В классе 25 учеников докажите что
Принцип Дирихле.
Принципом Дирихле традиционно называют следующее утверждение:
если в 4 клетках сидит хотя бы 5 кроликов, то по крайней мере в одной клетке находится хотя бы 2 кролика.
В общем виде принцип Дирихле выглядит так:
Пусть есть хотя бы n · k + 1 объект, которые распределены в n множествах. Тогда хотя бы в одном множестве находится хотя бы k +1 объект.
Пример.
25 кроликов расположились в 12 клетках. Докажите, что хотя бы в 1 клетке хотя бы 3 кролика.
Следствие 1.
Если сумма n чисел равна S, то среди них есть число, не большее S/n и не меньшее S/n.
Следствие 2. (геометрический вариант принципа Дирихле)
Если на отрезке AB лежат несколько отрезков, сумма длин которых равна α·AB (α> 1), тогда какая-то точка принадлежит, по крайней мере, [α] + 1 отрезкам.
Задачи для самостоятельного решения: