В отделении 4 палаты вероятность того что в течении ночи
Задачи для домашнего решения
1. В партии из 100 ампул 10 оказались с трещинами. Определить вероятность попадения ампулы с трещиной.
2. При обследовании 65 студентов у 17 был выявлен сколеоз и у 9 остаточные явления после пневмонии. Определить вероятность того и другого заболевания.
3. У больного желудочное кровотечение. Этот симптом может наблюдаться при язвенной эрозии сосуда (событие А), разрыве варикозно расширенных вен пищевода (В), раке желудка (С), полипе желудка (Д), механической желтухе (Е), гастрите (F), геморрагическом диатезе (G). За время практики у врача было 80 случаев с аналогичными симптомами, причём во всех случаях был поставлен правильный диагноз. Число случаев каждой болезни составило соответственно: 12, 6, 36, 9, 7, 9 и 1. Найти вероятности появления этих заболеваний.
4. При розыгрыше спортлото в барабане находятся 35 пронумерованных шаров. Определить вероятность событий:
а) появление шара с цифрой 5 при первом метании – событие А,
г) появление шара с чётным числом при первом метании–событие Д.
5. В партии из 12 приборов 3 бракованных. Найти вероятность того, что:
а) первый наугад взятый прибор – бракованный (событие А),
б) второй прибор – исправный (событие В).
7. Вероятность рождения мальчика в семье равна 0,4. В семье 4 детей. Определить вероятность, что в семье все дети – девочки.
8. На складе клиники имеется 20 электрокардиографов. У 5 из них имеются неисправности. Какова вероятность того, что из трех наугад взятых приборов хотя бы один окажется неисправным.
Задачи для решения на практическом занятии:
1. В отделении 4 палаты. Вероятность того, что в течении ночи в первую палату потребуется кислородная подушка – 0,2; во вторую – 0,3; в третью – 0,4; в четвертую – 0,1. Какова вероятность того, что в течение ночи кислородная подушка потребуется: 1) в первую и во вторую палаты; 2) во все четыре палаты.
2. Согласно статистическим данным, европейцы имеют группу крови А – 36,9 % всего населения; группу В – 23,5 %; группу АВ – 0,6 %; группу О – 39 %. Найти вероятность того, что у произвольно взятого донора группа крови А или В.
3. Во время гололеда в травмпункт было доставлено 23 пострадавших, причем у четырех была повышенная температура. В палаты их размещали по 3 человека. Найти вероятность, что в одну палату все пострадавшие попадут с повышенной температурой.
4. При аварии пострадали 15 человек, 7 из них получили ожоги. Скорая помощь увозила по 2 пострадавших. Найти вероятность того, что в машине окажутся:
а) оба пострадавших с ожогами,
б) оба пострадавших без ожога,
в) один с ожогом, другой без ожога.
5. Студент пришёл на экзамен, зная ответы на 90 из 150 экзаменационных вопросов. В билете три вопроса. Какова вероятность, что студент ответит на все три вопроса билета?
6. Студент из 120 экзаменационных вопросов знал ответы на 75. В билете три вопроса. Какова вероятность, что студент не ответит на один из вопросов билета?
7. Студент пришёл на экзамены, зная 20 вопросов из 24. В билете 3 вопроса. Найти вероятность того, что ему попадётся в билете хотя бы один вопрос, который он не знает.
8. На обследование прибыла группа из 25 человек, среди которых 7 инфицированных больных. Одновременно в кабинет проходило по 3 человека. Какова вероятность,что в группе из 3 человек, хотя бы один окажется инфицированным?
ТЕМА №8
Дата добавления: 2016-06-05 ; просмотров: 3769 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
В отделении 4 палаты вероятность того что в течении ночи
Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.
4. Вероятность события. В общем случае, когда случайное событие А m происходит m раз в серии n испытаний, отношение называется n относительной частотой события А в данной серии испытаний. Вероятностью случайного события называется предел, к которому стремится относительная частота события при неограниченном увеличении числа испытаний:
n n m По классическому определению: P(A) = вероятность равна относительной n частоте события.
