В роддоме измеряют вес новорожденного вероятность того что вес
Репетитор по математике
Стоимость занятий
Набор на 2020/2021 учебный год открыт. Предусмотрен дистанционный формат.
Видеокурсы подготовки к ЕГЭ-2021
Решения авторские, то есть мои (автор ютуб-канала mrMathlesson — Виктор Осипов). На видео подробно разобраны все задания.
Теория представлена в виде лекционного курса, для понимания методик, которые используются при решении заданий.
Группа Вконтакте
В группу выкладываются самые свежие решения и разборы задач. Подпишитесь, чтобы быть в курсе и получать помощь от других участников.
Преимущества
Педагогический стаж
Собственная методика
За время работы я накопил огромное количество материала для подготовки к итоговым экзаменам. Ребенку не будет даваться неадаптированная школьная программа. С каждым я разберу поэтапно специфичные примеры, темы, способы решений, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ и ОГЭ. При этом это не будет «натаскиванием» на решение конкретных задач, но полноценная структурированная подготовка. Естественно, если таковые найдутся, устраню «пробелы» и в школьной программе.
Гарантированный результат
За время моей работы не было ни одного случая, где не прослеживалась бы четкая тенденция к улучшению знаний у ученика. Ни один откровенно не «завалил» экзамен. Каждый вырос в «понимании» математики в сравнении со своим первоначальным уровнем. Естественно, я не могу гарантировать, что двоечник за полгода подготовится на твердую «пять». Но могу с уверенностью сказать, что я подготовлю ребенка на его максимально возможный уровень за то время, что осталось до экзамена.
Индивидуальная работа
Решение задач по теории вероятностей в ходе подготовки к ОГЭ и ЕГЭ
Помочь учащимся 9, 11 классов научиться решать задачи по теории вероятностей в ходе подготовки к ОГЭ и ЕГЭ, научить их группировать задачи по типам, систематизировать полученные на уроках знания по решению задач.
Посмотреть публикацию
Скачать свидетельство о публикации(справка о публикации находится на 2 листе в файле со свидетельством)
Решение задач по теории вероятностей в ходе подготовки к ЕГЭ
Единый государственный экзамен (ЕГЭ) призван заменить собой два экзамена выпускной за среднюю школу и вступительный в ВУЗы. В связи с этим в рамках ЕГЭ осуществляется проверка овладения материалом курса алгебры и начал анализа 10-11 классов, усвоение которого проверяется на выпускном экзамене за среднюю школу, а также материалом некоторых тем курсов алгебры основной школы и геометрии основной и средней школы, которые традиционно контролируются на вступительных экзаменах в ВУЗы. Одной из таких тем является тема «Теория вероятностей».
Решение задач занимает в математическом образовании огромное место. Умение решать задачи, является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Умение жизненную ситуацию перевести на язык математики, на язык математических формул, моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и есть качество усвоения материала.
Анализ результатов проведения ЕГЭ говорит о том, что решаемость задания, содержащего задачу по теории вероятностей, составляет в среднем около 80%. Такая ситуация позволяет сделать вывод о том, что большинство учащихся владеют техникой решения таких задач.
Уроки повторения по решению задач по теории вероятностей направлены на то, чтобы учащиеся расширили и углубили свои знания по математике, помогли школьникам систематизировать полученные на уроках ранее знания по решению задач, научили их группировать задачи по теории вероятностей, что существенно поможет им безошибочно решить задачу.
Задачи по теории вероятностей – не трудный материал для значительной части школьников. Но зачастую они не могут сделать первый шаг, чтобы определить к какому типу задач относится та или иная задача. Во многом это связано с тем, что учащиеся не могут определить характер событий и их отношение между собой.
Умение решать ту или иную задачу зависит от многих факторов. Однако, прежде всего необходимо научиться различать основные типы задач и уметь решать простейшие из них. Рассмотрим типовые задачи и их решения.
Предлагаемые задачи можно разбить на следующие типы задач:
— задачи на классическую вероятность;
— задачи на сложение вероятностей;
— задачи на умножение вероятностей;
— задачи на сложение и умножение вероятностей.
