В правильной шестиугольной призме abcdefa1b1c1d1e1f1 все ребра равны 1 докажите что ас1
В правильной шестиугольной призме найдите расстояние
245364. В правильной шестиугольной призме найдите расстояние между точками A и E1. Все ребра данной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 равны 1.
Рассмотрим прямоугольный треугольник AA1E1. По теореме Пифагора: 
Известна длина ребра AA1, найдём A1 E1. Угол между сторонами правильного шестиугольника равен 120°. По теореме косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними 
Ответ: 2
245365. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1 C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками B и E.
Рассмотрим правильный шестиугольник: 
Искомое расстояние равно диаметру окружности, описанной около правильного шестиугольника со стороной 1. В правильном шестиугольнике сторона равна радиусу описанной окружности, значит BE=2R=2.
245366. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1 C1D1E1F1 все ребра равны √5. Найдите расстояние между точками B и E1.
Рассмотрим прямоугольный треугольник BB1E1. По теореме Пифагора: 
Отрезок B1E1 равен двум радиусам описанной около правильного шестиугольника окружности, а радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника, то есть 
Ответ: 5
В правильной шестиугольной призме abcdefa1b1c1d1e1f1 все ребра равны 1 докажите что ас1
а) Докажите, что точки F и С равноудалены от плоскости ВЕD1.
б) Найдите расстояние между прямыми ЕD1 и FE1.
а) Заметим, что прямые BE и CD параллельны C1D1, следовательно, сечение проходит через точку С1. Отрезок CF пересекает BE, а следовательно, и плоскость сечения в точке O — центре основания. Таким образом, CO = FO. Проекции равных отрезков на одну плоскость равны, следовательно, C’O = F’O, где C’ и F’ — проекции точек C и F на сечение BED1C1. Треугольники CC’O и FF’O равны по гипотенузе и катету. Поэтому CC’ = FF’.
б) Заметим, что FE1 параллельно BC1, следовательно, прямая FE1 параллельна сечению BED1C1. Таким образом, искомое расстояние равно расстоянию от прямой FE1 до сечения BED1C1. Следовательно, искомое расстояние, это, например, FF’ = CC’. Найдем последнее как высоту пирамиды BECC1, опущенную из вершины С. Объем пирамиды BECC1:
откуда 
Из свойств правильного шестиугольника:
Очевидно, что сечение BED1C1 — равнобедренная трапеция в которой боковая сторона 
Откуда ее высота равна
Ответ: б)
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
|