Вероятность достоверного события, т.е. события, которое в результате опыта непременно произойдет, принимают равной единице Вероятность невозможного события равна 0. Таким образом, вероятности любых событий заключены между значениями 0 и 1: 0 P(A) Теоремы теории вероятностей.
1. Теорема сложения.
1) Вероятность появления при испытании одного из нескольких (безразлично какого) несовместимых событий P(A или B) равна сумме их вероятностей.
Для двух событий: P (A или B) = P (A+B) = P (A) + P (B) Если 2 события при данном испытании единственно возможны и несовместимы, то такие события называются противоположными.
Одно обозначают через A, а другое A 2) Сумма вероятностей двух противоположных событий равна 1.
Р(А) + Р( A ) = Систему событий A1, A2 … An называют полной, если при испытании обязательно наступает одно (и только одно) из этих событий 3) Сумма вероятностей событий, образующих полную систему равна 1.
n pi = i= События могут быть независимыми и зависимыми одно от другого.
а) Событие B называется независимым от A, если его вероятность P(B) не зависит от того, произошло событие A или нет.
б) Событие В называется зависимым от события А, если его вероятность Р(В) меняется в зависимости от того, произошло событие А или нет.
Вероятность события В, вычисленная при условии, что имело место событие А, называется условной вероятностью события В и обозначается Р (B A) 2. Теорема умножения.
1). Вероятность Р(А и В) сложного события, состоящего из совпадения нескольких независимых простых событий равна произведению вероятностей этих событий.
Для двух событий: Р(А и В)=Р(А)Р(В) 2). Вероятность сложного события состоящего из совпадения двух зависимых между собой событий, равна произведению вероятности одного из простых событий на условную вероятность другого в предположении, что первое событие имело место:
Р(А и В) = P(A) P(A B) СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Дискретной называют случайную величину, принимающую некоторые определенные числовые значения.
Закон распределения дискретной случайной величины – таблица, в которой перечислены все ее возможные значения и их вероятности:
Х х1 х2 ….. хn Р р1 р2 …… рn n p(x ) = Условие нормировки дискретной случайной величины:
=Математическим ожиданием М(Х) случайной величины Х называется сумма произведений всех ее возможных значений на их вероятности:
Средне квадратичным отклонением (х) случайной величины называется (x) = D(x) корень квадратный из дисперсии:
Случайную величину называют непрерывной, если она может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного интервала. Для непрерывной случайной величины вводят новые понятия: плотности распределения вероятностей и функции распределения.
Условие нормировки функции плотности вероятностей:
f (x)dx =, т.к. выражает вероятность того, что случайная величина примет какое-нибудь (-,) значение из интервала.
Случайная величина распределена по нормальному закону, если плотность вероятности ее равна:
( x-x)f (x) = e x Где = М(х), – среднее квадратичное отклонение нормально распределенной случайной величины.
График плотности вероятности нормально распределенной случайной величины называется нормальной кривой распределения или кривой Гаусса.
Функция распределения для нормально распределенной случайной величины:
Множество значений случайной величины х, имеющей функцию распределения F(х), называется генеральной совокупностью.
Для того чтобы составить представление о распределении случайной величины и о ее важнейших характеристиках достаточно обследовать некоторую выборочную совокупность или просто выборку значений случайной величины.
Число выборочных значений n называется объемом выборки.
n Полигон и гистограмма статистического ряда Для наглядности статистические распределения изображают графически в виде полигона и гистограммы.
Полигон частот – ломаная линия, отрезки которой соединяют точки с координатами (х1, n1), (х2,n2)…или для полигона относительных частот с n1 nкоординатами (х1, ), (х2, )… n n Гистограмма – графическое приближенное представление плотности распределения вероятностей случайной величины, построенное по выборке конечного объема.