Задачи по теории вероятности, которые входят в ЕГЭ по математике — это несложные задачи. Большинство из них можно решить, зная всего лишь одну формулу, нужны лишь самые основные понятия теории вероятностей. Многие задания можно решить исходя из простых логических рассуждений.
Прежде чем приступить к решению задач по теории вероятностей необходимо четко классифицировать понятия и термины, встречающиеся в этих задачах:
— благоприятное событие – это событие, которое предпочтительно для исхода какого-либо испытания, события;
— равновозможное событие – это все события, которые обязательно произойдут в определенной ситуации;
— несовместные события – это события, которые не могут произойти одновременно, наступление одного из событий исключает наступление другого;
— независимые события – это события, которые могут произойти одновременно, наступление одного из которых не зависит он наступления другого.
Итак, вероятностью события называется отношение числа благоприятных для него исходов к числу всех равновозможных исходов.
Примеры решения задач на классическую вероятность.
Пример 1. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 40 спортсменов, среди них 3 прыгуна из Голландии и 6 прыгунов из Аргентины. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что тринадцатым будет выступать прыгун из Аргентины.
Решение: Благоприятное событие – прыгун из Аргентины, их 6.
Равновозможное событие – всего спортсменов, их 40.
Пример 2. В среднем их 600 садовых насосов, поступивших в продажу, 3 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Решение: Благоприятное событие – насос не подтекает, их 597.
Равновозможное событие – всего насосов, их 600.
Пример 3. Какова вероятность того, что последние три цифры телефонного номера случайного абонента совпадают?
Решение: Благоприятное событие – последние три цифры одинаковые (000, 111, 222, 333 ……. 999), их 10.
Равновозможное событие – всего трехзначных чисел (000, 001, 002, 003 …….999), их 1000.
Пример 4. В классе 16 учащихся, среди них два друга – Олег и Михаил. Класс случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Олег и Михаил окажутся в одной группе.
Решение: Благоприятное событие – Олег один из трех, кто попал в группу к Михаилу, их 3.
Равновозможное событие – всего учащихся (Михаила не считаем), их 15.
Примеры решение задач на сложение вероятностей
Пример 1. В группе туристов 12 человек. С помощью жребия они выбирают трех человек, которые должны идти в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдет в магазин.
Пример 2. В классе25 человек, среди них у четверых в году пятерки по математике, а у пятерых в году пятерки по биологии. При этом нет никого, у кого были бы пятерки по этим двум предметам. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик класса имеет пятерку по одному из этих предметов.
Пример 3. Гигрометр измеряет влажность в помещении картинной галереи. Вероятность того, что влажность окажется выше 40%, равна 0, 82. Вероятность того, что влажность окажется ниже 56%, равна 0,74. Найдите вероятность того, что влажность находится в пределах от 40% до 56%.
Решение: Событие А: вероятность того, что влажность окажется ниже 40%, равна 1 – 0,82 = 0,18.
Событие В: вероятность того, что влажность окажется выше 40%, но ниже 56% равна 0,74 – 0,18 = 0,56
Пример 4. В роддоме измеряют вес новорожденного. Вероятность того, что вес окажется больше 3 кг, равна 0,87, вероятность того, что вес окажется меньше 3 кг 600 г, равна 0,93. Найдите вероятность того, что вес случайно выбранного новорожденного окажется в пределах от 3 кг до 3 кг 600 г.
Решение: Событие А: вес новорожденного меньше 3 кг. – 1 – 0,87 = 0,13.
Событие В: вес новорожденного больше 3 кг, но меньше 3 кг 600 г. – 0,93 – 0,13 = 0,8
Пример 5. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 18 пассажиров, равна 0, 95. Вероятность того, что окажется меньше 12 пассажиров, равна 0,6. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 12 до 17.
Решение. Событие А: пассажиров окажется больше 12 но меньше 18 – 0,95 – 0,6 = 0,35
Примеры решения задач на умножение вероятностей.
Пример 1. По отзывам покупателей Петр Петрович оценил надежность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина Б, равна 0,95. Петр Петрович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что оба магазина доставят товар.
Решение: Событие А – это вероятность доставки товара из магазина А. Событие Б – это вероятность доставки товара из магазина Б. Эти события независимые, то есть наступление одного из них не зависит от наступления другого и они должны произойти одновременно.
