В треугольнике известно что медиана в треугольнике известно что медиана найдите
В треугольнике известно что медиана в треугольнике известно что медиана найдите
Медиана равностороннего треугольника равна 
. Найдите сторону этого треугольника.
В треугольнике ABC BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC = 104, HC = 26 и ∠ACB = 75°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.
Поскольку BM — медиана, 
Найдём 
Рассмотрим треугольники BHM и BHC, они прямоугольные, MH равно HC, BH — общая, следовательно, треугольники равны. Откуда 
то есть треугольник MBC — равнобедренный, значит, 
Углы AMB и BMC — смежные, вместе составляют развёрнутый угол, поэтому 
В треугольнике ABC AB = BC = 50, AC = 96. Найдите длину медианы BM.
Треугольник ABC — равнобедренный, поэтому медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой. Из прямоугольного треугольника ABM по теореме Пифагора найдём BM:
В треугольнике ABC AB = BC = 35, AC = 42. Найдите длину медианы BM.
Треугольник ABC — равнобедренный, поэтому медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой. Из прямоугольного треугольника ABM по теореме Пифагора найдём BM:
В треугольнике ABC AB = BC = 61, AC = 22. Найдите длину медианы BM.
Треугольник ABC — равнобедренный, поэтому медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой. Из прямоугольного треугольника ABM по теореме Пифагора найдём BM:
В треугольнике ABC AB = BC = 15, AC = 24. Найдите длину медианы BM.
Треугольник ABC — равнобедренный, поэтому медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой. Из прямоугольного треугольника ABM по теореме Пифагора найдём BM:
В треугольнике ABC AB = BC = 26, AC = 20. Найдите длину медианы BM.
Треугольник ABC — равнобедренный, поэтому медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой. Из прямоугольного треугольника ABM по теореме Пифагора найдём BM:
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 84. Найдите стороны треугольника ABC.
Пусть P — точка пересечения отрезков BE и AD (см. рис.). Треугольник так как его биссектриса BP является высотой. Поэтому
; 
.
По свойству биссектрисы треугольника
Проведём через вершину B прямую, параллельную AC. Пусть K — точка пересечения этой прямой с продолжением медианы AD. Тогда 
Из подобия треугольников APE и KPB следует, что 
Поэтому 
и 
Следовательно
; 
; 
Ответ: 
; 
; 
В треугольнике известно что медиана в треугольнике известно что медиана найдите
Длина медианы 
проведённой к стороне треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле 
Треугольник имеет стороны 
и 
Найдите длину медианы, проведённой к стороне длины
Найдём длину медианы, проведённой к стороне длины 6:
Длина медианы проведённой к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле Треугольник имеет стороны 5, 9 и 10. Найдите длину медианы, проведённой к стороне длины 9.
Формула даёт длину медианы, проведённой к стороне с. Подставим значения в формулу:
Аналоги к заданию № 506550: 506590 Все
в задании представлена последовательность сторон треугольника а, в, с; далее их значения. если учитывать порядок предложенных сторон, то а=5, в=9, с=10, однако, судя по ответу, в=10, а с=9.
Может я чего-то не понимаю?
В задании не указано соответствие между длинами сторон и их обозначениями. Поскольку мы ищем длину медианы, проведённой к стороне с длиной 9, то согласно формуле нужно использовать значение 9 для стороны c.
В треугольнике ABC 
. Найдите длину медианы 
Медиана — отрезок соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, поэтому MC = 7. Тогда
В треугольнике АВС: АВ = ВС = 25, АС =14. Найти длину медианы BM.
В равнобедренном треугольнике медиана является высотой, применяя теорему Пифагора, находим:
В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой. Рассмотрим треугольник ABM, из теоремы Пифагора:
В треугольнике ABC 
внешний угол при вершине C равен 
Найдите длину медианы
Найдём 
он равен 
Против угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы. 
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён равнобедренный прямоугольный треугольник. Найдите длину его медианы, проведённой к гипотенузе.
Медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине. Поэтому она равна 4,5.
В треугольнике АВС АВ = ВС, медиана ВМ равна 6. Площадь треугольника АВС равна 
Найдите AB.
Треугольник ABC — равнобедренный, BM — медиана, следовательно, BM — высота и биссектриса. Площадь треугольника равна половине произведения высоты на длину стороны, к которой проведена эта высота: 
откуда 
Треугольники ABM и BMC — прямоугольные, BM — общая, AM равно MC, поэтому треугольники ABM и BMC равны, как по двум катетам, значит, 
Найдём AB по теореме Пифагора из теругольника 
В треугольнике ABC проведена медиана BM, на стороне AB взята точка K так, что 
Площадь треугольника AMK равна 5. Найдите площадь треугольника 
Из точки M можно провести перпендикуляр на прямую 
Получим, что треугольники AMK и ABM имеют общую высоту, значит, их площади относятся как длины оснований:
Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, то есть площади треугольников ABM и MBC, следовательно, 
В треугольнике ABC сторона AC = 12, BM — медиана, BH — высота, BC = BM. Найдите длину отрезка AH.
Рассмотрим треугольник ABC. BM — медиана, по определению она делит сторону пополам, следовательно, AM = MC.
По условию BM = BC, значит, треугольник MBC равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике высота является биссектрисой и медианой. BH является медианой и делит MC пополам, следовательно, MH = HC. Найдем MH: MC = 6, MH = 6 : 2 = 3.
В треугольнике ABC известно, что АВ=ВС, медиана BM равна 6. Площадь треугольника ABC равна Найдите длину стороны AB.
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. По теореме Пифагора: 
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов BM и 
Площадь треугольника ABM равна половине площади ABC, тогда: 
Получаем: 
В треугольнике ABC известно, что 
медиана BM равна 5. Площадь треугольника ABC равна 
Найдите длину стороны AB.
Запишем выражение для площади треугольника ABC
Так как BM — медиана, то 
Из треугольника ABM — прямоугольного по т. Пифагора
Таким образом, AB = 7.
Аналоги к заданию № 510226: 511425 511465 511485 Все
В треугольнике ABC известно, что медиана BM равна 4. Площадь треугольника ABC равна 
Найдите длину стороны AB.
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. По теореме Пифагора: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов BM и Площадь треугольника ABM равна половине площади ABC, тогда:
Получаем: 
Аналоги к заданию № 510226: 511425 511465 511485 Все
В треугольнике ABC известно, что медиана BM равна 3. Площадь треугольника ABC равна 
Найдите длину стороны AB.
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. По теореме Пифагора: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов BM и Площадь треугольника ABM равна половине площади ABC, тогда: 
Получаем: 
Аналоги к заданию № 510226: 511425 511465 511485 Все
В треугольнике известно что медиана в треугольнике известно что медиана найдите
Медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Известно, что AC = 3MB.
а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
б) Найдите сумму квадратов медиан AA1 и CC1, если известно, что AC = 8.
а) Известно, что медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2 :1, считая от вершины. Значит,
Поэтому треугольники 
и 
равнобедренные, причём 
и 
Сумма всех этих четырёх углов равна 180°. Тогда 
Отсюда следует, что треугольник ABC прямоугольный.
б) Треугольник 
прямоугольный. Поэтому
Аналогично, из прямоугольного треугольника 
находим:
Сложим полученные равенства:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Аналоги к заданию № 505537: 509323 509344 511579 Все