1. Выборочное среднее значение случайной величины:
n x = xi в n i= 2. Медиана (Ме) – значение случайной величины, делящее статистический ряд пополам. (При четном числе членов за медиану принимается среднее арифметическое двух значений хm и хm+1, находящихся в середине ряда.) 3. Мода (Мо) – значение, которое встречается наиболее часто, или наиболее вероятное значение случайной величины.
4. Мерой рассеяния случайной величины вокруг своего среднего значения является дисперсия:
5. Выборочным средним квадратическим отклонением или стандартом отклонения называется корень квадратный из дисперсии:
15. На обследование прибыла группа в 15 человек, среди которых инфекционно больных. Одновременно обследование проходят 3 человека.
Какова вероятность того, что в группе из 3 человек, хотя бы один окажется инфекционным Ответ: 0,7.
16. Студент пришел на экзамен, зная лишь 20 вопросов из 24. В билете вопроса. Найти вероятность того, что ему в билете попадется хотя бы 1 вопрос, который он не знает.
Ответ: 0,Часто встречаются задачи, когда вероятность осуществления события А одинакова в каждом опыте независимо от исхода предыдущих опытов и равна Р(А). Требуется найти вероятность того, что в n опытах событие А произойдет m раз. Вероятность того, что в первых опытах событие А произойдет, а в последующих n —m опытах не произойдет равна:
Pm (1- P)n-m m Cn Такой порядок событий является одним из (числа сочетаний из n по m) возможных способов реализации m событий А в n испытаниях. Следовательно, полная вероятность равна:
m P(m) = Cn Pm (1- P)n-m, (1) n! m C = где число сочетаний из n по m:.
РЕШЕНИЕ: 1 способ. Пусть событие А – появление колонии. Его вероятность Р(А)=0,В – противоположное событие. Его вероятность Р(В)=0,Возможны следующие ситуации:
1. Первая и вторая проба – событие А, третья проба – событие В:
Р(А и А и В) = Р(А) Р(А) Р(В) = Р2(А)Р(В) =(0,7)2(0,3) = 0,2. Первая и третья проба – событие А, вторая проба – событие В:
Р(А и В и А) = Р(А) Р(В) Р(А) = Р2(А)Р(В) =0,3. Первая проба – событие В, вторая и третья – событие А:
Р(В и А и А) = Р(В) Р(А) Р(А) = Р2(А)Р(В) = 0,Так как все три ситуации подходят, то вероятность появления колонии в пробах из трех:
Р(2) =3Р2(А)Р(В) =3 0,147 = 0,2 способ. Воспользуемся формулой Бернулли (1):
1,2,(0,7)2 (1- 0,7) Р(2) = =0.1,Очевидно, расчет по формуле (1) много проще.
17. В поликлинике работают 7 участковых врачей. Вероятность заболеть гриппом во время эпидемии каждого из них составляет 0,2. Какова вероятность того, что во время эпидемии 5 из 7 останутся здоровыми Ответ: 0,18. Вероятность рождения мальчика Р = 0,515. В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди них 3 мальчика.
Ответ: 0,19. Медицинская скорая помощь обслуживает 4 поликлиники. Вероятность того, что в течение часа она потребуется одной поликлинике, равна 0,6. Считая вызовы поликлиник независимыми, найти вероятность того, что в течение часа вызов сделают:
а) две поликлиники б) три поликлиники.
Ответ: а) 0,345 б) 0,20. О влиянии фармакологического препарата судили по изменению веса лабораторных животных, которым в течение недели вводили препарат. За неделю изменения веса составили:
Ответ: М(Х) = +5 г. D(X) = 3325 = 21. Проведены точные измерения дозированного медицинского препарата, предназначенного для инъекций и содержащегося в ампулах по 1 мл в каждой ампуле, с целью уточнения влияния количества вводимого препарата на лечебный эффект.
