В параллелограмме klmn известно что on перпендикулярна km
В параллелограмме klmn известно что on перпендикулярна km
На диагонали параллелограмма взяли точку, отличную от её середины. Из неё на все стороны параллелограмма (или их продолжения) опустили перпендикуляры.
а) Докажите, что четырёхугольник, образованный основаниями этих перпендикуляров, является трапецией.
б) Найдите площадь полученной трапеции, если площадь параллелограмма равна 8, а один из его углов равен 45°.
· а) Возьмём на диагонали AC параллелограмма ABCD точку O (не посередине) и проведём через неё перпендикуляры NL и KM к сторонам параллелограмма (см. рис.). Прямоугольные треугольники CKO и AMO подобны.
Точно так же подобны треугольники CNO и ALO:
Отсюда следует подобие треугольников ONK и OLM. Тогда накрестлежащие углы OML и OKN равны, а поэтому прямые NK и ML параллельны. Следовательно, четырёхугольник KLMN — параллелограмм или трапеция.
Докажем, что это трапеция. Если KLMN — параллелограмм, то ON = OL.
В этом случае OC = OA, то есть O — середина AC. Противоречие. Значит, KLMN — трапеция.
Поэтому площадь трапеции равна:
Подставляя 
= 45° и S = 8, получаем, что площадь трапеции равна
Аналоги к заданию № 505155: 505176 511398 Все
В параллелограмме klmn известно что on перпендикулярна km
На диагонали параллелограмма взяли точку, отличную от её середины. Из неё на все стороны параллелограмма (или их продолжения) опустили перпендикуляры.
а) Докажите, что четырёхугольник, образованный основаниями этих перпендикуляров, является трапецией.
б) Найдите площадь полученной трапеции, если площадь параллелограмма равна 8, а один из его углов равен 45°.
· а) Возьмём на диагонали AC параллелограмма ABCD точку O (не посередине) и проведём через неё перпендикуляры NL и KM к сторонам параллелограмма (см. рис.). Прямоугольные треугольники CKO и AMO подобны.
Точно так же подобны треугольники CNO и ALO:
Отсюда следует подобие треугольников ONK и OLM. Тогда накрестлежащие углы OML и OKN равны, а поэтому прямые NK и ML параллельны. Следовательно, четырёхугольник KLMN — параллелограмм или трапеция.
Докажем, что это трапеция. Если KLMN — параллелограмм, то ON = OL.
В этом случае OC = OA, то есть O — середина AC. Противоречие. Значит, KLMN — трапеция.
Поэтому площадь трапеции равна:
Подставляя = 45° и S = 8, получаем, что площадь трапеции равна
Аналоги к заданию № 505155: 505176 511398 Все
В параллелограмме klmn известно что on перпендикулярна km
На диагонали параллелограмма взяли точку, отличную от её середины. Из неё на все стороны параллелограмма (или их продолжения) опустили перпендикуляры.
а) Докажите, что четырёхугольник, образованный основаниями этих перпендикуляров, является трапецией.
б) Найдите площадь полученной трапеции, если площадь параллелограмма равна 24, а один из его углов равен 45°.
а) Возьмём на диагонали AC параллелограмма ABCD точку O (не посередине) и проведём через неё перпендикуляры NL и KM к сторонам параллелограмма (см. рис.). Прямоугольные треугольники CKO и AMO подобны.
Точно так же подобны треугольники CNO и ALO:
Отсюда следует подобие треугольников ONK и OLM. Тогда накрестлежащие углы OML и OKN равны, а поэтому прямые NK и ML параллельны. Следовательно, четырёхугольник KLMN — параллелограмм или трапеция.
Докажем, что это трапеция. Если KLMN — параллелограмм, то ON = OL.
В этом случае OC = OA, то есть O — середина AC. Противоречие. Значит, KLMN — трапеция.
б) Обозначим площадь параллелограмма S, а его острый угол — α. Угол между диагоналями NL и KM трапеции KLMN равен углу между перпендикулярными диагоналям прямыми BC и CD, то есть этот угол равен α.
Поэтому площадь трапеции равна:
Подставляя α = 45° и S = 24, получаем, что площадь трапеции равна
Аналоги к заданию № 505155: 505176 511398 Все
В параллелограмме klmn известно что on перпендикулярна km
На диагонали параллелограмма взяли точку, отличную от её середины. Из неё на все стороны параллелограмма (или их продолжения) опустили перпендикуляры.
а) Докажите, что четырёхугольник, образованный основаниями этих перпендикуляров, является трапецией.
б) Найдите площадь полученной трапеции, если площадь параллелограмма равна 16, а один из его углов равен 60°.
а) Возьмём на диагонали AC параллелограмма ABCD точку O (не посередине) и проведём через неё перпендикуляры NL и KM к сторонам параллелограмма (см. рис.). Прямоугольные треугольники CKO и AMO подобны.
Точно так же подобны треугольники CNO и ALO:
Отсюда следует подобие треугольников ONK и OLM. Тогда накрестлежащие углы OML и OKN равны, а поэтому прямые NK и ML параллельны. Следовательно, четырёхугольник KLMN — параллелограмм или трапеция.
Докажем, что это трапеция. Если KLMN — параллелограмм, то ON = OL.
В этом случае OC = OA, то есть O – середина AC. Противоречие. Значит, KLMN — трапеция.
б) Обозначим площадь параллелограмма S, а его острый угол – α. Угол между диагоналями NL и KM трапеции KLMN равен углу между перпендикулярными диагоналям прямыми BC и CD, то есть этот угол равен α.
Поэтому площадь трапеции равна:
Подставляя α = 60° и S = 16, получаем, что площадь трапеции равна
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
|