |
| Неполные | Имеют место, если принцип равных интервалов не соблюдается. | |
| По числу показателей | Изолированные | Имеют место, если ведется анализ во времени одного показателя. |
| Комплексные (многомерные) | Имеют место, если в хронологической последовательности дается система показателей, связанных между собой единством процесса или явления. | |
Уровни интервальных рядов динамики абсолютных величин можно суммировать, так как сумма уровней интервального ряда дает вполне реальный показатель. Например, общая сумма доходов и расходов бюджета, общий выпуск продукции, общие затраты времени, общий объем продаж ценных бумаг и т.д. за обусловленный период.
Уровни моментного ряда суммированию не подлежат потому, что полученная сумма реального содержания, как правило, не имеет. В этом состоит важное аналитическое отличие интервальных рядов абсолютных величин от моментных.
При построении рядов динамики необходимо соблюдать определенные правила, приведенные на рис. 9.1.
1. Периодизация развития, т.е. ряд динамики должен быть расчленен во времени на однородные этапы, в пределах которых показатель подчиняется одному закону развития
2. Статистические данные должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам, методике расчета и т.д.
Сопоставимость данных по указанным параметрам означает то, что уровни показателя в каждый момент или интервал времени исчислены в единых территориальных границах, охватывают равное число объектов, рассчитаны по одной методике и в одинаковых единицах измерения, и т.д.
3. Величины временных интервалов рядов динамики должны соответствовать интенсивности изучаемых процессов
Чем больше вариация уровней во времени, тем чаще следует делать замеры значений показателей. Соответственно для стабильных процессов интервалы фиксации данных можно увеличить
4. Числовые уровни рядов динамики должны быть упорядоченными во времени
Не допускается анализ рядов с пропусками отдельных уровней, если же такие пропуски неизбежны, то их восполняют условными расчетными значениями
Рисунок 9.1 – Правила построения рядов динамики
Территориальная, количественная, методическая сопоставимость уровней ряда обеспечивается смыканием рядов динамики. Чтобы провести смыкание двух рядов динамики в один, необходимо, чтобы для переходного периода имелись уровни, исчисленные по разной методике, в разных границах и т.п. Недостающие уровни сопоставимого ряда получают путем пересчета несопоставимых уровней ряда в условные уровни, для чего подбирают методику исходя из особенностей показателей смыкаемых рядов.
Пример смыкания рядов динамики данных, отличающихся друг от друга по числу включаемых в исследуемую совокупность единиц
Данные, отражающие розничный товарооборот города N за 2013-2018 гг., приведены в таблице 9.2. Для анализа динамики розничного товарооборота города N за обусловленный период необходимо привести уровни хронологического ряда к сопоставимому виду, так как объемы продаж без мелкого опта и с мелким оптом количественно отличаются и не могут быть использованы для анализа.
| Розничный товарооборот | 2013 г. | 2014 г. | 2015 г. | 2016 г. | 2017 г. | 2018 г. |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Без мелкого опта | 277 | 281 | 292 | – | – | – |
| С мелким оптом | – | – | 347 | 416 | 474 | 498 |
Для приведения ряда динамики к сопоставимому виду определим для 2015 года коэффициент соотношения уровней двух рядов: 347 : 292 = 1,188. Умножая этот коэффициент на уровни ряда, отражающие розничный товарооборот, не учитывающий мелкий опт, получаем их значения, сопоставимые с уровнями ряда, показывающими данные продаж товара розничными продавцами, включающие объемы реализации мелкими оптовыми партиями. Так, для 2013 года объем розничного товарооборота, включающего мелкий опт, равен 277 × 1,188 = 329 млн. руб., а для 2014 года – 281 × 1,188 = 334 млн. руб. (рассчитанные значения – условные данные). Полученный сопоставимый ряд динамики розничного товарооборота города N приведен в таблице 9.3.
| Годы | 2013 г. | 2014 г. | 2015 г. | 2016 г. | 2017 г. | 2018 г. |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Розничный товарооборот (с мелким оптом), млн. руб. | 329 | 334 | 347 | 416 | 474 | 498 |
Пример смыкания рядов динамики данных, отличающихся друг от друга методикой расчета показателей
В таблице 9.4 приведены данные, отражающие стоимость основных производственных фондов (ОПФ) предприятий отрасли на начало 2013-2018 гг. и их среднегодовую стоимость за соответствующие годы. Необходимо провести смыкание рядов динамики, данные которых, исчислены по разным методикам и, следовательно, не сопоставимы.
| Стоимость ОПФ | 2013 г. | 2014 г. | 2015 г. | 2016 г. | 2017 г. | 2018 г. |
|---|---|---|---|---|---|---|
| На начало года | 1,2 | 1,4 | 1,8 | 1,6 | – | – |
| Среднегодовая | – | – | – | 1,8 | 2,1 | 2 |
Между показателями таблицы 9.4 существует функциональная зависимость: среднегодовая стоимость основных производственных фондов рассчитывается по формуле 4.21 как сумма стоимостей основных производственных фондов на начало и конец года, деленная пополам. Отметим, что стоимость основных производственных фондов на конец одного периода соответствует стоимости ОПФ на начало следующего за ним периода.
Данные таблицы 9.4 позволяют привести каждый из представленных рядов в сопоставимый вид по методике исчисления показателей, сомкнув их следующим образом.
Так, зная стоимость основных производственных фондов на начало и конец года, получаем их среднегодовую стоимость в 2013 г.: ОПФ 2013 = 1,3 млрд. руб.; в 2014 г. – ОПФ 2014 = 1,6 млрд. руб.; в 2015 г. – 1,7 млрд. руб.
Для того чтобы определить стоимость основных производственных фондов на начало 2017 г. и 2018 г. найдем соответственно стоимость основных производственных фондов на конец 2011 г. и 2012 г., предварительно преобразовав формулу расчета среднегодовой стоимости ОПФ.
По результатам расчетов проведем смыкание рядов динамики стоимости основных производственных фондов на начало 2013-2018 гг. и среднегодовой стоимости основных производственных фондов в исследуемом периоде, построив два самостоятельных ряда с сопоставимыми данными, представленных в таблице 9.5.
| Стоимость ОПФ | 2013 г. | 2014 г. | 2015 г. | 2016 г. | 2017 г. | 2018 г. |
|---|---|---|---|---|---|---|
| На начало года | 1,2 | 1,4 | 1,8 | 1,6 | 2,0 | 2,2 |
| Среднегодовая | 1,3 | 1,6 | 1,7 | 1,8 | 2,1 | 2 |
Статистические характеристики рядов динамики
При изучении развития явления во времени оценивается интенсивность развития и рассчитываются средние показатели динамики, соответствующие определенным интервалам (моментам) исследуемого периода.
Для характеристики интенсивности изменения явления во времени рассчитываются показатели абсолютного прироста, коэффициента роста, темпа роста, темпа прироста, абсолютного значения одного процента прироста, методики расчета которых приведены в таблице 9.6. В основе расчета этих показателей лежит сравнение определенных уровней ряда с уровнями, принятыми за базу сравнения.
Уровни показателей, соответствующие определенному i-ому периоду (моменту) времени, обозначаются уi; уровни показателей, соответствующие периоду (моменту) времени, предшествующему i-ому периоду (моменту) времени, – уi-1; уровни показателей, соответствующие периоду (моменту) времени, начальному в ряду динамики, – у0.
В случае, когда сравнение проводится с периодом (моментом) времени, начальным в ряду динамики, получают базисные показатели динамики, характеризующие окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относится базисный уровень до конкретного i-го периода.
Если же сравнение проводится с предыдущим периодом или моментом времени, то получают цепные показатели динамики, характеризующие интенсивность изменения уровня от периода к периоду (или от даты к дате) в пределах изучаемого промежутка времени.
Схематично механизм расчета базисных и цепных показателей динамики показан на рис. 9.2.
Абсолютный прирост показывает, на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения.
Коэффициент роста показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень, принятый за базу сравнения.
Темп роста показывает, сколько процентов составляет данный уровень по сравнению с уровнем принятым за базу сравнения.
Темп прироста показывает, на сколько процентов определенный уровень ряда больше (меньше) уровня, принятого за базу сравнения.
Базисный абсолютный прирост равен сумме цепных абсолютных приростов в исследуемом периоде, а базисный коэффициент роста равен произведению цепных коэффициентов роста в исследуемом периоде.
Зависимость между базисными и цепными показателями динамики характеризуется формулами:
Макет таблицы, в которой приводятся результаты расчетов показателей интенсивности динамики соответствующего социально-экономического явления (показателя), представлен с помощью таблицы 9.7
Наряду с показателями интенсивности динамики, для характеристики ряда динамики используют систему средних показателей динамики: средний уровень ряда; средний абсолютный прирост; средний темп роста; средний темп прироста, методики расчета которых приведены в таблице 9.8.
Средний уровень ряда – это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал (момент) из имеющейся временной последовательности.
Расчет среднего уровня ряда динамики определяется видом этого ряда и величиной интервала, соответствующего каждому уровню.
Пример расчета среднего уровня неполного интервального ряда динамики
В таблице 9.9 приведены данные, характеризующие объем реализации новогодних и рождественских подарков в магазинах и других торговых точках города N в декабре прошедшего года.
Необходимо определить среднесуточный объем продаж новогодних и рождественских подарков в городе N в декабре прошедшего года.
| Период | 01.12-10.12 | 11.12-17.12 | 18.12-27.12 | 28.12-31.12 |
| Количество дней в периоде | 10 | 7 | 10 | 4 |
| Объем продаж новогодних и рождественских подарков, млн. руб. | 0,2 | 0,5 | 1,6 | 1,4 |
По формуле 9.18 средний уровень продаж новогодних и рождественских подарков в день в декабре прошедшего года составил: 0,12 млн. руб.
Пример расчета среднего уровня полного моментного ряда динамики
По данным о стоимости основных производственных фондов предприятий отрасли на начало 2013-2018 гг. (см. табл. 9.5) необходимо определить их среднегодовую стоимость за период 2013-2017 гг.
По формуле 9.19 среднегодовая стоимость основных производственных фондов предприятий отрасли в исследуемом периоде (с 2013 г. по 2017 г. включительно) равна: 1,7 млрд. руб.
Пример расчета среднего уровня неполного моментного ряда динамики
По данным таблицы 9.10 необходимо рассчитать среднюю численность работников предприятия в феврале текущего года.
| Дни февраля | 01-05 | 06-08 | 09-12 | 13-19 | 20-21 | 22-26 | 27-28 |
| Число дней, в течение которых списочный состав работников не менялся | 5 | 3 | 4 | 7 | 2 | 5 | 2 |
| Состояло в списках предприятия, чел. | 128 | 130 | 129 | 130 | 131 | 130 | 132 |
По формуле 9.20 среднедневная численность работников предприятия в феврале составила 129,7 чел.
Сравнительный анализ взаимосвязанных рядов динамики
Для оценки интенсивности изменения уровней показателей взаимосвязанных рядов динамики проводят их сравнительный анализ.
Под взаимосвязанными рядами динамики понимают такие, в которых уровни одного ряда в какой-то степени определяют уровни другого. Например: ряд, отражающий внесение удобрений на 1 га, связан с временным рядом урожайности; ряд средней выработки связан с рядом динамики заработной платы работников и т. д.
В простейших случаях для характеристики взаимосвязи двух и более рядов их приводят к общему основанию, для чего берут в качестве базисных уровни за один и тот же период, как правило, начальный в ряду динамики, и исчисляют коэффициенты опережения по темпам роста или прироста.
Коэффициенты опережения по темпам роста представляют собой отношение темпов роста (цепных или базисных) одного ряда к соответствующим по времени темпам роста (также цепным или базисным) другого ряда и рассчитываются по формуле:
Аналогично находятся и коэффициенты опережения по темпам прироста.
Пример сравнительного анализа взаимосвязанных рядов динамики
По данным таблицы 9.11 необходимо провести сравнительный анализ рядов динамики среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников по полному кругу организаций в целом по экономике Российской Федерации (ЗПРФ) и в сфере рыболовства и рыболовства (ЗПрр) в 2000-2018 гг.
