В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны

В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны

Диагонали АС и ВD выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке Р. Известно, что угол DAC равен 90°, а в 2 раза больше угла ADB. Сумма угла DBС и удвоенного угла ADС равна 180°.

а) Докажите, что ВР = 2AP.

б) Найдите площадь четырёхугольника AВCD, если BD = 8 и точка Р является серединой диагонали BD.

а) Пусть биссектриса угла РСВ пересекает отрезок РВ в точке М. Обозначим буквой β угол ADB. Получаем, что

В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны. Смотреть фото В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны. Смотреть картинку В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны. Картинка про В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны. Фото В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны

Так как В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны. Смотреть фото В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны. Смотреть картинку В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны. Картинка про В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны. Фото В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равныпо свойству вертикальных углов, треугольники APD и МРС подобны, поэтому ∠PMC = 90°. Таким образом, в треугольнике ВСР биссектриса СМ является высотой, а значит, треугольник ВСР равнобедренный и PM = MB, CP = CB.

В треугольнике DBC:

В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны. Смотреть фото В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны. Смотреть картинку В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны. Картинка про В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны. Фото В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны

Из этого равенства и из того, что В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны. Смотреть фото В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны. Смотреть картинку В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны. Картинка про В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны. Фото В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равныследует, что ∠PCD = ∠PDC. Поэтому треугольник PCD равнобедренный и PD = PC. Значит, треугольники APD и МРС равны, поэтому В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны. Смотреть фото В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны. Смотреть картинку В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны. Картинка про В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны. Фото В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равныоткуда следует, что BP = 2AP.

б) Точка Р является серединой отрезка BD, поэтому В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны. Смотреть фото В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны. Смотреть картинку В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны. Картинка про В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны. Фото В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равныОтсюда следует, что треугольник ВСР равносторонний, поэтому ∠BPC = 60°. Из равенства В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны. Смотреть фото В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны. Смотреть картинку В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны. Картинка про В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны. Фото В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равныполучаем, что AP = 2 и В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны. Смотреть фото В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны. Смотреть картинку В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны. Картинка про В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны. Фото В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равныТеперь найдём площадь четырёхугольника AВCD:

В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны. Смотреть фото В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны. Смотреть картинку В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны. Картинка про В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны. Фото В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны

Ответ: б) В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны. Смотреть фото В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны. Смотреть картинку В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны. Картинка про В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны. Фото В трапеции диагонали пересекаются в точке о докажите что площади треугольников равны

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)3
Получен обоснованный ответ в пункте б)

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *