В машине тьюринга за считывание информации отвечает что
Машина Тьюринга
Вы будете перенаправлены на Автор24
Машина Тьюринга — это абстрактный исполнитель или абстрактная вычислительная машина.
Введение
Машина Тьюринга является одним из наиболее выдающихся научных изобретений двадцатого века. Она представляла несложную и удобную абстрактную модель вычислительного процесса, которая представлена в обобщённом формате и позволяет реализовать практически все компьютерные задачи. Простое описание и выполненный математический анализ позволяют считать её фундаментом теоретической информатики.
Эта научная работа послужила стимулом к более углублённому изучению цифрового исчисления и компьютерных устройств, в том числе осознание мысли, что есть проблематика в сфере вычислений, которую нельзя решить на обычных электронных вычислительных машинах пользователей
Машина Тьюринга
Алан Тьюринг хотел выполнить описание самой простой модели механического модуля, который обладал бы такими же базовыми возможностями, как и компьютер. Первое описание такой машины Тьюринг опубликовал в 1936-ом году в работе с названием «О вычислимых числах в приложении к проблеме разрешения», появившейся в работах Лондонского математического сообщества.
Машина Тьюринга была вычислительным модулем, который состоит из сканера для чтения и записи информации с бумажной ленты, пропускаемой через него. Лента поделена на квадратики, несущие один знак, а именно нуль или единицу. Механизм предназначен для ввода и вывода информации и одновременно служит рабочей памятью для сохранения итогов промежуточных вычислительных шагов. Машина имеет в своём составе два компонента:
Готовые работы на аналогичную тему
Принцип работы машины Тьюринга
Машина Тьюринга принципиально отличается от компьютерных модулей, у неё в качестве запоминающего устройства выступает бесконечная лента, а у цифровых устройств память представляет полосу заданной длины. Любой тип заданий может решить лишь одна сформированная машина Тьюринга. Задания другого класса могут быть решены написанием другого алгоритма. Устройство управления находится в определённом состоянии и способно перемещаться в обе стороны вдоль ленты. Оно может записывать в ячейки и считывать из них алфавитные символы. При перемещении определяется пустой компонент, заполняющий места, которые не содержать входных данных. Алгоритм машины Тьюринга формирует условия перемещений управляющего механизма. Он может задать головке, выполняющей запись и чтение данных, следующие команды:
Машина Тьюринга подобно другим системам, предназначенным для вычислений, обладает определёнными особенностями, которые похожи на свойства алгоритмов:
Функции машины Тьюринга
Рисунок 1. Функции машины Тьюринга. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Программа для машины Тьюринга
Программа для машины Тьюринга формируется как таблицы, в которых в первой строчке и столбце находятся знаки внешнего алфавита и набор допустимых внутренних состояний автомата, то есть внутренний алфавит. Данные в таблице, по сути, это команды, которые должна исполнять машина Тьюринга. Разрешение задачи выполняется по следующим правилам. Символ, принятый сканером из ячейки, над которой он располагается в текущий момент, и определённое внутреннее состояние сканера автомата определяют, какую команду требуется исполнить. А именно, это команда, расположенная в таблице, и находящаяся в точке пересечения знаков внутреннего и внешнего алфавита.
Машина Тьюринга
Маши́на Тью́ринга (МТ) — абстрактный исполнитель (абстрактная вычислительная машина). Была предложена Аланом Тьюрингом в 1936 году для формализации понятия алгоритма.
Машина Тьюринга является расширением конечного автомата и, согласно тезису Чёрча — Тьюринга, способна имитировать все другие исполнители (с помощью задания правил перехода), каким-либо образом реализующие процесс пошагового вычисления, в котором каждый шаг вычисления достаточно элементарен.
Содержание
Устройство машины Тьюринга
В состав машины Тьюринга входит бесконечная в обе стороны лента (возможны машины Тьюринга, которые имеют несколько бесконечных лент), разделённая на ячейки, и управляющее устройство, способное находиться в одном из множества состояний. Число возможных состояний управляющего устройства конечно и точно задано.
Управляющее устройство может перемещаться влево и вправо по ленте, читать и записывать в ячейки ленты символы некоторого конечного алфавита. Выделяется особый пустой символ, заполняющий все клетки ленты, кроме тех из них (конечного числа), на которых записаны входные данные.
Управляющее устройство работает согласно правилам перехода, которые представляют алгоритм, реализуемый данной машиной Тьюринга. Каждое правило перехода предписывает машине, в зависимости от текущего состояния и наблюдаемого в текущей клетке символа, записать в эту клетку новый символ, перейти в новое состояние и переместиться на одну клетку влево или вправо. Некоторые состояния машины Тьюринга могут быть помечены как терминальные, и переход в любое из них означает конец работы, остановку алгоритма.
Машина Тьюринга называется детерминированной, если каждой комбинации состояния и ленточного символа в таблице соответствует не более одного правила. Если существует пара «ленточный символ — состояние», для которой существует 2 и более команд, такая машина Тьюринга называется недетерминированной.
Описание машины Тьюринга
Конкретная машина Тьюринга задаётся перечислением элементов множества букв алфавита A, множества состояний Q и набором правил, по которым работает машина. Они имеют вид: qiaj→qi1aj1dk (если головка находится в состоянии qi, а в обозреваемой ячейке записана буква aj, то головка переходит в состояние qi1, в ячейку вместо aj записывается aj1, головка делает движение dk, которое имеет три варианта: на ячейку влево (L), на ячейку вправо (R), остаться на месте (N)). Для каждой возможной конфигурации имеется ровно одно правило (для недетерминированной машины Тьюринга может быть большее количество правил). Правил нет только для заключительного состояния, попав в которое машина останавливается. Кроме того, необходимо указать конечное и начальное состояния, начальную конфигурацию на ленте и расположение головки машины.
Пример машины Тьюринга
Приведём пример МТ для умножения чисел в унарной системе счисления. Машина работает по следующему набору правил:
| Набор правил | Набор правил |
|---|---|
| q0*→q0*R | q4a→q4aR |
| q01→q01R | q4=→q4=R |
| q0×→q1×R | q41→q41R |
| q11→q2aR | q4*→q51R |
| q21→q21L | q5 →q2*L |
| q2a→q2aL | q6a→q61R |
| q2=→q2=L | q6×→q7×R |
| q2×→q3×L | q7a→q7aR |
| q31 → q4aR | q71→q2aR |
| q3a→q3aL | q7=→q8=L |
| q3*→q6*R | q8a→q81L |
| q4×→q4×R | q8×→q9×H |
Умножим с помощью МТ 3 на 2 в единичной системе:
В протоколе указаны начальное и конечное состояния МТ, начальная конфигурация на ленте и расположение головки машины (подчёркнутый символ).
Полнота по Тьюрингу
Можно сказать, что машина Тьюринга представляет собой простейшую вычислительную машину с линейной памятью, которая согласно формальным правилам преобразует входные данные с помощью последовательности элементарных действий.
Элементарность действий заключается в том, что действие меняет лишь небольшой кусочек данных в памяти (в случае машины Тьюринга — лишь одну ячейку), и число возможных действий конечно. Несмотря на простоту машины Тьюринга, на ней можно вычислить всё, что можно вычислить на любой другой машине, осуществляющей вычисления с помощью последовательности элементарных действий. Это свойство называется полнотой.
Один из естественных способов доказательства того, что алгоритмы вычисления, которые можно реализовать на одной машине, можно реализовать и на другой, — это имитация первой машины на второй.
Имитация заключается в следующем. На вход второй машине подаётся описание программы (правил работы) первой машины 
и входные данные 
, которые должны были поступить на вход первой машины. Нужно описать такую программу (правила работы второй машины), чтобы в результате вычислений на выходе оказалось то же самое, что вернула бы первая машина, если бы получила на вход данные .
Как было сказано, на машине Тьюринга можно имитировать (с помощью задания правил перехода) все другие исполнители, каким-либо образом реализующие процесс пошагового вычисления, в котором каждый шаг вычисления достаточно элементарен.
На машине Тьюринга можно имитировать машину Поста, нормальные алгоритмы Маркова и любую программу для обычных компьютеров, преобразующую входные данные в выходные по какому-либо алгоритму. В свою очередь, на различных абстрактных исполнителях можно имитировать Машину Тьюринга. Исполнители, для которых это возможно, называются полными по Тьюрингу (Turing complete).
Есть программы для обычных компьютеров, имитирующие работу машины Тьюринга. Но следует отметить, что данная имитация неполная, так как в машине Тьюринга присутствует абстрактная бесконечная лента. Бесконечную ленту с данными невозможно в полной мере имитировать на компьютере с конечной памятью (суммарная память компьютера — оперативная память, жёсткие диски, различные внешние носители данных, регистры и кэш процессора и др. — может быть очень большой, но, тем не менее, всегда конечна).
Варианты машины Тьюринга
Модель машины Тьюринга допускает расширения. Можно рассматривать машины Тьюринга с произвольным числом лент и многомерными лентами с различными ограничениями. Однако все эти машины являются полными по Тьюрингу и моделируются обычной машиной Тьюринга.
Машина Тьюринга, работающая на полубесконечной ленте
В качестве примера такого сведения рассмотрим следующую теорему: Для любой машины Тьюринга существует эквивалентная машина Тьюринга, работающая на полубесконечной ленте.
Рассмотрим доказательство, приведённое Ю. Г. Карповым в книге «Теория автоматов». Доказательство этой теоремы конструктивное, то есть мы дадим алгоритм, по которому для любой машины Тьюринга может быть построена эквивалентная машина Тьюринга с объявленным свойством. Во-первых произвольно занумеруем ячейки рабочей ленты МТ, то есть определим новое расположение информации на ленте:
Затем перенумеруем ячейки, причём будем считать, что символ «*» не содержится в словаре МТ:
Наконец, изменим машину Тьюринга, удвоив число её состояний, и изменим сдвиг головки считывания-записи так, чтобы в одной группе состояний работа машины была бы эквивалентна её работе в заштрихованной зоне, а в другой группе состояний машина работала бы так, как исходная машина работает в незаштрихованной зоне. Если при работе МТ встретится символ ‘*’, значит головка считывания-записи достигла границы зоны:
Начальное состояние новой машины Тьюринга устанавливается в одной или другой зоне в зависимости от того, в какой части исходной ленты располагалась головка считывания-записи в исходной конфигурации. Очевидно, что слева от ограничивающих маркеров «*» лента в эквивалентной машине Тьюринга не используется.
Двумерные машины Тьюринга
См. также
Другие абстрактные исполнители и формальные системы вычислений
Ссылки
Литература
Полезное
Смотреть что такое «Машина Тьюринга» в других словарях:
Машина тьюринга — (МТ) абстрактный исполнитель (абстрактная вычислительная машина). Была предложена Аланом Тьюрингом в 1936 году для формализации понятия алгоритма. Машина Тьюринга является расширением конечного автомата и, согласно тезису Чёрча Тьюринга, способна … Википедия
Машина Тьюринга — математическое построение, предназначенное для уточнения понятия алгоритма. Машина Тьюринга состоит: из неограниченной в обе стороны ленты, разделенной на ячейки; из головка чтения/записи, которая может перемещаться вдоль ленты. Программа для… … Финансовый словарь
машина Тьюринга — Теоретическая модель вычислительного устройства; предложена Аланом Тьюрингом. [http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index&d=4890] Тематики защита информации EN Turing machine … Справочник технического переводчика
машина Тьюринга — Turing o mašina statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. Turing machine vok. Turing Maschine, f rus. машина Тьюринга, f pranc. machine de Turing, f ryšiai: sinonimas – Tiuringo mašina … Automatikos terminų žodynas