Взаимосвязанный характер представленных рядов динамики обусловлен тем, что общий уровень заработной платы в целом по стране представляет собой среднюю величину оплаты труда работников по видам экономической деятельности.
| Годы | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Экономика в целом | 2223 | 3240 | 4360 | 5499 | 6740 | 8555 | 10634 | 13593 | 17290 | 18638 |
| Рыболовство, рыбоводство | 2846 | 3839 | 5031 | 5445 | 7085 | 10234 | 12311 | 14797 | 19499 | 22914 |
| Годы | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Экономика в целом | 20952 | 23369 | 26629 | 29792 | 32495 | 34030 | 36709 | 39167 | 43724 |
| Рыболовство, рыбоводство | 23782 | 25940 | 29201 | 32437 | 37062 | 46676 | 54927 | 68032 | 75766 |
Для сравнительного анализа рядов динамики среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников по полному кругу организаций в целом по экономике Российской Федерации и в сфере рыболовства и рыболовства в 2000-2018 гг. по формуле 9.27 рассчитаем соответствующие коэффициенты опережения по темпам роста. Результаты расчетов сведены в таблицу 9.12.
| Годы | Показатели, руб. | Цепные темпы роста (Т ц р), % | Kопер.поТ ц р | Базисные темпы роста (Т б р), % | Kопер.поТ б р | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ЗПРФ | ЗПрр | ЗПРФ | ЗПрр | ЗПРФ | ЗПрр | |||
| 2000 | 2223 | 2846 | – | – | – | – | – | – |
| 2001 | 3240 | 3839 | 145,7 | 134,9 | 0,926 | 145,7 | 134,9 | 0,926 |
| 2002 | 4360 | 5031 | 134,6 | 131,0 | 0,973 | 196,1 | 176,8 | 0,902 |
| 2003 | 5499 | 5445 | 126,1 | 108,2 | 0,858 | 247,4 | 191,3 | 0,773 |
| 2004 | 6740 | 7085 | 122,6 | 130,1 | 1,061 | 303,2 | 248,9 | 0,821 |
| 2005 | 8555 | 10234 | 126,9 | 144,4 | 1,138 | 384,8 | 359,6 | 0,935 |
| 2006 | 10634 | 12311 | 124,3 | 120,3 | 0,968 | 478,4 | 432,6 | 0,904 |
| 2007 | 13593 | 14797 | 127,8 | 120,2 | 0,941 | 611,5 | 519,9 | 0,850 |
| 2008 | 17290 | 19499 | 127,2 | 131,8 | 1,036 | 777,8 | 685,1 | 0,881 |
| 2009 | 18638 | 22914 | 107,8 | 117,5 | 1,090 | 838,4 | 805,1 | 0,960 |
| 2010 | 20952 | 23782 | 112,4 | 103,8 | 0,923 | 942,5 | 835,6 | 0,887 |
| 2011 | 23369 | 25940 | 111,5 | 109,1 | 0,978 | 1051,2 | 911,5 | 0,867 |
| 2012 | 26629 | 29201 | 114,0 | 112,6 | 0,988 | 1197,9 | 1026,0 | 0,856 |
| 2013 | 29792 | 32437 | 111,9 | 111,1 | 0,993 | 1340,2 | 1139,7 | 0,850 |
| 2014 | 32495 | 37062 | 109,1 | 114,3 | 1,048 | 1461,8 | 1302,2 | 0,891 |
| 2015 | 34030 | 46676 | 104,7 | 125,9 | 1,202 | 1530,8 | 1640,1 | 1,071 |
| 2016 | 36709 | 54927 | 107,9 | 117,7 | 1,091 | 1651,3 | 1930,0 | 1,169 |
| 2017 | 39167 | 68032 | 106,7 | 123,9 | 1,161 | 1761,9 | 2390,4 | 1,357 |
| 2018 | 43724 | 75766 | 111,6 | 111,4 | 0,998 | 1966,9 | 2662,2 | 1,354 |
Данные таблицы 9.12 показывают, что от года к году на протяжении 2000-2018 гг. среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников по полному кругу организаций в целом по экономике Российской Федерации росла опережающими темпами по сравнению с ростом среднемесячной номинальной начисленной заработной платы в рыболовстве и рыбоводстве в десяти случаях из восемнадцати, притом, что абсолютный уровень заработной платы в рыбоводстве и рыболовстве в 2018 году по сравнению с 2000 годом вырос в 27,6 раз, тогда как по стране в целом – в 19,7 раз. Опережение базисными темпами роста среднемесячной заработной платы в рыбохозяйственном секторе базисные темпы роста среднемесячной заработной платы по экономике страны в целом началось с 2015 года и продолжалось до конца анализируемого периода.
