В каких случаях можно утверждать что четырехугольники подобны
В каких случаях можно утверждать, что два четырёхугольника подобны?
Два четырехугольника подобны тогда и только тогда, когда у них равны четыре соственных угла и соственные углы между диагоналями.»
1)Все квадраты подобны.
2)Если угол одного ромба равен углу другого ромба, то такие ромбы подобны.
3)Если две соседние стороны одного прямоугольника пропорциональны двум сторонам другого прямоугольника, то такие прямоугольники подобны.
4)Если две соседние стороны одного параллелограмма пропорциональны двум соседним сторонам другого параллелограмма, и углы, образованные этими сторонами, равны, то эти параллелограммы подобны.
5)Если соственные стороны двух трапеций пропорциональны, то трапеции подобны.
6)Если угол одной трапеции равен углу другой трапеции, а стороны, образующие этот угол, и диагональ, выходящая из этого угла, соственно пропорциональны двум сторонам другой трапеции, образующим угол, равный первому, и диагонали, выходящей из этого угла, то такие трапеции подобны.
Признак подобия произвольных выпуклых многоугольников
1)Если стороны и диагонали одного выпуклого n – угольника соственно пропорциональны сторонам и диагоналям другого выпуклого n – угольника, то такие n – угольники подобны.
Признак подобия любых фигур:
1)Понятие подобия можно ввести не только для треугольников, но и для произвольных фигур. Фигуры F и F1 называются подобными, если каждой точке фигуры F можно сопоставить точку фигуры F1 так, что для любых двух точек М и N фигуры F и сопоставленных им точек М1 и N1 фигуры F1 выполняется условие М1N1/MN = k, где k — одно и то же положительное число для всех точек. При этом предполагается, что каждая точка фигуры F1 оказывается сопоставленной какой-то точке фигуры F. Число k называется коэффициентом подобия фигур F и F1.
Презентация по геометрии «Подобие четырехугольников»
Описание презентации по отдельным слайдам:
Признаки подобия четырехугольников средством математического эксперимента МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «Средняя школа №6 имени Героя Советского Союза А.С.Степина» г. Рославля Смоленской области Работу выполнили учащиеся 8 класса: Няйкина Евгения, Доронкина Екатерина Руководитель: Тихонова Людмила Георгиевна, учитель математики высшей категории Исследовательский проект по геометрии
Корбюзье французский архитектор “Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия”
Содержание Введение Глава 1. Четырехугольники Из истории четырехугольников Четырехугольники в нашей жизни Глава 2. Преобразование подобия Глава 3. Признаки подобия четырехугольников Глава 4. Признак подобия четырехугольников по средствам математического эксперимента Заключение Список используемой литературы
Гипотеза Метод подобия широко применяется при решении геометрических задач. Однако в школьном курсе геометрии рассматриваются только три признака подобия треугольников, а признаки подобия четырехугольников и других выпуклых многоугольников не рассматриваются. А существуют ли таковы?
Цель проекта Вывести доказательства признаков подобия четырехугольников встречающихся в нашей жизни.
Задачи проекта Рассмотреть виды четырехугольников и рассмотреть где мы с ними сталкиваемся в жизни. Изучить преобразование подобия и метод математической индукции. Вывести признаки подобия четырехугольников. Применить признаки подобия четырехугольников по средствам математического эксперимента.
Методы и средства исследования При выведении признаков подобия различных видов четырехугольников использовала ранее изученные три признака подобия треугольников. При выведении признаков подобия четырехугольников использовала определение подобия; метод сведения задачи к рассмотрению треугольников и применение их признаков подобия. При доказательстве признака подобия произвольных выпуклых многоугольников, применяла метод математической индукции.
Признаки подобия четырехугольников 1. Все квадраты подобны. 2. Если угол одного ромба равен углу другого ромба, то такие ромбы подобны. 3. Если две соседние стороны одного прямоугольника пропорциональны двум сторонам другого прямоугольника, то такие прямоугольники подобны. В C1 B1 D А С D1 А1
5. Если угол одной трапеции равен углу другой трапеции, а стороны, образующие этот угол, и диагональ, выходящая из этого угла, соответственно пропорциональны двум сторонам другой трапеции, образующим угол, равный первому, и диагонали, выходящей из этого угла, то такие трапеции подобны. 4. Если соответственные стороны двух трапеций пропорциональны, то трапеции подобны. В С D А B1 C1 D1 А1 М1 М
Установление подобия граней спичечного коробка Измерения 50х35х12,5(мм)
Из неравенства следует, что данные грани не подобны. Вывод: Грани спичечного коробка не подобны
Исследование на подобие диагональных сечений двух этажей Эйфелевой башни
Нижний этаж представляет собой усеченную пирамиду (124,9м каждая сторона в основании). Образующая 4 колоннами, соединяющимися на высоте 57,63м. На своде покоится первая платформа Эйфелевой башни. Платформа представлена квадратом (65м в поперечнике).