«МАШИНА ТЬЮРИНГА» — абстрактная вычислит. машина, предполагающая максимально простую логич. структуру и наличие бесконечной внеш. памяти, напр., в виде неогранич. с обеих сторон ленты, раздел. на ячейки. Идея М. Т. была предложена англ. математиком А. М. Тьюрингом… … Большой энциклопедический политехнический словарь
Машина Тьюринга для умножения чисел — Машина Тьюринга (МТ) абстрактный исполнитель (абстрактная вычислительная машина). Была предложена Аланом Тьюрингом в 1936 году для формализации понятия алгоритма. Машина Тьюринга является расширением конечного автомата и, согласно тезису Чёрча… … Википедия
машина Тьюринга с несколькими магнитными лентами — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN multitape Turing machine … Справочник технического переводчика
Детерминированная машина Тьюринга — Машина Тьюринга (МТ) абстрактный исполнитель (абстрактная вычислительная машина). Была предложена Аланом Тьюрингом в 1936 году для формализации понятия алгоритма. Машина Тьюринга является расширением конечного автомата и, согласно тезису Чёрча… … Википедия
Недетерминированная машина Тьюринга — Машина Тьюринга Варианты машин Универсальная машина Тьюринга Квантовая машина Тьюринга en:Read only Turing machine en:Read only right moving Turing Machines Вероятностная машина Тьюринга Недетер … Википедия
Вероятностная машина Тьюринга — Машина Тьюринга Варианты машин Универсальная машина Тьюринга Квантовая машина Тьюринга en:Read only Turing machine en:Read only right moving Turing Machines Вероятностная машина Тьюринга Не … Википедия
Машина Тьюринга
Машина Тьюринга (МТ) — это абстрактная вычислительная машина для выполнения программ, предложенная английским математиком Аланом Мэтисоном Тьюрингом в 1936 году. Ниже описана детерминированная машина Тьюринга. Есть ее обобщения — см. вероятностная машина Тьюринга (а также недетерминированная машина Тьюринга).
Содержание
[править] Состав МТ
МТ состоит из управляющего устройства (каретки или считывающей и записывающей головки) и ленты, разбитой на секции (ячейки) и бесконечной в обе стороны. В каждой ячейке ленты может быть какой-либо символ конечного алфавита, включающего пробел. За один шаг каретка может считать и записать символ алфавита в том месте, где она стоит и сдвинуться на одну позицию влево или вправо или остаться на месте. Управляющее устройство может находиться в одном из множества состояний. Число возможных состояний управляющего устройства конечно и точно задано. Управляющее устройство работает согласно правилам перехода (командным строкам), которые представляют алгоритм (программу). Конкретная программа для МТ задаётся перечислением элементов множества букв алфавита, множества состояний и набором правил, по которым работает МТ. Для каждой возможной конфигурации имеется ровно одно правило. Правил нет только для заключительного состояния, попав в которое машина останавливается. Работа МТ определяется программой, состоящей из конечного числа командных строк.
[править] Виды команд:
n — число состояний управляющего устройства без конечного;
Q=
k — число символов алфавита;
s1 — номер состояния, в котором управляющее устройство находится до выполнения команды;
s2 — номер состояния, в которое управляющее устройство переходит после выполнения команды;
M — оставание на месте.
[править] Виды командных строк:
s1a1s2a2R — при считывании символа a1 в состоянии s1 записать символ a2, перейти в состояние s2 и осуществить сдвиг каретки вправо на 1 ячейку;
s1a1s2a2L — при считывании символа a1 в состоянии s1 записать символ a2, перейти в состояние s2 и осуществить сдвиг каретки влево на 1 ячейку.
Для работы машины Тьюринга нужно задать программу и её начальное состояние (т. е. состояние управляющей системы, состояние ленты и позицию каретки). Предполагается, что неопределённая часть ленты заполнена символами пробела, т.е. она чистая.
После запуска программы на МТ возможны следующие варианты:
[править] Пример задачи
[править] Программа для МТ
[править] Таблица для программы
[править] Примеры работы МТ:
1 x+1 — неотрицательное целое число x;
1 y+1 — неотрицательное целое число y;
1 x+1 λ1 y+1 — набор значений аргументов (x,y).