При проверке 12 ампул, получили следующие результаты ( в мл.) 0,97, 1,07, 1,02, 1,04, 0,97, 0,96, 1,03. 1,05, 0,96, 0,97, 1,05, 1,Считая, что распределение подчиняется нормальному закону, определить вероятность того, что в ампуле меньше одного миллилитра раствора.
Если мы обозначим истинное значение измеряемой величины через µ (а его мы никогда не знаем), то можно записать этот ряд так:
Если теперь сложить правые и левые части этих равенств и поделить суммы на (т.е. найти среднее арифметическое), то, вводя общепринятые N N N 1 1 1 обозначения, получим x = xi = (Nµ) + (2) = µ + N.
µ = x ± S&&& = M (x) ± S&&&. (5) х х Оказывается, что если случайная погрешность подчиняется нормальному закону распределения, то и в этом случае, используя Sx вместо, можно подсчитать доверительную вероятность P. Соответствующую формулу вывел английский математик Госсет, опубликовавший свои труды под псевдонимом Стьюдент (Student- студент).
Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.
Задача для самостоятельной подготовки студентов.
8.1 Задача для самостоятельного изучения материала с темы.
8.1.1.Практическое вычисление вероятностей случайных событий
В ряде случаев высчитать вероятность события оказывается проще, если представить ее в виде комбiнацiї более простых событий и использовать соответствующие теоремы теории вероятностей.
1. Теоремы составления вероятностей
,
где 
— вероятность появления события А или В ( любой );
,
где 
— вероятность появления сложного события, которое составляется из реализаций событий А и В.
Студенту предложен тест, в котором необходимо выбрать единый правильный ответ из 5 вариантов.
Определить вероятность правильного выбора ответа неподготовленным студентом.
Решение. Все 5 вариантов ответов создают полную систему событий, для которой сумма вероятностей равняется 1. Для неподготовленного студента каждый из возможных вариантов выбора одинаково вероятный, поэтому вероятность правильного ответа в этом случае равняется 20%.
Определить вероятность правильного выбора ответа неподготовленным студентом, если с 5 возможных вариантов 2 верные.
Решение. Для неподготовленного студента каждый из возможных вариантов выбора одинаково вероятный (20%) и несовместимый с другими, поскольку сразу после первого ответа компьютер переходит к следующему вопросу. Поскольку с 5 возможных вариантов 2 верные, а какой cаме с этих 2 правильных ответов студент выберет не имеет значения, то нужно применить теорему составления вероятностей несовместимых событий:
.
Вероятность правильного ответа в этом случае равняется 40%.
Пусть вероятности двух некоторых заболеваний А и В равняются соответственно 
= 0,15 и 
= 0,05 и, больше того, возможное наличие обеих заболеваний в одной и той же человека с вероятностью 
= 0,1.
Определить вероятность того, что в больного одна из этих болезней (безразлично, которая cаме).
Решение. Поскольку в одной и той же человека возможное наличие обеих заболеваний (события А и В совместные), а которая cаме из этих болезней в пациента на данном этапе обследования безразлично, то искомую вероятность нужно вычислять, употребляя теорему составления вероятностей совместных событий:
.
Таким образом, искомая вероятность равняется 0,1.
2. Теорема умножения вероятностей
,
где 
— вероятность сложного события, которое составляется из совместного появления событий А и В,
,
где 
— условная вероятность реализации события В при условии, что событие А произошла.
Определить вероятность того, что на протяжении ночи будет нужна кислородная подушка в 1-в и 4- у палаты.
Решение. Нужды в кислородной подушке для больных в разных палатах не зависят одна от одной, поэтому нужно в данном случае воспользоваться теоремой умножения вероятностей для независимых событий:
.
Пусть вероятность излечения некоторого заболевания при своевременном обращении к врачу равняется 0,7, а вероятность своевременного обращения к врачу равняется 0,5.
Какая вероятность успешного выхода лечения при этих условиях?
Решение. Успех лечения зависит от своевременного обращения к врачу, то есть события зависимые, а затем надо применять теорему умножения вероятностей зависимых событий:
.