Сечение N K NК=35м МЕ=65м 1)NО=115,73-57,63=58,1м M E O F 2) МО=(МЕ-ОF)/2 МО=15м 3) tg β=NO/MO tg β=3,87 tg α≠ tg β
Вывод: Равнобедренные трапеции полученные в сечениях усеченных пирамид, являются двумя этажами Эйфелевой башни не являются подобными трапециями, так как не выполняется одно из условий подобия равнобедренных трапеций (равенство углов). Дальнейшие исследования по трапециям бесполезны.
Литература Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик. Геометрия 8-9. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 1991. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г. Планиметрия. Пособие для углубленного обучения математики. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра и начала анализа. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень). – М: Мнемозина, 2011. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии. – М.: Наука, 1991; Шарыгин И.Ф.Геометрия 8 класс. Методическое пособие к учебнику. – М: Дрофа, 2000. Шарыгин И.Ф. Геометрия 7-9. Учебник по геометрии для общеобразовательных учебных заведений. – М.: Дрофа, 2001. Цукарь А.Я. Дидактические материалы по геометрии с элементами исследования. – М.: Просвещение, 1999.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-1471925
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Минпросвещения создает цифровую психологическую службу для школьников
Время чтения: 1 минута
В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников
Время чтения: 1 минута
В России утвердили новый порядок формирования федерального перечня учебников
Время чтения: 1 минута
Все школы РФ с 2023 года подключат к государственной информационной системе «Моя школа»
Время чтения: 1 минута
При засыпании человеческий мозг может решать сложные задачи
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
В каких случаях можно утверждать, что два четырёхугольника подобны?
Правило подобия четырехугольников, основано на теореме подобия треугольников.Звучит следующим образом:
Два четырехугольника подобны, если четыре угла одного четырехугольника соответственно равны четырем углам другого четырехугольника, и отношения четырех сторон одного четырехугольника к сторонам другого четырехугольника с одинаковым коэффициентом пропорциональности К.
В том случае, если длину каждой стороны одного четыругольника можно поделить на длину соответствующей стороны другого четырехугольника и все ответы будут одинаковы, то есть если будет вычисление коэффициент.
Есть такая шутка: «Любовный треугольник может сложиться только в том случае, если один из углов тупой.» А на деле такое положение дел может быть лишь тогда, когда всех троих это устраивает. Но как правило, такого практически никогда не бывает.
Один мудрец сказал: если вы хотите сделать кого то счастливым, идите домой и любите свою семью.
Когда в семье заботятся друг о друге, уважают, понимают, поддерживают, помогают, то это и есть счастье. Причем в нем незаметно для себя привносит свой вклад каждый. Родители обеспечением всего необходимого, своей любовью, дети послушанием, благодарностью.
Тогда в доме всегда благожелательная атмосфера, всегда хочется идти домой. При разлуке скучают друг о друге.
В моей жизни был пример многодетной мамы, которая заболела. И дети со всех сторон приехали, чтобы побороться за здоровье матери. Кто то достал самые дефицитные лекарства, кто то был сиделкой возле нее в в самые тяжелые дни болезни. Они подняли ее в буквальном смысле и даже научили заново ходить. Двое ведут за руки, третий и четвертый по очереди передвигают ноги, а пятый со стулом идет позади. Мама устает, садят на стул. И так они вернули маму в прежнее состояние, продлили жизнь ей, потому что не было для них дороже человека и жизни.
Это ли не счастье, пример настоящей семьи.
Простенькая задачка. Решить можно по действиям.
Сначала найдём количество человек работающих в первом цехе:
480 * 30% / 100% = 144 человек.
Во втором цехе работают две трети от найденного числа работников первого цеха:
144 * 2/3 = 96 человек.
В третьем же цехе работает такое количество людей, которое равно разности от общего количества работающих в трёх цехах и суммы числа работников первого и второго цехов:
Получается, что в третьем цехе работает столько же человек, сколько работает в первом и во втором цехах вместе.
Ответ: в третьем цехе работает 240 человек.
У Тома Кенти, волею судьбы ставшего принцем, появляется множество соблазнов красивой жизни. А у его копии, настоящего принца, появляется возможность узнать, как же живут низы, на собственной шкуре в буквальном смысле слова.
