В классе 37 учеников докажите что среди них найдутся 4 ученика отмечающих
Задачи и их решения на принцип «Дирихле»
Тема: Задачи на принцип Дирихле
Наиболее распространена следующая формулировка :
Если кролики рассажены в клетки, причем число кроликов больше числа клеток, то хотя бы в одной из клеток находится более одного кролика.
В подобных задачах всегда рассматриваем наихудший случай
При каком наименьшем количестве учеников школы среди них обязательно найдутся двое, у которых день и месяц рождения совпадают?
Дней в году 365 или 366. В наихудшем случае все 366 учеников родились в разные дни. Значит,
(В високосном году 366 дней. Т.е. берем 366 клеток. Чтобы в одной клетке было не менее 2 кроликов 366+1=367)
Ответ: 367 учеников
На площадке гуляет 20 собак восьми разных пород. Докажите, что среди них есть не менее трех собак одной породы.
1) Предположим, у нас нет 3-х собак одной породы. Тогда получается, что гуляет
2*8=16 собак. А по условию у нас 20 собак. Противоречие.
20>16, значит есть 3 собаки одной породы.
2) 20=8*2+4 по принципу Дирихле найдутся хотя бы три собаки одной породы.
В классе 37 учеников. Докажите, что среди них найдутся 4 ученика, отмечающие свой день рождения в одном месяце.
1) Предположим, что в классе нет 4-х учеников, родившихся в одном месяце. Значит, в классе не более
(12-месяцев, 3- кол-во рожденных в данном месяце. Всегда рассматриваем наихудший случай )
А по условию учеников 37, 37>36. Противоречие. Задача доказана.
2) 37=12*3+1 по принципу Дирихле найдется более 3 учеников с днем рождением в одном месяце.
В поход пошли 20 туристов. Самому старшему из них 35 лет, а самому младшему 20 лет. Верно ли, что среди туристов есть одногодки?
Поэтому, если предположить, что возраст любых двух туристов различен, то в группе не больше 16 человек.
Но по условию задачи их 20. Значит, в группе обязательно есть одногодки.
Обязательно ли среди двадцати пяти монет достоинством 1, 2, 3, 5 коп. найдётся семь монет одинакового достоинства?
Подумайте, сколько будет монет, если каждого из четырех типов монет не более шести?
Если бы каждого из четырех типов монет было не более 6, то всего монет было бы не более 6×4 = 24,
5 мальчиков собирали ракушки на пляже. Всего они собрали 14 ракушек. Они решили разложить ракушки на 5 кучек, чтобы в каждой было разное количество ракушек. Удастся ли им это сделать?
Предположим, им это удалось. Упорядочим кучки по возрастанию количества ракушек. Тогда в первой кучке должно быть не меньше одной ракушки, во второй — не меньше двух, в третьей — не меньше трех и т. д. Всего ракушек должно быть не меньше, чем
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 шт.
А по условию только 14. Противоречие.
6 девочек решали задачи. У них было 20 конфет. Они договорились, что первая, кто решит задачи, возьмет себе наибольшее число конфет, вторая – на одну меньше, третья – еще на одну меньше и т.д. Для этого им надо все конфеты разложить так, чтобы в кучках было разное количество. Смогут ли они это сделать?
(Если решают одновременно, первой из них будет та, у которой решение написано более полно и аккуратно).
Предположим, это возможно. Тогда в первой кучке должно быть не меньше 6 конфет, во второй — не меньше 5, в третьей — не меньше 4 и т. д. Всего конфет должно быть не меньше, чем
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 конфета
А у нас только 20. Противоречие.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-1564280
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Ученые изучили проблемы родителей, чьи дети учатся в госпитальных школах
Время чтения: 5 минут
В российских школах могут появиться «службы примирения»
Время чтения: 1 минута
В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников
Время чтения: 1 минута
В России утвердили новый порядок формирования федерального перечня учебников
Время чтения: 1 минута
АСИ организует конкурс лучших управленческих практик в сфере детского образования
Время чтения: 2 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.