Р(А) · Р(Б) = 0,8 · 0,95 = 0,76
Пример 2. На уроке физкультуры 26 школьников, из них 12 девочек и, остальные мальчики. По сигналу учителя физкультуры все быстро выстраиваются в одну шеренгу в случайном порядке. Найдите вероятность того, что справа в шеренге первые двое окажутся мальчики.
Пример 3. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не попадет в нее. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелку потребуется ровно три попытки.
Решение: Событие А – попадание по мишени, равно 0,6. Событие В – промах по мишени, равно 0,4. Вероятность попадания или промаха при первом выстреле не зависит от попадания или промаха при втором выстреле. Но события В (промах), В (промах) и А (попадание) должны произойти одновременно.
Р(В) · Р(В) · Р(А) = 0,4 · 0,4 · 0,6 = 0,096.
Пример 4. За круглый стол на 21 стул в случайном порядке рассаживаются 19 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки не окажутся на соседних местах.
Пример 5. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало не менее четырех очков.
Решение: Событие А – вероятность выпадения не менее 4 очков (т.е. 4, 5, 6) при первом броске, равно = 0,5. Событие В – вероятность выпадения не менее 4 очков при втором броске, равна 0,5. Эти события независимые и должны произойти одновременно.
Р(А) · Р(В) = 0,5 · 0,5 = 0,25.
Примеры решения задач на сложение и умножение вероятностей.
Пример 1. Из ящика, в котором лежат фломастеры, не глядя достали два фломастера. Найдите вероятность того, что эти фломастеры оказались одного цвета, если известно, что в ящике 12 синих и 13 красных фломастеров.
Решение: Найдем вероятность того, что из ящика достанут синий фломастер: Р(С) = Р(А) · Р(В) = · =
Теперь найдем вероятность того, что из ящика достанут красный фломастер: Р(D) = Р(А) · Р(В) = · =
Эти два события несовместные и нас устраивает наступление хотя бы одного из этих событий Р(С) + Р(D) = + = = 0,48
Пример 2. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,8, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,3. На столе лежат 10 револьверов, из них только три пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнется.
Решение: Вероятность промаха из пристрелянного револьвера равна 1 – 0,8 = 0,2. Вероятность промаха из непристрелянного револьвера равна 1 – 0,3 = 0,7. Сначала найдем вероятность того, что Джон схватил пристрелянный револьвер (их 3) и промахнулся: Р(А) = 0,3 0,2 = 0,06.
Теперь найдем вероятность того, что Джон схватил непристрелянный револьвер и промахнулся: Р(В) = 0,7 0,7 = 0,49.
Эти два события несовместные и нас устраивает наступление хотя бы одного из этих событий Р(А) + Р(В) = 0,06 + 0,49 = 0,55.
Пример 3. На складе на одном стеллаже лежат в случайном порядке 50 запакованных клавиатур: 30 черных, 10 белых и 10 серых. На другом стеллаже лежат в случайном порядке 50 запакованных мышей: 30 черных, 10 белых и 10 серых. Найдите вероятность того, что случайно выбранная клавиатура и мышь будут одинакового цвета.
Эти три события несовместные и нас устраивает наступление хотя бы одного из этих событий Р(А) + Р(В) + Р(С)= + + = = 0,44.
Пример 4. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 30% этих стекол, вторая – 70%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая – 4%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Решение: Вероятность того, что попадется бракованное стекло из первой фабрики равна Р(А) = 0,3 · 0,03 = 0,009.
Вероятность того, что попадется бракованное стекло со второй фабрики равна Р(В) = 0,7 · 0,04 = 0,028.
Эти два события несовместные и нас устраивает наступление хотя бы одного из этих событий Р(А) + Р(В) = 0,009 + 0,028 = 0,037.
Мастер- класс «Решение задач по теории вероятности»
«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Применение элементов технологии развития критического мышления на уроках математики
Учитель: МБОУ Задонская СОШ
Подлужная Ольга Васильевна
Применение элементов технологии развития критического мышления на уроках математики »
Дидактическая цель: создать условия для осознания и осмысления материала средствами технологии развития критического мышления.