Милосердия ждет народ от своего правителя, но это качество присутствует и у людей независимо от их происхождения,
чему пример Том Кенти.
Марк Твен не приукрашивает народ в своей книге, он показывает простых людей не благостными добряками, среди них есть злые, жестокие даже к собственным детям.
Точно так же и в высшем свете, вплоть до королевского дворца, встречаются несправедливые, недобрые персонажи.
В каких случаях можно утверждать, что два четырёхугольника подобны?
Ответы 3
Два четырехугольника подобны тогда и только тогда, когда у них равны четыре соответственных угла и соответственные углы между диагоналями.»
1)Все квадраты подобны.
2)Если угол одного ромба равен углу другого ромба, то такие ромбы подобны.
3)Если две соседние стороны одного прямоугольника пропорциональны двум сторонам другого прямоугольника, то такие прямоугольники подобны.
4)Если две соседние стороны одного параллелограмма пропорциональны двум соседним сторонам другого параллелограмма, и углы, образованные этими сторонами, равны, то эти параллелограммы подобны.
5)Если соответственные стороны двух трапеций пропорциональны, то трапеции подобны.
6)Если угол одной трапеции равен углу другой трапеции, а стороны, образующие этот угол, и диагональ, выходящая из этого угла, соответственно пропорциональны двум сторонам другой трапеции, образующим угол, равный первому, и диагонали, выходящей из этого угла, то такие трапеции подобны.
Признак подобия произвольных выпуклых многоугольников
1)Если стороны и диагонали одного выпуклого n – угольника соответственно пропорциональны сторонам и диагоналям другого выпуклого n – угольника, то такие n – угольники подобны.
Признак подобия любых фигур:
1)Понятие подобия можно ввести не только для треугольников, но и для произвольных фигур. Фигуры F и F1 называются подобными, если каждой точке фигуры F можно сопоставить точку фигуры F1 так, что для любых двух точек М и N фигуры F и сопоставленных им точек М1 и N1 фигуры F1 выполняется условие М1N1/MN = k, где k — одно и то же положительное число для всех точек. При этом предполагается, что каждая точка фигуры F1 оказывается сопоставленной какой-то точке фигуры F. Число k называется коэффициентом подобия фигур F и F1.
в каких случаях можно утверждать, что два четырёхугольника подобны?
Ответы 3
Также как и и с тркугольниками
Соответствующие диагонали разбивают подобные многоугольники на подобные треугольники.
ADC (по двум сторонам и углу между ними)
ABC (по данным смежным сторонам и углу между ними)
ADC (по стороне (A1C1, AC) и прилежащим углам)
ABD (по трем пропорциональным сторонам)
CAD (по двум сторонам и углу между ними)
Два четырехугольника подобны тогда и только тогда, когда у них равны четыре соответственных угла и соответственные углы между диагоналями.»
1)Все квадраты подобны.
2)Если угол одного ромба равен углу другого ромба, то такие ромбы подобны.
3)Если две соседние стороны одного прямоугольника пропорциональны двум сторонам другого прямоугольника, то такие прямоугольники подобны.
4)Если две соседние стороны одного параллелограмма пропорциональны двум соседним сторонам другого параллелограмма, и углы, образованные этими сторонами, равны, то эти параллелограммы подобны.
5)Если соответственные стороны двух трапеций пропорциональны, то трапеции подобны.
6)Если угол одной трапеции равен углу другой трапеции, а стороны, образующие этот угол, и диагональ, выходящая из этого угла, соответственно пропорциональны двум сторонам другой трапеции, образующим угол, равный первому, и диагонали, выходящей из этого угла, то такие трапеции подобны.
Признак подобия произвольных выпуклых многоугольников
1)Если стороны и диагонали одного выпуклого n – угольника соответственно пропорциональны сторонам и диагоналям другого выпуклого n – угольника, то такие n – угольники подобны.
Признак подобия любых фигур:
1)Понятие подобия можно ввести не только для треугольников, но и для произвольных фигур. Фигуры F и F1 называются подобными, если каждой точке фигуры F можно сопоставить точку фигуры F1 так, что для любых двух точек М и N фигуры F и сопоставленных им точек М1 и N1 фигуры F1 выполняется условие М1N1/MN = k, где k — одно и то же положительное число для всех точек. При этом предполагается, что каждая точка фигуры F1 оказывается сопоставленной какой-то точке фигуры F. Число k называется коэффициентом подобия фигур F и F1.