В данном случае 
— условная вероятность реализации события В (успешное лечение заболевание) при условии, что событие А (своевременное обращение к врачу) произошла, равняется 0,7. Подставляя числовые данные, получаем искомый ответ 0,35.
3. Теорема о полной вероятности
,
где 
— вероятности событий 
, которые создают полную систему, 
— вероятность события А, которое в зависимости от того, которая из событий произошла, реализуется с условными вероятностями 
.
В условиях приклада 4 дополнительно известно, что после использования кислородной подушки приходится применять инъекции, при этом соответствующие вероятности для 1-ої и 4-ої палат равняются 0,2, для 2-ої 0,3, для 3-ої 0,1.
Определить вероятность применения инъекций в отделении на протяжении ночи.
.
Подставляя числовые данные, находим ответ
.
где 
— вероятности событий 
, которые создают полную систему, — вероятность события А, которая в зависимости от того, которая из событий произошла, реализуется с условными вероятностями 
, а 
— условные вероятности событий системы , когда событие А уже произошло.
(Сохраненные условия примера 6). Утром заведующему отделением стало известно, что ночью применялись инъекции. Какая вероятность того, что это произошло в 2-ій палате?
Решение. Известные 
— вероятности использования кислородной подушки, — условные вероятности применения инъекций в соответствующих палатах после использования кислородной подушки и известная вирахована в примере 6 — вероятность применения инъекций во всем отделении. Для определения условной вероятности — нужно воспользоваться теоремой Байєса
.
Подставляя числовые данные, получаем искомый ответ
Итак, инъекции использовались в 2-ій палате с вероятностью 53%.
Дата добавления: 2015-01-12 ; просмотров: 15 | Нарушение авторских прав
Задачи для домашнего решения
1. В партии из 100 ампул 10 оказались с трещинами. Определить вероятность попадения ампулы с трещиной.
2. При обследовании 65 студентов у 17 был выявлен сколеоз и у 9 остаточные явления после пневмонии. Определить вероятность того и другого заболевания.
3. У больного желудочное кровотечение. Этот симптом может наблюдаться при язвенной эрозии сосуда (событие А), разрыве варикозно расширенных вен пищевода (В), раке желудка (С), полипе желудка (Д), механической желтухе (Е), гастрите (F), геморрагическом диатезе (G). За время практики у врача было 80 случаев с аналогичными симптомами, причём во всех случаях был поставлен правильный диагноз. Число случаев каждой болезни составило соответственно: 12, 6, 36, 9, 7, 9 и 1. Найти вероятности появления этих заболеваний.
4. При розыгрыше спортлото в барабане находятся 35 пронумерованных шаров. Определить вероятность событий:
а) появление шара с цифрой 5 при первом метании – событие А,
г) появление шара с чётным числом при первом метании–событие Д.
5. В партии из 12 приборов 3 бракованных. Найти вероятность того, что:
а) первый наугад взятый прибор – бракованный (событие А),
б) второй прибор – исправный (событие В).
7. Вероятность рождения мальчика в семье равна 0,4. В семье 4 детей. Определить вероятность, что в семье все дети – девочки.
8. На складе клиники имеется 20 электрокардиографов. У 5 из них имеются неисправности. Какова вероятность того, что из трех наугад взятых приборов хотя бы один окажется неисправным.
Задачи для решения на практическом занятии:
1. В отделении 4 палаты. Вероятность того, что в течении ночи в первую палату потребуется кислородная подушка – 0,2; во вторую – 0,3; в третью – 0,4; в четвертую – 0,1. Какова вероятность того, что в течение ночи кислородная подушка потребуется: 1) в первую и во вторую палаты; 2) во все четыре палаты.
2. Согласно статистическим данным, европейцы имеют группу крови А – 36,9 % всего населения; группу В – 23,5 %; группу АВ – 0,6 %; группу О – 39 %. Найти вероятность того, что у произвольно взятого донора группа крови А или В.