Цели по содержанию :
Образовательный аспект : на популярном уровне познакомить школьников с разделом дискретной математики, который приобрел сегодня серьезное значение в связи с развитием теории вероятностей, математической логики, информационных технологий. Учащиеся должны получить возможность познакомиться с понятиями: событие, равновозможные события, научить определять вероятность того или иного события, научить решать задачи по данной теме
Развивающий аспект : развитие коммуникативных навыков, умений работать с текстом, умения анализировать.
Воспитательный аспект : прививать любовь к предмету, развивать интерес к новому разделу математики.
2. Стадия осмысления
Здравствуйте, уважаемые зрители. Я предлагаю вам принять участие в занятии мастер-класса по теме «Применение элементов технологии развития критического мышления на уроках математики». Итак, начнем!
II Стадия осмысления
В жизни мы постоянно сталкиваемся с тем, что некоторое событие может произойти, а может и не произойти. Например:
Бутерброд упадет маслом вниз. При бросании кубика выпадет шестерка. При бросании кубика выпадет четное число.
Теория вероятностей изучает различные модели случайных событий, их свойства и характеристики. Разумеется, эта теория не может однозначно предсказать, какое событие в реальности произойдет, но может оценить, какое событие наиболее вероятно.
Событие, которое происходит всегда, называют достоверным событием.
Событие, которое не может произойти, называется невозможным.
Вероятность невозможного события равна 0.
Вероятность случайного события больше нуля, но меньше единицы.
3. Пусть, например, из урны, содержащей только черные шары, вынимают шар. Тогда появление черного шара – достоверное событие; появление белого шара – невозможное событие.
Что такое «теория вероятностей»?
Теория вероятностей – раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними. (Советский энциклопедический словарь, 1982 год)
Вероятность – это численная характеристика реальности появления того или иного события.
Классическое определение вероятности.
Вероятностью события А при проведении некоторого испытания называют отношение числа тех исходов, в результате которых наступает событие А, к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания.
Для нахождения вероятности случайного события А при проведении некоторого испытания следует найти:
число N всех возможных исходов данного испытания;
количество N(A) тех исходов, в которых наступает событие А;
частное оно и будет равно вероятности события А.
Часто при решении задач удобнее использовать формулировку предложения, отвечающего условию задачи.
Пример1. Монета бросается два раза. Какова вероятность того, что:
орел выпадет хотя бы один раз?
2.Нас устраивает любое событие, кроме когда выпадает ОО.
Следовательно, Р(А)= 1- 0,5*0,5=0,75
Пример 2. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5- из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.
Решение. Элементарный исход – спортсмен, который выступает последним. Последним может оказаться любой спортсмен. Всего спортсменов N=4+7+9+5+5=25. Событию А = <последний из Швеции>благоприятствуют только 9 исходов (столько, сколько участвует шведских спортсменов). Поэтому N(A)=9.
Даня придумал себе 100 уравнений. Он заметил, что среди придуманных им уравнений:
41 квадратное,
72 он умеет решать,
31 кубическое,
22 тригонометрических.
Известно, что Даня умеет решать любые квадратные уравнения и любые кубические уравнения и что придумал он только квадратные, кубические, тригонометрические и логарифмические уравнения. Какова вероятность того, что выбранное наугад уравнение окажется логарифмическим, причём Даня не сможет его решить?
Таким образом, условие “выбранное наугад уравнение окажется логарифмическим, причём Даня не сможет его решить” равносильно условию “выбранное наугад уравнение окажется логарифмическим”.
Всего Даня придумал 100−41−31−22=6 логарифмических уравнений из 100, следовательно, вероятность выбрать наугад логарифмическое уравнение равна 6/100=0,06.
В книге 250 страниц. Ваня прочитал первые 150 страниц и последние 10. При этом известно, что слово “дуэль” встречается в книге 141 раз, причём на первых 150 страницах оно встречается 99 раз, на последних 10 страницах оно встречается 42 раза. Какова вероятность того, что наугад выбранная Ваней страница окажется непрочитанной и на ней не окажется слова “дуэль”?