[править] Пример 1
[править] Пример 2
[править] Обобщения
Недетерминированная машина Тьюринга — обобщение детерминированной машины Тьюринга, в которой при каждом переходе можно выполнять переход одновременно в несколько (константа) состояний — можно считать, что происходит «клонирование» машины (состояние, содержимое лент, положение головок). Таким образом, для каждого массива входных данных имеется не один, а несколько (в общем случае — экспоненциальное число) путей, по которым может развиваться вычисление.
Недетерминированная машина Тьюринга выдаст ответ 1, если существует хотя бы один путь развития вычисления, на котором выдается ответ 1, и 0 — в противном случае (таким образом, ответы «ДА» и «НЕТ» в случае недетерминированных вычислений несимметричны).
Вероятностная машина Тьюринга — обобщение детерминированной машины Тьюринга, в которой из любого состояния и значений на ленте, машина может совершить один из нескольких (можно считать, без ограничения общности — двух) возможных переходов, а выбор осуществляется вероятностным образом (подбрасыванием монетки).
Вероятностная Машина Тьюринга похожа на недетерминированную машину Тьюринга, только вместо недетерминированного перехода, машина выбирает один из вариантов с некоторой вероятностью.
Машина Тьюринга
Содержание
Машина Тьюринга (англ. Turing machine) — модель абстрактного вычислителя, предложенная британским математиком Аланом Тьюрингом в 1936 году. Эта модель позволила Тьюрингу доказать два утверждения. Первое — проблема останова неразрешима, т.е. не существует такой машины Тьюринга, которая способна определить, что другая произвольная машина Тьюринга на её ленте зациклится или прекратит работу. Второе — не существует такой машины Тьюринга, которая способна определить, что другая произвольная машина Тьюринга на её ленте когда-нибудь напечатает заданный символ. В этом же году был высказан тезис Чёрча-Тьюринга, который терминах теории рекурсии формулируется как точное описание интуитивного понятия вычислимости классом общерекурсивных функций. В этой формулировке часто упоминается как просто тезис Чёрча. В терминах вычислимости по Тьюрингу тезис гласит, что для любой алгоритмически вычислимой функции существует вычисляющая её значения машина Тьюринга. В виду того, что классы частично вычислимых по Тьюрингу и частично рекурсивных функций совпадают, утверждение объединяют в единый тезис Чёрча — Тьюринга.
Неформально машина Тьюринга определяется как устройство, состоящее из двух частей:
При запуске машины Тьюринга на ленте написано входное слово, причём на первом символе этого слова находится головка, а слева и справа от него записаны пустые символы. Каждый шаг головка может перезаписать символ под лентой и сместиться на одну ячейку, если автомат приходит в допускающее или отвергающее состояние, то работа машины Тьюринга завершается.
Определение [ править ]
Определение машины [ править ]
Отметим, что существуют различные вариации данного выше определения (например, без отвергающего состояния или с множеством допускающих состояний), которые не влияют на вычислительные способности машины Тьюринга.
Определение процесса работы [ править ]
Особо следует рассмотреть случай переходов по пробельному символу:
Для машины Тьюринга, которая пишет символ [math]B[/math] на ленту также можно дать аналогичное формальное определение. Оно будет отличаться тем, что символы в строчках конфигурации могут содержать пробелы, и для того, чтобы эти строчки имекли конечную длину, нужно аккуратно учесть наличие пробелов при записи правил перехода.
Результат работы [ править ]
Примеры машин-распознавателей и машин-преобразователей будут даны ниже.