3. Во время гололеда в травмпункт было доставлено 23 пострадавших, причем у четырех была повышенная температура. В палаты их размещали по 3 человека. Найти вероятность, что в одну палату все пострадавшие попадут с повышенной температурой.
4. При аварии пострадали 15 человек, 7 из них получили ожоги. Скорая помощь увозила по 2 пострадавших. Найти вероятность того, что в машине окажутся:
а) оба пострадавших с ожогами,
б) оба пострадавших без ожога,
в) один с ожогом, другой без ожога.
5. Студент пришёл на экзамен, зная ответы на 90 из 150 экзаменационных вопросов. В билете три вопроса. Какова вероятность, что студент ответит на все три вопроса билета?
6. Студент из 120 экзаменационных вопросов знал ответы на 75. В билете три вопроса. Какова вероятность, что студент не ответит на один из вопросов билета?
7. Студент пришёл на экзамены, зная 20 вопросов из 24. В билете 3 вопроса. Найти вероятность того, что ему попадётся в билете хотя бы один вопрос, который он не знает.
8. На обследование прибыла группа из 25 человек, среди которых 7 инфицированных больных. Одновременно в кабинет проходило по 3 человека. Какова вероятность,что в группе из 3 человек, хотя бы один окажется инфицированным?
ТЕМА №8
СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. ЗАКОН НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
Многие случайные события могут быть оценены количественно случайными величинами. Случайной величиной называется величина, которая в результате испытания может принять то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно. Полными, исчерпывающими характеристиками случайных величин являются так называемые законы распределения. Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.
Цель занятия:
1. Изучить законы распределения и методы вычисления числовых характеристик случайных величин.
2. Изучить нормальный закон распределения случайных величин и метод вычисления вероятности при нормальном распределении.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Величина, принимающая те или иные числовые значения в зависимости от различных случайных обстоятельств, называется случайной величиной. Случайными величинами являются: число больных на приеме у врача, число студентов в аудитории, число рождений в городе, продолжительность жизни отдельного человека, температура воздуха и др.
Различают дискретные и непрерывные случайные величины. Случайная величина, принимающая отдельные, изолированные числовые значения, называется дискретнойили прерывной (например, число студентов на лекции, число случаев заболеваний, число родившихся за один день мальчиков и др.).
Случайная величина, принимающая любые значения в определенном интервале, называется непрерывной(например, температура тела больного, продолжительность жизни человека, температура воздуха в течение дня и т.д.).
Рассмотрим дискретную случайную величину X с возможными значениями x1, x2,…, xn. Величина Xможет принять каждое из них с некоторой вероятностью. В результате испытания величина X примет одно из этих значений, т.е. произойдет одно из полной группы несовместных событий. Обозначим вероятности этих событий буквами P с соответствующими индексами: P(X=x1)=P1, P(X=x2)=P2,…,P(X=xn)=Pn.
Так как все возможные значения дискретной случайной величины представляют полную группу, то сумма вероятностей равна единице:
P1+P2+…+Pn= 
— условие нормировки.
Дискретная случайная величина X считается заданной, если перечислены все ее возможные значения и вероятности, с которыми она может принимать эти значения.
Законом распределения дискретной случайной величины называется соответствие между ее возможными значениями и их вероятностями.
Закон распределения дискретной случайной величины может быть представлен в виде таблицы, в которой перечислены возможные значения случайной величины и соответствующие им вероятности:
| Значения случайной величины, xi | x1 | x2 | … | xn |
| Вероятности, Pi | P1 | P2 | … | Pn |
Такую таблицу называют рядом распределения случайной величины X.
Ряд распределения можно представить графически: по оси абсцисс откладываются возможные значения случайной величины, а по оси ординат – вероятности этих значений, и для наглядности полученные точки соединяются отрезками прямых (рис. 1). Такая фигура называется многоугольником распределения. Многоугольник распределения полностью характеризует случайную величину и является одной из форм закона распределения.
Рис 1. Многоугольник распределения.