Заметим, что слово “дуэль” уже встречалось Ване 99+42=141 раз из 141 возможных раз, то есть на оставшихся страницах книги его нет, тогда условие “наугад выбранная Ваней страница окажется непрочитанной и на ней не окажется слова дуэль” равносильно условию “наугад выбранная Ваней страница окажется непрочитанной”.
Всего Ваня не прочитал 250−150−10=90 страниц из 250 страниц этой книги, следовательно, вероятность выбрать наугад непрочитанную страницу равна 90/250=0,36.
б) хотя бы одно получит с опозданием.
а) Сформулируем предложение отвечающее условию задачи:
_ первое вовремя и второе и третье с опозданием;
_первое с опозданием и второе вовремя и третье с опозданием;
_первое и второе с опозданием и третье вовремя.
Р= 0,95*0,1*0,2 +0,05*0,9*0,2+0,05*0,1*0,8= 0,019+0,009+0,004=0,032.
б) Нас устраивает любое событие кроме : все отделения получают вовремя.
Р = 1-0,95*0,9*0,8= 1-0,684 = 0,316.
Сформулируем предложение отвечающее условию задачи:
— первый выстрел промах и второй промах и третий попадание.
Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0.8, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0.3 (промах 0.7). На столе лежат 10 револьверов, из них 3 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает револьвер и стреляет. Найдите вероятность того, что Джон промахнется.
Сформулируем предложение : револьвер пристрелянный и промахивается или непристрелянный и промахивается.
Какова вероятность того, что последние три цифры телефонного номера случайного абонента совпадают?
Сформулируем предложение отвечающее условию задачи:
За круглый стол на 21 стул в случайном порядке рассаживаются 19 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки не окажутся на соседних местах.
Сделать рисунок стульев ( одна девочка садится, а вторая садится на любой, кроме двух соседних).
На экзамене по химии школьник отвечает на один случайно выбранный вопрос. Вероятность того, что это вопрос по теме «Магнитное поле», равна 0,05. Вероятность того, что это вопрос по теме «Электрические явления», равна 0,25. Вопросов, которые относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику не достанется вопрос по одной из этих тем.
Сформулируем предложение отвечающее условию задачи:
Сформулируем предложение: два места заняты, следовательно шестое из оставшихся 16 может занять любой из 6 чехов.
Помещение освещается фонарем с двумя лампочками. Вероятность перегорания каждой отдельной лампочки в течении года равна 0,6 (горит 0.4). Лампочки перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течении года перегорит ровно одна из лампочек.
Сформулируем предложение: 1)нас не устраивает только когда обе перегорают или обе горят.
2)первая перегорела и вторая горит или первая горит и вторая перегорела.
Помещение освещается фонарем с тремя лампочками. Вероятность перегорания одной лампы в течении года равна 0.3(горит 0.7). Найдите вероятность того, что в течении года хотя бы одна лампа не перегорит.
Сформулируем предложение: нас не устраивает только событие, когда перегорят все лампы.
Найдите вероятность того, что случайно выбранное двузначное число делится на 11.
Двузначных чисел 90. Нас устраивают 11 22 33 …99
На складе на одном стеллаже лежат в случайном порядке 50 запакованных клавиатур:30 черных, 10 белых, 10 серых. На другом стеллаже лежат в случайном порядке 50 запакованных компьютерных мышей:30 черных, 10 белых, 10 серых. Найдите вероятность того, что случайно выбранные клавиатура и мышь будут а) черного цвета;
Решение: а) черная и черная
б)черная и черная или белая и белая или серая и серая
Р =30/50*30/50+10/50*10/50+10/50*10/50=0.6*0.6+0.2*0.2+0.2*0.2= 0.36+0.04+0.04=0.44
Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что а) оба раза выпало не менее 4 очков;
б) в сумме выпадет 5 или 6 очков.
Сформулируем предложение: всего может наступить 36 событий, а) нас устраивают 44 45 46 54 55 56 64 65 66.
б) нас устраивают 15 51 14 41 23 32 24 42 33.
В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна
Результат округлите до тысячных.
Сформулируем предложение: а) всего может наступить 216 независимых событий, нас устраивают 113 131 311 221 122 212
б) нас устраивают 114 141 411 222 321 312 123 231 213 132
В чемпионате мира по футболу участвуют 32 команды, в том числе команда Аргентины. С помощью жребия их делят на 8 групп по 4 в каждой. Группы называют латинскими буквами от А до Н. Какова вероятность того, что команда Аргентины окажется а)в группе А;
б)в одной из групп G или Н?
Сформулируем предложение: а) посадить на 4 стула группы А из 32.
б) посадить на 8 стульев из 32.
1. Два автомобилиста, независимо друг от друга, выезжают из пункта А в пункт В. Навигатор предлагает каждому из них 4 равноценных маршрута, и автомобилисты выбирают маршрут случайным образом. Найдите вероятность того, что автомобилисты выберут один и тот же маршрут.
Сформулируем предложение: 1 и 1 маршрут или 2и2 или 3и3 или 4и4.
2. Если 10 маршрутов. Вероятность того, что маршруты разные.
Маршруты одинаковые 1/10*1/10*10=1/100*10=0.1
Из ящика, в котором лежат фломастеры, не глядя достали два. Найдите вероятность того, что они одного цвета, если в ящике 12 синих и 13 красных фломастеров.
Сформулируем предложение: синий и синий или красный и красный.
Р= 12/25*11/24 + 13/25*12/24=11/50+13/50=24/50=0.48
На уроке физкультуры 26 школьников, из них 12 девочек. По сигналу учителя все выстраиваются в одну шеренгу в случайном порядке. Найдите вероятность того, что справа в шеренге первые двое мальчики.
Предложение: мальчик и мальчик.
В группе туристов 20 человек. Их вертолетом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 4 человека за рейс. Найдите вероятность того, что турист В. Полетит первым рейсом.
Предложение: занять одно из 4 мест первой группы среди 20.
Какова вероятность того, что последние две цифры телефонного номера случайного абонента в сумме дают 10?
Предложение: всего ситуаций 100, нас устраивают 19 91 28 82 37 73 46 64 55.
За круглый стол на 21 стул в случайном порядке рассаживаются 19 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки не окажутся на соседних местах.
Предложение: одна девочка садится на любой стул, а вторая на любой из 18 оставшихся, кроме двух соседних.
Из множества натуральных чисел от 28 до 47 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 3?
Предложение: от 28 до 47 двадцать чисел, нас устраивают 30 33 36 39 42 45.
Гигрометр измеряет влажность в помещении картинной галереи. Вероятность того, что влажность окажется выше 40%, равна 0.82. Вероятность того, что влажность окажется ниже 56%, равна 0.74. Найдите вероятность того, что влажность находится в пределах от 40% до 56%.
Предложение: влажность выше 40% равна 0.82, следовательно ниже 40% равна 0.18: в
0.18+х=0.74 х=0.74-0.18 х=0.56
В роддоме измеряют вес новорожденного. Вероятность того, что вес окажется больше 3кг, равна 0.87, меньше 3кг 600г, равна 0.93. Найдите вероятность того, что вес окажется в пределах от 3кг до 3кг600г.
Решение: в>3кг равна 0.87, следовательно меньше 3кг равна 0.13, от 3кг до 3кг600г равна х.
Миша, Олег, Настя, и Галя бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет не Галя.
Решение: начинает Галя – 1/4, следовательно не Галя 1-1/4=3/4. Р=0.75
В классе 16 учащихся, среди них два друга – Олег и Михаил. Класс случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Олег и Михаил окажутся в одной группе.
Сформулируем предложение: друзья окажутся в любой группе вместе, если Олег в группе, а Михаил займет любые три места в той же группе.
При изготовлении подшипников диаметром 69мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не более чем на 0.01мм, равна 0.975. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 68.99мм, или больше, чем 69.01мм.
Сформулируем предложение: не более 0.01мм – вероятность 0.975, больше 0.01( т.е. меньше68.99мм или больше 69.01) равна
Две фабрики выпускают одинаковые стекла. Первая фабрика впускает 30% этих стекол, из них 3% бракованных; вторая – 70%, из них 4% бракованных. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Предложение: стекло первой фабрики и бракованное или второй и бракованное.