Примеры машин Тьюринга [ править ]
Прибавление единицы [ править ]
Для начала приведём пример машины-преобразователя, которая прибавляет единицу к числу, записанному на ленте в двоичной записи от младшего бита к старшему. Алгоритм следующий:
| [math]0[/math] | [math]1[/math] | [math]B[/math] | |
| [math]S[/math] | [math]\langle R, 1, \downarrow \rangle[/math] | [math]\langle S, 0, \rightarrow \rangle[/math] | [math]\langle R, B, \leftarrow \rangle[/math] |
| [math]R[/math] | [math]\langle R, 0, \leftarrow \rangle[/math] | [math]\langle R, 1, \leftarrow \rangle[/math] | [math]\langle Y, B, \rightarrow \rangle[/math] |
Проверка того, является ли слово палиндромом [ править ]
| [math]0[/math] | [math]1[/math] | [math]B[/math] | |
| [math]S[/math] | [math]\langle F_0, B, \rightarrow \rangle[/math] | [math]\langle F_1, B, \rightarrow \rangle[/math] | [math]\langle Y, B, \downarrow \rangle[/math] |
| [math]F_0[/math] | [math]\langle F_0, 0, \rightarrow \rangle[/math] | [math]\langle F_0, 1, \rightarrow \rangle[/math] | [math]\langle B_0, B, \leftarrow \rangle[/math] |
| [math]F_1[/math] | [math]\langle F_1, 0, \rightarrow \rangle[/math] | [math]\langle F_1, 1, \rightarrow \rangle[/math] | [math]\langle B_1, B, \leftarrow \rangle[/math] |
| [math]B_0[/math] | [math]\langle R, B, \leftarrow \rangle[/math] | [math]\langle N, 1, \downarrow \rangle[/math] | [math]\langle Y, B, \downarrow \rangle[/math] |
| [math]B_1[/math] | [math]\langle N, 0, \downarrow \rangle[/math] | [math]\langle R, B, \leftarrow \rangle[/math] | [math]\langle Y, B, \downarrow \rangle[/math] |
| [math]R[/math] | [math]\langle R, 0, \leftarrow \rangle[/math] | [math]\langle R, 1, \leftarrow \rangle[/math] | [math]\langle S, B, \rightarrow \rangle[/math] |
Варианты машины Тьюринга [ править ]
В этом разделе приведены различные варианты машин Тьюринга, которые не отличаются от обычных машин Тьюринга по вычислительной мощности.
Многодорожечная машина Тьюринга [ править ]
Машина Тьюринга с полубесконечной лентой [ править ]
Заменив у машины Тьюринга бесконечную в обе стороны ленту на бесконечную в одну сторону, мы не теряем в вычислительной мощности. По произвольной машине Тьюринга строится двухдорожечная машина с полубесконечной лентой.
Существует алгоритм, по которому для любой машины Тьюринга может быть построена эквивалентная машина Тьюринга с объявленным свойством. Сначала занумеруем ячейки рабочей ленты машины Тьюринга с бесконечной лентой следующим образом:
Затем перенумеруем ячейки, и запишем символ [math]c \in \Pi \setminus \Sigma, B[/math] в начало ленты, который будет означать границу рабочей зоны:
Начальное состояние новой машины Тьюринга устанавливается в одной или другой зоне в зависимости от того, в какой части исходной ленты располагалась головка считывания-записи в исходной конфигурации.
Многоленточная машина Тьюринга [ править ]
Многоленточная машина с [math]n[/math] дорожками эмулируется многодорожечной машиной с [math]2n[/math] дорожками следующим образом: каждая нечётная дорожка соответствует ленте исходной машины, а на каждой чётной дорожке отмечены специальным символом [math]*[/math] позиция головки на ленте выше (считаем, что ленты нумеруются сверху вниз).
Каждый шаг исходной машины эмулируется конечной последовательностью шагов построенной машины следующим образом: исходно головка находится в позиции самой левой отметки и идёт вправо до самой правой отметки, запоминая прочитанные около символов [math]*[/math] символы в состоянии. Пройдя до самой правой отметки, головка возвращается влево, совершая необходимые действия (переписывая символы около отметок и передвигая сами отметки). После такого прохода головка переходит в следующее состояние, завершая эмуляцию шага.
Аланом Тьюрингом было сформулировано следующее утверждение: